Поляризация поперечной ЭМВ (векторные волны)

Лекция 4
Поляризация поперечной ЭМВ (векторные волны)
Для описания распространения поперечной (векторной) волны добавляется ещё одна
характеристикаеё поляризация.
Поляризация монохроматической поперечной волны (или поляризация световой волны)свойство,


заключающееся в том, что вектор E (и H ) сохраняет неизменным или изменяет по определённому закону своё
направление (в общем случае и величину).
Поскольку поперечная волнавекторная, то она всегда состоит из двух компонентов (третийобычно

вдоль направления распространенияравен нулю); всегда E разлагают на два компонента, чаще всего на два
перпендикулярных компонента, например, при выводе формул Френеля.
Рассмотрим общий случай распространения плоской поперечной волны, когда не только величина, но и

направление вектора E зависит от t и z (волна распространяется вдоль оси z).
Если x и y  произвольные взаимно перпендикулярные направления, перпендикулярные также к
направлению распространения, то вследствие поперечности ЭМВ отличными от нуля будут компоненты


E y поля E ( E z  0 ) (аналогично и для вектора H ).
Ex и
E x  a1 cos( t  kz  1 )  a1 cos(   1 ) (1)
E y  a2 cos( t  kz   2 )  a2 cos(    2 ) . (2)

Величина вектора E в каждый момент времени является геометрической

суммой E x i и




E y j , т.е. E  Ex i + E y j .
Уравнения (1) и (2) описывают электромагнитные волны, поляризованные
линейно в плоскостях xoz и yoz, соответственно, а результирующий вектор





E  E x i  E y j  a1 cos(   1 )i  a2 cos(   2 ) j
имеет более сложную поляризацию.
Для определения характера поляризации результирующей волны, достаточно установить какую кривую

описывает конец вектора E в плоскости волнового фронта.
Пусть
   2  1 , 1  0
E x  a1 cos( t  kz )  a1 cos 
E y  a2 cos( t  kz   )  a2 cos(    ) 
Здесь
 разность
фаз
 a2 (cos  cos   sin  sin  )
между E y и E x и одновременно
начальная фаза линейно поляризованной
волны E y .
E y Ex
E x2
Ex
 cos  

cos   1  2  sin  
a1
a2
a1
a1
Ey
Ex
E x2
cos  
 1  2  sin  ,
a1
a2
a1
возведём в квадрат:
E x2
a12
cos  
2
E y2
a22

2Ex E y
a1a2

E x2  2
cos   1  2  sin 
a1 

1
E x2
a12

E y2

a22
2Ex E y
a1a2
cos   sin 2 
(3)
уравнение эллипса
При


2
(или

 2m )
2
E x2
a12

E y2
a22
1
главные оси эллипса совпадают с осями x и y
a1  a 2  a ,
эллипс превращается в окружность
E x2  E y2  a 2 ,
то есть волна поляризована по кругу.

В общем случае конец вектора E описывает во всех точках пространства (т.е. при любом
фиксированном z ) одинаковые и одинаково ориентированные эллипсы. Это свойство гармонической волны
принято выражать словами гармоническая поперечная волна в общем случае эллиптически поляризована.
Форма эллипса и его ориентация относительно выбранной системы координат зависят от разности фаз

и от отношения амплитуд
a2
.
a1
sin   0 поляризация правая
При sin   0 поляризация левая
При
Из(3) следует:
при
 0
( 2 m )
E y a2
Ex Ey
a2

; tg 

0
E x a1
a1
a1 a 2
при   
- линейная поляризация
Ey
Ex E y
a

0
  2 ; tg   a 2
a1 a2
Ex
a1
a1
- линейная поляризация
2
При
 

2
(или

2
 2m , m  0,1,2...) 
a1  a 2
E x  a1 cos 

E y  a2 cos(   )  a2 sin 
2
круговая поляризация, если
“правая” поляризация.
При

   ( или
2

 2m , m  0,1,2.. )
2
E x  a1 cos 

E y  a2 cos(   )  a2 sin 
2

“левая” поляризация.
При
  0 (или 2m  , m=0,1,2..)
E x  a1 cos  , E y  a2 cos  
Ey
Ex

a2
a1
- линейная поляризация.
    (или m  , m=1,3,5…)
E x  a1 cos  , E y  a2 cos(    )  a2 cos  
При

Ey
Ex

a2
a1
линейная поляризация c другим азимутом колебаний.
3
Представление в комплексной форме
E x  a1e i (  t  kz   1 ) ; E y  a2 e i (  t  kz   2 )
   2  1
 



E  i Ex  j E y  e i1 (i a1  j a2e i ( 2 1 ) )e i ( t kz ) =
или
Ey
Ex


 e i 2 (i a1ei  j a2 )e i ( t kz )

a 2 i
e
a1
e i  cos   i sin 
Представление в виде тригонометрических
функций

Представление в комплексной форме

 поляризация эллиптическая или
2

a i
a
 2 e 2  i 2 ,
E x a1
a1
при a 2  a1 , E y  iE x Ey
круговая, “правая”
мнимое отрицательное


 поляризация эллиптическая или
2
Ey
i
a2
a1
,
Ex
при a 2  a1 , E y  iE x
круговая, “левая”
мнимое положительное
  0
линейная поляризация
Ey
Ex

a2
a1
     линейная поляризация
, действительное положительное
Ey
Ex


a2 i 2
a
e  2
a1
a1
действительное отрицательное
Следовательно, поскольку

 
E  Aei (t kz ) ,
где A  комплексная векторная амплитуда,



A  e  i1 (i a1e 0  j a2 e i ) ,
то наличие комплексной амплитуды у волны свидетельствует о наличии разности фаз
Ey
и
E x , т.е. в общем
случае эллиптичности поляризации волны, тогда как линейно поляризованная волна должна иметь
вещественную (действительную) амплитуду.
4
Поляризация монохроматической волны является прямым следствием уравнений Максвелла
(поперечность ЭМВ).


i ( t kz )
Волна E  Ae
является одним из возможных решений векторного волнового уравнения. Эта волна
обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически).
Естественный свет. Частично поляризованный свет

Осевая симметрия колебаний вектора E в естественном свете.
8
Для нелазерных (тепловых) источников света в среднем через каждые 10 сек. Происходит
обрыв колебаний, что приводит к исчезновению данной поляризации. При наблюдении за
8
время, значительно превышающее 10 сек, изза вклада различных атомов источника света
в его излучение, поляризация оказывается случайной  все направления оказываются равновероятными и

соответствующие приборы регистрируют осевую симметрию колебаний вектора E .
Искусственно можно получить и эллиптическую, и круговую, и линейную поляризацию света даже от
теплового источника с помощью оптических поляризационных фильтров.
P
Iy  Ix
Iy  Ix

Если колебания вектора E в некотором направлении превалируют над колебаниями в
других направлениях (при линейной поляризации колебания происходят только в одном
направлении), то свет считается частично поляризованным. Это смесь естественного
(неполяризованного) и поляризованного света.
P=01.
5