Лекция 15

Лекция 15
1. Обратимые и необратимые процессы
2. Энтропия, изменение энтропии
статистический смысл энтропии
изменение энтропии для изопроцессов
3. Второй закон термодинамики, круговые процессы
1. Обратимые и необратимые процессы
Обратимый процесс – это такой процесс, который может быть проведен
в обратном направлении таким образом, что система будет проходить те
же состояния, но в обратном направлении
Свойства обратимого процесса:
1. Если система при прямом ходе на каком либо участке получает тепло ∆Q
и совершает работу ∆А, то при обратном ходе на этом же участке
система отдает тепло ∆Q' = ∆Q и над ней совершается работа ∆А' = ∆А
2. После протекания обратимого процесса в окружающей среде не должно
оставаться никаких изменений
К обратимым процессам относятся механические процессы, в которых отсутствуют
внешнее и внутреннее трение
Пример : Движение материальной точки по наклонной плоскости
VА
под действием силы тяжести
В начале плоскости скорость точки VА
h
2
В конце – VВ, которую можно mV 2
-VB
mV
A
B
найти из закона сохранения
+ mgh =
2
2
энергии
Установим в конце плоскости упругую стенку, ударившись о которую, м. т. изменит
свою скорость на обратную и начнет подниматься вверх, ее энергия примет
первоначальное значение mgh
При тепловом движении наблюдаются, как правило, необратимые процессы
Необратимый процесс – это такой процесс, который самопроизвольно
протекает лишь в одном направлении
Примером необратимого теплового процесса является процесс передачи тепла при
соприкосновении тел с различной температурой
Тело с более высокой температурой - нагреватель
Тело с более низкой температурой -
холодильник
Самопроизвольно тепло всегда передаётся от более нагретого тела к менее
нагретому и никогда самопроизвольно переход от холодного тела к нагретому
не осуществляется. Этот процесс необратим.
Все реальные тепловые процессы необратимы
По определению Планка (творца термодинамики) необратимый процесс – это такой,
результаты которого нельзя уничтожить никакими способами, то есть нельзя добиться того,
чтобы все в природе вернулось в исходное состояние, какие бы мы не применяли процессы
и приборы.
При определенных условиях некоторые термодинамические процессы можно сделать
обратимыми – это квазистатические процессы, текущие медленно и представляющие
собой последовательность равновесных состояний.
Квазистатический процесс – это абстракция, которая для теории является моделью
2. Энтропия, изменение энтропии
Энтропия (S) – количественная характеристика,
указывающая направление процессов. Это функция
состояния, независящая от пути перехода в это состояние.
Впервые введена в 1862 г. Клаузисом
При любом бесконечно малом квазистатическом изменении состояния,
когда система поглощает тепло dQ, её энтропия изменяется на
величину dS:
dS
dQ
T
Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние
2 определяется по формуле
2
dQ
∆S = S 2 − S1 = ∫
T
1
•
Статистический смысл энтропии
В статистической физике любое микросостояние реализуется путем огромного
числа равновесных микросостояний
Термодинамическая вероятность W – это число различных способов,
которыми можно осуществлять данное макросостояние.
Пример:
Распределение молекул по объёму
●
а)
б)
●
●
● ● ●
●
● ● ●
●
●
●
●
- вероятность распределения молекул по всему
объёму наибольшая
- вероятность того, что молекулы соберутся в какое-то
мгновение в одной из частей сосуда наименьшая
Состоянию б) отвечает высокая упорядоченность и малая вероятность
Состоянию а) – низкая упорядоченность (беспорядок) и высокая вероятность
Любая упорядоченная система, предоставленная самой себе, стремится
самопроизвольно перейти в состояние с меньшей упорядоченностью, то есть из
менее вероятного состояния в более вероятное.
Зависимость между
энтропией (S) и
термодинамической
вероятностью (W)
установил австрийский
физик Людвиг Больцман
(1844-1906):
(15.1)
S = k·LnW
k – постоянная Больцмана, W – термодинамическая вероятность состояния
Энтропия пропорциональна логарифму
термодинамической вероятности состояния
Из формулы (15.1) видно, что упорядоченная система имеет низкую энтропию,
так как вероятность наименьшая, неупорядоченная система – высокую энтропию,
так как вероятность наибольшая
Энтропия (с точки зрения статистики) – функция,
характеризующая меру беспорядочности теплового движения
Энтропия системы равна сумме энтропий отдельных её частей
S = S1 + S2 + .....+ Sn
(15.2)
Найдем, как изменяется (убывает или возрастает) энтропия при различных изопроцессах
• Изохорический процесс (m = const, V = const)
Рассмотрим изохорное нагревание (Т2 > Т1)
2
Изменение энтропии определится по формуле
Для изохорического процесса
dQ = dU
или
dQ
∆S = ∫
T
1
dQ = C V
(15.3)
m
µ
dT
(15.4)
T
Подставим (15.4) в (15.3)
m 2 dT
m T2
= CV ln
dS = CV ∫
µ T1 T
µ T1
Из формулы (15.5) видно, что энтропия возрастает , то есть
(15.5)
∆S > 0 , так как Т2 > T1
• Изобарический процесс (m = const, P = const)
Рассмотрим изобарное расширение (V2 > V1)
2
Изменение энтропии определится по формуле
∆S =
dQ
T
∫
1
Для изобарического процесса
dQ = C P
Подставив (15.6) в (15.3) и учитывая, что
m
µ
dT
(15.3)
(15.6)
V1 V 2
T2 V 2
=
⇒
=
T1 T 2
T1 V1
T
получим
m 2 dT
m T2
m V2
dS = C P ∫
= C P ln = C P ln
µ T1 T
µ T1
µ V1
Из формулы (15.7) видно, что энтропия возрастает , то есть
(15.7)
∆S > 0 , т.к. V2 > V1
• Изотермический процесс (m =const, T = const)
Рассмотрим изотермическое расширение (V2 > V1)
2
Изменение энтропии определится по формуле
Для изотермического процесса
или
dQ = P dV
(15.8)
dQ = dA
dQ
∆S = ∫
T
1
(15.3)
, так как dU = 0
Подставив , (15.8) в (15.3), получим
2
V
1
1
1m
∆S = ∫ PdV = A12 =
RT ln 2
T 1
T
T µ
V1
или
∆S =
m
µ
Из формулы (15.9) видно, что энтропия возрастает , то есть
R ln
V2
V1
(15.9)
∆S > 0 , т.к. V2 > V1
• Адиабатический процесс (m = const, ∆Q = 0)
2
Изменение энтропии
dQ
∆S = ∫
T
1
∆S = 0 → S = const
Из приведенных примеров видно, что во всех изопроцессах энтропия
увеличивается или равна const в изолированной системе
3. Второй закон термодинамики
В любых изопроцессах, протекающих в изолированных системах,
энтропия должна возрастать, если в системе протекает необратимый
процесс, или оставаться неизменной для обратимых процессов
∆S ≥ 0
(15.10)
Этот закон определяет направленность тепловых процессов в изолированных системах:
они всегда протекают в сторону роста энтропии (в сторону увеличения
вероятности состояния).
Если система не изолирована, то её энтропия может как возрастать, так и
знак (=) относится к
2
dQ
dQ
обратимым
убывать в зависимости от знака
(15.11)
∆
S
≥
T
процессам, знак (>) к
T
1
необратимым
∫
Если система совершает замкнутый цикл, то
В этом случае выражение
(15.11) примет вид:
2
∫
1
dQ
≤ 0
T
∆S = 0
(15.12)
(15.13) - это неравенство Клаузиса
(это тоже математическое выражение
2го закона термодинамики)
• Гипотеза
тепловой смерти Вселенной
Все реальные тепловые процессы протекают с увеличением энтропии, то
есть ведут к установлению теплового равновесия.
Из этого следует, что всякая упорядоченность в окружающем мире исчезает,
плотности частиц и температуры выравниваются, энергия рассеивается.
В результате через какое-то время прекратится всякое направленное движение,
всякая жизнь, останется молекулярный хаос.
Эту тенденцию Клаузис распространил на всю Вселенную.
Такое состояние было названо тепловой смертью Вселенной
Однако, обсуждая эту гипотезу, следует учитывать, что IIой закон
термодинамики не является абсолютным и нет оснований распространять
его на всю Вселенную.
Этот закон получен для ограниченных масштабов, порядка земных.
• Круговые
процессы (циклы)
Круговым процессом или циклом называется такой, при котором
система после ряда изменений возвращается в начальное состояние.
Циклы широко используются для работы тепловых и холодильных машин, так
как любая машина должна действовать периодически, а следовательно рабочее
вещество в ней должно совершать замкнутый цикл.
Тепловая машина работает по прямому циклу, холодильная – по обратному циклу.
Прямой цикл
Изобразим некоторый цикл
Будем называть цикл, который осуществляется по
часовой стрелке (1а 2 b 1), прямым циклом
на PV-диаграмме
Газ, получив тепло Q1, сначала расширяется до объема V2, а
затем, отдав тепло Q2 – сжимается до объема V1.
P
P1 1
Q1
b
Q2
P2
V1
Найдем работу, совершаемую системой, за такой цикл
a
А ц = А 1 – А 2 = S1 – S2
2
V2
V
A1 – работа при расширении, А2 – работа при сжатии
S1 – площадь под кривой 1а2, S2 – под кривой 2b1
Напишем уравнение I го закона термодинамики для расширения и для сжатия
Q1 = A1 + (U2 – U1)
−Q2 = −A2 + (U1 – U2)
2. −Q2 = −A2 + ∆U
Q1 – Q2 = (A1 – A2) = Aц
Q1 = A1 + ∆U
1.
Ац = Q1 – Q2
(15.14) - это выражение описывает прямой цикл
Прямой цикл – это такой, при котором часть полученного
тепла превращается в работу
Обратный цикл
P
P1
Пусть теперь цикл протекает в обратном направлении, против
часовой стрелки (1 b 2 а 1).
1
Q2
b
Q1
P2
V1
a
Такой цикл будем называть обратным
Кривая 1b2 – газ получает тепло Q1
2
Кривая 2а1 – газ отдает тепло Q2
V2
V
Найдем работу цикла Ац
= А 1 – А 2 = S1 – S2
А1 – работа расширения, А2 – работа сжатия, S1 – площадь под кривой 1b2,
S2 – площадь под кривой 2а1
Напишем уравнения I го закона термодинамики для обеих частей
(расширения и сжатия)
Q1 = A1 + ∆U
2. −Q2 = −A2 + ∆U
1.
Q1 = A1 + (U2 – U1)
−Q2 = −A2 + (U1 – U2)
Q1 – Q2 = (A1 – A2)
Ац = А1 – А2 = S1 – S2 = - Ац
(15.16) , так как
(15.15)
S1 < S2
Сравнивая (15.15) и (15.16) , получим
Q1 – Q2 = -Aц
(15.17)
Обратный цикл – это такой, на
осуществление которого
расходуется работа внешних сил
или
Q2 = Q1 + Aц
(15.18)
Количество теплоты, отданное за цикл
равно полученной теплоте плюс
работа, совершенная над газом за цикл