ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÌÎÄÓËÅÉ ÑÂ× ÒÏ ÑÂ×, ¹ 111 ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÒÅÏËÎÂÎÃÎ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈß ÑÓÁÌÈÊÐÎÍÍÎÃÎ ÃÅÒÅÐÎÑÒÐÓÊÒÓÐÍÎÃÎ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÀ Ä. ò. í. Â. È. Òèìîôååâ, Å. Â. Ñåìåíîâñêàÿ Óêðàèíà, ÍÒÓÓ «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò» E-mail: v.timofeyev@kpi.ua, helensem@ukr.net Ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ðàñ÷åòà òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñóáìèêðîííîãî ãåòåðîñòðóêòóðíîãî ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà, ïîçâîëÿþùàÿ óñòàíîâèòü çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðà îò òåïëî- è ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ êðèñòàëëà òðàíçèñòîðà, åãî ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ è ôîðìû. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ ñóáìèêðîííûõ òðàíçèñòîðîâ õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè äëÿ èññëåäóåìûõ ñóáìèêðîííûõ òðàíçèñòîðîâ. Îïïîíåíò ê. ò. í. Â. È. ÁÎÑÛÉ (ÍÏÏ «Ñàòóðí», ã. Êèåâ) Íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ èíòåãðàëüíûõ ñõåì, îñîáåííî ìîíîëèòíûõ èíòåãðàëüíûõ ñõåì (ÌÈÑ), íåîáõîäèìî îöåíèâàòü âëèÿíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â àêòèâíîé îáëàñòè ïîëåâûõ òðàíçèñòîðîâ. Èçâåñòíî, ÷òî íàäåæíîñòü ðàáîòû ìîùíûõ ïîëåâûõ ñóáìèêðîííûõ òðàíçèñòîðîâ â ÌÈÑ çàâèñèò îò ðàáî÷åé òåìïåðàòóðû àêòèâíîé îáëàñòè òðàíçèñòîðà, êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü îïðåäåëÿåòñÿ ïîäâîäèìîé ìîùíîñòüþ ðàññåèâàíèÿ ïî ïîñòîÿííîìó òîêó è ýôôåêòàìè ñàìîðàçîãðåâà òðàíçèñòîðíîé ñòðóêòóðû.  îáùåì ñëó÷àå òåìïåðàòóðíûé ðåæèì òðàíçèñòîðà îïèñûâàåòñÿ òðåõìåðíûì óðàâíåíèåì Ëàïëàñà ∇ 2T ( x, y, z ) = 0, ãäå T (x, y, z) òåìïåðàòóðà â ëþáîé òî÷êå ñòðóêòóðû. Äàííîå óðàâíåíèå ðåøàåòñÿ àíàëèòè÷åñêè òîëüêî â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, äëÿ êîíöåíòðè÷åñêèõ ñôåðîèäîâ, êîíöåíòðè÷åñêèõ öèëèíäðîèäîâ è ïàðàëëåëüíûõ ïëàñòèí [1]. Íà ïðàêòèêå äëÿ ðåøåíèÿ ïðèìåíÿþò ÷èñëåííûå ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ìåòîäàõ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé è êîíå÷íûõ îáúåìîâ. Îäíàêî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî òðóäîåìêèì. Ýòî îáóñëîâëåíî ñëîæíîñòüþ çàäàíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð è ïðîáëåìîé ñõîäèìîñòè ðåøåíèÿ, ê òîìó æå íå âñåãäà óäàåòñÿ ïðîâåñòè àíàëèç îòäåëüíûõ îáëàñòåé ñòðóêòóðû äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ âñåé ñòðóêòóðû. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ìåòîäèêà îöåíêè òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðà â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêèõ è òåïëîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ òðàíçèñòîðíîé ñòðóêòóðû. Èçâåñòíûå ìåòîäû àíàëèçà òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, îñíîâàííûå íà çàêîíå Ôóðüå äëÿ òåïëîïðîâîäíîñòè, ïðåäïîëàãàþò, ÷òî òåïëîâîé ïîòîê îò èñòî÷íèêà òåïëà ê îñíîâàíèþ êðèñòàëëà ðàñòåêàåòñÿ ïîä óãëîì 45° [24]. Èõ ðåøåíèÿ õîðîøî ñõîäÿòñÿ äëÿ çàòâîðîâ, èìåþùèõ ôîðìó êâàäðàòà è êðóãà.  ñëó÷àå æå êîãäà çàòâîð âûïîëíåí â ôîðìå ïîëîñêà, îøèáêà ñîñòàâëÿåò îò 10 äî 50%.  [5, ñ. 15] ïðåäëîæåí ìåòîä ðàñ÷åòà òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîùíîãî ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà ïî òåïëîâîé ìîäåëè èñõîäÿ èç äàííûõ î ôîðìå è ðàçìåðàõ êðèñòàëëà è èñòî÷íèêà òåïëà (çàòâîðà). Òåïëîâàÿ ìîäåëü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáúåìíóþ ôèãóðó, áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü êîòîðîé îáðàçîâàíà ëèíèÿìè ðàñòåêàíèÿ òåïëîâîãî ïîòîêà. Ïðè ýòîì ïðèíèìàþò, ÷òî òåïëîâîé ïîòîê èç öåíòðà èñòî÷íèêà òåïëà ðàñòåêàåòñÿ ïîä óãëîì α, à îò êðàåâ ïîä óãëîì β, â ñâÿçè ñ ÷åì áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü èìååò èçëîìû. Âåðõíÿÿ ãðàíü èìååò òó æå ôîðìó è ðàçìåðû, ÷òî è èñòî÷íèê òåïëà, íèæíÿÿ ÷òî è êðèñòàëë. Íàïðèìåð, íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà òåïëîâàÿ òðàíçèñòîðà ðàçìåðàìè L×W×h ñ èñòî÷íèêîì òåïëà â ôîðìå ïðÿìîóãîëüíèêà ðàçìåðàìè Lè×Wè. Wè L W h Lè α β Ðèñ. 1. Òåïëîâàÿ ìîäåëü òðàíçèñòîðà ñ èñòî÷íèêîì òåïëà â ôîðìå ïðÿìîóãîëüíèêà 49 ÒÅÕÍÈÊÀ È ÏÐÈÁÎÐÛ ÑÂ×, 2011, ¹ 1 Lè h W h2 h1 α β L Ðèñ. 2. Òåïëîâàÿ ìîäåëü ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà  [5] áûëà óñòàíîâëåíà çàâèñèìîñòü óãëîâ ðàñòåêàíèÿ òåïëîâîãî ïîòîêà (òî÷íåå, èõ òàíãåíñîâ) îò ôîðìû èñòî÷íèêà òåïëà ïîëîñêà, êðóãà, êâàäðàòà è ïðÿìîóãîëüíèêà, è îò ðåæèìîâ ðàáîòû òðàíçèñòîðà ñðåäíåãî, ìàêñèìàëüíîãî è èçîòåðìè÷åñêîãî. Âåëè÷èíó òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå n Rò = ∑ Ròi , i =1 ãäå Ròi = hi ; ∆S i ⋅ ë 540 0,6 Rò, Ê/Âò ; ( ) ( 1,0 1,4 Lè, ìêì ) V3 = Sêð ( h − h2 ) , 700 600 500 400 1,8 ) ( V2 = h2 − h1 3 ⋅ S 1 + Sêð + S 1 Sêð ; Rò, Ê/Âò Rò, Ê/Âò 580 0,2 S êð Vêð ë Sêð, Vêð ñîîòâåòñòâåííî ïëîùàäü ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà è åãî îáúåì, Sêð=LW, Vêð=LWh; Vòý îáúåì òåïëîâîé ìîäåëè, Vòý= V1+V2+V3; λ êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ìàòåðèàëà êðèñòàëëà. á) 620 â) 50 100 150 200 h, ìêì 250 300 750 650 Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà íà ñàïôèðîâîé ïîäëîæêå äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé äëèíû çàòâîðà (à), âûñîòû (á) è äëèíû òðàíçèñòîðà (â): 550 450 350 50 fR = Vòý V3 ; Vêð Vêð V1 = h 1 3 ⋅ S1 + Sè + S1 Sè ; Äîñòîèíñòâîì ýòîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðàñ÷åòà âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðà äëÿ ëþáîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû çàòâîðà è 500 fV = ãäå Çíà÷åíèÿ îáúåìîâ, ñîñòàâëÿþùèõ òåïëîâóþ ìîäåëü, îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì n ÷èñëî ñå÷åíèé; hi âûñîòà i-ãî ñå÷åíèÿ; ∆S i ïðèðîñò ïëîùàäè i-ãî ñå÷åíèÿ; λ êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè. à) êðèñòàëëà, íåäîñòàòêîì ãðîìîçäêîñòü âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèé, âîçíèêàþùàÿ ïðè áîëüøîì êîëè÷åñòâå ñå÷åíèé òåïëîâîé ìîäåëè. Äëÿ ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà ñ çàòâîðîì, èìåþùèì ôîðìó ïîëîñêà, ðàçðàáîòàíû ñïîñîáû îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïî ïðèðîñòó ïëîùàäè ðàñòåêàíèÿ òåïëîâîãî ïîòîêà [6] è ïî ñîîòíîøåíèþ îáúåìîâ ýëåìåíòîâ òåïëîâîé ìîäåëè [7]. Ðàññìîòðèì âòîðîé èç íèõ, ïîñêîëüêó îí áîëåå ïîëíî îòðàæàåò òåïëîâûå ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â òðàíçèñòîðå. Òåïëîâàÿ ìîäåëü óêàçàííîãî òðàíçèñòîðà, ïîñòðîåííàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ [5], ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2. Ñâåðõó îíà îãðàíè÷åíà ïëîùàäüþ çàòâîðà, ñíèçó ïëîùàäüþ êðèñòàëëà è ñîñòîèò èç äâóõ ïðèçì, îäíà âûñîòîé h1 ñ îáúåìîì V1, äðóãàÿ âûñîòîé (h2 h1) ñ îáúåìîì V2, è ïàðàëëåëåïèïåäà âûñîòîé (h h2) ñ îáúåìîì V3. Âåëè÷èíó òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðíîé ñòðóêòóðû îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå [7] R ò =f V f R , 30 35 40 45 L, ìêì 50 50 ðàñ÷åò; ýêñïåðèìåíò ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÌÎÄÓËÅÉ ÑÂ× ãäå S1 ïëîùàäü ñå÷åíèÿ òåïëîâîé ìîäåëåé íà âûñîòå h1, S1=L1W1 ; Sè ïëîùàäü èñòî÷íèêà òåïëà, Sè=LèWè ; 2 h1 = Lè L tg β L tg β + È + È + K + 0, 01; 2 tg α 2 tg α tg α 2 tg α t g α h2 = L . 2tgα Ïðè ýòîì äëÿ òðàíçèñòîðà ñ çàòâîðîì, èìåþùèì ôîðìó ïîëîñêà, â ñîîòâåòñòâèè ñ [5, ñ. 42] áûëè âûáðàíû tgα = 1,571, tgβ = 0,819. Ðàñ÷åò òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà ïðîâîäèëñÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèíû çàòâîðà, äëèíû è øèðèíû êðèñòàëëà.  êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ áûëè ïðèíÿòû ñëåäóþùèå: L è = 0,25 ìêì, W è = 250 ìêì, h = 100 ìêì, L = 40 ìêì, W = 250 ìêì, ìàòåðèàë êðèñòàëëà ñàïôèð, êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè êîòîðîãî λ = 35 Âò/(ì·Ê) [8]. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3 â ñðàâíåíèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè Rò* , âçÿòûìè èç [8]. Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðîâîäèëàñü ïî ôîðìóëå Rò − Rò* ⋅ 100 %. Rò* Îíà ïîêàçàëà, ÷òî îòêëîíåíèÿ ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé îò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íå ïðåâûøàþò 10%. Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàí äîñòàòî÷íî ïðîñòîé è ïðè ýòîì äîñòîâåðíûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èä (% ) = ÒÏ ÑÂ×, ¹ 111 íû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êðèñòàëëà ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî òåïëîâîå ñîïðîòèâëåíèå çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ çàòâîðà è êðèñòàëëà òðàíçèñòîðà: îíî ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî âûñîòå êðèñòàëëà è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî äëèíå çàòâîðà è äëèíå êðèñòàëëà. ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ 1. Ellison G. Thermal computations for electronics: Conductive, radiative and convective air cooling. Chicago, Illinois, USA: Jamnia & Associates, 1999. 2. Yang H., Wang H., Tan C. L. Thermal resistance of metamorphic InP-based HBTs on GaAs substrate using a linearly graded InxGa1-xP metamorphic buffer // IEEE Trans. Electron Dev. 2004. Vol. 51, ¹ 8. P. 12211227. 3. Pacelli A., Pacelli P., Mastrapasgua M. Compact modeling of thermal resistance in bipolar transistors on bulk and SOI substrate // IEEE Trans. Electron Dev. 2002. Vol. 49, ¹ 6. P. 10271033. 4. Joy R., Schlig E. S. Thermal properties of very fast transistors // IEEE Trans. Electron Dev.1997. Vol. 17, ¹ 3. P. 586594. 5. Çàõàðîâ À. Ë., Àñâàäóðîâà Å. È. Ðàñ÷åò òåïëîâûõ ïàðàìåòðîâ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ: Ìåòîä ýêâèâàëåíòîâ. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1983. 6. Ïàò. 89911, Óêðà¿íà. Ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ òåïëîâîãî îïîðó êðèñòàëó ñóáì³êðîííîãî òðàíçèñòîðà / Î. Â. Ñåìåíîâñüêà, Â. ². Òèìîôººâ. 2010. Áþë. ¹ 5. 7. Ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ òåïëîâîãî îïîðó êðèñòàëó ñóáì³êðîííîãî òðàíçèñòîðà / Î. Â. Ñåìåíîâñüêà, Â. ². Òèìîôººâ. Îô³ö³éíèé áþëåòåíü. Âèíàõîäè. Êîðèñí³ ìîäåë³. Òîïîãðàô³¿ ³íòåãðàëüíèõ ì³êðîñõåì. Óêðà¿íà. 2010. ¹ 5. 8. Darwish A. M., Bayba A. J., Hung H. A. Thermal resistance calculation of AlGaN-GaN devices // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 2004. Vol. 52, ¹ 11. P. 26112620. ÂÛÑÒÀÂÊÈ. ÊÎÍÔÅÐÅÍÖÈÈ 51