А.В. Кожемякин Оптимизация конструкции двухчастотного

УДК 621.365
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ ДВУХЧАСТОТНОГО
ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВАТЕЛЯ МЕТОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Самарский государственный технический университет
А.В. Кожемякин
В данной статье поднимается вопрос снижения капитальных затрат, а также снижения энергозатрат за счёт выбора оптимальной конструкции индукционных нагревателей на стадии проектирования. Предлагается для решения поставленных задач использовать двухчастотный метод индукционного нагрева ферромагнитных заготовок. Приведенный в статье сравнительный анализ данного метода с существующими методами нагрева наглядно демонстрирует основные преимущества двухчастотного нагрева как в стационарном, так и в переходном
режиме работы установки.
С целью нагрева ферромагнитных заготовок в технологических линиях горячей обработки применяются индукционные нагревательные установки методического действия. Для нагрева массивных заготовок могут
использоваться два возможных варианта
схем питания индукционных установок высокой производительности: питание индукционной установки, работающей на одной
частоте, от преобразователя повышенной
частоты и применение двухчастотного нагрева, когда индукционный нагреватель выполняется в виде двух секций: первая секция
рассчитана на питание от источника промышленной частоты, вторая секция рассчитана на работу от преобразователя повышенной частоты.
Известно, что при потере металлом магнитных свойств эффективность нагрева на
промышленной частоте значительно снижается, а также снижается коэффициент мощности установки в целом. В связи с данным
обстоятельством нагрев на частоте 50 Гц
целесообразнее осуществлять до температур
магнитных превращений. Дальнейший нагрев до температур пластической деформации эффективнее производить в индукторе
на повышенной частоте. Конкретное значение частоты определяется на основании известных соотношений для сквозного нагрева.
В данной работе проводится анализ приведенных выше конструкций индукционных
нагревательных установок на основании
численно-аналитических моделей, также
представленных в данной работе. Выбор оп-
тимальной конструкции индуктора предполагает учет множества факторов. К ним
можно отнести такие, как: стоимость оборудования, потери электроэнергии при подводе питания от источника питания к установке нагрева, коэффициент мощности, возможность реализации гибкого управления
процессом нагрева как в установившемся
режиме работы, так и при переходных режимах, например при смене номенклатуры
выпускаемых деталей, при плановых или
вынужденных остановках оборудования.
При использовании индукционных установок повышенной частоты возникает необходимость покупать дорогостоящий преобразователь частоты. В этом случае, особенно в
пусковых режимах работы установки, для
вхождения в установившийся режим необходимо регулировать мощность всего индукционного нагревателя. Как показано в
работе [1], при оптимизации переходных
режимов необходимо реализовать релейный
алгоритм переключения мощности, что приводит к значительным колебаниям напряжения в точке подключения преобразователя и
может оказать негативное влияние на работу
других электропотребителей. При использовании двухчастотного индукционного нагревателя, состоящего из двух автономных
секций, первая секция рассчитывается на
работу от источника питания промышленной частоты, а вторая – на работу от источника повышенной частоты. При этом первая
секция выполняется нерегулируемой, ее
электрические параметры в процессе нагрева остаются практически постоянными, су-
щественно снижается мощность второй, регулируемой секции, а следовательно, и
мощность преобразователя частоты.
Выбор той или иной конструкции определяется на основании сравнительного анализа вариантов. Для выбора оптимального
решения необходимо разработать математическую модель процесса индукционного нагрева ферромагнитных заготовок с учетом
влияния на параметры нагревателя нелинейной зависимости магнитной проницаемости,
удельного сопротивления, удельной теплоемкости от температуры в процессе нагрева.
При разработке математической модели
было принято несколько допущений, позволивших получить необходимую точность
описания температурного поля с помощью
аналитических методов:
- электромагнитные процессы принимаются безынерционными;
- внутренние источники тепла являются
непрерывной функцией радиальной координаты.
С учетом указанных допущений процесс
индукционного нагрева заготовок описывается в цилиндрических координатах взаимосвязанными уравнениями электромагнитного поля:
   H x  r,x,t  
1  H x  r,x,t 


 
r  ρ  T  r  ρ  T  r
r
μ 0

 μ  H,T  H x
t
0
(1)
и температурного поля:
Tn (r,x,t)
 2Tn (r,x,t)
 a  T  [

t
 r2
1 T (r,x,t)  2 Tn (r,x,t) Wn (r,x,T,t)
  n

]
r
r
 x2
cγ
0r R, 0x L t 0,
(2)
где H x r, x, t  – вектор напряженности магнитного поля; μ  H,T  – относительная магнитная проницаемость; μ 0  4π 107 – магнитная постоянная; Tr, x, t  – температура
n –й заготовки; t – время; r и x – ради-
альная
и
аксиальная
координаты;
a  T   λ  T   c  T  γ  – коэффициент температуропроводности, c  T  , λ  T  – соответственно удельная теплоемкость и теплопроводность материала, зависящие от температуры T ; γ – плотность, ρT  – удельное сопротивление металла, R , L – соответственно
радиус и длина заготовки, n  1,2,....N –
число заготовок в первой секции индуктора,
Wn  r,x,T,t  – функция распределения внутренних источников тепла.
Система уравнений (1), (2) дополняется
граничными условиями для электромагнитной и тепловой задач.
В установившемся режиме работы индукционного нагревателя действительный
характер распределения мощности W  r,x,t 
внутренних источников тепла и теплофизических характеристик c  T  , λ  T  можно
заменить их зависимостью от координат,
что позволяет представить процесс нагрева
в форме линейного неоднородного уравнения второго порядка.
В нестационарных режимах работы нагревателей (пуск, смена темпа и т.д.) происходит непрерывное изменение температурного распределения как по радиусу, так и по
длине заготовок, а следовательно, и электрических параметров системы «индуктор –
металл». Это приводит к существенному
изменению координат границы фазовых
превращений в процессе выхода на установившийся режим работы, а следовательно, и
к изменению теплофизических характеристик и соотношения удельных мощностей
нагрева по радиальной и аксиальной координатам. При указанных обстоятельствах
поиск оптимального алгоритма управления
переходными режимами является задачей
существенно нелинейной.
При индукционном нагреве ферромагнитных заготовок внутренние источники
тепла Wn  r,x,T,t  зависят от температуры и
эта зависимость существенно нелинейна.
Достаточно точно эти зависимости могут
быть получены только численными методами [1]. Нелинейность среды представлена
ферромагнитными участками магнитной цепи, для которых связь между индукцией B
и напряженностью H магнитного поля выражается зависимостью
B=B  H  =μ  H  H.
Задача расчета внутренних источников
тепла формулируется на основе уравнений
Максвелла для векторного магнитного потенциала A ( B  rotA ) и скалярного электрического потенциала U ( E=-grad U , E вектор напряженности электрического поля):
rot  μ 1  rotΑ   J  rotΗ,
J  g  gradU  g  A/t,
(3)
где μ - тензор, обратный тензору магнитной проницаемости; g – электропроводность; J –полный ток.
Согласно уравнению (3) полный ток в
проводнике может рассматриваться как
сумма токов – стороннего, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого,
индуцированного переменным магнитным
полем:
J стор +J вихр ,
J стор. =-g  gradU
–
сторонний
Tn  r,0,t 
=α1n  T   Tn  r,t  -Tn-1  r,0,t   ,
t
а с правого торца – приток тепла от более
нагретой заготовки:
Tn  r,L,t 
=-α1n  T   Tn+1  r,t  -Tn  r,L,t   .
t
При симметричном нагреве
-1
где
температур граничащих слева и справа заготовок, причем с левого торца заготовки имеет место отток тепла:
ток;
J вихр. =-g  A/t – вихревой ток.
Далее внутренние источники тепла, полученные в результате численного расчёта
электромагнитной задачи, используются при
решении задачи расчета температурного поля заготовки в соответствии с уравнением
(2) в процессе её дискретного перемещения
через первую секцию индуктора.
Потери через боковую поверхность заготовки в процессе нагрева учитываются граничными условиями вида
Tn  R,x,t 
=α n  T   Tn  R,x,t  -Tс  ,
r
где α n  T  – коэффициент теплообмена между средой и поверхностью n –й заготовки;
TC – температура среды. Тепловые потери с
торца заготовки определяются разностью
 Tn (0,x,t)
=0,
r
t  0.
Исходное распределение температуры по
объему заготовки на входе в первую секцию
принимается однородным, равным температуре окружающей среды.
T(r,x,0)=T0 , 0  r  R.
Данная задача решается методом конечных элементов (МКЭ), который дает возможность достаточно точно учитывать все
нелинейности путем изменения всех нелинейных величин с каждым последующим
шагом по времени, а также задать сложную
геометрию нагреваемого изделия.
Распределение температуры по объему
заготовки на выходе из первой секции индуктора рассматривается как начальное
температурное распределение для второй
секции, в которой происходит выравнивание
температуры по объему заготовки в течение
времени, соответствующего темпу выдачи
заготовок из нагревателя.
В работе в целях упрощения расчетов и в
связи с тем, что на дальнейших стадиях нагрева практически отсутствуют источники
нелинейности объекта, производилась аппроксимация температурного распределения
по сечению заготовки, выходящей из первой
секции. Удовлетворительная аппроксимация
для температурного распределения Tk1  r,t k1 
k –й заготовки на выходе из первой секции,
выполненная по методу наименьших квадратов, имеет вид
 -b r 
Tk1  r,t k1  =T01 +T01 1-e R  ,


где T01 – температура в центре заготовки, t k1 –
полное время нагрева заготовки в первой
секции, b – коэффициент, определенный
методом наименьших квадратов при сравнении с точным выражением, полученным
численным методом для N–й заготовки.
При моделировании процесса нагрева во
второй секции индуктора распределение источников тепла вдоль осевой координаты
можно считать равномерным, а плотность
тока по радиусу заготовки изменяется по
экспоненциальному закону, так как заготовка теряет магнитные свойства на глубине,
соответствующей глубине проникновения
тока в немагнитную сталь для частоты тока
второй секции.
Во второй секции происходит нагрев заготовок на повышенной частоте до температуры пластической деформации с заданным
перепадом температур по сечению.
Процесс нагрева заготовок во второй секции индуктора описывается линейным дифференциальным уравнением вида
  2Tm (r,t) 1  Tm (r,t) 
 Tm (r,t)
=a  
+ 
+
2
t
r
 r 
 r
+
w(r)  U  t 
,
cγ
где m=1,2,....M – число заготовок, находящихся во второй секции индуктора, в общем
случае не совпадающее с числом заготовок в
первой секции; U  t  – изменение мощности
внутренних источников тепла, рассматриваемой в качестве управляющего воздействия в системе регулирования режимом работы второй секции нагревателя.
Функция распределения тока по радиусу
принимает вид
-
x
Δ
w(r,t)=p0 e ,
где x – радиальная координата, отсчитываемая в направлении от поверхности цилиндра к центру; Δ – глубина проникновения тока на повышенной частоте.
Результаты работы положены в основу
методики определения оптимальных параметров двухчастотного индукционного нагревателя ферромагнитных заготовок под
пластическую деформацию. Длина первой
секции, мощность, количество заготовок в
первой секции рассчитываются из условия
максимального коэффициента полезного
действия. Во второй секции, при нагреве на
повышенной частоте, происходит нагрев
заготовок до температуры пластической деформации с допустимым перепадом температур по сечению. Мощность второй секции
рассчитывается из условия достижения заданного температурного перепада по сечению при обязательном выполнении дополнительного ограничения – температуры поверхности заготовки в процессе нагрева.
Предлагаемое решение реализует оптимальный по критерию минимума длины нагревателя алгоритм стационарного распределения
мощности.
Применение предлагаемой конструкции
индукционного нагревателя методического
действия позволит выполнить первую секцию полностью нерегулируемой, а необходимая компенсация внешних возмущений
будет осуществляться за счет применения
регулируемого преобразователя частоты
второй секции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Рапопорт, Э.Я. Оптимизация процессов
индукционного нагрева металла [Текст] /
Э.Я. Рапопорт. – М.: Металлургия, 1993. –
279 с.
2. ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов [Текст]:
руководство пользователя. Версия 5.7. - СПб.:
Производственный кооператив ТОР, 2009. –
91 с.
3. Лыков, А.В. Тепломассообмен [Текст] :
справочник / А.В. Лыков. - М.: Энергия,
1978. – 480 с.
4. Вайнберг, А.М. Индукционные плавильные печи [Текст] / А.М. Вайнберг.–М.: Энергия, 1967. – 415 с.
Ключевые слова: индукционный методический
нагрев, внутренние источники тепла, гибкое управление нагревом, снижение капитальных затрат.
Сведения об авторе:
Кожемякин Андрей Владимирович, аспирант Самарского государственного технического университета, инженер ОАО "ГИПРОВОСТОКНЕФТЬ".
e-mail:Kozhemyakin_Andrey@mail.ru .
Адрес: г.Самара, ул. Нагорная, 140.
УДК 621.3.066.6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ШИННОЙ КОНСТРУКЦИИ
ВЫКАТНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ МОДЕРНИЗАЦИИ ЯЧЕЕК КРУ 6-10 кВ
Орловский государственный университет
А.Н. Качанов, Д.Б. Попов
В данной статье рассмотрен вопрос расчета электродинамических усилий в шинной конструкции выкатного
элемента при модернизации ячеек КРУ 6-10 кВ при замене масляного на вакуумный выключатель.
При модернизации распределительных
устройств возникает задача, решение которой
направлено на разработку комплекта адаптации, обеспечивающего установку вакуумных
выключателей в ячейки КРУ вместо малообъемных масляных выключателей. Поскольку массогабаритные размеры вакуумных выключателей меньше, чем масляных
выключателей, то это требует увеличения
длины шин и, как следствие, приводит к увеличению расхода алюминия. В процессе эксплуатации шины КРУ испытывают термические и динамические нагрузки. При расчете
шинных конструкций следует учитывать статические нагрузки, которые обусловлены весом шинной конструкции и усилиями, возникающими при замыкании втычных контактов.
Нагрузки на шины в нормальном режиме работы незначительны, но при протекании тока
КЗ динамические и термические нагрузки
многократно возрастают и могут повредить
конструкцию. Для их уменьшения требуется
установка дополнительных изоляторов по
длине шин с целью компенсации деформирующих усилий. Появление внутренних напряжений в шинной конструкции может привести к повреждению изоляторов и вакуумной камеры. Предельная электродинамическая стойкость шинной конструкции определяется расчетным путем [1].
На выкатном элементе располагаются вакуумный выключатель, механические блоки-
ровки шины и изоляторы. Выключатель присоединен к трехфазной системе с помощью 6
шин, как показано на рис. 1. На эскизе исследуемой шинной конструкции, представленной на рис. 2, указаны присоединительные
размеры (m и n), токоотводящие и токоподводящие шины обозначены соответственно
A, B, C и A’, B’, C’.
Поскольку токи, протекающие в шинах,
смещены относительно друг друга во времени, то и создаваемые ими электродинамические силы также смещены во времени.
Наибольшие значения динамические нагрузки будут иметь место при КЗ. Для расчета электродинамических сил в шинной
конструкции была использована программа
для расчета полей - elcut. На рис. 3 представлено распределение электромагнитного
поля исследуемой шинной конструкции для
двух случаев КЗ.
Как следует из проведенных теоретических и экспериментальных исследований,
наибольшему динамическому воздействию
подвергается шина «В». Для расчета оптимальных установочных размеров шинной
конструкции при замене выключателей
ВМП-10 на BB/TEL-10 была разработана
математическая модель для расчета сил
взаимодействия между шинами. Расчеты
были выполнены для широко используемых
на практике выкатных элементов ячеек КРУ
с сечением шин 80×10 мм.