о возбуждении низкочастотных колебаний газа в акустической

О ВОЗБУЖДЕНИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГАЗА
В АКУСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ «КОЛЛЕКТОР – ТРИ ТУПИКА»
Ю.Б. Пономаренко (ООО «Газпром ВНИИГАЗ»)
, $%3 #( $ $;%) ')
[1], '' ''3 $3 – 3 3%3 $%3 '3 . I ' () ' $3.
"') $;%) ' 3% % , $ '' $, ') % $ «$ – ''» [2, 3].
='+ %') ' + 3 %
- )) $3 ' '' [2, 3]. '$ $ * %
+ '$) %3%) .
B ' %' $, %' %) % , $.
'$ %$3 $ %') %') ' % %'$ % 3 30 – 40 %.
( ) ' $ – ' ';, ' 3 $ $ ') $)$3 +.
C' %;% >$ '$ 2010 . 3 + (@) "#(-1 «„)», % 1– 3 ' 4 – 6 $;' ) ) ) ).
() $) $ 4 – 6 %' . 1, >') $) %$3 $ – . 2 (; $) ) ;).
' ') $, ' ' – ''.
Рис. 1. Симметричная система трех тупиков
Рис. 2. Эквивалентная система двух тупиков
'' $' 0 ) '$ [2]. "
) '
$) ' >3 )3.
$'3 4 – 6 '; l 1 4 – 6.
) %' $ . 1 ) $ L, '% 3 – $ S. <) '$, % ) S_ , S 2 $ ') S.
(3 . 1 – ) ' % $ 5. @>$ ) %' '% 3 ' %') > $ $ ' .
$)$ 3 $ – % $' % "$1000, 3 %' L 0 = 30 , L1 = 20 , L 2 = 26,5 .
(1)
% %, % $ 5 ' (' 30 %) %' $ 4, 6.
$ %$ ) %: $;%) ') $ %$3 $.
О ВОЗБУЖДЕНИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГАЗА В АКУСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ «КОЛЛЕКТОР – ТРИ ТУПИКА»
123
'%+) 3 , :
• %' $ 5 ' ' ( l 1 > ' %' 35,4 /);
• $ 4, 6 ';
• %' $ 5 ' , ' ' 3 $3 4, 6.
?) 3 3 %) ;.
. 1 ; ') .
3 ')3 %' %3 3% %' $3 ' $' 2. , 3% '' ' > $' %, 3 $ 3%$ $ 5. @>$ % %' > $ ' $').
3 ' $' 2 ')3 %' %3 3%
%' $3 ' $' 2 %$', '; $. , 3% '' ' > $' 2 % ', ';
'. @>$ %$ $ 5 % 3% %' $'.
'%+) ') )')) , 3 $ 5 ' -
') % %') .
"') 3 ' ' 3% 2 $+), ' %' >
$ 5 % % % '%
), S 2/2. $' 3%) %')) % . % 3 (')) . 2. C >') $) ) %' 3% .
@%') . 2 ') [3] %$3 $
$ '$ '', % $'$ 2.
#') ) ' exp (i Zt), % Z – , t – ). ($ ' ' k = Z/c, % c – $.
A + %') '$) $' %') %' 3%
$3 ' '' 1. C + % [3]
(Y 2 + i ·T)/(1 + i ·T ·Y 2) = – (Y 1 + E )
(T = tg (k ·L 0),
k = Z/c).
(2)
N) (2) ') 3%) % $ 1_2 % Y 2 [3, 4]. @% Y 1, Y 2, E – > ' 3% % $ 4, 5 '' 1_0.
;) %') >3 % %
Y 1 = i ·T 1,
( y = S 2 / 2 /S,
Y 2 = i · y ·T 2,
E = S_/S;
(3)
T 1 = tg (k ·L1), T 2 = tg (k ·L2)).
! (2), (3) ' % – %')3 ' % $ 1_2
(, 3 %' – 3% ' % $ ' 3
'%) )).
( $ (3) (2) ; '$
F = i ·E·C1·F
(F = C1·(S 0·C 2+ y ·S 2·C 0) + S1·F = C 2·S 01 + y ·S 2·C 01,
(4)
F = C 0 ·C 2 – y ·S 0 ·S 2).
% ; C 0, C1, C 2, C 01, C 02 – $ ' ', $; %' L 0, L1,
L 2, (L 0 + L1), (L 0 + L2) , S 0, S1, S 2, S 01, S 02 – $ '3 $.
$% , + (4) ')), ' %
C1 = 0,
F = 0.
(5)
124
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ
> '$ $) ) . C , %
' - '$) ' ''. % ; '%$, %
) ' ', ' $ (5) % '.
'$ ) (4) ' $'). @ '3 ; '; ; , $ $ %') %') %.
@'$ ) ) % '
; = 1. C ) , '3 C1, F ) (4) )')) ' )% ', ') – .
<) $) ' $), ' y = 1 '
) y = 0,5. @ > %% $, ) $ 1_2, 2_5 %, ) %% %' L02 = L0 + L2, + (4)
F = C 02; F = C1·S 02 + S1·C 02 = sin (k ·L);
(L = L0 + Ll + L2).
(6)
(' $ (6) ' 1, 2 $ (5). 3 +) 1·Ll = /2, 2·L02 = /2 · (2 ·N – 1)
(N = 1, 2, ...).
(7)
% '%$ $' %) L02 = Ll · (2 ·N – 1)
(N = 1, 2, ...).
(8)
(+ %' (8) – 3$%+ %') $ , > '$ '$) ' ''.
"') %' (1) + (8) '; ')) N = 2. > '$
L02 /Ll = 2,83, 2 /1 = 1,06.
(9)
% ; %' %, $;%) ' )')) ' %' L02 $ %' Ll. @ > ' ' ' $ %' Ll – $ %' L02.
' $ %'' $' ; '$ +) (4).
(4), (6) ; (4) '$)
sin (k L) = 0, k L = N · (L = L0 + Ll + L2, N = 1, 2, ...).
(10)
% (7) '%$ $' %) , 1
L = 2·N ·L1
(N = 1, 2, ...).
(11)
"') %' (1) + (11) '; ')) N = 2. > '$
L /Ll = 3,83, /1 = 1,05.
(12)
% ; ', $;%) ' – ' ' %' L $ %' Ll. @ > ' ' ' $ %' Ll $ %'
$ L.
= % G ; %', $) $ (4) '))
'; (10) C /C 02 = – S /S02 = cos (k L).
$' (10) '$)
k L = N · + i ·G
(G = E · cos29,
9 = N · ·L1/L,
N = 1, 2, ...).
(13)
О ВОЗБУЖДЕНИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГАЗА В АКУСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ «КОЛЛЕКТОР – ТРИ ТУПИКА»
125
% %, %') 3$%+3 + %' (11) % $'.
'$+ (') )')) + %', ' ( *$
) N) % '. C , % %') %3 N, (N + 1) % %, * 9 $%' / 2. > $') '$)
N = M,
L = (2 ·M + 1) ·L1,
L02 = 2 ·M ·L1 (M = 1, 2, ...).
(14)
"') %' (1) % M = 1 $% , ' L02 = 40 %) $+ %' L2 $ 5 % 10 .
@ +), '$ . 3 '$ y = 1, )) '; '$ y < 1. > '$ 3%) %') ' %.
"$) $) '$) – ; ?) )' ' % $ 5.
(' ' ' %% $ %' %%3 $ L0, L2 $' 1 (. . 2).
"') > $ $ (5) %) %$ [5]
cos : = – a · cos (b · :)
(: = k 2 ·L02,
a = (1 – y) / (1 + y),
b = (L0 – L2) /L02 ).
(15)
% > $) ; % [5], : '; ) (7) $')) 3 ( %$') ' ‰ : = arcsin (a).
(16)
%, y = 0,5 N = 2 + 2 /1 0,988 %') %' (1) 1, '
L2 = 25,9 .
; %, %) 3$%+) %' L2 ') $ %' L1 '
' 3% %' 26,5 .
< '$ %%$ $ $ %$) ( $'3 4, 5)
%' %%3 $ L2 L01 = L0 + L1.
"') > $ (4) ( ) %) %$, '$ (15)
sin : = – a · sin (b · :)
(: = k ·L,
a = (1 – y) / (1 + y),
b = (L01 – L2) /L).
(17)
J : '; ) (10) $')) 3 ( %$') ' '$ (16).
%, y = 0,5 N = 2 + /1 = 0,991; 1 (L2 = 26,5; 25,9 ).
(17)
@'$ $' % $', % %') $)
(15). C ) , %' L2 3$%+ %', = 1= 2.
% '%$ , %' L1 %' '
' ' 2, >$ = 2 $' ($ 3%) ')) %') 3 $' 4, 5.
%' '3 %' L2 '$ y < 1 ) $';. J %') ' %'' '% .
; %% )')) ' '$% %') 3 4, 5
%%3 $.
(+ %') %' $3 '$) $') 3 $ ( $' 1)
' 3 3 4, 5:
*4 · cos (k ·L01) = * 5 · cos (k ·L2).
(18)
126
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ
% *4, * 5 – %') 3 3 4, 5.
( $ (4) ( ) + (18) %) %$
(*5 /*4)2 = (1/ y 2 – 1) · sin 2 (k L01) + 1.
(19)
> +) '%$
1/ y S *5 /*4 S 1.
B , %' $' 5 % '+, $' 4.
+ >3 %' % (19) $ 3 (7), (17)
*5 /*4 = 1,55.
(20)
( $ > +) ; '%$ ?) )') ' % $ 5.
$ 4 '$% %') ', $ % ', %$ > $, ) %' ' $3 ) 3. $' > $
$.
(' (20), $ 5 '$% %') – '+ (3%) '$% $ 4
' ' ). ($ % ', %$ > $, ) %' ' $3 ) 3. $' > $ $.
' $' ) 3 $, ' % $:
1) ) «'' – $» ; % ' >' %$3 $;
2) '% $ – $% + 3 %', %) ' ' '
3 $3;
3) '% ' % $ – + (' 1,5 )
'$% %') > $ '$% 3 $3;
4) 3 ' $ $ ' ). <) + ) 3 $ ; $;%) %'' '%.
Список литературы
1. #
+.0. '%) $% #( / N.. (', &.. %, (.F. %, .. u3$% // ) +'. – 1997. – l 3.
2. 1.<. < % $) 3 ' $
)3 >'$$3 $3 #( / &.=. @ // . 1- ;%. *.
«C%». – B. 2. – ., 1995. – (. 267–272.
3. 1.<. ' %* ' %3 ''3 $3 / &.=. @ // @+ >** $%):
. . – .: , 1996. – (. 62.
4. *! #.%. #$ '
$ / (.. <;. – .: %- !, 1960.
5. 1.<. %' 3 ' $%3 3 % 3 $ / &.=.@ // . 3- ;%. *.
« : ) $%$». – .: , 2009. – (. 286–292.