Модель формирования акустической составляющей эхосигнала

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Модель формирования акустической
составляющей эхосигнала
в телефонных каналах
Шаврин С.С., Шемякин А.Б., МТУСИ
Эффект электрического эха в каналах телефонной связи занял в
настоящее время позицию едва ли не главного фактора мешающе
го воздействия, нарушающего естественность ведения диалога, осо
бенно в каналах мобильной связи и IP
телефонии. Степень мешаю
щего воздействия эффекта электрического эха тем выше, чем боль
ше время распространения эхосигналов и чем меньше их затухание.
Для борьбы с мешающим воздействием эффекта электрическо
го эха применяются различные эхоподавляющие устройства, наибо
лее широкое распространение среди которых на сетях связи полу
чили эхокомпенсаторы (ЭК), функционирующие по принципу фор
мирования копии эхосигнала и ее вычитания из сигнала обратного
направления передачи. Корректность работы алгоритмов адаптив
ной настройки ЭК в значительной степени определяется стабильно
стью характеристик передачи эхосигналов, подлежащих подавле
нию [1]. Любые параметрические изменения характеристик пере
дачи эхосигналов могут приводить к расстройкам компенсационно
го механизма подавления, снижая общее качество телефонной пе
редачи.
Анализ результатов исследований, проведенных на ЕСЭ РФ, да
ет основание выделить две основные составляющие эхосигнала в те
лефонных каналах — электрическую и акустическую.
Электрическая составляющая эхосигнала возникает вследствие
различных причин проникновения электрического сигнала из прямо
го направления передачи в обратное. Главной причиной проникно
вения электрических сигналов в обратное направление передачи на
фиксированной сети является неполная развязка в точках перехода
с четырехпроводной части канала на двухпроводную.
Акустическая составляющая эхосигнала, характерная как для
фиксированной сети, так и для сетей подвижной связи, является след
ствием наличия акустической связи между телефоном и микрофо
ном в абонентских терминалах.
Электрическая и акустическая составляющие эхосигнала дейст
вуют независимо одна от другой и могут влиять как одновременно,
так и с некоторым разносом по времени (например, в абонентских
радиоудлинителях DECT).
Целью настоящей работы является моделирование и анализ
особенностей формирования акустической составляющей эхосиг
нала в каналах телефонной связи.
В рамках проблемы компенсационного подавления эхосигна
лов одним из дестабилизирующих свойств их акустической состав
ляющей является весьма существенный уровень параметрических
эффектов, вызванных механическими воздействиями абонентов на
микротелефонную трубку.
В соответствии с основными представлениями теории акустики,
микротелефонная трубка представляет собой коробчатую конст
рукцию, корпусом которой является тонкая упругая пластина из
Спецвыпуск T
Comm, июнь 2009
твердого материала. Акустические звуковые волны, возбуждаемые
телефонным капсюлем, могут вызывать упругие колебания корпуса,
которые, распространяясь по материалу корпуса и воздействуя на
микрофон, формируют акустическую составляющую эхосигнала.
В случае контакта корпуса микротелефонной трубки с челове
ческой рукой условия распространения упругих волн по корпусу
могут меняться. Мягкие биологические ткани, также как и резина и
мягкие пластические массы, относятся к водоподобным средам, ко
эффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона) у которых
близок к 1/2, а величина модуля сдвига намного меньше модуля уп
ругости (модуля Юнга). Скорость распространения поперечных уп
ругих волн в таких средах существенно меньше скорости продоль
ных волн [2].
G Согласно классической теории упругости [3], вектор смещения
U частицы в безграничной изотропной упругой среде при колеба
ниях малой амплитуды представляется в виде комбинации скаляр
ной
потенциальной функции ϕ и векторной потенциальной функции
G
таким
образом, что:
Ψ
→
→
U = grad ϕ + rot Ψ ,
→
причем ϕ и Ψ удовлетворяют волновым уравнениям:
∇2 ϕ =
1
Ce
→
∇ Ψ=
2
⋅
2
∂2ϕ
dt 2
,
→
1
Ct 2
⋅
∂2 Ψ
dt 2
,
где Cå = λ +ρ2 µ — скорость распространения упругих волн рас
тяжения
сжатия в безграничной среде,
Ct =
µ
ρ
— скорость сдвиговых волн,
λ и µ — постоянные Ламе,
ρ — плотность упругой среды.
Важнейшими типами однородных деформаций являются всесто
ронние расширение
сжатие, чистый сдвиг и расширение
сжатие
вдоль одной оси [4].
Всесторонние расширение
сжатие, при котором удлинение
одинаково по всем направлениям, а сдвиговые деформации отсут
ствуют, характеризуется объемным модулем упругости:
2
K = λ + µ.
3
В инженерных расчетах для характеристики упругих свойств
твердых тел используют модуль упругости Юнга для стержня
E=
µ (3λ + 2 µ )
,
λ+µ
модуль сдвига G = µ и коэффициент поперечного сжатия Пуассона
λ
υ=
,
2(λ + µ )
145
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
который характеризует отношение поперечного изменения разме
ров ("Пуассоново сжатие") к продольному при сжатии или растяже
нии стержня.
В стержневых конструкциях в общем случае могут распростра
няться волны кручения, продольные волны и волны изгиба [5].
Волны кручения, смещение частиц среды в которых перпендику
лярно направлению движения волн, распространяются со скоро
стью поперечных волн
Cêð = Ct =
G
.
ρ
Продольные волны распространяются в стержневых конструк
циях со скоростью
Cïð =
E
.
ρ
Волновое число k изгибных волн в стержневых конструкциях за
висит не только от упругих свойств материала стержня, но и от его
размеров и частоты колебаний:
k =4
ω 2m
EJ
, где ω — круговая частота колебаний, m — масса
стержня в расчете на единицу длины, J — осевой момент инерции,
3
для стержня прямоугольного сечения J = b h ,
где k — волновое число упругих волн, распространяющихся по на
груженной мембране.
Поперечное смещение мембраны в направлении оси z вызовет
появление в жидкости волны давления, амплитуда которой опреде
ляется из граничных условий на поверхности мембраны:
z — компонентное смещение жидкости, при z = 0 должно равняться
поперечному смещению мембраны U.
Граничные условия удовлетворяются при
U = P⋅ j ⋅
P = − j⋅
ρì ⋅
∂ 2U
∂ 2U
−
T
⋅
= 0,
∂t 2
∂x 2
(1)
где U — поперечное смещение мембраны в направлении вертикаль
ной оси z, ρм — поверхностная плотность мембраны, T — натяжение
мембраны по оси х.
Скорость упругих волн, распространяющихся по мембране,
равна
Cì =
T
ρì
,
(2)
а гармоническая волна, распространяющаяся по мембране в на
правлении оси х, может быть представлена в виде:
U =e
j ( k ì x −ω t )
,
(3)
2
ω
= ρ ìTω — волновое число распространяющихся по
где k ì =
Cì
мембране упругих волн.
При контакте мембраны с жидкой средой, плотность которой
равна ρж, а скорость упругих волн в которой равна Cж = С0/kж, по
мембране будут распространяться гармонические упругие волны
вида:
U = e j (k
146
x −ω t )
,
(4)
ρ æω 2
ρ æω 2
2
kæ
− k2
, откуда следует
⋅U,
(5)
где Р — амплитуда волны давления в жидкой среде при z = 0.
Уравнение движения мембраны, граничащей с жидкостью, бу
дет отличаться от уравнения (1) для свободной мембраны добавоч
ной силой (5) — давлением среды. Для гармонической волны часто
той ω это уравнение записывается в виде:
ρ ìω 2 − Tk 2 + j
12
где b — ширина, а h — высота стержня, E — модуль Юнга,
E·J — изгибная жесткость.
Параметры, характеризующие размеры поперечного сечения
стержня b и h, определяют изгибную жесткость стержня и входят в
знаменатель выражения для волнового числа таким образом, что
при уменьшении поперечных размеров стержня (сжатие микротеле
фонной трубки) его изгибная жесткость уменьшается, и соответст
венно уменьшается длина изгибной волны.
Влияние контакта человеческой руки с корпусом микротелефон
ной трубки на распространение упругих волн качественно может
быть представлено моделью влияния граничащей жидкости на вол
ну, бегущую по мембране [4].
В отсутствие жидкости уравнение одномерного движения мемб
раны имеет вид:
k æ2 − k 2
ρ æω 2
2
kæ
− k2
= 0.
(6)
Отсюда может быть выведено дисперсионное уравнение для
волн на мембране, граничащей с жидкостью:
2
( k 2 − k ì2 ) k 2 − k æ
=
ρæ 2
k ì.
ρì
(7)
Решение дифференциального уравнения (7) в области действи
тельных чисел лежит в пределах k > kм, k > kж и соответствует неодно
родным волнам в жидкости, бегущим вдоль мембраны медленнее волн
на ненагруженной мембране и убывающим по экспоненциальному
закону при удалении от мембраны. Поскольку реакция такой неодно
родной волны на мембрану носит характер массовой нагрузки, ее
действие тождественно некоторой присоединенной массе: волна на
мембране "тянет" за собой неоднородную волну в жидкости.
Поиск решения дисперсионного уравнения (7) в области ком
плексных чисел проводится в виде:
k 2 = k ì2 ⋅ (1 + δ + j ⋅ ε ),
(8)
где δ — действительная добавочная часть волнового числа, опреде
ляющая изменение скорости распространения волн на мембране;
ε — мнимая добавочная часть волнового числа, определяющая за
тухание распространяющихся по мембране волн.
Подстановка (8) в (7) дает выражение для δ и ε:
ε=
ρæ
1
⋅
,
2
ρì
kæ − k 2
1
k2
δ =− ε2⋅ 2 ì 2 .
2
kæ − k ì
(9)
Из (9) следует, что в результате влияния жидкой среды скорость
распространения волны по мембране изменяется во втором поряд
ке малости по сравнению с затуханием волны. Эффект затухания
волны при этом проявляется гораздо более заметно по сравнению с
эффектом изменения скорости распространения волны.
Затухание волны, вызванное влиянием жидкой среды, физичес
ки обусловлено излучением упругих волн колеблющейся мембра
ной, т.е. постоянным оттоком энергии при распространении упругих
волн по мембране.
Спецвыпуск T
Comm, июнь 2009
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Представленная модель дает основание сформулировать сле
дующие выводы:
1. Затухание, вносимое в акустическую волну за счет контакта
с телом абонента, существенно зависит от площади контакта и уси
лий, прикладываемых к корпусу микротелефонной трубки. Измене
ние условий контакта, неизбежное в процессе разговора, может
явиться причиной значимых параметрических изменений характе
ристик передачи эхосигнала, осложняющих задачу их компенсаци
онного подавления.
2. Для типовых микротелефонных трубок время распростране
ния волн по материалу корпуса не превышает интервала дискрети
зации сигнала в цифровых каналах, что дает основание пренебречь
взаимными фазовыми сдвигами волн, распространяющихся по раз
ным сторонам корпуса, в акустической составляющей эхосигнала.
Так, время распространения продольной волны по типичному корпу
су микротелефонной трубки составляет величину порядка 30 мкс,
крутильной волны — порядка 45 мкс, а изгибной волны — порядка
100 мкс.
3. Малое время распространения акустических волн по корпу
су микротелефонной трубки в совокупности с их значительным зату
ханием дает основание пренебречь эффектами многократных отра
жений и вносимым фазовым сдвигом по сравнению с эффектами,
вносимыми другими элементами эхотракта, формирующими акус
тическую составляющую эхосигнала, в частности, микрофонного и
телефонного капсюлей.
4. С учетом стабильности скорости распространения волн в ма
териале корпуса и наличия электрической связи между микрофоном
и телефоном (через противоместную схему телефонного аппарата)
модель формирования акустической составляющей эхосигнала в те
Спецвыпуск T
Comm, июнь 2009
лефонном аппарате может быть с приемлемой точностью представ
лена структурой с бесконечной импульсной характеристикой. Ком
плексный коэффициент передачи эхосигнала по акустической со
ставляющей может быть представлен следующим выражением:
k = kT ⋅ kU ⋅ k ì / (1 − k ÏÑ ⋅ k Ò ⋅ k U ⋅ k ì),
(10)
где kT — комплексный коэффициент преобразования напряжения на
входе телефонного аппарата в вектор смещения (охватывает теле
фонный капсюль и смежные цепи);
kU — комплексный коэффициент передачи акустической волны по
материалу корпуса;
kм — комплексный коэффициент преобразования вектора смеще
ния (на выходе) акустической волны в выходное напряжение теле
фонного аппарата (охватывает микрофон и смежные цепи);
kПС — комплексный коэффициент передачи противоместной схемы
телефонного аппарата, приведенный к входным зажимам.
Литература
1. Шаврин С.С. Электрическое эхо: заграждать или компенсиро
вать?// Вестник связи. — 2005. — № 1.
2. Демин И.Ю. Исследование вязко
упругих характеристик мягких би
ологических тканей//Труды научной конференции по радиофизике. —
Н.Новгород: НГУ, 2001.
3. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости/Пер. с
англ. под. ред. Э.И. Григолюка. — М.: Вузовская книга, 2008.
4. Исакович М.А. Общая акустика. — М.: Наука, 1973.
5. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле — М.: Физматгиз,
1959.
147