Исследование и модифицирование спектра звука колоколов

УДК 534.121.3
А.В. Парамонов, Д.Н. Соловьев
Московский физико-технический институт (государственный университет)
ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДИФИЦИРОВАНИЕ СПЕКТРА ЗВУКА КОЛОКОЛОВ
До последнего времени серьезные исследования в области акустики музыкальных
инструментов существенно усложнялись, из-за слабого использования современных
численных методов. Данная работа посвящена выявлению основных соотношений между собственными частотами колоколов, и поиску эффективных методов их изменения.
На первом этапе производилось исследование звучания колоколов, звучание которых моделируется при помощи MIDI синтезатора. Данный анализ показал, что при моделировании звука колокола (в отличие от многих других) инструментов не используется частота основного тона (рис. 1).
Рис. 1. Сравнение спектрограмм колокола,
фортепиано, основного тона.
№
ν, Гц
νпр
осн. тон
440
1.0
1
539
1.23
2
882
2.00
3
1298
2.95
4
1764
4.00
5
2279
5.18
6
2842
6.46
Рис. 2. Отношения между шестью низшими частотами колокола.
Вследствие чего, основной тон колокола вычисляется путем минимизации среднеквадратичного отклонения серии (приведенных к основному тону) частот от указанного соотношения (рис. 2). Применение данного алгоритма поиска основного тона к
реальным колоколам показывает, что для звука большинства колоколов эти соотношения сохраняются (рис. 3), и высота найденного основного тона по субъективной оценке
совпадает с высотой звучания синусоидальной гармоники соответствующей частоты.
На втором этапе производились:
1. анализ собственных частот колоколоподобных тел
2. влияние несимметрии на собственные частоты
3. влияние подвески колокола и силы тяжести на собственные частоты
10.000
9.000
8.000
7.000
6.000
live
5.000
midi
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
1
2
3
4
5
6
7
8
Рис. 3. Соотношение между
приведенными частотами живых и midi колоколов
Рис. 4. Модель для предварительного
анализа собственных частот
Данные серии экспериментов дают следующие результаты:
1. Результаты численных экспериментов позволяют сделать выводы о том, что
введение соответствующих систем грузов (или соответствующее локальное изменением толщины стенки колокола) позволяет существенно изменять требуемые частоты, практически не изменяя остальные. Кроме того, при введении определенных систем грузов (или выемок в стенках), в которых грузы расположены в различных точках собственных форм кратных собственных частот,
наблюдается расщепление частоты, величину которого можно регулировать.
Анализ данного явления с позиции акустики показывает, что в звучании колокола появляются биения, которые (с субъективной точки зрения) делают звук колокола более насыщенным.
2. При рассмотрении колокола на подвеске (без учета силы тяжести) к набору собственных частот (неизменность которых обуславливается малой податливостью,
верхушки колокола, вследствие чего ее влияние на колебания мало отличается
от влияния абсолютно жесткого тела) свободного колокола добавляются частоты связанные с взаимодействием колокола с собственной подвеской. Эти новые
частоты расположены в нижней части спектра, и как следствие должны оказывать существенно влияние на звучание. Для более полного анализа их вклада
предполагается исследовать частотный отклик конструкции на импульсно приложенную нагрузку.
3. Влияние силы тяжести на собственные частоты во многом зависит от соотношения между упругими и массовым силами, и становится все более существенным
по мере падения низшей собственной частоты колокола.
Литература
1. MSC NASTRAN User’s Manual
2. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC Visual NASTRAN for WINDOWS, изд. 2
– Москва, 2004.