Г Е О М Е Т Р И Ч Е...

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Многие простые оптические явления, такие, например, как
возникновение теней и образование изображений в оптических приборах,
можно объяснить на основе законов геометрической (или лучевой) оптики.
Геометрическая оптика использует представление о световых лучах –
математических линиях, вдоль которых происходит распространение энергии
световых колебаний. Пучки света рассматриваются как совокупности
бесконечного числа независимых лучей, удовлетворяющих хорошо
известным законам:
1. В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно.
2. Распространение любого светового пучка в среде не зависит от наличия
других пучков света.
3. Луч, падающий на плоскую границу раздела двух однородных
изотропных прозрачных сред (S1, рис.1), отраженный луч (S3) и нормаль
(N), восстановленная к границе раздела в точке падения луча S1, лежат в
одной плоскости (плоскость падения). Угол падения (ϕ1) равен углу
отражения (ϕ3).
4. Луч, падающий на границу раздела двух однородных изотропных
прозрачных сред (S1, рис.1), преломленный луч (S2) и нормаль N,
восстановленная к границе раздела в точке падения луча S1, лежат в одной
плоскости. Углы падения ϕ1 и преломления (ϕ2) для монохроматического
света связаны соотношением n1sinϕ1 = n2sinϕ2, где n1 и n2 – абсолютные
показатели преломления сред (закон Снеллиуса).
Рис.1
При сравнении двух прозрачных веществ то из них, которое имеет
больший показатель преломления, называется «оптически более плотным».
Если свет распространяется из среды оптически более плотной в
оптически менее плотную (n1>n2), то в соответствие с законом Снеллиуса
угол преломления будет больше угла падения (рис.2). При увеличении угла
падения угол преломления растет. При достижении углом ϕ1 значения
ϕпр = arcsin (n2/n1), угол ϕ2 становится равным 900. Этот угол падения
называется предельным. Если свет падает на границу раздела сред под углом
2
Рис.2.
большим предельного (т.е. ϕпред < ϕ1 < π/2), свет во вторую среду не
проникает. Это явление называется полным внутренним отражением света.
Центрированные оптические системы.
Центрированной оптической системой (ЦОС) называются такие
системы, в которых центры всех преломляющих и отражающих сферических
поверхностей лежат на одной прямой. Эта прямая называется главной
оптической осью системы.
Если пучок лучей, исходящих из какой-либо точки S, после
прохождения некоторой оптической системы сходится в точке Si , то SI
является стигматическим изображением точки S. S и Si называются
сопряженными точками.
Под идеальной оптической системой понимают такую систему, которая
дает стигматическое изображение, геометрически подобное отображенному
предмету. Теория таких систем становится особенно простой, когда все
распространяющиеся в них лучи параксиальны, т.е. проходят на небольшом
расстоянии от оптической оси системы и образуют с ней малые углы.
ЦОС характеризуется рядом так называемых кардинальных точек и
плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства ЦОС и
позволяет пользоваться ими, не рассматривая реального хода лучей в
системе.
Рис.3. Кардинальные точки и плоскости
центрированной оптической системы.
3
На рис.3 изображена некоторая ЦОС, ограниченная сферическими
поверхностями MM и NN. Направим на эту систему луч A1B1, параллельный
главной оптической оси OO1. Сопряженный ему луч выйдет из системы по
направлению C2D2 и пересечет главную оптическую ось в точке F2 - заднем
главном фокусе ЦОС. Плоскость, проходящая через F2 и перпендикулярная
главной оптической оси OO1, называется фокальной. Точно так же луч A2B2
при прохождении через систему пересечет ось OO1 в точке F1 - переднем
главном фокусе ЦОС. Лучи, исходящие из точек F1 и F2, после системы
будут идти параллельно главной оптической оси. Продолжения лучей A1B1 и
D1C1 (A2B2 и D2C2) пересекаются в точке R1 (R2). Плоскости, проходящие
через точки R1 и R2 и перпендикулярные оптической оси, носят названия
главных плоскостей, а точки H1 и H2 - главных точек. Точки главных
плоскостей R1 и R2 сопряжены и изображаются с линейным увеличением +1.
Точки H1, H2, F1 и F2 являются кардинальными точками ЦОС.
Расстояния от главных точек до фокусов f1=H1F1 и f2=H2F2 называются
фокусными расстояниями системы. Главный фокус может лежать как слева,
так и справа от соответствующей главной точки. Чтобы отличать эти два
случая необходимо пользоваться правилом знаков: если отсчет отрезков
производится от главных точек к фокусу против хода луча, то фокусное
расстояние равно длине отрезка, умноженного на –1, если по ходу луча, то на
+1. В соответствии с этим на рис.3 фокусное расстояние f1 отрицательная
величина, а f2 – положительная. Обратим внимание, что на рисунках
указываются длины отрезков, то есть модули соответствующих величин
(например, - f1 , f2 , рис.3).
Число кардинальных точек в общем случае равно четырем. В некоторых
частных случаях их число уменьшается, например, в тонкой линзе обе
главные плоскости сливаются в одну. У телескопической системы
кардинальные точки находятся на бесконечности, и поэтому построение
изображения с их помощью невозможно.
В качестве кардинальных точек не обязательно пользоваться фокусами и
главными точками, иногда их заменяют узловыми точками. Они обладают
тем свойством, что луч, проходящий через переднюю узловую точку (К1,
рис.4) и образующий с осью ОО′ угол α, после преломления проходит через
заднюю узловую точку (К2) и образует с осью тот же угол α (в сопряженных
точках К1 и К2 угловое увеличение равно +1).
Если значения показателей преломления первой и последней сред
одинаковы, то узловые точки совпадают с главными.
4
Вообще говоря, в качестве кардинальных точек можно принять две
Рис.4. Узловые точки К1 и К2 центрированной оптической системы.
произвольно выбранные пары сопряженных точек при условии, что известно
линейное или угловое увеличение, соответствующее этим парам. Однако
применение таких кардинальных точек неудобно и не получило
распространение на практике.
Рис.5 дает представление о том, как геометрическим построением найти
изображение предмета, используя кардинальные элементы ЦОС.
Простейшей оптической системой является линза, которая состоит из
двух преломляющих поверхностей, разделенных оптически однородным
промежутком.
Рис.5. Ход лучей в центрированной оптической
системе.
Если толщина этого промежутка мала по сравнению с радиусами
кривизны преломляющих поверхностей, то линза называется тонкой.
Главные и узловые плоскости тонкой линзы совпадают друг с другом.
Пересечение этой плоскости с оптической осью называется оптическим
Рис.6. Ход лучей в тонкой линзе
центром линзы О (рис.6).
5
Если среды по обе стороны тонкой линзы одинаковы, то луч,
проходящий через точку О, не преломляется, а f2 = - f1. Положение объекта и
изображения в тонкой линзе определяются расстояниями a1 и a2,
отсчитанными от оптического центра линзы. Они связаны между собой
соотношением:
1 1
1
− + =
.
(2)
a1 a2 f 2
Величины, входящие в это уравнение, являются алгебраическими. В
соответствии с правилом знаков, если отсчет отрезков производится от
центра линзы против хода луча, то длина отрезка умножается на –1, если по
ходу луча − то на +1.
Лабораторная работа № 112в.
Экспериментальное изучение хода световых лучей в простейших
оптических элементах
Цель работы: Изучение свойств простейших оптических элементов.
Задача исследования: построение хода лучей в плоскопараллельной
пластинке, призме, сферическом зеркале и тонких линзах.
Упражнение 1. Изучение хода лучей и определение фокусного
расстояния тонкой линзы.
1. На листе белой бумаги установить тонкую двояковыпуклую линзу,
разрезанную по диаметру. Отметить карандашом крайние точки линзы
и провести через них прямую МN (рис. 1).
Рис.1
6
2. Убрав линзу, начертить отрезок MN и через его центр провести
перпендикулярную прямую – главную оптическую ось линзы.
3. Провести несколько прямых линий AB, CD и т.д. параллельно главной
оптической оси. Установить линзу на прежнее место.
4. Расположив глаз на уровне стола и глядя вдоль линии АВ, карандашом,
изображение которого вы наблюдаете через линзу, поставить
несколько точек вдоль прямой, являющейся кажущимся продолжением
прямой АВ.
5. Соединить полученные точки прямой линией и продолжить ее до
пересечения с главной оптической осью.
6. Повторить пункты 4 и 5 для других линий (CD и т.д.).
7. Указать на рисунке фокус линзы F и измерить фокусное расстояние.
8. Выполнить это упражнение с двояковогнутой линзой.
Упражнение 2. Изучение хода лучей в прямоугольной призме.
1. Посередине листа белой бумаги поместить прямоугольную призму,
повернув ее к себе одной из граней, образующих прямой угол.
2. Провести линию перпендикулярно этой грани.
3. Глядя вдоль линии сквозь призму и перемещая карандаш вокруг нее,
найти изображение карандаша.
4. Поместить изображение карандаша на воображаемом продолжении
начерченной прямой и поставить вдоль этой линии несколько точек.
5. Соединить точки прямой линией и объяснить полученный результат.
6. Повернуть призму так, чтобы взгляд падал на грань, лежащую против
прямого угла. Провести прямую линию перпендикулярно этой грани
так, чтобы она не проходила через ее центр.
7. Глядя сквозь призму, поместить изображение карандаша на
воображаемом продолжении прямой и поставить несколько точек
вдоль этой линии.
8. Соединить точки прямой и объяснить полученный результат.
Упражнение 3. Изучение хода лучей в выпукло-вогнутом
сферическом зеркале.
1. На листе белой бумаге провести прямую линию.
2. Установить зеркало на бумагу так, чтобы линия проходила через
середину зеркала перпендикулярно к его поверхности. В этом случае
линия – оптическая ось. Проверить перпендикулярность линии очень
просто: линия и ее отражение в зеркале должны составлять одну
прямую (без излома).
3. Провести произвольно несколько линий (АВ, CD и т.д.) параллельно
главной оптической оси.
4. Глядя вдоль линии на изображение карандаша в зеркале, поставить
несколько точек вдоль воображаемого продолжения за зеркало линии
АВ.
7
5. Соединить эти точки прямой линией и продолжить ее до пересечения с
главной оптической осью.
6. Повторить пункты 4 и 5 для других линий (CD и т.д.).
7. Указать на рисунке положение фокуса зеркала и измерить фокусное
расстояние. Определить радиус кривизны зеркала.
8. Повернуть зеркало другой стороной и проделать пункты 1-7 для второй
поверхности зеркала.
Упражнение 4. Изучение хода лучей в плоскопараллельной пластинке
и определение показателя преломления стекла.
1. На листе белой бумаги провести прямую линию.
2. Установить плоскопараллельную пластинку перпендикулярно этой
линии. При этом часть линии до пластинки и изображение другой
части линии, наблюдаемое через пластинку, образуют одну прямую.
3. Поверните пластинку вокруг вертикальной оси. При этом
изображение, видимое через пластинку, смещается на величину х (х
зависит от угла падения α). Измерьте это смещение, угол падения и
толщину пластинки d.
4. Выведите формулу, которая связывает показатель преломления n со
смещением луча х, углом падения α и толщиной пластинки d.
Определите n- показатель преломления стекла, из которого изготовлена
пластинка.
Контрольные вопросы:
1. Законы геометрической оптики.
2. Явление полного внутреннего отражения света.
3. Ход лучей в плоскопараллельной пластинке. Связь показателя
преломления со смещением луча.
4. Ход лучей в призме. Угол наименьшего отклонения.
5. Сферическое зеркало и тонкая линза как простейшие центрированные
оптические системы.
6. Построение изображений в сферическом зеркале и тонкой линзе.
7. Объясните результаты эксперимента.
Лабораторная работа 112.
Определение главного фокусного расстояния и разрешающей
способности объектива
Цель работы: изучение свойств сложной центрированной оптической
системы – объектива фотоаппарата.
Задача исследования: определить фокусное расстояние объектива и
зависимость разрешающей способности от диаметра диафрагмы.
8
Современный объектив – сложная оптическая система, исправленная на
аберрации и дающая обратное действительное изображение предмета. Все
оптические детали объектива центрированы и заключены в общую оправу.
Кроме линз в систему входят диафрагмы, ограничивающие пучки света. В
большинстве объективов применяется раздвижная ирисовая диафрагма,
позволяющая изменять диаметр объектива, сохраняя почти круглую форму.
В оправу вводятся дополнительные устройства – механизм фокусировки,
механизм центрального затвора, шкала глубины резкости и т.д.
Упражнение 1. Определение фокусного расстояния объектива.
Для определения фокусного расстояния f воспользуемся выражением для
линейного увеличения β = y′/y (рис. 1), где y′ – линейная величина
изображения, y – линейная величина предмета. Рассматривая подобные
Рис. 1.
треугольники в левой и правой части чертежа, можно написать
y′ a′ f
z′
β= = = = ,
y a z f′
z′ = a′ − f ′ ,
a ′ = s′ + d ′ .
Отсюда
β=
z ′ s′ + d ′ − f ′
=
.
f′
f′
(1)
В этой формуле все величины измеряемы, кроме d ′ . Эту величину
можно определить следующим образом:
9
β=
a ′ s′ + d ′
=
a
s+d
или:
d ′ = sβ + β d − s ′ .
Произведением βd можно пренебречь ввиду малости обеих величин.
Тогда:
d ′ = sβ − s ′ .
Подставляя это выражение в (1), получим:
f′=
βs
.
β +1
(2)
Это соотношение дает правильный результат при условии, что β<<1.
Порядок выполнения работы:
Для определения фокусного расстояния объектива пользуемся
установкой, изображенной в верхней части рис. 2. В качестве предмета
используется система из двух небольших лампочек 1.
Рис. 2. Предмет (1), объектив (2), экран с
миллиметровой шкалой (3), осветитель с мирой (4),
микроскоп (5).
1. Перемещением объектива 2 изображение предмета сфокусировать на
экране с миллиметровой шкалой 3.
10
2. Измерить величину предмета y, величину изображения y′ и по формуле
β = y′/y найти линейное увеличение β.
3. Определить s как расстояние от предмета до первой метки на объективе.
4. Подставив значения β и s в формулу (2), вычислить фокусное расстояние
объектива.
Упражнение 2. Измерение разрешающей способности объектива.
Вследствие волновой природы света даже самая совершенная система не
может дать идеального оптического изображения, так как свет, попадающий
в объектив, дифрагирует на круглой оправе объектива. В результате в
фокальной плоскости объектива получается не простое стигматическое
изображение точки, а сложная дифракционная картина с центральным
максимумом, окруженным темными и светлыми кольцами. Пользуясь
теорией дифракции, можно показать, что подавляющая часть (~84%)
прошедшего светового потока попадает в область центрального светового
пятна. Интенсивность остальных световых колец быстро убывает, поэтому в
первом приближении дифракционную картину можно считать состоящей из
одного пятна с угловым радиусом
λ⎞
⎛
ϕ = arcsin ⎜ 1, 22 ⎟ ,
D⎠
⎝
где D – диаметр диафрагмы, λ − длина волны света.
Так как объект представляет собой совокупность точек различной
яркости, а каждая точка превращается в дифракционное пятно, то при малых
угловых расстояниях между изображениями точек происходит наложение
этих пятен друг на друга. В результате изображение размывается, мелкие
детали сливаются, т.е. перестают разрешаться прибором.
Согласно критерию Релея, две близко расположенные светящиеся точки
S1 и S2 еще различимы как раздельные, если середина центрального
дифракционного максимума для одной точки накладывается на первый
минимум дифракционной картины для второй точки (рис. 3).
Рис. 3. К определению критерия Рэлея
11
Тогда предельное угловое расстояние между изображениями двух точек,
при котором они ещё разрешаются прибором, равно:
ϕ = 1,22
λ
D
.
Величина, обратная предельному угловому расстоянию, называется
разрешающей силой объектива:
A=
1
ϕ
.
Таким образом, разрешающая сила оптической системы зависит от
диаметра отверстия и длины волны падающего света.
Теоретически разрешающая сила с возрастанием D растет, но
практически из-за усиления аберрации при больших D разрешающая сила с
возрастанием диафрагмы несколько уменьшается.
На практике разрешающую силу принято измерять максимальным
числом светлых штрихов и равным им по ширине темных промежутков,
разрешаемых на одном миллиметре длины изображения.
Для определения разрешающей силы объектива пользуются
специальными штриховыми таблицами-мирами (рис. 4). На таблице
8
6
20
25
10
30
12
40
35
15
Рис. 4. Мира
расположено несколько рядов заштрихованных квадратов с постепенно
уменьшающейся толщиной штрихов. В каждом квадрате штрихи
расположены по четырем различным направлениям. Расстояние между
штрихами равно их толщине, следовательно, зная число штрихов на 1
миллиметр, можно вычислить ширину штриха в любом квадрате (число
штрихов на одном миллиметре указано в центре квадрата). Разрешенными
12
считаются те квадраты, в которых различаются штрихи во всех четырех
направлениях. Очевидно, что
ϕ=
a
,
f
где a – ширина штриха, f – фокусное расстояние объектива. Отсюда:
A=
1 f
= .
ϕ a
Порядок выполнения работы:
На той же оптической скамье, что использовалась в упражнении 1,
собрать установку для определения разрешающей способности объектива.
Предметом теперь служит осветитель с мирой 4, а вместо экрана – микроскоп
5 (рис. 2).
1. Установить максимальный диаметр диафрагмы.
2. Перемещением объектива сфокусировать изображение миры в
микроскопе, более тонкую наводку произвести окуляром микроскопа.
3. Определить номер самого мелкого разрешаемого квадрата миры. Число,
указанное в середине этого квадрата равно числу штрихов на 1
миллиметре. По этому значению найти ширину штриха a.
4. Определить разрешающую силу объектива A.
5. Повторить пункты 2 – 4, уменьшив размер диафрагмы.
6. Построить график зависимости A от относительного отверстия
(относительное отверстие – это величина, обратная числам, указанным на
оправе объектива).
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Центрированная оптическая система (ЦОС).
Кардинальные элементы ЦОС. Построение изображения в ЦОС.
Матричный способ описания ЦОС.
Аберрации оптических систем.
Объектив. Разрешающая способность объектива.
Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и
обсудите результаты.
Лабораторная работа 112а
Изучение центрированных оптических систем.
Цель работы: освоить методы определения фокусных расстояний
собирающих и рассеивающих тонких линз.
Задача исследования: определить различными способами фокусные
расстояния предложенных тонких линз.
13
Описание установки.
Оптическая схема экспериментальной установки, необходимой для
исследования центрированных оптических систем показана на рис.1.
На одном конце оптической скамьи находится осветитель с небольшой
лампой накаливания 1, которая питается от понижающего трансформатора. В
качестве предмета используется темный крест 2, нанесенный на защитное
стекло осветителя. На другом конце оптической скамьи расположен экран 6,
на котором наблюдается изображение предмета (креста). Вдоль скамьи могут
перемещаться рейтеры (держатели) с положительной 3, отрицательной 4
линзами и зрительной трубой 5.
Рис.1. Оптическая схема экспериментальной установки.
Упражнение 1. Определение фокусного расстояния тонкой
положительной линзы.
В работе используется несколько способов определения фокусного
расстояния тонкой положительной линзы.
Способ 1.
Если менять расстояние между предметом и линзой -a1, то изображение
будет формироваться на различных расстояниях a2 от линзы Так как
величины a1 и a2 связаны соотношением:
−
1
1
1
+
=
,
a1 a2
f2
(1)
то величину фокусного расстояния линзы f2 (или – f1) можно определить по
⎛ 1⎞
⎛ 1 ⎞
графику зависимости ⎜ ⎟ от ⎜ − ⎟ как обратную величину отрезка,
⎝ a1 ⎠
⎝ a2 ⎠
отсекаемого графиком на оси ординат.
Порядок выполнения задания:
1. На оптической скамье расположить осветитель 1, собирающую линзу 3 и
экран 6 (рис.1).
2. Включить осветитель в сеть.
3. Переместить экран на конец скамьи.
4. Перемещая исследуемую линзу между экраном и предметом (крестом),
добиться на экране четкого изображения креста.
5. Измерить расстояния -a1 и a2.
14
6. Уменьшить расстояние между предметом и экраном на 3-4 см и снова
измерить расстояния -a1 и a2.
7. Повторить эти измерения для 7-8 расстояний между предметом и экраном.
8. Построить график, откладывая по осям координат величины x =
y=
1
и
− a1
1
и по графику определить фокусное расстояние линзы.
a2
Способ 2 (Бесселя).
Рис.2. К определению фокусного расстояния тонкой собирающей линзы
способом Бесселя
Если между предметом и экраном расстояние больше 4f2 , то находят два
положения линзы, одно из которых соответствует увеличенному (рис.2а),
другое - уменьшенному (рис.2b) изображениям. Расстояние между объектом
и экраном остается неизменным.
Обозначив S=(-a1′) - (-a1) и L=(-a1) + (a2), с учетом (1) получим формулу
Бесселя для определения фокусного расстояния:
L2 − S 2
f =
.
(2)
4L
Порядок выполнения задания:
1. При фиксированном расстоянии L между предметом (крестом) и экраном
(L > 65 см, рис.2) найти два положения линзы, при которых на экране
получаются четкие изображения креста: увеличенное и уменьшенное.
2. Измерить величину S и по формуле (2) рассчитать фокусное расстояние
линзы f2.
3. Измерения повторить несколько раз и определить доверительный
интервал ∆f.
15
Способ 3.
Если линза располагается между предметом и зрительной трубой,
предварительно настроенной на бесконечность (т.е. сфокусированной на
параллельный пучок лучей), и при этом в трубе видно отчетливое
изображение предмета, то расстояние между линзой и предметом будет
равно фокусному расстоянию линзы f2.
Порядок выполнения задания:
1. Настроить зрительную трубу на бесконечность. Для этого навести ее на
достаточно удаленный предмет, например, на удаленный предмет за
окном и получить его отчетливое изображение.
2. Установить зрительную трубу на место экрана.
3. Перемещением линзы добиться четкого изображения креста в поле зрения
трубы.
4. Измерить расстояние между линзой и крестом. Это и есть фокусное
расстояние линзы f2.
5. Измерения повторить несколько раз и определить доверительный
интервал ∆f.
Упражнение 2. Определение фокусного расстояния тонкой
отрицательной линзы.
Фокусное расстояние отрицательной линзы определяется с помощью
вспомогательной положительной линзы.
Способ 1.
Если на пути лучей, выходящих из источника S и сходящихся в точке S1
после преломления в собирающей линзе 1 (рис.3) поместить рассеивающую
линзу 2 так, чтобы расстояние a1 было меньше ее фокусного расстояния, то
изображение источника S удалится от линзы 1. Предположим, что оно
переместится в точку S2. Для линзы 2 точка S1 является предметом, а S2 –
изображением.
Тогда, согласно (1) можно найти положение заднего фокуса
рассеивающей линзы:
f2 =
a1a2
a1 − a 2
(3)
16
Рис.3. К определению фокусного расстояния тонкой
рассеивающей линзы способом 1.
Порядок выполнения задания:
1. На оптической скамье поместить осветитель, собирающую линзу и экран.
Перемещая экран, получить на нем отчетливое изображение креста.
Отметить это положение экрана (точка S1).
2. На оптическую скамью между найденным положением точки S1 и
собирающей линзой 1 поместить вблизи экрана исследуемую
рассеивающую линзу 2.
3. Перемещая экран, вновь найти отчетливое изображение креста (точка S2).
4. Определив расстояния a1 и a2 (рис.3), по формуле (3) вычислить фокусное
расстояние f рассеивающей линзы.
Способ 2.
Создадим с помощью собирающей линзы 1 и точечного источника света
S сходящийся пучок света (рис.4). На его пути установим рассеивающую
линзу 2. Изображение источника, даваемое собирающей линзой S1, можно
рассматривать как мнимый источник для рассеивающей линзы 2.
Рис.4. К определению фокусного расстояния тонкой рассеивающей
линзы способом 2.
Если положение мнимого источника совпадет с фокусом рассеивающей
линзы, то из нее выйдет параллельный пучок света (рис.4). На этом основан
второй способ определения фокусного расстояния рассеивающей линзы.
17
Согласно формуле (1) для собирающей линзы 1 с учетом обозначений
рис.4 можно записать:
−
1
1
1
+
=
a1 l + F f 2
,
где l и F длины соответствующих отрезков.
Откуда:
F=
a1f 2
−l
a1+ f 2
(4).
Порядок выполнения задания:
1. Найти, как и в предыдущем способе, положение изображения, даваемого
собирающей линзой 1 (точку S1).
2. Убрать экран с оптической скамьи и поместить исследуемую
рассеивающую линзу между найденным положением точки S1 и
собирающей линзой 1.
3. Поместить за рассеивающей линзой оптическую трубу, установленную на
бесконечность.
4. Перемещением рассеивающей линзы 2 добиться четкого изображения
креста в поле зрения трубы.
5. Зная положения линз и фокусное расстояние собирающей линзы f2 (данные
взять из упражнения 1), по формуле (4) определить модуль фокусного
расстояние F рассеивающей линзы и записать фокусные расстояния
рассеивающей линзы f1 и f2.
Контрольные вопросы.
1. Центрированная оптическая система (ЦОС).
2. Кардинальные элементы ЦОС. Построение изображений в ЦОС.
3. Матричный способ описания ЦОС.
4. Толстая линза. Тонкая линза. Оптическая сила линзы.
5. Методы определения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих
линз.
6. Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и
обсудите результаты.
Лабораторная работа №112б
Определение кардинальных элементов сложной оптической
системы
Цель работы: изучение простейшей центрированной оптической
системы, состоящей из 2-х положительных линз.
Задача исследования: определение главных фокусных расстояний и
положений главных плоскостей центрированной системы, состоящей из 2-х
положительных линз.
18
Описание установки.
1
Рис.1. Схема экспериментальной установки.
Оптическая схема экспериментальной установки представлена на рис. 1
Источником света является осветитель 1 с лампой накаливания.
Рисунок, нанесенный на крышку 2 объектива осветителя, можно
использовать в качестве предмета. Его изображение формируется на экране 4
при помощи одной линзы или системы линз 3. Они закрепляются на
держателе, который свободно перемещается по оптической скамье.
Порядок выполнения задания:
1. Закрепить в держателе первую линзу и определить ее фокусное
расстояние. Для этого получить изображение предмета на экране и
измерить расстояния от линзы до предмета (-а1) и от линзы до
изображения (а2). Повторить эти измерения 6 – 8 раз для различных
положений линзы. Так как расстояния -а1 и а2 связаны соотношением
1 a2 − 1 a1 =1 f 2 , то фокусное расстояние первой линзы f2 можно определить
по графику зависимости величины 1/а2 от 1/(-а1).
2. Аналогичным образом определить фокусное расстояние второй тонкой
линзы.
3. Закрепить в держателе обе линзы и определить способом Бесселя главное
фокусное расстояние F полученной оптической системы. Для этого
установить расстояние L между предметом и экраном 70 – 80 см.
Перемещая систему вдоль оптической скамьи, найти положение системы,
при котором на экране образуется увеличенное изображение. Измерить
расстояние от предмета до первой линзы (-а1), рис.2а. Далее найти
положение системы, соответствующее уменьшенному изображению
предмета, и вновь измерить расстояние от предмета до первой линзы (-а2),
рис.2б. Определить расстояние S, на которое пришлось переместить
систему: S= (-а2) – (-а1).
4. Фокусные расстояния системы можно определить по формуле Бесселя:
( L − e) 2 − S 2
,
(1)
F2 = − F1 =
4( L − e)
19
где е – расстояние между главными плоскостями Н и Н′. Эту величину
необходимо рассчитать, например, матричным методом. Вывод этой
формулы приведен в приложении.
5. Построением определить положения главных плоскостей и фокусов
системы, состоящей из двух положительных линз, фокусные расстояния
которых были измерены в задании 1 и 2. Сравнить полученные результаты.
Приложение
Вывод формулы Бесселя для сложных оптических систем.
С помощью оптической системы (ОС) на экране получается
действительное изображение предмета (рис.2а). Пусть L – расстояние от
предмета до изображения, (-а1)- расстояние от предмета до главной
Рис.2 К выводу формулы Бесселя.
плоскости Н, a'1 - расстояние от главной плоскости Н′ до изображения, е –
расстояние между главными плоскостями.
Тогда L = a'1 + e - a1 и, следовательно, a'1 = (L - e)+ a1.
1 1
1
Для данной ОС
− =−
a1 a1′
F2
Подставив в последнее соотношение а1, получим квадратное уравнение
a12 + (L - e) a1 + (L - e) F2 = 0
дискриминант которого D = ( L − e) 2 − 4 F2 ( L − e) .
Если (L - e) > 4F, то уравнение имеет два вещественных корня
20
a1 =
− ( L − e) + D
2
и
a2 =
− ( L − e) − D
.
2
Это означает, что существуют два положения ОС, одно из которых
соответствует увеличенному (рис.2а), а другое - уменьшенному изображению
предмета (рис.2б). Расстояние между объектом и экраном (L) остается
неизменным.
Поскольку а1 и а2 - отрицательные величины, причем a2 > a1 ,
положительная величина S – расстояние между передними главными
плоскостями для первого и второго положений (ОС) (см. рис.2) равна
S = a1 − a2 = ( L − e) 2 − 4 F2 ( L − e) .
( L − e) 2 − S 2
Отсюда F2 =
= − F1 .
4( L − e)
Лабораторная работа 113
Изучение зрительной трубы и микроскопа
Цель работы: знакомство и изучение оптических инструментов –
зрительной трубы и микроскопа.
Задача исследования: освоить методы работы со зрительной трубой и
микроскопом и определить их оптические характеристики.
Зрительная труба и микроскоп представляют собой оптические системы,
состоящие в основном из двух линз, первая из которых, обращенная к
наблюдаемому объекту (объектив – О1, рис.1,2), создает действительное
обратное изображение А1В1 предмета АВ. Это изображение, в свою очередь,
является предметом по отношению ко второй линзе (окуляру – О2), которая
дает мнимое увеличенное изображение А2В2 на расстоянии ясного зрения от
глаза наблюдателя.
Объектив микроскопа, рассчитанного на рассмотрение мелких
близлежащих предметов, имеет короткое фокусное расстояние. Предмет АВ
помещается перед объективом немного дальше его фокуса, в результате чего
изображение А2В2 оказывается значительно увеличенным (рис. 1).
A2
A1
2F
B
F
F1
F
B2
F1
B1
A
O1
O2
Рис.1. Ход лучей в микроскопе.
21
Объектив зрительной трубы, использующейся для наблюдения
предметов, находящихся на сравнительно больших расстояниях
(превышающих двойное фокусное расстояние объектива), берется
длиннофокусным, даваемое им изображение А1В1 получается уменьшенным
(рис. 2), расположенным вблизи фокуса окуляра О2. Окуляр дает увеличенное
изображение А2В2.
A2
A1
B
2F
F
B
F 2 F1 B 1
O2
A
O1
Рис. 2. Ход лучей в зрительной трубе
Для характеристики увеличения, даваемого оптической системой,
используется величина, называемая углом зрения. Это угол, образованный
прямыми, соединяющими глаз наблюдателя с крайними точками
рассматриваемого предмета.
Упражнение 1. Определение увеличения зрительной трубы
Отношение тангенса угла зрения, под которым виден предмет в трубу, к
тангенсу угла зрения, под которым он виден невооруженным глазом,
называется угловым увеличением.
Пусть АВ – предмет, находящийся на расстоянии d от глаза наблюдателя
О; А1В1 –изображение предмета, видимое в трубу и находящееся на
расстоянии d1 от О, α и α1 – соответствующие углы зрения (рис. 3).
B2
B1
O
α1
d1
α
A1
d
B
A
Рис.3
Спроектируем изображение А1В1 на плоскость предмета при помощи
центральной проекции. Спроектированное таким образом изображение дает
положение AB2. Очевидно, что угол зрения в этом случае остается α1, а
расстояние станет d. Теперь увеличение
22
Γ =
tg α1 AB2
=
.
tg α
AB
Для практического определения увеличения зрительной трубы поступим
следующим образом. Возьмем линейку, шкала которой имеет длину одного
деления l0 см. Рассматривая одним глазом изображение линейки через трубу,
а другим глазом – непосредственно саму линейку, расположим глаза так,
чтобы изображение в трубе налагалось на видимую невооруженным глазом
линейку (рис.4).
Рис.4. К вопросу об определении увеличения
зрительной трубы: n = 27, N = 6. Г = 27/6 = 4,5
Выберем n целых делений шкалы линейки, перекрываемых N целыми
делениями ее изображения. Очевидно, что nl0 = NL, где L – длина
изображения одного деления линейки. Тогда:
Γ =
L n
= .
l0 N
Внешний вид зрительной трубы представлен на рис. 5. Грубая наводка
трубы по вертикали производится после ослабления винта 1. Точная наводка
в горизонтальной и вертикальной плоскостях производится, соответственно,
с помощью винтов 2 и 3. Вращением кольца окуляра 4 добиваются резкого
изображения перекрестия. Вращением винта кремальерной передачи окуляра
5 добиваются резкости изображения объекта.
Порядок выполнения задания
1. Добиться резкого изображения линейки с делениями, удаленной от трубы
на несколько метров.
2. Рассмотреть одним глазом изображение линейки через трубу, а другим
глазом – непосредственно саму линейку. Необходимо расположить глаза
так, чтобы изображение в трубе налагалось на видимую невооруженным
глазом линейку.
3. Сосчитать n целых делений шкалы линейки, перекрываемых N целыми
делениями ее изображения.
4. Вычислить увеличение Г.
23
Упражнение 2. Измерение величины объекта.
Окуляр зрительной трубы снабжен отсчетным крестом, который
образован двумя тонкими взаимно перпендикулярными нитями,
помещенными вблизи фокальной плоскости глазной линзы окуляра.
Вертикальная нить является подвижной. Она перемещается в поле зрения
при помощи барабана микрометра 6. Один оборот барабана соответствует
Рис.5. Внешний вид зрительной трубы.
перемещению перекрестия в трубе на 1 мм. Барабан разделен на 100 частей,
следовательно, смещение нити можно определять с точностью до 0,01 мм.
Порядок выполнения задания:
1. Определить цену деления микрометра l′. Для этого:
− установить шкалу с известной ценой деления l на том же расстоянии,
на котором в дальнейшем будут помещаться измеряемые объекты;
− навести трубу на шкалу и выбрать отрезок шкалы, содержащий m
делений;
− вращением барабана микрометра совместить подвижное перекрестие с
одним концом выбранного отрезка и по микрометру произвести отсчет;
− совместить перекрестие с другим концом отрезка шкалы и произвести
второй отсчет. Разность этих отсчетов (n) дает величину изображения
объекта в фокальной плоскости трубы
− из равенства nl′ = ml получить цену деления микрометра:
l′ = ml/n .
2. Определить величину одного из объектов (геометрические фигуры),
находящихся в той же плоскости, что и масштабная линейка.
24
Упражнение 3. Определение поля зрения трубы
Полем зрения оптической системы называется часть пространства (или
плоскости), изображаемая этой системой. Для систем, предназначенных для
наблюдения значительно удаленных предметов (например, для зрительной
трубы, бинокля) поле зрения характеризуется углом ϕ = l/L, где l –
расстояние между крайними видимыми точками плоскости, в которой
находится рассматриваемый объект, L – расстояние до него. В градусной
мере поле зрения можно определить, соответственно, по формуле:
180° l
l
= 57,3°
ϕ=
.
(1)
π L
L
В биноклях поле зрения составляет 5—10°, а в самых больших
телескопах не превышает несколько дуговых минут.
Порядок выполнения задания:
1. Сфокусировать трубу на линейку, закрепленную на стене.
2. Определить длину той части линейки l, которая видна в трубу.
3. Измерить рулеткой расстояние L от линейки до объектива трубы.
4. Рассчитать поле зрения трубы по формуле (1).
Упражнение 4. Определение увеличения микроскопа
В работе могут использоваться микроскопы разных марок.
Внешний вид микроскопа МБС-9, представлен на фотографии (рис. 6а).
Основной узел прибора – оптическая головка 1, в которую вмонтированы все
оптические детали. Главный оптический узел – объектив микроскопа 2
крепится снизу к корпусу оптической головки. Выше объектива в корпусе
оптической головки установлен барабан, в котором смонтировано пять
систем линз. При помощи рукоятки 3, можно поворачивать барабан и
изменять увеличение объектива с выбранной системой линз. Величина
результирующего увеличения объективной части приведена на рукоятке: 7;
4; 2; 1 и 0,6.
Чтобы установить нужное увеличение, достаточно, вращая барабан,
совместить цифру на рукоятке с индексом, нанесенным в виде точки на
корпусе микроскопа. При этом перефокусировку микроскопа проводить не
нужно. Каждое из положений барабана фиксируется щелчком специального
пружинного фиксатора.
Сверху оптической головки установлены две окулярные трубки, в
верхней части которых размещаются сменные окуляры 4, увеличение
которых указано сверху. В данной работе используется окуляр с увеличением
х
8 . В зависимости от положения рукоятки 3 общее увеличение микроскопа с
этим окуляром может быть выбрано: 56; 32; 16; 8 и 4,8.
25
6
4
4
3
3
5
3
1
2
5
2
6
7
7
8
8
а
1
б
Рис.6 Внешний вид микроскопов МБС-9 (а) МБУ-4А (б)
Фокусировка микроскопа, т.е. перемещение оптической головки
относительно объекта, производится при помощи рукоятки 5.
В верхней части основания микроскопа 6 имеется круглое окно 7,
покрытое стеклом, на которое устанавливаются исследуемые объекты. Под
стеклом располагается зеркало с рукояткой вращения 8.
Внешний вид микроскопа МБУ-4А показан на рис.6б.
На основании 1 крепится держатель тубуса 2. Тубус 3 представляет
собой цилиндрическую трубу, соединенную с механизмом 4 фокусировки
микроскопа. Нижнее отверстие тубуса имеет нарезку для ввинчивания
объектива 5. В верхнее отверстие тубуса ввинчивается окуляр 6. На
предметном столике 7 располагается исследуемый объект. Под столиком
укреплено зеркало 8, необходимое для освещения прозрачных объектов.
Измерение увеличения микроскопа производится при помощи объектмикрометра – стеклянной пластинки с нанесенными на нее через 0,01 мм
делениями.
Порядок выполнения задания:
Поместить объект-микрометр на предметный столик, и вращением
винтов 5 (рис.5а) или 4 (рис.5б) настроить микроскоп на четкое видение
делений объект-микрометра.
1. Сбоку от микроскопа на расстоянии 25 см от его оси (расстояние ясного
зрения) установить вертикальную шкалу с делением в 1 мм.
26
2. На окуляр микроскопа установить наклонно под углом 45° к оси прибора
полупрозрачное зеркало так, чтобы одновременно видеть изображение
объект-микрометра в микроскопе и вертикальную шкалу.
3. Отсчитать количество целых делений шкалы N1, совпадающих с целым
числом делений изображения объект-микрометра N2.
4. Так как отношение цены деления шкалы и объект-микрометра равно 100,
то угловое увеличение микроскопа равно:
Γ = 100
N1
.
N2
Рассчитать угловое увеличение микроскопа
5. Определить цену деления C окулярного микрометра. Для этого поместите
на предметный столик объект-микрометр. Совместите m его делений
(цена деления объект-микрометра 0,01 мм) с n делениями окулярного
m
микрометра. Определите цену деления по формуле C = 0,01 .
n
6. Поместите на предметный столик вместо объект-микрометра
исследуемый предмет и определите его размеры.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Центрированная оптическая система (ЦОС).
Кардинальные элементы ЦОС. Построение изображения в ЦОС.
Матричный способ описания ЦОС.
Толстая линза. Тонкая линза. Оптическая сила линзы.
Линейное и угловое увеличение оптической системы.
Зрительная труба. Ход лучей в зрительной трубе.
Микроскоп. Ход лучей в микроскопе.
Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и
обсудите результаты.
Лабораторная работа 113а
Определение показателя преломления твердых тел с помощью
микроскопа
Цель работы: освоить метод определения показателя преломления
твердых прозрачных тел с помощью микроскопа.
Задачи исследования: познакомиться с принципом действия и работой
микроскопа. Определить показатель преломления плоскопараллельной
пластинки.
Если рассматривать предмет через плоскопараллельный слой
прозрачного вещества, то вследствие преломления световых лучей на обеих
плоских поверхностях слоя предмет будет казаться приподнятым, т.е.
27
расположенным ближе, чем в действительности. Величина поднятия зависит
от толщины слоя и показателя преломления вещества.
Рассмотрим некоторую точку на нижней поверхности пластинки,
показатель преломления которой нам нужно определить (рис. 1). Проведем
из точки O два световых луча OB и OC. После выхода их пластинки эти два
луча пойдут по направлениям CD и BE. Наблюдая сверху, мы увидим
изображение точки O на пересечении продолжений лучей CD и BE в точке
O1. Точка O1 оказывается ближе к поверхности на величину отрезка OO1.
Рис.1. Ход лучей в плоскопараллельной
пластинке
Пусть d – истинная толщина пластинки, d1 – кажущаяся толщина
пластинки.
Найдем количественную связь между показателем преломления
пластинки n, толщиной d и величиной d1.
Из рисунка видно, что
tg α =
b
d1
tg β =
b
,
d
d
tg α sin α cos β
.
=
=
d1 tg β sin β cos α
Используя закон преломления
sin α
= n , получим:
sin β
d
cos β
=n
.
d1
cos α
Если ограничиться рассмотрением лучей, близких к нормальному лучу,
cos β
≈1 .
то при α → 0, соответственно, β → 0 и
cos α
Тогда:
n=
d
.
d1
(1)
28
В работе используется микроскоп МБС-9, внешний вид которого
представлен на рисунке. Основной узел прибора – оптическая головка 1, в
которую вмонтированы все оптические детали. Главный оптический узел –
объектив микроскопа 2 крепится снизу к корпусу оптической головки. Выше
объектива в корпусе оптической головки установлен барабан, в котором
смонтировано пять систем линз. При помощи рукоятки 3 можно
поворачивать барабан и изменять увеличение объектива с выбранной
системой линз. Величина результирующего увеличения объективной части
приведена на рукоятке: 7; 4; 2; 1 и 0,6.
Рис. 2. Внешний вид микроскопа МБС-9
Чтобы установить нужное увеличение, достаточно, вращая барабан,
совместить цифру на рукоятке с индексом, нанесенным в виде точки на
корпусе микроскопа. При этом перефокусировку микроскопа проводить не
нужно. Каждое из положений барабана фиксируется щелчком специального
пружинного фиксатора.
Сверху оптической головки установлены две окулярные трубки, в
верхней части которых размещаются сменные окуляры 4, увеличение
которых указано сверху. В данной работе используется окуляр с увеличением
х
8 . В зависимости от положения рукоятки 3 общее увеличение микроскопа с
этим окуляром может быть выбрано: 56; 32; 16; 8; 4,8.
Фокусировка микроскопа, т.е. перемещение оптической головки
относительно объекта, производится при помощи рукоятки 5.
29
В верхней части основания микроскопа 6 имеется круглое окно 7,
покрытое стеклом, на которое устанавливаются исследуемые объекты. Под
стеклом располагается зеркало с рукояткой вращения 8.
Упражнение 1. Определение линейных размеров и площадей
объектов с помощью микроскопа
Для оценки линейных размеров объектов используется специальный
окуляр, внутри которого дополнительно помещены стеклянная пластинка со
шкалой и диоптрийная трубка (окулярный микрометр). Он установлен в
левой окулярной трубке.
Для того, чтобы добиться резкого изображения шкалы следует,
удерживая окуляр, вращать диоптрийное кольцо с насечкой.
Для определения величины линейных размеров объектов нужно знать
цену деления окулярного микрометра.
Если l – длина предмета в мм, а N – количество делений шкалы
окулярного микрометра, то цена деления равна:
мм ⎞ l
α ⎛⎜
.
(2)
⎟=
⎝ дел ⎠ N
В качестве предмета известной длины удобно использовать участок
шкалы линейки с миллиметровыми делениями.
Порядок выполнения измерений:
1. Определить цену деления окулярного микрометра. Для этого
установить ручку 3 в положение 1. Затем, рассматривая участок линейки
длиной l, по шкале окулярного микрометра отсчитать соответствующее
число делений N. По формуле (2) определить цену деления α.
2. Помещая на столик микроскопа предложенные объекты, определить их
линейные размеры и площади.
Упражнение 2. Определение коэффициента преломления
стеклянной пластинки
1. Измерить толщину пластинки при помощи микрометра в нескольких
местах и найти её среднее арифметическое значение dcp.
2. Измерить кажущуюся толщину пластинки при помощи микроскопа и
определить показатель преломления. Для этого установить исследуемую
пластинку на предметном столике микроскопа. Исследуемая пластинка имеет
две метки, нанесенные на верхней и нижней её поверхностях. Сфокусировать
микроскоп сначала на одну метку, потом на другую, фиксируя каждый раз по
отсчетному механизму (расположенному около ручки 5) положения
объектива микроскопа. Цена деления отсчетного механизма указана на
корпусе микроскопа. Разность этих отсчетов, умноженная на цену деления,
дает кажущуюся толщину пластинки d1.
3. По формуле (1) определить показатель преломления пластинки.
30
4. Оценить погрешность определения
Привести результат в виде n = ncр ± ∆n .
показателя
преломления.
Контрольные вопросы
1. Законы отражения и преломления света.
2. Ход лучей в плоскопараллельной пластинке, тонких собирающих и
рассеивающих линзах.
3. Микроскоп. Ход лучей в микроскопе. Увеличение микроскопа.
4. Метод определения показателя преломления с помощью микроскопа.
5. Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и
обсудите полученные результаты.
Лабораторная работа 114
Определение показателя преломления жидкостей и неизвестной
концентрации раствора при помощи рефрактометра
Цель работы: освоить метод определения показателя преломления
прозрачных жидкостей с помощью рефрактометра.
Задачи исследования: изучить принцип действия рефрактометра и
определить зависимость показателя преломления водного раствора
глицерина от концентрации. Определить неизвестную концентрацию
раствора.
Рефрактометром называют прибор, служащий для определения
показателя преломления световых лучей в прозрачных жидкостях.
Принцип действия прибора основан на явлении полного внутреннего
отражения, возникающем на границе раздела двух сред, при переходе луча из
оптически более плотной в оптически менее плотную среду.
Главной частью рефрактометра является система двух прямоугольных
призм – осветительной (А1B1C1) и измерительной (АВС), сделанных из
стекла с большим показателем преломления (рис. 1).
У осветительной призмы грань А1B1 матовая, а грань АВ измерительной
призмы полированная. Призмы расположены так, что между гранями
остается узкое плоско-параллельное пространство, которое заполняется
исследуемой жидкостью.
При работе в проходящем свете лучи от источника света проходят через
грань В1C1 осветительной призмы и падают на матовую поверхность грани
А1B1. Вследствие рассеяния света матовой поверхностью в исследуемую
жидкость входят лучи под всевозможными углами (см. точки а и b).
Благодаря этому, углы падения лучей, падающих на границу АВ жидкостьстекло, будут иметь значения от 0° до 90°.
31
Для луча, скользящего по границе раздела, угол падения i0 = 90° и
согласно закону преломления:
n1 = n2 sin r0 ,
где n1 – показатель преломления жидкости, а n2 – показатель преломления
призмы, r0 – предельный угол полного внутреннего отражения.
Рис.1.
Если на пути лучей, выходящих из измерительной призмы, поставить
зрительную трубу, то нижняя половина её поля зрения будет освещена, а
верхняя остается темной. При этом положение границы светотени
определяется лучом, соответствующим предельному углу.
При работе в отраженном свете лучи света направлены на матовую грань
ВС измерительной призмы. Лучи на ней рассеиваются, попадают на грань
АВ под всевозможными углами и преломляются на границе стекло-жидкость.
Те лучи, которые падают на поверхность АВ под углом меньшим
предельного, пройдут в жидкость и далее в призму A1B1C1. Лучи, которые
упадут на границу под углом, большим предельного, претерпят в призме
ABC полное внутреннее отражение и выйдут через границу АС. В поле
зрения зрительной трубы будут наблюдаться две области: верхняя – ярко
освещенная и нижняя – темная.
При наблюдении в белом свете граница света и тени из-за дисперсии
будет размыта и окрашена. Для устранения окраски и получения резкого
изображения границы служит компенсатор, состоящий из двух призм
прямого зрения, которые могут вращаться во взаимно перпендикулярных
направлениях.
Призма прямого зрения (призма Амичи) склеена из трех трехгранных
призм (рис. 2), изготовленных из стекол разного сорта. Две крайних призмы
изготовлены из крона с показателем преломления nк, а средняя - из флинта
(nф, nф> nк). Такая призма, не меняя направления желтых лучей, отклоняет
синие и фиолетовые лучи в сторону основания средней призмы, а оранжевые
и красные – в сторону ее вершины.
32
флинт
ф
белый
свет
ж
к
крон
крон
Рис. 2. Ход лучей в призме Амичи.
Если на пути выходящего из измерительной призмы пучка цветных
лучей установить призму Амичи так, чтобы ее дисперсия оказалась равной
по величине и противоположной по знаку дисперсии измерительной призмы,
то суммарная дисперсия будет равна нулю, а пучок цветных лучей соберется
в белый луч. Практически удобнее использовать две призмы прямого зрения,
общую дисперсию которых легко регулировать, вращая их относительно
друг друга.
Смоделировать работу компенсатора можно следующим образом.
Возьмите у лаборанта две призмы Амичи. Установите их вдоль одной
оптической оси и посмотрите на хорошо освещенный предмет. Вы увидите,
что он имеет размытые, окрашенные границы. Вращайте призмы вдоль
оптической оси и добейтесь исчезновения радужной окраски.
Данная лабораторная работа может быть выполнена с использованием
рефрактометров двух марок: РДУ и ИРФ-454Б. Ниже приводится их
описания и порядок выполнения работы. Выберете нужный вариант.
Описание рефрактометра РДУ и порядка выполнения измерений.
На основании 1 (рис. 3) установлена стойка 2, к которой крепится корпус
3. На корпусе укреплена зрительная труба 4 и микроскоп 5. Перед
зрительной трубой в корпусе установлен дисперсионный компенсатор 6,
который поворачивается вместе с дисперсионным лимбом вращением
рукоятки 7. На одной оси с корпусом находится камера измерительной
призмы 8, связанная шарниром с камерой осветительной призмы 9. При
помощи ручки 10 корпус совместно с камерами и шкалой имеет возможность
поворачиваться на оси для нанесения раствора на измерительную призму.
Для направления светового потока на входную грань осветительной призмы
служит зеркало 11. В приборе имеется две шкалы – одна для
непосредственного определения показателя преломления жидкости, другая для определения процентного содержания вещества в растворах.
33
Рис. 3. Внешний вид рефрактометра РДУ
Упражнение. Измерение показателей преломления растворов
глицерина и определение неизвестной концентрации.
1. Повернуть ручкой 10 от себя до упора корпус совместно с камерами. При
этом полированная грань измерительной призмы устанавливается
горизонтально. Проверив чистоту ее поверхности, нанести на нее при
помощи стеклянной палочки или пипетки несколько капель исследуемой
жидкости. Затем опустить на шарнире камеру осветительной призмы до
соприкосновения с камерой измерительной призмы и прижать их друг к
другу рукояткой замка. После этого корпус совместно с камерами
вращением ручки 10 в противоположном направлении до упора
установить в удобное для наблюдения положение.
2. Установить зеркало в положении полного заполнения световым потоком
окна осветительной призмы.
3. При помощи ручки 10 медленно вращать камеру с измерительной
призмой до тех пор, пока в поле зрения зрительной трубы не попадает
граница света и тени.
4. Для полного устранения радужной окраски границы светотени при
помощи ручки 7 вращать дисперсионный компенсатор.
5. Совместить перекрестие сетки зрительной трубы с границей светотени
(ручка (10)), при этом визирная линия сетки будет соответствовать
какому-нибудь значению по шкале показателей преломления. Снять
отсчет по этой шкале.
6. Произвести подобные измерения для эталонных растворов и раствора с
неизвестной концентрацией. После каждого измерения тщательно удалять
жидкость с поверхности призмы фильтровальной бумагой.
34
7. Построить градуировочный график (зависимость n от концентрации) и по
нему определить неизвестную концентрацию.
Примечание
Для определения истинного коэффициента преломления раствора
глицерина неизвестной концентрации необходимо предварительно проверить
правильность градуировки шкалы, использовав для этого дистиллированную
воду с nв = 1,333.
Повторить с дистиллированной водой пункты 1–6 упражнения и, в
случае отклонения показателя шкалы от 1,333, внести соответствующие
поправки.
Описание рефрактометра ИРФ-454 и порядка выполнения измерений.
Рефрактометр ИРФ-454Б позволяет исследовать вещества с показателем
преломления от 1,2 до 1,7. Измерения проводятся в белом свете. Показатель
преломления прозрачных сред определяют в проходящем свете.
На корпусе 1 (рис. 4) установлен рефрактометрический блок 2 и окуляр
3. В левой части корпуса расположено зеркало 4 с крышкой (на рисунке оно
не видно).
Рефрактометрический блок состоит из двух частей: верхней и нижней.
Нижняя неподвижная часть является измерительной призмой, а верхняя –
осветительной призмой. Осветительную призму за рукоятку 5 можно
откинуть на угол ~ 100°, предварительно сняв крючок 6.
Установка окуляра. Откройте крышку зеркала 4 и окно осветительной
призмы. Вывинтите окуляр до упора. Затем поворачивайте его по часовой
стрелке до тех пор, пока перекрестие в верхней части освещенного поля
зрения не будет видно резко. Одновременно фокусируется на резкость и
изображение шкалы.
При измерении показателя преломления жидкостей на чистую
полированную поверхность измерительной призмы стеклянной палочкой или
пипеткой осторожно, не касаясь призмы, нанесите 2-3 капли жидкости.
Опустите осветительную призму и прижмите ее крючком 6. Поворотом
зеркала 4, добейтесь максимальной освещенности шкалы. Вращением
маховика 7 введите в верхнем поле зрения окуляра границу светотени.
Вращайте маховик 8 до исчезновения окраски граничной линии. Наблюдая в
окуляр, маховиком 7 наведите границу светотени точно на перекрестие и по
нижней шкале снимите отсчет показателя преломления.
35
Рис.4. Внешний вид рефрактометра
ИРФ-454Б
Упражнение. Измерение показателей преломления растворов
глицерина и определение неизвестной концентрации.
1. Измерить показатель преломления дистиллированной воды. Его
табличное значение равно nв = 1,333. Определить поправку к показаниям
рефрактометра.
2. Измерить показатель преломления эталонных растворов глицерина и
раствора с неизвестной концентрацией (с учетом поправки). После
каждого измерения тщательно удалять жидкость с поверхности призмы
фильтровальной бумагой.
3. Построить градуировочный график (зависимость n от концентрации) и по
нему определить неизвестную концентрацию.
Контрольные вопросы
1. Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков.
2. Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение
света.
3. Связь показателя преломления с концентрацией. Формула ЛоренцЛорентца.
4. Принципиальная оптическая схема рефрактометра; назначение отдельных
элементов.
36
5. Ход лучей в призмах рефрактометра в проходящем и в отраженном свете.
6. Какова роль зрительной трубы в формировании изображения границы
света и тени?
7. Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и
обсудите результаты.
Лабораторная работа 115
Определение показателя преломления и дисперсии призмы с
помощью гониометра
Цель работы: освоить метод определения показателя преломления
вещества призмы по наименьшему углу отклонения и изучить зависимость
показателя преломления от длины волны света.
Задачи исследования: освоить принцип действия гониометра и
определить показатели преломления для различных длин волн
Зависимость показателя преломления от частоты света (или длины
волны) называется дисперсией. Измеряя показатель преломления n для
различных длин волн, можно найти зависимость n = f(λ), т.е. получить
дисперсионную кривую. Для бесцветных прозрачных веществ n в видимой
области уменьшается с увеличением длины волны (dn/dλ < 0, нормальная
дисперсия).
В работе дается метод определения показателя преломления стекла по
углу наименьшего отклонения параллельного пучка монохроматического
света, прошедшего через призму.
Пусть на одну из поверхностей призмы с показателем преломления n
падает луч под углом α (рис.1). Угол между преломляющими поверхностями
обозначим через А.
Рис.1. Ход лучей в призме
Угол между продолжениями падающего и вышедшего под углом β лучей
обозначим через ϕ. Величина угла отклонения зависит от угла падения.
Можно показать (см., например, Н.М.Годжаев, Оптика, М., 1977, стр. 190),
что при симметричном ходе лучей в призме (α = β) угол ϕ принимает
37
минимальное значение. Обозначим его через ϕmin. Величины n, А и ϕmin
связаны между собой следующим соотношением:
⎛ A + ϕ min ⎞
sin ⎜
⎟
2
⎝
⎠
.
n=
⎛ A⎞
sin ⎜ ⎟
⎝2⎠
(1)
Таким образом, измерение показателя преломления сводится к
измерению углов А и ϕmin .
Определение показателя преломления призмы можно провести с
помощью гониометра – оптического прибора, предназначенного для точного
определения углов отклонения лучей.
Описание гониометра.
Гониометр ГС-5 состоит из следующих основных узлов (рис. 2 и 3):
зрительной трубы 1, служащей для наблюдения преломленных или
отраженных лучей, коллиматора 2 для создания параллельного пучка лучей,
столика 3 для установки исследуемого объекта и отсчетного устройства для
измерения углов поворота зрительной трубы (в него входят лимб 10,
оптический микроскоп 4 и оптический микрометр).
Зрительная труба гониометра представляет собой телескопическую
систему с длиннофокусным объективом и короткофокусным окуляром.
Окуляр снабжен вертикальной нитью, с помощью которой можно
фиксировать интересующую нас спектральную линию.
Рис.2. Гониометр ГС-5
38
Для спектральных исследований на столик гониометра 3 ставится
призма, которую нужно осветить параллельным пучком лучей. Для создания
такого пучка служит коллиматор 2. Он представляет собой трубу, которая
неподвижно крепится к основанию. На одном конце коллиматора находится
объектив, а на другом – узкая щель, помещенная в фокальной плоскости
объектива. Щель освещается ртутной лампой, которая даёт линейчатый
спектр (спектр ртути прилагается к прибору). Параллельные пучки лучей,
выходящие из объектива коллиматора, преломляются объективом зрительной
трубы и дают в его фокальной плоскости изображение щели. Если
зрительная труба сфокусирована на бесконечность, в нее будет видно резкое
изображение щели.
Рис.3. Внешний вид гониометра ГС-5
Зрительная труба 1 и микроскоп 4, крепятся к подвижному основанию 5.
Если винт 7 отпустить, то основание можно легко повернуть рукой на
большой угол. При закрученном винте 7 основание 5 можно точно повернуть
на небольшой угол вращением микрометрического винта 6. При юстировке
гониометра зрительная труба поворачивается относительно неподвижного
столика 3. Столик закрепляется винтом 8. Точное вращение столика
осуществляется микрометрическим винтом 9 при зажатом винте 8. При
измерениях нужно закрепить столик, и вращать только зрительную трубу.
Для измерения угла поворота зрительной трубы используется отсчетное
устройство, состоящее из лимба 10, оптического микрометра и микроскопа 4.
Поле зрения отсчетного микроскопа представлено на рис. 4.
39
Рис.4. Поле зрения отсчетного микроскопа
В левом окне видны изображения диаметрально противоположенных
участков лимба и вертикальный индекс. Цена деления лимба 20′. Лимб 10
жестко связан с неподвижным основанием. Поэтому при повороте
зрительной трубы отсчеты по лимбу меняются.
В правом окне видно изображение шкалы оптического микрометра.
Перемещение шкалы на 600 делений смещает верхнее изображение штрихов
лимба относительно нижнего на 10′. Поэтому цена деления шкалы равна
10′/600 = 1′′.
Чтобы снять отсчет по лимбу, необходимо повернуть маховичок 11
оптического микрометра настолько, чтобы верхние и нижние изображения
штрихов лимба в левом окне точно совместились (как показано на рис.4).
Число градусов будет равно ближайшей левой от вертикального индекса
цифре (в показанном примере это 121°).
Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между
верхним оцифрованным двойным штрихом, который соответствует
отсчитанному числу градусов, и нижним двойным штрихом, отличающимся
от верхнего на 180°. В показанном примере между 121° и 301° располагается
пять интервалов, следовательно, число десятков минут равно 5.
Число единиц минут отсчитывается по вертикальной шкале в правом
окне по левому ряду чисел (в примере оно равно 1), а число десятков секунд
– по той же шкале по правому ряду чисел (равно 1).
Число единиц секунд равно числу делений между штрихами,
соответствующими отсчету десятков секунд и неподвижным горизонтальным
индексом. Таким образом, положение, показанное на рис.4, соответствует
отсчету 121°51′14′′.
Подготовка гониометра к измерениям.
1. Юстировка зрительной трубы. Зрительная труба гониометра
фокусируется на бесконечность. Для этого нужно, поворачивая зрительную
трубу, навести ее на какой-либо значительно удаленный объект (например,
на здание за окном) и вращением винта 12 добиться четкого изображения.
2. Фокусировка коллиматора. Поместить ртутную лампу перед щелью
коллиматора и включить ее. Осветив щель коллиматора, наблюдать ее
изображение в зрительную трубу. Вращая винт коллиматора (он на рисунках
40
не показан, но его расположение аналогично винту 12 на зрительной трубе)
добиться максимальной резкости изображения щели.
3. Выбор ширины щели. Вращением винта 13 следует подобрать ширину
щели коллиматора такой, чтобы линии в спектре были по возможности,
более узкими, но достаточной яркости. При постоянном сужении щели,
линии сначала сужаются, не меняя яркости, а, начиная с некоторого предела,
ширина линии перестает уменьшаться, зато яркость быстро падает. На этом
пределе (так называемая “нормальная ширина щели”) и следует
остановиться.
Установив гониометр, следует показать качество его юстировки
преподавателю или лаборанту и только после этого приступить к
измерениям.
Упражнение 1. Определение преломляющего угла призмы.
1. Установить призму на столике 3 так, чтобы ее ребро было
вертикально, и пучок света из коллиматора падал на обе грани, образующие
преломляющий угол призмы (рис.5). Закрепить столик винтом 8.
2. Отпустить винт 7 и повернуть зрительную трубу по направлению
луча, отраженного от одной из боковых граней (положение I на рис.5).
S
A
B
II
I
Рис. 5.
3. Слегка поворачивая зрительную трубу рукой, получить в ней
изображение щели коллиматора в лучах, отраженных от призмы. Это
изображение сфокусировать при помощи винта 12. Завернуть винт 7 и,
вращая микрометрический винт 6, точно совместить изображение щели с
вертикальной линией окуляра и произвести отсчет угла.
41
4. Отпустить винт 7 и повернуть рукой зрительную трубу так, чтобы
уловить изображение щели, отраженное от второй боковой грани,
образующей преломляющий угол призмы (положение II). Вновь завернуть
винт 7 и, вращая микрометрический винт 6, точно совместить изображение
щели с вертикальной линией окуляра и произвести отсчет угла. Из разности
отсчетов, полученных в первом и во втором случаях, мы получим величину
угла В, который равен двойному преломляющему углу призмы А.
Упражнение 2. Определение показателя преломления и
дисперсии материала призмы.
Для определения показателя преломления призмы необходимо знать
угол наименьшего отклонения луча. Для его измерения необходимо:
1. Убрать призму, повернуть зрительную, трубу так, чтобы видеть
изображение щели коллиматора, совместить с ним вертикальную нить и
произвести отсчет α0 (направление падающего луча).
2. Установить призму на столике таким образом, чтобы выходящий из
коллиматора пучок лучей проходил сквозь призму (рис. 6). Начиная с
большего угла падения, определяемого на глаз, и, поворачивая трубу,
уловить в поле зрения спектр.
3. Отпустить винт 8. Медленно поворачивая рукой столик с призмой в
сторону меньшего угла падения, следить в зрительную трубу за
перемещением спектра. Спектр сначала будет двигаться в одну сторону, а
затем – в другую, хотя призма поворачивалась в одном направлении. Момент
перемены направления движения спектра соответствует такому положению
призмы, при котором угол отклонения лучей минимален.
Рис. 6.
42
Порядок выполнения задания:
1. Вертикальную нить совместить со спектральной линией, для которой мы
хотим определить показатель преломления призмы. В этом положении
снять отсчет α и вычислить ϕmin = α - α0 . Зная преломляющий угол
призмы А, угол наименьшего отклонения луча ϕmin, вычислить показатель
преломления материала призмы по формуле (1) для длины волны,
соответствующей данной спектральной линии.
2. Подобные измерения проделать для всех наблюдаемых спектральных
линий ртути и вычислить показатель преломления для каждой из них.
3. Построить график зависимости n = f(λ). Из графика (по тангенсу угла
наклона касательной к кривой) определить величину dn/dλ - дисперсию
материала призмы (в длинноволновой и коротковолновой областях).
Контрольные вопросы
1. Нормальная и аномальная дисперсии.
2. Классическая (электронная) теория дисперсии (с введением комплексного
показателя преломления).
3. Связь показателя преломления с концентрацией. Формула ЛоренцЛорентца.
4. Ход лучей в призме. Угол наименьшего отклонения.
5. Докажите, что углы А и В связаны соотношением: А = В/2
6. Каков физический смысл величины «дисперсия вещества»?
7. Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и
обсудите полученные результаты.