УДК 001(06)+539.2(06). Исследование материи в экстремальных состояниях Б.У. РОДИОНОВ, C.A. ВЕКШЕНОВ1 Московский инженерно-физический институт (государственный университет) 1 Российская академия образования ДУАЛЬНОСТЬ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ Поскольку природа не знает истинно точечных объектов, само по себе понятие «точки» лишено конкретного физического (эмпирического) содержания. Некорректность понятия «точки» порождает некорректные представления о множествах «точек» и о «непрерывности заполнения точками», например, числовой оси (или её отрезка), т.е. о континуумах. Можно исправить ситуацию, добавив к представлению о «точках» дополняющие их «не точки». Рассмотрены возможные следствия, вытекающие из такого дуального представления фундаментальных понятий, относящихся к объектам физики. Обычное натуральное число n дуально – его можно понимать как функцию двух независимых переменных n = f(u, w), где u – мера количества, а w – мера порядка. Области изменения этих переменных определяют две существенно различные бесконечности: количественную – ω и порядковую – Ω. Основное свойство бесконечных чисел ω и Ω состоит в том, что бесконечность в смысле количества по определению не изменяется при добавлении к ней нового элемента счета, т.е. ω + 1 = ω. Но, поскольку любое число изменяется на единицу при последовательном пересчете элементов, то в смысле порядка ω + 1 ≠ ω. В то же время Ω + 1 = Ω уже и в смысле порядка, и, разумеется, в смысле количества. Отсюда, в частности, следует что Ω > ω. Использование только одной количественной бесконечности ω дает обычную точечную теоретико-множественную модель континуума. Введение же еще одной бесконечности Ω позволяет выйти за рамки обычной теории множеств (поскольку Ω > ω) и ввести новые дополняющие понятие «точки» сущности, которые назовем «не точками». Дуальный континуум, состоящий из «точек» и «не точек», будем называть (в честь Г.В. Лейбница) лейбконтинуумом. Покажем, что пространство-время – типичный лейбконтинуум. Действительно, поскольку пространство традиционно определяется количественными мерами (углы, расстояния, координаты), то бесконечность пространства – сугубо количественная бесконечность ω. Время определяет последовательность событий, и бесконечное время суть порядковая ISBN 5-7262-0558-8. III Конференция НОЦ CRDF 19 УДК 001(06)+539.2(06). Исследование материи в экстремальных состояниях бесконечность Ω. Таким образом, единый пространственно-временной континуум дуален. Какие из этого вытекают физические следствия? 1. Квантовая механика. Поскольку «вложение» большей величины (времени) в меньшую величину (в пространство) не мыслимо без «сжатия» времени, то в нашем лейбконтинууме с необходимостью возникают «волны непрерывности» вида (x, y, z, t), где t – свободное от «сжатия» классическое время. Неограниченную совокупность «волн» Ψ1, Ψ2, ..., Ψn, … можно считать «не точками» пространственно-временного континуума, где движение тела «из точки А в точку В» суть непрерывное отображение: «точка» А «не точка» ΨА «не точка» ΨВ «точка» В. Такое описание движения типично для квантовой механики [1]. 2. Великое объединение. Выбирая в качестве «не точек» комплексные отношения rij … rkl между «точками» ai , aj … ak, al, подчиненные условию (rij, … rkl) = 0, где – некоторая числовая функция, получаем бинарную теорию комплексных отношений Ю.С. Владимирова [2], объединяющую все виды физических взаимодействий. Примечательно, что в таком лейбконтинууме традиционное пространство-время имеет смысл только как частный способ описания макроскопических процессов, а известный «принцип Маха» можно рассматривать как условие непрерывности. 3. Волокнистое пространство. Известно, что в ортонормированном базисе векторов u1, u2, u3 любой действительный вектор x = ξ1 u1 + ξ2 u2 + + ξ3 u3 можно представить эрмитовой матрицей H ≡ ξ1 S1 + ξ2 S2 + ξ3 S3, где S1, S2 и S3 – спиновые матрицы Паули. Для каждого вращения его вектор вращения совершенно аналогично представляется матрицей вращения, которая также выражается через матрицы Паули. Указанное выше соответствие х и Н является изоморфным. Это значит, что в трехмерном пространстве обычные векторы («точки») связаны с вращениями («не точками»). В традиционных терминах получаем образ «волокнистого» пространства – из нитевидных вихрей [3]. Во всех рассмотренных случаях свойство непрерывности лейбконтинуума не зависит от конкретного вида «точек» и «не точек». Список литературы 1. Sergey A.Vekshenov Geometrical Interpretation of the Schrödinger Equation. Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8. Suppl. Р. 231-235. 2. Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Ч. 2. Теория физических взаимодействий. М.: МГУ, 1998. 448 с. 3. Rodionov B.U. On the Way to New Physics Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8. Suppl. Р. 209-212. ISBN 5-7262-0558-8. III Конференция НОЦ CRDF 20