Федеральное агентство по образованию профессионального образования

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Уфимский государственный нефтяной технический университет
Кафедра физики
П О С Т О Я Н Н Ы Й ТОК
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
к лабораторным работам № 3-1, 3-2
Уфа 2009
Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения.
Содержат краткую теорию и описание лабораторных работ по исследованию
зависимости сопротивления металлов и сплавов от температуры, измерению
электродвижущей силы методом компенсации.
Составитель: Кондрашев О.Ф., профессор, докт. техн. наук
Рецензент: Кудашева И. А. , доцент, канд. хим. наук
С
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2009
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1
ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ОТ
ТЕМПЕРАТУРЫ
Цель работы: изучение температурной зависимости сопротивления
металлов и сплавов.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
В классической теории, развитой Лоренцем и Друде, электроны проводимости
рассматриваются как электронный газ, подчиняющийся известным из молекулярнокинетической теории газов распределениям Максвелла-Больцмана. Подобный подход позволяет описывать только те явления, в которых квантовые эффекты несущественны;
это закономерности протекания тока в проводнике (закон Ома), преобразования энергии тока (закон Джоуля-Ленца), соотношения электро- и теплопроводности металлов
(закон Видемана-Франца).
Закон Ома непосредственно вытекает из представлений рассматриваемой теоρ
рии. При объемной концентрации электронов проводимости
n0 = N A
M
(примерно один свободный электрон на атом) плотность тока равна:
(1)
j = n0 e ν = σ E ,
где ν - средняя скорость направленного движения электрона; М – моль вещества; ρ - плотность проводника; NA – число Авогадро; σ - коэффициент электропроводности; Е - напряженность электрического поля.
Если при каждом соударении электрон останавливается и вновь набирает скорость на длине свободного пробега (λ), равной расстоянию между атомами металла,
то скорость упорядоченного движения можно найти, умножив ускорение
( a = eE m) на время свободного пробега (t = λ U ) :
eEλ
(2)
ν=
,
2mU
3
kT
U
=
где
m - среднеквадратичная скорость теплового движения электронов.
Необходимо подчеркнуть, что эта скорость во много раз превышает среднюю
скорость направленного движения электронов под действием электрического поля.
Действительно, при комнатной температуре из последней формулы следует,
что U ≈ 105 м/с, в то время как даже при значительной плотности тока (например, j
= 5⋅104 а/м2 ) для средней скорости направленного движения в медном проводнике
(М = 0,064 кг/моль, ρ = 8900 кг/м3 ) из выражения ( 1 ) получим, что
v=
j
jμ
=
= 3 ⋅ 10 − 4 м / c.
en eρN A
Подставив в закон Ома (1) выражение для скорости упорядоченного движения
электронов (2), получим:
ne 2λ
(3)
j=
E,
2mU
откуда можно найти выражение для электропроводности и удельного сопроne 2λ 1
тивления:
(4)
σ=
= .
2mU ρ
2
Если считать, что каждый атом отдает по одному электрону, то величина удельного сопротивления составит величину порядка 10 –5 Ом⋅м.
Последнее выражение также дает возможность проанализировать зависимость
удельного сопротивления и пропорционального ему активного электрического сопротивления (R) от температуры: видно, что поскольку U ≈ T , то ρ ≈ T и R ≈ T .
Однако на самом деле нельзя связывать изменение величины электрического
сопротивления только с тепловой скоростью. Экспериментально установлено, что зависимость сопротивления проводника от температуры имеет линейный характер
R(t ) = R0 (1 + αt ),
(5)
где R(t), Rо - сопротивления при данной температуре и 0° С; α - температурный
коэффициент сопротивления (постоянная величина для данного металла или сплава).
Из (5) следует, что этот коэффициент равен относительному изменению сопротивления проводника при возрастании температуры на 1 °С:
R(t ) − R0 1
α=
⋅
(6)
R0
t
Сопротивление, Ом
Указанный параметр можно определить и
графическим способом по тангенсу угла наклона
( β t ) прямой, описываемой выражением (5), в
ΔR
координатах «R(t) – t » (рис.1).
βt
Расхождение в температурной зависимости проводников, предсказываемой теорией и
имеющей место в действительности, связано с
R0
Δt
тем, что классическая теория проводимости не
учитывает явление столкновения и рассеяния
Температура, 0С
электронов на узлах кристаллической решетки,
Рис. 1
амплитуда колебаний которых возрастает с увеличением температуры. Количество рассеиваемых электронов при этом возрастает, вследствие чего составляющая скорости электронов в направлении тока уменьшается и сопротивление проводника пропорционально возрастает.
Увеличением рассеяния электронов объясняется и рост сопротивления металла при
добавлении примесей, атомы которых играют роль дефектов кристаллической структуры. По этой причине сплавы, как правило, имеют меньшую длину свободного пробега и величину температурного коэффициента, чем чистые металлы.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ:
Схема лабораторной установки приведена на рисунке 2. Три исследуемых сопротивления R1, R2 и Rз из различных металлов и сплавов (нихром, медь, манганин) размещены внутри трубчатой печи 1. Регулируемое напряжение на нагревательную обмотку печи подается с лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) 3, включаемого в
сеть 220 В. Съемные боковые крышки печи 2 выполнены из диэлектрика (текстолит).
На них размещаются внутри печи исследуемые сопротивления и термопара 7, служащая
для измерения температуры внутри печи.
3
6
7
2
2
1
3
R1 R2 R3
5
4
Рис.2
Термо-ЭДС термопары измеряется прибором 5, шкала которого проградуирована
в градусах Цельсия (°С).
Выбор сопротивления осуществляется с помощью штекера (обозначен стрелкой) на клеммной панели 4. Величина сопротивления измеряется цифровым вольтметром 6.
ПОДГОТОВКА УСТАНОВКИ К ИЗМЕРЕНИЯМ
1.Не включая ЛАТР в сеть, установить ручку регулировки выходного напряжения в исходное, крайнее левое положение.
2. Включить тумблеры "Сеть" на лабораторной стойке и панели цифрового
вольтметра.
3. Перевести цифровой вольтметр в режим измерения активного сопротивления:
• нажать клавишу "АВП" на панели прибора для автоматического выбора пределов измерения;
• нажать клавишу "R" для обеспечения требуемого режима измерений.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Измерить сопротивления трех проводников при комнатной температуре, подключая последовательно с помощью штеккера каждое сопротивление к вольтметру.
Данные занести в таблицу 1.
2. Подать напряжение 80...90 В с ЛАТРа (4) на трубчатую печь. Для этого необходимо:
ƒ включить ЛАТР в сеть;
ƒ вращением регулятора по часовой стрелке установить требуемое напряжение по
вольтметру ЛАТРа.
3. Провести периодические (через каждые 10 °С) измерения сопротивлений
при нагревании образцов до 100 °С. Контроль температуры нагрева осуществлять с
помощью прибора (7) ∗.
Результаты измерений занести в таблицу 1.
∗
Примечание: в связи с высокой скоростью изменения температуры в печи (~3 град/мин) необхо димо
проводить быстрое измерении величины сопротивлений при каждой температуре.
4
Таблица 1
Температура, °С
Сопротивление,
Ом
20
30
40
50
60
70
80
90
100
R1 (t)
R2 (t)
R3(t)
4. Выключить лабораторную установку при достижении предельной температуры - 100 °С. Для этого необходимо:
ƒ возвратить регулятор ЛАТРа в исходное положение;
ƒ тумблером "Сеть" выключить цифровой вольтметр и отключить питание
лабораторной стойки.
ОБРАБОТКА ЛАБОРАТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Построить графики температурной зависимости для каждого из сопротивлений.
Это должны быть прямые линии, проходящие вблизи экспериментальных точек.
2. Экстраполяцией полученных зависимостей - продолжением их до пересечения с
осью ординат (см. рис.1) определите значения сопротивлений при О °С - R 1 (0°), R2 (0°)
и R3 (0°) и занесите их в табл. 2.
Таблица 2
R (0°), R (20°), ρ (20°),
α,
d,
λ,
-1
Ом⋅м
Ом
Ом
K
Сопротивления
м
м
R1 (нихром)
R2 (медь)
Rз (манганин)
3. Определить по тем же графикам значения сопротивлений при 20 °С
[ R1 (20°), R2 (20°), Rз (20°) ] и занести их в табл. 2.
4. Найти тангенс угла наклона к оси температур каждого из графиков (см.
рис. 1) и рассчитать соответствующий температурный коэффициент из выражения:
tgβ t
α=
.
(7)
R0
5. Рассчитать значения удельных сопротивлений для каждого проводника по
формуле:
S
ρ t ( 20 0 ) = Rt ( 20 0 ) i .
(8)
li
6. Рассчитать среднюю длину свободного пробега электронов для каждого сопротивления по выражению (4). Необходимые данные взять из таблицы 3.
Таблица 3
Справочные данные
Заряд
электрона, Кл
Масса
электрона, кг
Концентрация,
м-3
1,6⋅10-19
9,1⋅10-31
8,5⋅1023
Среднеквадратичная
скорость, м/с
105
5
7. Оценить в первом приближении периоды ( d ) кристаллической решетки
проводников по формуле:
1
d
=
n
,
(9)
где - n концентрация частиц. Данные занести в табл. 2.
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
1. Соблюдать меры предосторожности при работе с электроприборами.
2. При включенном в сеть лабораторном автотрансформаторе не прикасаться
руками к его выходным клеммам.
3. Во избежание ожогов не касаться внутренней поверхности нагретой печи.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое электронный газ?
2. На чем базируется классическая электронная теория проводимости металлов?
3. Что такое средняя длина свободного пробега и чем она определяется?
4. Почему отличаются теоретическая и экспериментальная температурные
зависимости сопротивлений?
5. Почему сплавы имеют более высокое сопротивление, чем исходные металлы?
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА № 3-2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО
ЭЛЕМЕНТА МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ
Цель работы: измерение электродвижущей силы в цепях постоянного
тока.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
В потенциальном электрическом поле работа кулоновских сил по перемещению заряда по любому замкнутому контуру всегда равна нулю, поэтому постоянный
электрический ток обеспечивают сторонние силы другой природы, действующие на
заряды со стороны источника тока и направленные против электростатических сил.
В этом случае ∫ El СТОРdl - циркуляция вектора напряженности поля сторонних
l
сил уже не равна нулю
и определяется работой перемещения единичного положительного заряда к более высокому потенциалу, которая численно равна величине
электродвижущей силы источника тока (ЭДС) - ε.
Одним из способов точного определения величины ЭДС является метод компенсации, суть которого состоит в уравновешивании измеряемой электродвижущей
силы известным напряжением. В этом методе сравниваемые источники включаются одноименными полюсами (встречно друг другу), поэтому при их равенстве ток в
цепи прекращается.
ε
В рассматриваемой цепи (рис.1)
основная ЭДС - ε обеспечивает падеА
I
ние напряжения (UАВ на сопротивлении
R
RХ
I
RХ, UВС на R) на реохорде АС с подвижным контактом В.
С
А
В
Когда разность потенциалов
εХ
I 2 I1
(UAB) становится равной по величине
I2
К1
RБ
включенной в данный момент в схему
G
с помощью ключ К2 ЭДС (εX или εN),
К
2
то наступает момент компенсации уравновешивания встречно включенεN
ных источников, при котором ток I2 в
цепи гальванометра G исчезает.
Рис.1 Принципиальная электрическая
Данное состояние цепи можно
схема лабораторной работы
описать с помощью законов Кирхгофа.
По первому закону для узла А, считая направление тока I положительным,
имеем:
I = I1 + I 2 .
(1)
По второму закону для контуров (АεCВ) и (АВεх) при обходе против часовой
стрелки можно записать, что
ε = I(r + R1) + I1 ⋅ RХ .
(2)
(3)
εх = −I2(rx + rG) + I1 ⋅ RХ .
Здесь I1 - ток на участке реохорда АВ; R и RХ - сопротивления участков реохорда ВС и АВ; гG - сопротивление гальванометра; г и гх - внутренние сопротивления соответствующих источников тока.
При компенсации εХ падением напряжения на реохорде I2 = 0, а уравнения
Кирхгофа принимают вид:
(4)
I = I1 ,
(5)
ε = I (r + R) + I ⋅ R Х = I (r + R + R X ).
(6)
ε x = I ⋅ RХ .
Из выражений (4) и (5) тогда получим, что:
ε RХ
(7)
εx =
.
r + R + RХ
Для определения цены деления реохорда вместо неизвестной ЭДС с помощью
ключа К2 в цепь подключается нормальный элемент (εN). При этом по аналогии с (7)
получим:
ε RN
εN =
,
(8)
r + R + RN
где RN - сопротивление участка реохорда при включении в цепь гальванометра нормального элемента.
Поделив выражения (7) и (8), получим, что
εx
RХ
,
=
(9)
ε
R
N
N
Откуда искомая ЭДС равна:
εN
(10)
ε =
R
х
Х
RN
С помощью известного выражения для удельного электрического сопротивления ( R = ρ l S ) в расчетную формулу можно ввести соответствующие указанным
сопротивлениям размеры участков реохорда:
εх =
εN
l х.
lN
(11)
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Приборы, принадлежности: источник тока (ИП) - 1, исследуемый источник
тока (εХ) – 2, рубильник -3, нормальный элемент (εN) – 4, балластное сопротивление
(RБ) – 5, нуль-гальванометр G – 6, реохорд (АВС) - 7, подвижный контакт реохорда
(8); кнопочный выключатель (К) - 9, многопредельный амперметр (А) - 10 (рис.2).
3
2
1
4
5
6
10
9
8
Рис.2. Блок – схема лабораторной работы
7
В электрической схеме в качестве компенсационного сопротивления используется реохорд – тонкая проволока, расположенная на линейке с миллиметровой
шкалой (7). Перемещение подвижного контакта (8) по реохорду позволяет плавно
регулировать величину компенсирующего напряжения. Точность измерения сопротивлений с помощью реохорда невелика, но применение гальванометра с зеркальной шкалой в качестве нуль-индикатора, фиксирующего момент компенсации,
обеспечивает приемлемую для учебных целей погрешность,
Балластное сопротивление (5), соединенное последовательно с нульгальванометром (6), служит для ограничения тока в и амплитуды колебаний стрелки прибора при проведении измерений.
Нормальный элемент (4), являющийся эталоном электродвижущей силы, состоит из стеклянного Н–образного сосуда, в нижние концы которого впаяны платиновые электроды. В одном колене сосуда находится ртуть, в другом – амальгама
кадмия. Положительным полюсом является колено с ртутью.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1 . Подготовить лабораторную установку к измерениям, для чего необходимо:
−
включить питание тумблерами "Сеть" на приборной стойке и панели ИП;
−
ручкой "Регулировка тока" на панели ИП (1) установить с помощью многопредельного зеркального амперметра (10) значение тока
в цепи в пределах 0,45 ... 0,5 А;
−
установить соответствующими переключателями магазина балластных сопротивлений (5) максимальную величину сопротивления 9999, 99 Ом. Выставленные значения тока и сопротивления занести в таблицу.
2. Подключить с помощью рубильника (3) неизвестную ЭДС (εХ) в цепь гальванометра (6).
3. Установить подвижный контакт (8) реохорда примерно на середину его
шкалы.
4. При нажатой кнопке выключателя К1 (9) перемещением движка реохорда
(влево, вправо относительно исходного положения) установить стрелку нульгальванометра на нуль. Координаты движка реохорда занести в таблицу.
5. Провести аналогичные измерения (п. 4) при ступенчатом уменьшении величины балластного сопротивления ( 9999, 99 =>999, 99 =>99, 99 ..Ом). 1
6. Подключить с помощью рубильника (3) в цепь нуль-гальванометра нормальный
элемент.
7. Провести измерения в соответствие с пп. 1 - 5 при другом произвольном значении
тока.
8. Вычислить неизвестную ЭДС по формуле (11) и занести в таблицу.
Измерения закончить, когда выключение очередной секции балластного сопротивления не будет приводить к отклонению от нуля стрелки гальванометра.
1
9. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определения неизвестной
ЭДС.
Для определения погрешности измерения длины реохорда l Х необходимо найти
интервал Δl Х , на концах которого стрелки гальванометра отклоняются на ± 1 деление
от нуля. Абсолютная погрешность измеряемой величины при этом будет равна
Δl
Δl X =
.
2
Таблица
№
I, А
Rб, 0м
l Х , см Δl Х , см
l N , см
Δl N , см
εX, В
Δε Х
εХ
Экспериментальные и расчетные данные
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
Соблюдать меры предосторожности общие для данной учебной лаборатории.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется электродвижущей силой источника тока?
2. В чем суть метода компенсации?
3. Каково назначение балластного сопротивления?
4. Для чего в лабораторной работе используется нормальный элемент?
1.
2.
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 3-1 «Зависимость сопротивления металлов и сплавов
от температуры» ……………………………………………………………… 1
Лабораторная работа № 3-2 «Определение электродвижущей силы гальванического элемента методом компенсации» …………………………… 6