Задачи и решения по электротехнике №2

Лабораторно-практическое занятие № 2
ИЗУЧЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ЦЕПЕЙ И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
Типовые задачи
Задача 2.1. Определить показания вольтметра pV (рис.2.1) и указать, в каких режимах работают источники ЭДС (Ri, Ом, Ej, B).
Решение
R1=30
рV
R2=20
V
1. Определение тока.
Поскольку вольтметр име- E1=60
E2=10
ет бесконечно большое сопротивление, он не оказывает
Рис. 2.1
влияние на величину тока рассматриваемой одноконтурной электрической цепи, и поэтому при определении величины тока не играет никакой роли и не учитывается.
Направление тока, как и наI
правление обхода контура, выбирается произвольно (рис.2.2).
R2=20
R1=30
По второму закону Кирхгофа:
E2=10
E1=60
E1- E2 = R1I + R2I = (R1+ R2)I,
( E - E 2 ) (60 - 10)
Рис. 2.2
I= 1
=
.
( R1 + R2 ) (30 + 20)
2. Определение показания вольтметра.
Показание вольтметра не зависит от того, какая часть схемы
рассматривается с целью его определения.
Для определения показания вольтметра составляется уравнение,
согласно II закону Кирхгофа (направления обхода контуров показаны
на рис. 2.3, а и 2.3,б)
Е1 = R1 I + Uab ,
Uab = E1 – R1 I = 60 – 30 · 1 = 30, B
или
Е2 = R2 I + Uab ,
Uab = E2 – R2 I = 10 – 20 · 1 = 30, B.
Вольтметр показывает значение, равное Uab, в рассматриваемом
случае 30 В.
15
I
a
R1=30
V
pV
Uab
Uab
Е2=10
b
b
а
R2=20
V
или
Е1=60
a
pV
б
Рис. 2.3
3.Определение режимов работы источников ЭДС.
Если мощность источника ЭДС P = I E – величина положительная, то источник работает в режиме генератора, в противном случае –
в режиме приемника:
P1 = IE1 = 1·60 = 60, Вт – источник ЭДС E1 в режиме генератора;
P2 = -I E2 = -1·10 = 10, Вт – источник ЭДС E2 в режиме приемника.
Решить задачу 2.1 самостоятельно, используя данные таблицы
2.1. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 2.2. Рассчитать цепь методом контурных токов. Составить баланс мощностей.
Решение
1. Определение токов в ветвях.
Направление токов в ветвях и контурных токов (II ¸ IIII) выбираются произвольно, причем целесообразнее чтобы направления контурных токов совпадали с обходами соответствующих контуров
(рис. 2.4).
I4
I1
R2=2 Ом
R4=6 Ом
I3
I2
E3=10 В
III
E1=6 В
I5
IIII
II
E2=2 В
R3=4 Ом
Рис.2.4
16
R5=2 Ом
Согласно методу контурных токов составляются уравнения ко
II закону Кирхгофа для замкнутых независимых контуров цепи
относительно не токов в ветвях, а контурных токов:
R2 II + R2 III ……………… = -E2 + E1;
+ R2 II +(R2 + R4 + R3) III – R3 IIII = (E3 + E2);
……………- R3 III + (R3 + R5) IIII = E3
или
2II + 2 III ……………… = - 2 + 6;
2 II + (2 + 6 + 4)III – 4IIII = - 10 – 2;
….………….- 4III + (4 + 2)IIII = 10,
откуда значения контурных токов:
36
14
9
I I = A,
I II = A, I III = A
11
11
11
Токи во внешних ветвях:
36
14
9
I 1 = I I = A, I 4 = I II = A,
I 5 = I III = A,
11
11
11
а токи в смежных ветвях:
I2 = - II – III = - 36 / 11 + 14 / 11 = - 2, А,
36 14
I 2 = - I I - I II = - + = -2, A,
11 11
9 14 23
I 3 = I III - I II = + = , A.
11 11 11
2. Составление управления баланса мощности энергии алгебраическая сумма мощностей всех источников цепи равна арифметической сумме мощностей всех ее приемников:
I1 E1 + I2 E2 + I3 E3 = R2 I22 + R3 I32 + R4 I42 + R5 I5 2
или в числовом выражении
2
2
2
36
23
æ 23 ö
æ 14 ö
æ9ö
2
6 + (- 2 ) × 2 + 10 = 2 × (- 2) + 4ç ÷ + 6ç ÷ + 2ç ÷ , Вт
11
11
è 11 ø
è 11 ø
è 11 ø
402 402
=
, Вт .
11
11
Решить задачу 2.2 самостоятельно, исходя из данных таблицы
2.2. Номер варианта выдается преподавателем.
17
Задача 2.3. Определить токи в ветвях электрической цепи методом междуузлового напряжения (Ri, Ом, Ej, В) (рис. 2.5.)
R1=60 Ом
а
R3=60 Ом
E1=60 В
R2=8 Ом
R4=30 Ом
R5=20 Ом
Uab
E1=240 В
I1
I3
I2
I4
I5
b
Рис. 2.5
Решение
1. Определение междуузлового напряжения.
Потенциальные узлы отмечаются буквами с целью соблюдения
знаков узловых токов, например, а u b (рис. 2.5), тогда искомое напряжение
- G1 E1 + G2 E2
U ab =
,
G1 + G2 + G3 + G4 + G5
1
– проводимость i-ой ветви, См, или в числовом выражегде Gi =
Ri
нии
1
1
- 60 + 240
60
8
U ab =
= 120 B.
1 1 1
1
1
+ + + +
60 8 60 30 20
2. Определение токов в ветвях.
Направления токов в ветвях выбираются произвольно (рис. 2.5),
а их величины определяются согласно закону Ома для активного или
пассивного участков цепи:
E + U ab 60 + 120
I1 = 1
=
= 3 A;
R1
60
E - U ab 240 - 120
I2 = 2
=
= 15 A;
R2
8
18
- U ab - 120
=
= -2 A;
R3
60
U
120
= 4 A;
I 4 = ab =
R4
30
U
120
= 6 A.
I 5 = ab =
R5
20
I3 =
3. Проверкой служит уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа, при подстановке в нее рассчитанных числовых значений токов:
- I1 + I3 + I2 – I4 – I5 = 0 или - 3 + (-2) + 15 – 4 – 6 = 0.
Решить задачу 2.3 самостоятельно, опираясь на данные таблицы
2.3. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 2.4. Определить показание вольтметра в электрической
цепи (рис. 2.6).
Решение
φ1=+10 B φ1=-50 B
pV
R
R
R
R
V
С учетом того, что ЭДС источника питания всегда направлена от
минуса к плюсу, а заземленные узлы
равно потенциальны, предлагаемая
схема может быть изображена следующим образом (рис. 2.7)
Рис. 2.6
а
Показание вольтметра в такой схеме, как известно, определяется методом междуузлового напряжения как модуль напряжения между двумя
узлами a и b :
R
R
R
R
pV
V
10 В
50 В
b
Рис. 2.7
19
10 50
R
R
=
= - 10 B = 10 B.
1 1 1 1
+ + +
R R R R
+
U ab
Решить задачу 2.4 самостоятельно, в соответствии с данными
таблицы 2.4. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 2.5. Для электрической цепи определить ток в ветви с
резистором R4 методом активного двухполюсника (рис. 2.8).
E1=8 В
Решение
E3=4 В
Согласно методу активного двухполюсника
E2=10 В
R5=4 Oм
(или эквивалентного генеR
=4
Oм
3
R1=3 Oм
ратора) воздействие всех
R2=6 Oм
источников питания на
R4=2 Oм
ветвь с неизвестным током заменяется воздейста
b
I4
вием одного, так называемого
«эквивалентного»,
Рис. 2.8
генератора, который на
эквивалентной схеме замещения (рис.2.9) соединяется последовательно с исследуемой ветвью:
EЭ
+а
I4 = ,
RЭ + R4
+
ЕЭ = U аbXX , RЭ = RаbXX ,
ЕЭ
R4
Uab
где U аbXX – напряжение между зажиRЭ
мами эквивалентного генератора а и b
I4
в режиме холостого хода; Rаb – соXX
противление между зажимами а и b
-в
пассивного двухполюсника, полученРис. 2.9
ного из схемы, соответствующей холостому ходу эквивалентного генератора.
В рассматриваемом случае схема, соответствующая холостому
ходу эквивалентного генератора, выглядит так (рис. 2.10.)
20
Пассивный двухполюсник (рис. 2.11) образуется при исключении источников питания, по сохранения их внутренних сопротивлений (в данном случае нулевых).
1. Определение ЭДС эквивалентного генератора (рис. 2.10). В
двухконтурной схеме определяются токи в ветвях и далее на основе
двух законов Кирхгофа в контуре aсb расcчитывается U аbXX :
- E1 - E 2 - 6 - 10
=
I1 хх =
= -2 A,
R1 + R2
3+ 6
- E3
-4
=
I 3 xx =
= -0,5 A,
R3 + R5 4 + 4
-E2 = R5I3хх + R2I1хх –U аbXX
или
U аbXX = E2 + R5I3хх + R2I1хх =10 + 4(-0,5) + 6(-2) = - 4 В.
Таким образом, U аbXX = - 4 В.
2. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (рис. 2.11). Как видно, R1 и R2 соединены параллельно друг
другу, R5 и R3 –аналогично, между собой они соединены последовательно, поэтому:
RR
RR
3× 6 4 × 4
RabXX = 1 2 + 3 5 =
+
= 4 Ом,
R1 + R2 R3 + R5 3 + 6 4 + 4
или RЭ = Rаb = 4 Ом.
XX
3. Определение тока в исследуемой ветви (рис. 2.9)
I4 =
- EЭ
- (- 4) 2
=
= A.
RЭ + R4
4+2 3
Решить задачу 2.5 самостоятельно, исходя из данных таблицы
2.5. Номер варианта выдается преподавателем.
Задача 2.6. В электрической цепи (рис.2.12) определить ток в
ветви с линейным элементом R5. Вольтамперная характеристика
(ВАХ) нелинейного элемента (НЭ) приведена на рис. 2.13.
21
U
R1=20 Ом
Е=120 В
R2=30 Ом
а
30
20
R5
R4=40 Ом
В
10
b
I
0
R3=10 Ом
0,5
Рис. 2.12
1,0
1,5
2,0
A
Рис. 2.13
Решение
1. Определение параметров эквивалентного генератора.
Для определения тока в одной ветви схемы (в рассматриваемом
случае, в ветви с НЭ) используется метод эквивалентного генератора. Эквивалентная схема замещения исходной цепи, а так же схемы
эквивалентного генератора на холостом ходу и пассивного двухполюсника приводится на рис. 2.14, 2.15 и 2.16.
а
I1XX
R1
R2
Е
ЕЭ.Г.
Uab
а
U аb XX
R5
I 2 XX
RЭ.Г.
R4
b
R3
b
Рис. 2.14
Рис. 2.15
Аналогично решению предыдущей задачи ЭДС эквивалентного
генератора (рис. 2.14)
ЕЭ = U аbXX ,
R1
причем (рис. 2.15)
а
R2
-U аbXX + R2 I1XX - R4 I 2 XX = 0,
то есть EЭ= U аbXX =+ R2 I1XX - R4 I 2 XX .
Токи I1XX и I 2 XX определяются люR3
R4
b
бым известным методом, например,
-E
- 120
Рис. 2.16
I1XX =
=
= -2,4 A;
R1 + R2 20 + 30
22
-E
- 120
=
= -2,4A.
R3 + R4 10 + 40
Тогда EЭ = U аbXX = 30×(-2.4) - 40× (-2,4) = 24 В, внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (рис. 2.16)
RR
RR
30 × 20 10 × 40
= 20 Ом .
RЭ = RabXX = 1 2 + 3 4 =
+
R1 + R2 R3 + R4 20 + 30 10 + 40
Таким образом, внешняя характеристика эквивалентного генератора
Uab = EЭ-RЭI =24 - 20I
имеет вид (рис. 2.17)
I 2 XX =
U
U B
25
20
15
30,0
20,0
17,5
10
5
0
В
10,0
I
0,5
1,0
1,5
2,0
I,
A
0,325 0,5
Рис. 2.17
1,0
1,5
2,0
A
Рис.2.18
2. Определение тока в ветви с НЭ,
Поскольку напряжение на зажимах эквивалентного генератора
является одновременно и напряжением на зажимах НЭ и по ним протекает один и тот же ток (рис. 2.14), согласно методу пересечения характеристик
Uab = 17,5 B , I = 0,325 А
(рис. 2.18)
Решить задачу 2.6 самостоятельно, используя данные таблицы
2.6. Номер варианта выдается преподавателем.
23
Варианты заданий к самостоятельной работе
Таблица 2.1
Параметры
E1,B
E2, B
R1, ОМ
R2 , ОМ
1
70
20
30
20
2
80
30
40
30
Вариант
4
5
100
110
50
60
60
70
50
60
3
90
40
50
40
6
120
70
80
70
7
130
80
90
80
8
140
90
100
90
Таблица 2.2
Параметры
E1, В
E2, B
Е3, В
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом
R5, Ом
1
7
3
11
3
5
7
3
2
12
6
15
5
10
9
5
Вариант
4
5
22
27
12
15
23
27
9
11
20
25
13
15
9
11
3
17
9
19
7
15
11
7
6
32
18
31
13
30
17
13
7
37
21
35
15
35
19
15
8
42
24
39
17
40
21
17
Таблица 2.3
E1, В
1
10
2
20
3
40
Вариант
4
5
30
70
E2, B
180
190
220
120
250
230
360
450
R1, Ом
70
65
75
80
88
78
94
100
R2, Ом
6
4
3
10
14
12
16
18
R3, Ом
69
62
72
78
86
76
90
95
R4, Ом
35
32
37
40
44
39
47
50
R5, Ом
32
30
35
38
42
36
44
48
Параметры
24
6
50
7
90
8
100
Таблица 2.4
Е1,B
1
20
2
-10
3
40
Вариант
4
5
30
20
Е2,B
-30
10
20
-40
Параметры
-40
6
-70
7
60
8
-50
-60
-50
80
Таблица 2.5
E1, B
1
4
2
6
3
5
Вариант
4
5
10
12
E2, B
9
9
7
15
18
12
13
16
R1, Ом
4
6
5
7
9
8
10
12
R2, Ом
8
12
10
14
18
16
20
24
R3, Ом
5
6
5
7
4
6
8
7
R4, Ом
2
3
6
7
4
6
7
6
R5, Ом
5
6
7
8
5
7
7
6
E3, В
2
3
3
5
6
4
5
6
Параметры
6
8
7
9
8
11
Таблица 2.6
Параметры
E1, B
1
110
2
108
3
116
Вариант
4
5
112
118
R1, Ом
22
24
18
16
14
26
12
10
R2, Ом
33
36
27
24
21
39
18
15
R3, Ом
11
12
9
8
7
13
6
5
R4, Ом
44
48
36
32
28
52
24
20
25
6
114
7
122
8
124