Х. Муманис Гетероструктура смешанного типа: экситоны, легкие
реклама
ФИЗИКЛ РЕВЬЮ 25 ГЕТЕРОСТРУКТУРА СМЕШАННОГО ТИПА: ЭКСИТОНЫ, ЛЕГКИЕ И ТЯЖЕЛЫЕ ДЫРКИ Халид Муманис Физикотехнический институт им. А.Ф.Иоффе Российской Академии Наук Халид Муманис (Khalid Moumanis) (Марокко)– сотрудник ФТИ им. А.Ф.Иоффе, кандидат физ.мат. наук, выпускник СПбГТУ. Область научных интересов – спектроскопия полупроводников, магнитоспектроскопия. Автор более 20 публикаций. 1. Смешанный тип гетероструктуры В физике низкоразмерных гетероструктур широко исследовались квантовые ямы и сверхрешетки типа I, где носители ограничены в одном слое. В последние годы, однако, большое внимание уделяется гетеро структурам типа II, в которых потенциальная яма для одного сорта носителей становится барьером для дру гого, и системам, в которых осуществляется переход тип I–тип II. В таких системах спектр экситона су щественно изменяется по сравнению со случаем квантовых ям типа I, что позволяет наблюдать уни кальные явления. Одной из множества подобных перс пективных гетеросистем является (In,Ga)As/GaAs, принадлежащая к так называемому смешанному типу в смысле пространственного разделения носителей, и обладающая той особенностью, что в слое тройного раствора InGaAs присутствуют притягивающие потен циалы для электрона и тяжелой дырки и отталки вающий потенциал для легкой дырки. Это происходит потому, что благодаря механическому напряжению, вызванному несоответствием постоянных решетки барьерного слоя и слоя ямы, квантовые ямы для экси тона с тяжелой дыркой имеют энергетический профиль типа I, в то время как для экситона с легкой дыркой квантовая яма преобразуется в невысокий барьер, что соответствует слабо выраженному типу II. Природа экситонов с легкой дыркой в этих объектах не очевид на. В глубоком типе II они являются пространственно непрямыми, однако, в спектрах поглощения гетеро структуры (In,Ga)As/GaAs наблюдаются максимумы, соответствующие по своему положению энергии связи экситона с легкой дыркой, сила осциллятора которых значительно выше ожидаемой для пространственно непрямых переходов [1,2]. Это можно объяснить, учитывая возможность дополнительной локализации легкой дырки, благодаря кулоновскому притяжению последней к электрону, пространственно ограничен ному потенциалом квантовой ямы. В результате возникает "кулоновская яма" для легкой дырки в слое тройного раствора, которая, в свою очередь, обеспе чивает некоторую пространственную локализацию легкой дырки в пределах этого слоя, и оптические переходы оказываются прямыми [3]. Интересно было бы описать экситонные состояния вблизи точки перехода тип I–тип II, принимая во внимание "составной" энергетический профиль для дырки, возникающий из потенциала квантовой ямы и кулоновского потенциала. 2. Напряжения и зонная диаграмма InGaAs Очевидно, что в твердых растворах InxGa1xAs увеличение x будет приводить к пропорциональному уменьшению ширины запрещенной зоны Eg(InGaAs) (см. рис.1а). Однако, в нашем случае квантоворазмер Рис.1а. Энергетическая схема напряженных слоев InxGa1xAs/GaAs, поясняющая образование барьеров и ям в зависимости от состава (x) и деформации (е). Рис.1б. Энергии уровней размерного квантования в напряженных слоях InxGa1xAs/GaAs. ФИЗИКЛ РЕВЬЮ 26 обнаружить эффекты, связанные с влиянием "куло новской ямы", мы в первую очередь, выбрали гетеро структуры InGaAs/GaAs с низкими содержанием In, x=0.05 0.08. При такой концентрации In были полу чены образцы наилучшего качества1. Магнитооптичес кие измерения выполнялись при температуре T=1.7K в откачиваемом гелиевом криостате. Рис.2. Спектры поглощения образцов NMC11 и NMC21 при температуре 1.7К, без магнитного поля. Цифрами обозначены максимумы поглощения: 1, 1' – HH1E1(1s), 2,2' – HH1E1(2s), 3,3' – LH1E1, 6 – LH3E1, соответствующие переходам между уровнями электронов и дырок в яме, буквами: B+ и B – пере ходам в барьере. ных слоев в гетеросистеме InxGa1xAs/GaAs одновре менно возникает увеличивающаяся с x деформация e a / a, где a – постоянная решетки свободного твердого раствора с содержанием индия x, а a – раз ность периодов решетки твердого раствора и базового слоя GaAs. Учет конкретных констант деформа ционного потенциала и упругих констант (мы считали их линейно зависящими от x) приводит к выводу о том, что диагональная компонента тензора деформаций ("гидростатическая" компонента деформации) обус ловливает обратный процесс выравнивания запрещен ного зазора, и окончательный результат оказывается зависящим уже от осевой компоненты, которая расщепляет валентную зону, сдвигая тяжелые дырки вглубь запрещенной зоны. Что же касается легких ды рок, для них вершина зоны оказывается вытесненной из ямы практически для всех составов твердых растворов с 0 < x < 0.25 (рис.1б). 3. Образцы и техника эксперимента Для эксперимента использовались образцы высо кого совершенства, характеризуемые очень малой полушириной спектральных линий. Мы не будем останавливаться на методике получения спектров поглощения из экспериментально измеренных спектров пропускания. Отметим лишь, что для проведения оптических из мерений были полностью удалены, методом химичес кого травления, подложки всех образцов. Чтобы 10.5T 9.0T 7.5T 6.0T 4.5T 3.0T 1.5T 0T Рис.3. Спектр магнитопоглощения образца NMC21 на под ложке GaAs, при В до 12T. 1 4. Спектры поглощения и магнитопоглощения; веерные диаграммы В результате экспериментов были получены спект ры поглощения и магнитоосцилляций, содержащие многочисленные максимумы, соответствующие экси тонным переходам с легкой и тяжелой дырками. Оптические спектры поглощения двух образцов, изме ренные до и после удаления подложки, показаны на рис.2. Свободные от подложки образцы демонстриру ют значительно больше деталей спектра. На спектрах можно отличить два уровня поглощения. Первый уровень более слабого поглощения, соответствует переходам на электронный уровень в квантовой яме InGaAs, в то время как более сильные спектральные особенности принадлежат переходам в барьере GaAs. Наиболее длинноволновые линии, связанные с перехо дами на электронный уровень в квантовой яме, могут быть разделены на две группы: две первые линии связаны с экситоном HH1E1 в основном (1s) и первом возбужденном (2s) состояниях, наблюдается также слабая линия 3s состояния, возгорающаяся в магнит ном поле. Оставшиеся линии могут соответствовать только состояниям экситона с легкой дыркой. Обратим внимание на тот факт что для низкого содержания In, согласно расчетной схеме, другие оптические перехо ды в этой системе отсутствуют. При T=1.7K и в магнитном поле H<7.5T выполнено магнитооптическое исследование напряженных ге тероструктур с квантовыми ямами в системе (In,Ga)As/GaAs, выращенной методом молекулярно пучковой эпитаксии. На рис.3 видно появление и изменение положения максимумов, соответствующих поглощению света с рождением диамагнитных экситонов, по мере увели чения магнитного поля. Веерная диаграмма одного из образцов (положения максимумов поглощения в увеличивающихся магнитных полях) показана на рис.4. Ясно, что одна группа линий обнаруживает типичное поведение диа магнитных экситонов в квантовой яме [4] и ее можно связать с экситоном HH1E1. Но наиболее интересным является поведение экси тонных линий легких дырок. Прежде всего мы видим, что экситон с легкой дыркой не формирует собствен ной веерной диаграммы и положения максимумов лег кой дырки слабо зависят от магнитного поля. Кроме того, подчеркнем, что такую же слабую зависимость от магнитного поля демонстрирует и вторая линия легкой дырки (ее по аналогии с тяжелой дыркой можно было бы ошибочно приписать 2s состоянии экситона), что Образцы изготовлены в Научном Оптическим Центре в университете Аризоны и любезно предоставлены нам Х.Гиббсом и Г. Хитровой. Данные изготовителя в некоторых случаях (особенно при x 0.2) заметно отличаются от измеренных нами рентгенодифракционным методам. ФИЗИКЛ РЕВЬЮ 27 1.52 Энергия, эВ 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 0.0 1.5 3.0 4.5 Магнитное поле, Т 6.0 7.5 Рис.4. Веерная диаграмма образца NMC21, полученная при правоциркулярной поляризации света. Экситонные переходы : I–HH1E1, II–LHE1, III–переходы с более глубоких "осцилляторных" уровней легкой дырки, IV–переходы в барьере. Сплошные линии – переходы между уровнями Ландау тяжелой дырки HH1 и электрона E1, цифры справа – номер уровня Ландау электрона, цифры и обозначения слева соответствуют рис.2. Стрелкой отмечена энергия перехода между уровнями HH1 и E1 в нулевом магнитном поле. противоречит модели формирования спектра магни топоглощения в обычной квази2D системе, описанной в [5]. Реконструкция веерных диаграмм в единицах eB/ m 0 c — циклотронная y 0 (l 1/ 2), где 0 энергия свободного электрона, пропорциональная маг нитному полю В, показана на рис.5. Спектр осциллирующего магнитопоглощения ин терпретируется как спектр диамагнитного экситона [6], то есть квази1D состояний экситона, образующих ся в сильном магнитном поле. Для установления энер гий, связанных с различными взаимодействующими в оптических переходах подзонами Ландау в 2D гетеро системе, данные эксперимента необходимо корректи ровать на энергии связи диамагнитного экситона RB в квантовых ямах, которая подробно исследована в [2]. Получение корректных данных об электронных и ды рочных зонных параметрах требует строгого опреде ления энергий RB. В общем случае энергия связи яв ляется сложной функцией магнитного поля B, и всех квантовых чисел задачи, где N – квантовое число состояния в яме, l – квантовое число Ландау, M – проекция момента, Lz – ширина квантовой ямы, и требуется ее индивидуальное вычисление для каждой экспериментальной точки. При этом следует обратить внимание на наличие сильного перемешивания тяжело и легкодырочных состояний, усложняющее интерпретацию и расчет. 5. Тяжелые дырки Как известно, в идеальных квантовых ямах кванто вый потенциал ямы, при рассмотрении в рамках теории возмущений, приводит к смешиванию легких и тяже Рис.5. Положения максимумов магнитопоглощения для образцов 1,2,3...9, откорректированные с учетом энергии связи диамагнитных экситонов и реконструированные в единицах X=hw0(l+1/2). лых дырок, и соответствующие массы квантовых уров , где ней описываются выражением m 0 / m 1 является некоторой комбинацией 2 и 3 — в зависи мости от кристаллической ориентации, (+) соответст вует уровням тяжелых дырок и () легким дыркам. Та ким образом, масса легкой дырки увеличивается, а масса тяжелой дырки – уменьшается, изза сильного взаимодействия между этими состояниями. Так обс тоит в случае если не принимать во внимание возмож ность туннелирования легких дырок в слои барьера и влияние напряжения на расщепление легких и тяже лых дырок в яме. Эти обстоятельства особенно важны в случае (In,Ga)As/GaAs напряженных гетерострук тур, где, ввиду несовпадения постоянных решеток, возникает деформация, которая ведет к повышению LH1 – HH1 расщепления при увеличении концент рации x индия. Эта ситуация теоретически изучалась в [7], где было показано, что масса тяжелой дырки в Рис.6. Зависимость эффективных масс электронов и дырок в InxGa1xAs от концентрации In. Треугольники – массы рассчитанные как E/ B из рис.5. Черные треугольники – те же массы, полученные с учетом эффекта непараболичности электронов и предполагаемой массы дырок m*НН(x) (штриховая линия). Пунктирная линия – теоретическая масса тяжелой дырки рассчитанная с учетом деформации в слое InxGa1xAs и туннелирования легких дырок. Сплошная линия – зависимость эффективной массы электрона по [8]. 28 ФИЗИКЛ РЕВЬЮ Рис.8. "Кулоновская яма" с осцилляторными уровнями n=0 10, вычисленными для параметров образца NMC21. Рис.7. Потенциал кулоновской ямы для гетероструктуры In0.06Ga0.94As/GaAs (ширина ямы 7нм) и волновые функции двух первых состояний легкой дырки. квантовой яме сильно зависит от неосевой компоненты напряжения и возможности туннелирования легких дырок. Согласно [7] безразмерная обратная масса тяжелых дырок для первого уровня (N=1) и ориен тации (100) составляет: M hh1 (n,e) M hh1 (n)(1 Chh1 (n,e) ) M hh1 (n,e), (1) где Mhh1(n)=m0/m = Cи – коэффициенты, учитывающие деформационное смещение уровней легкой и тяжелой дырок друг относительно друга, а поправка Mhh1(n,e) – учет туннелирования Результаты численного расчета зависимости массы подзоны HH1 для гетероструктуры InGaAs/GaAs с учетом деформации слоя InGaAs и туннелирования легких дырок [9] показаны на рис.6. 6. "Кулоновская яма" для легких дырок In0.06Ga0.94As/GaAs (ширина ямы 7нм) и волновые функции двух первых осцилляторных состояний лег кой дырки. Как видно, оба состояния демонстрируют хорошее перекрытие с электронной волновой функ цией, обеспечивая высокую силу осциллятора экситон ных переходов LH1E1 и LH3Е1. Полуширина "кулоновской ямы" составляет около 200 , что существенно больше чем ширина слоя (In,Ga)As. Принимая во внимание смешивание состоя ний легких дырок в кулоновской яме и в барьере мы можем рассчитать экситонные энергии связи и достичь весьма хорошего согласия с экспериментом для уровней в дублете. На рис.8 показан профиль "кулоновской ямы", вычисленный вариационно вместе с энергетическими положениями осцилляторных уровней. Для переходов на нижний электронный уровень в квантовой яме опти чески активными являются только уровни с четными индексами. Глубина "кулоновской ямы" для наших об разцов составила 13 16 meV, и расстояние между дву мя верхними уровнями с n=0 и n=2 составило 5.8 meV для образца NMC 11 и 5.2meV для образца NMC 21. Для вычисления положений осцилляторных уровней необходимо принять во внимание энергии связи экси Исключая из веерных диаграмм систему переходов тяжелой дырки, можно уверенно выделить пики, при надлежащие легкой дырке. Теоретические данные, полученные в [1,2], позволяют вычислить конфигурацию куло новских ям и осцилляторные уров ни энергии. Главные параметры такой ямы слабо зависят от пара метров материала квантоворазмер ного слоя и его толщины. Для образцов NMC 21 и NMC 11 общая глубина кулоновской ямы имеет порядок Vo=12 17meV, при этом первый уровень энергии LH1 находится при 12.5 15 meV отно сительно основания "кулоновской ямы", а расщепление между первыми оптическими активными осцилляционными уровнями лег кой дырки LH1 и LH3 составляет Eosc=2 5 meV. На рисунке 7 (из [4]) показан Рис.9. Зависимости энергетических зазоров между дном электронной ямы и вершиной рассчитанный потенциал кулонов валентной зоной в барьере (1), вершиной зоны легких дырок в (In,Ga)As (2) от содержания индия. На вставках : энергетические схемы образца для переходов из ской ямы для гетероструктуры состояний тяжелоых (а) и легких (б) дырок. Стрелка 3 соответствует переходам в ФИЗИКЛ РЕВЬЮ Рис.10. Зависимость положения осцилляторного уровня ELH1 относительно вершины зоны легких дырок в слое (In,Ga)As от состава (x). Сплошная кривая — теоретическая для V0. Точки — расстояние между пересчитанными эксперименталь ными данными (ромбики на рис.9 (б)) и пунктирной кривой 2 (там же). Пунктирная кривая — приблизительная аппрок симация экспериментальных данных, соответствует V0– , где —расстояние между дном кулоновской ямы и первым осцилляторным уровнем. тонов. Это позволяет восстановить истинное положе ние осцилляторного уровня и его зависимость от маг нитного поля. Чтобы оценить глубину "кулоновской ямы" V0 мы предприняли дополнительное изучение образцов с более высоким x. Результаты показаны на рис.9 где наряду с экспериментальными точками для экситон ных переходов HH1E1 и LH1E1, принадлежащих об разцам с разными x и Lz, нанесены кривые для Eg(x) для Ес и для Еlh. Если вычесть из экспериментальных значений для положений энергии при различных x уро вень энергии E1 и HH1 в квантовых ямах, мы можем восстановить "экспериментальные" Eg(x), Ес и Ес+Elh. Согласие, достигнутое для HH1E1, является весьма хорошим и экспериментальная ошибка не превышает 2meV, в то время как экспериментальные точки для LH1E1 оказываются заметно ниже соответствующих кривых для больших концентраций x 0.05 и приближаются к ним для малых концентра ций индия x=0 0.05. Это можно объяснить тем, что при малых x наш расчет "кулоновской ямы" был недостаточно точен из за неучета близости энергетического уровня электро на к уровню барьера. На рис.10 мы приводим 29 уточненный расчет зависимости V0(x) и эксперимен тальным данные для положений верхнего осциллятор ного уровня в кулоновской яме от состава x. ЕLH1, естественно, равно нулю для x = 0 и достигает стационарного значения только при x >> 0.05. Экспе риментальные точки (черные ромбики на рис.9), вычисленные как разность между пересчитанными опытными данными и пунктирной кривой для энерге тической разности между дном электронной ямы и вершиной зоны легких дырок в слое (In,Ga)As, удов летворительно согласуются с теоретической зависи мостью, учитывающей проникновение электронной функции в барьерные слои при x 0. Рис.10 позволяет оценить V0 как 14 19 мэВ. Этот результат можно рассматривать как количественное подтверждение модели "кулоновской ямы". Литература 1 R.P.Seisyan, A.V.Kavokin, S.I.Kokhanovskii, A.I.Nesvizhskii, M.E.Sasin, M.A.Sinitsin, B.S.Yavich, Semicond. Sci. Technol., 10, 611 (1995). 2 A.V.Kavokin, S.I.Kokhanovskii, A.I.Nesvizhskii, M.E.Sasin, R.P.Seisyan, A.P.Egorov, A.V.Zhukov, V.M.Ustinov, Fiz. Tekh. Poluprov., 31, 1109 (1997) [Semiconductors]. 3 Al.L.Efros, Fiz. Tekh. Poluprov., 20, 128 (1986) [Sov. Phys. Semicond., 20, 808 (1986)]. 4 A.V.Kavokin, M.A.Kaliteevski, S.V.Goupalov, J.D.Berger, O.Lyngnes, H.M.Gibbs, G.Khitrova, A.Ribayrol, A.Bellabchara, P.Lefebvre, D.Coquillat, J.P.Lascaray, Phys.Rev., B 54, R11078 (1996). 5 N.D.Il'inskaya, S.I.Kokhanovskii, and R.P.Seisyan, Fiz. Tekh. Poluprovodn., 27, 108 (1993) [Semiconductors, 27,57 (1993)]. 6 Р.П. Сейсян, Спектроскопия диамагнитных экситонов, (М: Наука, 1984). 7 L.G.Gerchikov and A.V.Subashiev, Fiz. Tekh. Poluprovodn., 27(3), 446 (1993) [Semiconductors, 27(3), 249 (1993)]. 8 S.I. Kokhanovskii, Yu.M.Makushenko, R.P.Seisyan, Al.L.Efros, T.V.Yazeva and M.A.Abdullaev, Fiz. Tekh. Poluprovodn., 25, 493 (1991) [Sov. Phys. Semiconductors, 25, 298 (1991)]. 9 Kh. Moumanis, R.P. Seisyan, S.I. Kokhanovskii, M.E. Sasin, Thin Solid Films, 364, 249 (2000)
