Конспект урока

Конспект урока
Тема урока: Синус, косинус и тангенс угла
Класс: 9;
Цели урока:
Образовательная: рассмотреть основные понятия по данной теме, формулы приведения, основное тригонометрическое
тождество.
Воспитательная: показать учащимся, что источник возникновения изучаемой дисциплины это реальный мир, то есть
она возникла из практических потребностей людей.
Развивающая: совершенствование, развитие, углубление знаний, умений и навыков по теме данного урока; развитие
мыслительной деятельности школьников; формирование умения анализировать, обобщать, классифицировать,
систематизировать.
Тип урока: урок формирования новых знаний;
Литература: Атанасян, Л.С. Геометрия, 7 - 9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. 3-е издание. - М.: Просвещение, 2002.-335 с. :ил.
Яровенко, В.А. Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна и др.: 9 класс. – М.: ВАКО,
2008. – 336 с.
План.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Организационный момент(1мин.)
Этап постановки цели урока(1 мин.)
Актуализация знаний(15 мин.)
Ведение новых знаний(23 мин.)
Подведение итогов урока(5 мин.)
Задание на дом(1 мин.)
Ход урока
Деятельность учителя
I. Учитель отмечает отсутствующих, проверяет
наличие тетрадей
II. Раньше вами уже изучались такие понятия как
синус, косинус и тангенс. На сегодняшнем уроке
мы начнем изучать их более подробно.
III. Что называется синусом острого угла
прямоугольного треугольника?
Деятельность учащихся
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
Что называется косинусом острого угла
прямоугольного треугольника?
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
Что называется тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника?
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
Методы Формы
Опрос
Индив.
Стороны прямоугольного треугольника равны 26,
24 и 10 см. Найдите синус, косинус и тангенс
острого угла β.
с=26, а=24, в=10.
Тогда sin β=в/с=24/26=12/13;
cos β=а/с=10/26=5/13;
tg β=в/а=24/10=2,4.
Стороны прямоугольного треугольника равны 3, 4
и 5 см. Найдите синус, косинус и тангенс острого
угла α.
с=5, а=3, в=4.
Тогда sin α=а/с=4/5=0,8;
cos α=в/с=3/5=0,6;
tg α=а/в=4/3.
Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а
угол, прилежащий катету равен 300. Найдите
гипотенузу данного треугольника.
Пусть а=6 дм, тогда угол β равен 300.
сos β=cos 300=1/2.
cos300=a/с.
с=а/cos 300=12 дм.
Вычисляя синус острого угла прямоугольного
треугольника, ученик получил 1,05. Верны ли его
вычисления?
Не верны, так как синус может
принимать различные значения от -1 до 1
включительно.
Найдите косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника, если синус равен
12/13.
Если синус равен 12/13, значит а=12,
с=13. Тогда по теореме Пифагора в=5.
Значит, косинус равен 5/13, а тангенс 12/5.
9/41, т.к. sinα=a/с, а cosβ=a/с. Поэтому
косинус равен синусу другого острого
угла.
Синус равен 9/41. Чему равен косинус другого
острого угла?
Решение Индив.
задач
IV.Построим окружность с центром в начале
координат и радиусом r=1, располагая её в I и II
координатных четвертях. Данная окружность
называется единичной. Из начала координат О
проведем луч h, пересекающий полуокружность в
точке М(х;у) так, что α равен углу между h и осью
Ох.
Пусть α – острый. Рассмотрим ∆ DOM:
sinα=MD/OM=y, cos α=OD/OM=x. Отсюда следует,
что для любого α (0≤ 𝛼 ≤ 900) синусом называется
ордината (у) точки М, а косинусом называется
абсцисса (х) точки М.
Если α=0, то sin 00=0; cos 00=1.
Если α=90, то sin 900=1; cos 900=0.
Если α=180, то sin 1800=0; cos 1800=-1.
Так как −1 ≤ х ≤ 1,
0 ≤ у ≤ 1, то для любого
0 ≤ 𝛼 ≤ 180 0 ≤ sin 𝛼 ≤ 1 , − 1 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ≤ 1.
tgα=sinα/cosα. Следовательно tg 00=0, tg 900 не
существует ,tg 1800=0.
По теореме Пифагора:х2+у2=1. Следовательно,
cos2α+sin2α=1 – основное тригонометрическое
тождество. При 0≤ 𝛼 ≤ 900
sin(90-α)=cos α;
cos(90-α)=sin α.
При 0 ≤ 𝛼 ≤ 180
sin(180-α)=sin α;
cos(180-α)=-cos α.
Рассказ
Фронт.
V. № 1013 (б). Найдите sin α, если cos α=-2/3.
√3
2
№ 1014 (а). Найдите cos α, если sin α=
Решение домашнего задания
1 √3
4 2
№1013 (а) cos α=1/2. sin α=√1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼=√1 − = .
1
1
4
16
(б) sin α= . cos α=±√1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝛼=±√1 −
(в) sin α=0. cos α=1.
3
1
4
2
cos α=±√1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝛼=±√1 − =± .
VI. п. 93 – 94. №1013(а), 1014(б,в)
№1014
Решение Фронт.
задач
4 √5
9 3
sin α=√1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼=√1 − = .
=±
√15
.
4