589

ВЛИЯНИЕ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА
НА ИЗЛУЧЕНИЕ СМИТА-ПАРСЕЛЛА
А.И.Цвык, проф.; С. А.Стешенко, научн.сотр.;
А.В.Нестеренко, научн.сотр.; Э.М.Хуторян, асп.
Институт радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова
НАН Украины
1 ВВЕДЕНИЕ
Создание эффективных приборов дифракционной электроники для современной науки и техники
связано с исследованиями тонкой структуры физических принципов преобразования энергии электронного
потока (ЭП) в дифракционное излучение (ДИ) в электродинамических структурах с развитым
пространством взаимодействия [1,2]. Актуальными здесь являются исследования особенностей изменения
диаграмм направленности (ДН) и других характеристик ДИ от статических и динамических параметров ЭП
(тонкая структура ДИ). До настоящего времени ДН дифракционного излучения преимущественно изучалось
экспериментально, в частности, путем “холодного” моделирования этого излучения, что соответствовало
идеализированному случаю малого пространственного заряда ЭП [1-3]. Впервые влияние электронных волн
пространственного заряда (ВПЗ) на ДН дифракционного излучения ЭП, движущегося вблизи отражательной
дифракционной решетки, обнаружено экспериментально [4] (ДИ на решетке часто называют излучением
Смита-Парселла). Однако наблюдаемые в эксперименте эффекты расщепления ДН сигналов ДИ, изменения
поляризации излучаемого поля и другие явления до настоящего времени не обоснованы теорией, что
ограничивает возможности практического использования результатов эксперимента.
В данной работе приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния
плазменных волн ЭП на ДН излучения Смита-Парселла (ИСП). Теоретические исследования основываются
на численном решении интегрального уравнения для ИСП, получаемого из решения в приближении
заданного тока граничной электродинамической задачи возбуждения ДИ на локальных неоднородностях в
виде последовательности металлодиэлектрических прямоугольных канавок, образующих дифракционную
решетку конечной длины на металлической поверхности; предполагается, что модуляция ЭП
осуществляется электромагнитным полем ГДИ-модулятора. Результаты теории удовлетворительно
согласуются с экспериментальными исследованиями тонкой структуры ДН дифракционного излучения.
2 ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Рассматривается ЭП с плотностью тока


j y, z  ey
 j  z  a e 
s
i ksy t 
,
(1)
s
движущийся в направлении оси Oy на расстоянии z=a от металлической поверхности, на которой в
интервале длины  L 2 , L 2 по оси Оy расположена локальная неоднородность в виде одной или
нескольких ( q  1,2,3,…, m ) прямоугольных канавок (рис.1). Соотношение (1) следует из совместного
решения в линейном приближении уравнений непрерывности и движения ЭП в пространстве дрейфа и
представляет собой суперпозицию плотностей токов продольных (плазменных) электронных волн
пространственного заряда (ВПЗ) - медленных (МВПЗ) и быстрых (БВПЗ), которые распространяются с
 ec
различными фазовыми скоростями [1] vs 
, s=1,2,… .
1  sp 
Здесь обозначено:
js - амплитуда плотности тока и ks=/vs –волновое число s-й электронной волны;  -
частота модуляции ЭП; e=ve / c – относительная скорость электронов; c – скорость света; ve[м/с]
5,93105 U 0 В  - постоянная составляющая скорости ЭП; U0 -ускоряющее напряжение (в Вольтах);
i 0  e - плазменная частота

(в Герцах) неограниченного ЭП; i0 – постоянная составляющая плотности тока ЭП (А/ см2); e y -единичный
p=Rp ; R – коэффициент редукции плазменной частоты ЭП; p  8,137 108
орт.
Z

j
2πH
2πα1=-π
2πβ1
O
2παm
2πβm=π
Y
2πδm
2πδ1
1
1
Рисунок 1 - Теоретическая модель задачи
Решение задачи проводится в безразмерных пространственно-временных координатах, нормированных на
величину L/2 (значения истинных величин восстанавливаются по формулам x  xL 2 , y  yL 2 ,
z   zL 2 , t   tL 2 ). В этих координатах канавки расположены в интервале длины
2 ; параметр
  c – безразмерная круговая частота;   L  – безразмерный частотный параметр; c   0 0 1 2 –
безразмерный параметр, равный по абсолютной величине скорости света в вакууме. Параметры решетки:
m – число канавок;  q = hq L – относительная глубина канавки номера q  1,2,...,m ; значения  q ,  q –
определяют расположение канавок на металлической поверхности (раскрыв канавки на оси y


соответствует интервалу 2 q ,2 q ); lq   q   q - ширина канавки;
 q ,  q – относительная
диэлектрическая и магнитная проницаемости заполнителя канавки q ; H = 2
a L – определяет высоту
XOY ; L   2 q ,2 q  – общий интервал (область) занимаемый на поверхности
m
пучка над плоскостью
q 1
канавками; CL   , \ L – дополнение к области канавок; решение задачи проводится в комплексных
амплитудах (временной множитель вида exp(-i t) в дальнейшем подразумевается).
Задача решается в приближении заданного тока (1) методом, развитым в дифракционной электронике
(задача о дифракционном излучении сводится к решению эквивалентной задачи дифракции собственного
поля ЭП на дифракционной решетке [5]).
Для источника (1) компоненты электромагнитного поля определяются соотношениями
H x0  y, z  
Ey 
1
2

 j  e
s
qs  z 2H 

s
z  2H
z  2H
e
qs z 2H
 i y
e s ,


(2)
1  H x
1 H x

 j y  , Ez 
, Ex  H y  H z  0 ,

i  z
i y

которые следуют из решения краевой задачи

 0
2 0
H x  y, z    H x  y, z   z j y  y, z , z  0,

 H 0
 x
 0,
 z
z 0

(3)
где q s    s2  1 ;  s  c vs ; значение H x0 экспоненциально стремится к нулю при z   .
С учетом (2) компоненты поля H x представляем в виде
H x0  y, z   H xdiff  y, z , z  0,
H x  y , z    q 
H x ,  2 q  z  0, 2 q  y  2 q ,
(4)
где H xdiff – рассеянное поле, H xq  – полное поле в канавке номера q . Поля H xdiff , H xq  удовлетворяют
решению уравнения Гельмгольца, граничным условиям и условиям излучения на ребре.
Решение уравнения Гельмгольца в области z 0 ищем в виде интеграла Фурье

H xdiff  y, z   i
C   i y   z 
d ,
    e
z  0,
(5)

а в канавке решетки - в виде ряда Фурье
H xq  y, z 
 B   cos   z  2 cos   y  2  ;

q
n
q
n
q
n
q
q
(6)
n 0
 2 q  z  0; 2 q  y  2 q,
 
где обозначено:      2  2 ,  nq   n 2lq , nq    q2   nq 
2
,  q2   2 q q ; для поля излучения
R  R * , Im  0 .

H xdiff
Вводя новую неизвестную F  y  
 y,0 = C  e iy d ,
z

y  R и воспользовавшись точными

граничными условиями (равенства нулю тангенциальной составляющей напряженности электрического
поля на “металле” и непрерывности тангенциальных компонент поля на щелях канавок), получаем для F(y)
систему функциональных уравнений, которая сводится к решению сингулярного интегрального уравнения
(7) с дополнительным условием (8) единственности решения этого уравнения:
i
2
y 

 H  y    y  
L
2

l q

2

 Q2
q
2 q
 y 
K q 
  2l q
2 q 

H x0
y,0,
y


 y    4 q
  K q


2l q




y  2 q,2 q ,


   Q 2 q   F   d  
L
2 q
 H
2
F   d  
1
1
0
x
(7)

 F   d  


q  1,2,..., m.

ctg 2 q q
q
 2 F   d 

q
2 q
 ,0  d ,
(8)
q
q  1,2,..., m.
где обозначено:
 
q
1
x 1
1  n ctg nq2 q
K q x   ctg 
8
2 4 n 1 
nq

H 01 x  

2 cos x


0
  



x
 sin nx  ; Qx   i

4 x

x
H
1
0
t dt ;
0
d ; H 01 t , H11 t  - функции Ханкеля первого рода.
Уравнение (7) с дополнительным условием (8) решается численным методом дискретных особенностей [6].
Представляя рассеянное поле H xdiff через функцию Грина задачи Неймана для уравнения Гельмгольца в
полуплоскости z  0 и нормальную производную поля на плоскости z  0 , перейдя к полярным
координатам y  r cos , z  r sin  , получаем формулу для расчета ДН излучения в дальней зоне
 2 i r  4   i i cos 

D   lim H xdiff r ,  
e
e
F  d .
  r
 2
r 


L

(9)
В общем случае соотношения (7) – (9) позволяют изучить особенности возбуждения ДИ на локальных
неоднородностях в виде произвольного количества прямоугольных канавок на металлической поверхности.
Здесь мы ограничимся случаем излучения Смита-Парселла (ИСП) в предположении, что m канавок на
металлической поверхности образуют “излучательную” однородную дифракционную решетку конечной
длины, при этом в потоке (1) будем учитывать только две основные плазменные волны пространственного
заряда – медленную (s=+1) и быструю (s= -1). В этом случае амплитуды плотности тока (1) определяются
соотношением [1]:
v~ ( y M ) 
1 ~
j 1  [ i  y M   i0
],
2
v0  p
где
(10)
~
i  yM ; v~ yM  - переменные составляющие плотности тока на выходе модулятора, расположенного в
1
L  bM  ; bM - расстояние от плоскости модулятора до начала первой канавки
2
излучательной решетки в пространстве дрейфа. Если ЭП модулируется полем резонатора клистрона, то в
~
~
(10) можно положить i  yM   0; v~ yM   0 , а в случае ГДИ - модулятора - i  yM   0; v~ yM   0 . Остановимся
на исследованиях ДН излучения электронного потока, модулированного СВЧ полем ОР ГДИ.
плоскости y  y M  
3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГДИ-МОДУЛЯТОРА
Амплитуды плотности тока на выходе ОР ГДИ будем определять соотношением, получаемым из
совместного решения уравнений движения и непрерывности ЭП в приближении заданного поля в рамках
одночастичной модели взаимодействия ЭП с полем ОР ГДИ [1]:
1 i0   ih yM
~
i  yM  
e
4 U0  p 

yM

E OP
y
 e
ih
d  e
ih yM
0

ih
E OP
d  ,
y  e

0

yM

(11)
где EyОР – поле пространственной дифракционной гармоники на решетке ОР ГДИ;  p 
p
-относительная

плазменная частота (плазменный параметр); h=hehp – постоянные распространения электронных ВПЗ;
he=/ve hp=p /ve (здесь для упрощения записи формул соотношения приводятся без нормировочного
параметра (L/2 ), который в последующем учитывается при численных расчетах ДН излучения).
ihy
В случае однородного поля (EyОР = A1e ) плотность тока (11) определяется соотношением
~
i  y M   iM
где обозначено: M 
1
8
2
Ф

i0
2
0
  2p
l ГДИ
z0


 Ф0
 
i 2N
sin  p  cos p   ,
i
1  e

  p
 
1  e
2z0 l ГДИ
ф
скорость гармоники EyОР;

A1l ГДИ
период решетки ГДИ;  0 
l ГДИ
; 

U0
; h  v  l 2
(12)
- волновое число поля EyОР; vф=0с – фазовая
ГДИ
- коэффициент эффективности модуляции ЭП полем ОР ГДИ; lГДИ –
0
- безразмерный параметр; z0 – толщина ЭП; N=LГДИ/lГДИ –
e
количество периодов решетки ГДИ; LГДИ – длина решетки ГДИ;  p  L ГДИ
p

 2N p - параметр
пространственного заряда;  p   p ; Ф0=-1=
vф
 1 - параметр рассинхронизма в ГДИ; соотношение (12)
ve
получено с учетом усреднения амплитуды поля EyОР по толщине z0 электронного потока.
ГДИ-модулятор имеет два эффективных способа модуляции ЭП: 1-й способ – модуляция ЭП внешним
сигналом, поступающим в ОР ГДИ от внешнего источника электромагнитных колебаний; 2-й способ –
модуляция ЭП “собственным” полем ГДИ, возбуждаемым в режиме автогенерации колебаний (в этом
способе постоянная составляющая плотности тока i0 превышает стартовое значение iст генератора, i0 > iст).
Первый способ модуляции ЭП позволяет изучить ДН излучения ЭП при малых ( p) и больших (p)
параметрах пространственного заряда в режиме чистого синхронизма скорости ЭП с фазовой скоростью
пространственной гармоники поля решетки ОР ГДИ (ve  vф или e=0) и в режимах синхронизма МВПЗ
(БВПЗ) с полем этой гармоники (Ф0  p, e=  e 0(1  p ). Согласно (12) плотность тока на выходе ОР
ГДИ в этих режимах определяется соотношениями
2
 
p 
~
~
 при e=0
i  y M   i 0  i 2Mi0 
sin
 p
2 

 
~
~
i  y M   i   MNi0 
 p

(13)

 при e=  e 0(1  p ),


(14)
~
где плотность тока i в формуле (14) вычисляется при значениях i0 , не превышающих стартового iст. ГДИ.
~
Из формул (13), (14) видно, что ток i  y м  на выходе модулятора (или амплитуды j1 электронных ВПЗ
источника (1)) изменяется неоднозначно с увеличением плазменного параметра  p 
составляющей плотности тока i0, поскольку  p и  p пропорциональны
~
чистого синхронизма плотность тока i  y м  и соответственно амплитуды


p
(или постоянной

i0 ). В частности, в режиме
j1 электронных ВПЗ
пропорциональны множителю sin  p / 2 , т.е. максимальные амплитуды jmax
1` (k=0,1,2,…) достигаются при
2
параметрах  p   1 2k  , а минимальные (нулевые) j01 (k=1,2,…) - при  p  2k . Отсюда, первый
максимум j1 (k=0) достигается при  p  0,5 / N (или  p   ; i0 = i0max ), а первый нуль (k=1) – при
 p  1/ N (или  p =2; i0 = i00 ), определяемых соотношениями:
2
2
f 

 f 
max
jmax
 ,если i0 = i0 14,9  e 
 ,
1  59,6M   e
R


 NR 
(15а)
2
 f 
j01 = 0, если i0 = i00 59,6  e 
 ,
 NR 
(15б)
где плотности тока j1 , i0 измеряются в А/см2 , а частота f – в ГГц.
Из (15) следует, что значения i0max , i00 зависят от скорости, частоты модуляции и коэффициента
редукции ЭП, при этом значение i0 = i0max соответствует граничному значению малости пространственного
заряда (p=).
В режиме синхронизма ВПЗ с полем ОР ГДИ плотность тока (14) на выходе модулятора увеличивается
пропорционально
i0 , частоте модуляции f и уменьшается с увеличением R.
В отличие от первого способа второй способ модуляции ЭП является более простым (не требуется
~
внешний источник электромагнитных колебаний). Однако во втором способе модуляции ЭП ток i2  yM  на
~
выходе ГДИ-модулятора имеет повышенную плотность (поскольку i0 > iст), а значение i2 y M  вычисляется
по формуле
1
~
i 2 y M   MNk i i cт
при e=  e 0(1+  p ),
p
(16)
где коэффициент ki = I0 / Iст 1; I0 , Iст – рабочий и пусковой токи ГДИ.
Направление (угол)  1 ДН излучения решетки конечной длины можно оценивать по углу  1 изучения
неограниченной дифракционной решетки, определяемого соотношением
cos 1 
1

1   p   1;
степень отклонения углов  1 от  1 определяется значением  , 
(17)
 1   1
100 % .
 1
Таким образом, ГДИ - модулятор позволяет создать ЭП с разными амплитудами плотности тока (1),
которые, в частности, определяются соотношениями (14) – (17). Это расширяет область исследований ДН
излучения от параметров модулятора и ЭП.
4 РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
Остановимся на теоретических исследованиях ДН излучения Смита-Парселла. При расчетах
предполагается, что ГДИ-модулятор и пространство дрейфа имеют однородные решетки длиной LГДИ=Nl и
L=ml соответственно. Расчеты проводятся при следующих параметрах: N=50; m=50 (“длинная” решетка);
m=25 (“короткая” решетка); ширина (раскрыв) канавки – d/l=0,625; глубина канавки – /l=2,2; толщина ЭП z0/l=0,25; прицельный параметр – a/l=0,125; рассматриваются случаи модуляции ЭП внешним сигналом
(используются формулы (13)-(15)) и сигналом ГДИ (ток i(yм) определяется формулой (16)); предполагается,
что плоскость расположения модулятора находится в начале излучательной решетки (bм=0) .
Исследования ДН излучения проводятся в широком интервале изменения плазменного параметра  p
(или параметра пространственного заряда  p  2N p ). Получен ряд важных результатов, имеющих
научное и практическое значение.
1. Установлено, что при параметрах пространственного заряда р 0,25
или плотностях тока i0 
2
 f 
 влиянием ВПЗ на ДН излучения можно пренебречь. В этом случае ЭП (1) можно заменить
N
односкоростным идеализированным монохроматическим ЭП, амплитуда которого определяется
соотношением (12) при р=0; а угловая ширина 2 ДН излучения решетки (на уровне 0,5Fmax) с
удовлетворительной точностью совпадает с классическим соотношением
e 
2 =65/m , m 10
(18)
В режиме чистого синхронизма (e=) излучение идеализированного ЭП направлено под углом 90 0 к
поверхности решетки, однако, интенсивность этого излучения незначительна. Интенсивность излучения
существенно увеличивается при условии рассинхронизма 2NФ0  , которое выполняется при скоростях
ЭП:


 e      1 
1 
;
2N 
(19)
направление ДН излучения ЭП при  e    оценивается соотношением (17):
cos   1 2N , если р=0,
cos   
1 

   
 p
1 



 
  1 , если р0,25.

 
(20)
(21)
Формулы (20), (21) позволяют определить степень относительных отклонений   ,  
углов  
рассчитанных ДН излучения от углов   ,   ИСП при малом пространственном заряде.
На рис.2а-г показаны рассчитанные ДН излучения ЭП для “длинной” (m=50, диаграммы а,б) и
“короткой” (m=25, диаграммы в,г) решеток при малом параметре пространственного заряда ( p= 4,24.10-3) и
оптимальных параметрах рассинхронизма (  e    ); =0,1; N=50. В таблице 1 приводятся значения углов
2 ;   и контрольных углов    ,    , измеряемых в градусах.
Таблица 1 - Углы ДН излучения ЭП при малом пространственном заряде (рис.2)
m
 
 
 
 
 
 
2
50
25
95,70
96,08
95,74
95,74
94,34
94,34
84,34
84,10
84,30
84.30
85,68
85,68
13
26
Из рис.2 и данных таблицы 1 следует, что уменьшение длины решетки увеличивает ширину ДН
излучения согласно (19); углы   с высокой точностью определяются углами   идеализированного ЭП
(р=0); максимальное отклонение  углов   рассчитанных диаграмм от углов   при  p = 4,24.10-3
составляет 1,5% и уменьшается с уменьшением  p , т.е. влиянием ВПЗ на ДН излучения при p0,25
можно пренебречь. Отметим, что теоретические диаграммы излучения на рис.2 удовлетворительно
согласуются с экспериментальными диаграммами, полученными методом “холодного” моделирования
эффекта ДИ [1]. Эти данные определяют границы применимости используемого метода в дифракционной
электронике относительно параметра p.
2 Обнаружен эффект уширения (увеличения угла 2) однолепестковой ДН излучения, который
2
 f 
наблюдается при увеличении параметра p в интервале 0,25p (или при токах  e   i0 i 0max ). Это
N 
начальная (первая) стадия проявления эффекта расщепления сигнала ИСП, которая не была обнаружена
экспериментально [4].
а)
б)
в)
г)
Рисунок 2 - ДН излучения Смита-Парселла при малом пространственном заряде (p=4,24.10-3) для длинной (а,б - m=50) и
короткой (б,г - m=25) решеток и оптимальных параметрах рассинхронизма: а, в - e=+ ; б, г - e=-

На рис.3 а-г отражены особенности изменения ДН излучения при увеличении плазменной частоты
=0,9.10-2; 2,1.10-2; 2,4.10-2; 3,3.10-2; плотность тока i(yм) на выходе модулятора определяется формулой
p
(13) при =e=0.1. Здесь, как и в других случаях, ДН излучения ЭП представляет собой суперпозицию
парциальных диаграмм синфазных источников (МВПЗ и БВПЗ), которые образуются в ЭП после ГДИмодулятора. Эффект уширения ДН излучения (диаграммы а,б на рис.3) обусловлен сложением диаграмм
излучения МВПЗ и БВПЗ, которые попадают в область 2 однолепестковой ДН излучения
идеализированного ЭП. В этом случае максимальная ширина однолепестковой диаграммы излучения ЭП
достигается при p = (или токах i0 = i 0max ) и может примерно в 1,5 раза превышать значение 2 ДН
излучения ЭП с малым пространственным зарядом (рис.2).
3 Обнаружены V-образные ДН излучения ЭП - однолепестковая диаграмма с провалом интенсивности
излучения в центральной части (рис.3в). Эти диаграммы характеризуют вторую (переходную) стадию
эффекта расщепления сигнала ИСП и возбуждаются при условии    p   (или i 0max  i 0
 i  ), где
значения
  2N  sin 1,5 ;
i  59,6  3  f
2

sin 1,5 
R


(22)
являются граничными для перехода от V-образной к двухлепестковой ДН излучения. На рис.3в правый
максимум V-образной диаграммы является частью диаграммы излучения МВПЗ, направленной под углом
  =80,799, а левый – излучения БВПЗ под углом   =100,450 (по оценочной формуле (17) эти углы
соответствуют значениям
  = 81,370,
  =98,630 с относительными отклонениями
  0,8%,
  1,9%, ).
а)
б)
в)
г)
Рисунок 3 - Основные стадии эффекта расщепления сигнала ИСП при увеличении параметра p: а, б–первая стадия–эффект
уширения однолепестковой диаграммы, 0,25p; в –вторая стадия –V-образная ДН излучения,    p   ; г –
двухлепестковая диаграмма–эффект расщепления сигнала ИСП, p  
4 Теоретически получены и проанализированы двухлепестковые ДН излучения ЭП расщепленных
сигналов ИСП (рис.3г). Эффект расщепления ИСП обусловлен наличием в ЭП медленной и быстрой
электронных ВПЗ и происходит при условии  p   или i 0  i ; на рис.3г правый лепесток соответствует
ДН излучения МВПЗ (   =77,560 ;   =78,460;   1,2%, ), а левый – БВПЗ (   =103,280;
  =101,540;
  1,7% ). Для параметров =e=0,1; f=75ГГц; R=0,6; m=N=50 критическим для i 0 является значение
i =26,9 А/см2; увеличение i0 относительно  p приводит к увеличению углового расстояния между
лепестками диаграммы. Важно отметить, что поскольку значение i определяется параметрами , e, f, R и
длинной решетки L=ml, то при соответствующем выборе этих параметров расщепление сигала ИСП может
происходить при меньших плотностях тока ЭП ( i0 26,9 А/см2), что подтверждают расчеты
экспериментальных ДН излучения.
Полученные на рис.2 и рис.3 ДН излучения соответствуют ЭП, который модулируется внешним СВЧ сигналом, поступающим в ОР ГДИ (первый способ модуляции ЭП). Теоретически также изучены ДН
излучения ЭП модулированного собственным полем ГДИ-модулятора (плотность тока на выходе
модулятора определяется формулой (21)). Установлено, что и в этом случае основные свойства тонкой
структуры ИСП сохраняются. В частности, это отражено на рис.4, где показаны теоретические и
экспериментальные ДН излучения ЭП модулированного полем ГДИ.
5 СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Результаты теории сравниваются с экспериментальными исследованиями ДН тонкой структуры ИСП,
которые проводились на лабораторном анализаторе ДИ миллиметрового диапазона (=3,8–5,6 мм) [4].
Анализатор ДИ содержит электронную пушку, создающую ЭП сечением (0,1-0,15)х3,8мм2 с плотностью
тока i0 30А/см2; однородную дифракционную решетку (период – 0,4мм; глубина канавок –0,88мм; толщина
ламелей – 0,25мм), расположенную вдоль образующей цилиндрического зеркала с радиусом кривизны –
110мм и размером апертуры – 40х40мм2 (длина решетки –38мм, ширина –10мм); малогабаритный ГДИмодулятор, ОР которого образован короткофокусным сферическим зеркалом с радиусом кривизны 15мм
(диаметр апертуры – 18мм) и частью цилиндрического зеркала с решеткой LГДИ=Nl=16мм; область
пространства излучения, которая включает вторую часть цилиндрического зеркала с “излучательной”
решеткой длиной L=ml=22мм (между ГДИ-модулятором и коллектором электронов) и устройство
регистрации ДИ (приемная рупорная антенна с выходом на измерительные приборы; антенна сканируется в
диапазоне углов  = 600 - 1200 с точностью до 30//).
При расчетах экспериментальных ДН излучения значения коэффициентов редукции R плазменной
частоты излучаемого ЭП берутся из эксперимента, где R определяется бесконтактным методом и
вычисляется по формуле [1], [7]:
R  3,4. 10 4 fU 3 4 (cos  e  cos e ) /
i0 ,
(23)
где  e,  e - углы ДИ медленной и быстрой ВПЗ измеряются экспериментально; f–частота излучения
(модуляции ЭП), ГГц;
U-ускоряющее напряжение- Вольт; i0 – А/см2).
Отметим, что по сравнению с теорией в эксперименте (в анализаторе ДИ) имеется ряд отличительных
особенностей. В частности, в отличие от теории, где расчеты проводятся для ГДИ – модулятора с
однородным полем, в эксперименте используется ГДИ - модулятор с неоднородным (гауссовым)
модулирующим полем четкой границы между модулятором (объемом ОР) и пространством излучения (если
условно эту границу определять поверхностью каустики поля в ОР с пятном поля на решетке ГДИ, то длина
“излучательной” решетки может увеличиться на несколько периодов за счет решетки ГДИ-модулятора); при
расчетах ДН излучения плотность тока i0 задается из эксперимента, где толщина ЭП находится в интервале
z00,1-0,14мм (определяемым свойствами эмитирующей поверхности катода электронной пушкой при
различных ускоряющих напряжениях), что неоднозначно определяет значение i0 для расчета
экспериментальных диаграмм); в эксперименте используются значения плотностей тока i0 > iст, при
которых в ГДИ-модуляторе могут проявляться нелинейные эффекты, влияющие на ЭП в пространстве
дрейфа, - это не учитывается в теории (при расчетах эта особенность частично компенсируется
коэффициентом R, который берется из эксперимента для реального (излучаемого) ЭП с плотностью тока i0)
и другие особенности, которые могут привести к “рассогласованию” теоретических ДН излучения от
экспериментальных.
На рис.4 показаны теоретические и экспериментальные ДН излучения для m=60 и различных параметров
ЭП; расчеты проводились в предположении минимальной толщины ЭП z0=0,1мм (максимальной плотности
тока i0 ); изменения вида диаграммы излучения с увеличением плотности тока i0 контролируются
значениями i 0max , i , определяемых соотношениями (15), (22). Полученные экспериментальные диаграммы
подтверждают установленные теорией закономерности изменения характеристик ИСП от параметров ЭП и
возбуждения различного вида ДН излучения: а – однолепестковые ДН излучения: i0 =20,26А/см2;
=4,005мм; R=0,42; U=2515В; i0 < i 0max =20,87А/см2;   =   =85,940;  e  =900; +е=82,50;  ,e  4% ;
,  1,26% ; ,  0,07% ; б - V-образные диаграммы: i0=27,6А/см2; =4,005мм; R=0,4; U=2545В;
  =82,50;   =96,330;  e  =830;  e  =940; , e  1%; , e  1 / 8% ;
диаграммы: i0=12,6А/см2; i 0max =3,5А/см2;
в - двухлепестковые
i =7,7А/см2;  = 4,825мм; R=0,75; U= 1902В;
  =103,100;   =133,710;  e  =1040; , e  0,87% . Особый интерес представляет приведенная на рис.4в
двухлепестковая диаграмма, которая имеет “большой” угол излучения быстрой ВПЗ (   =133,700), лежащий
за пределами измерения углов сканирующим устройством анализатора ДИ - в результате этот лепесток
диаграммы излучения в эксперименте не обнаруживается, в то время как наблюдается удовлетворительное
согласование теории с экспериментом для излучения медленной ВПЗ. При расчетах экспериментальных ДН
излучения установлено, что в отдельных случаях для заданных из эксперимента значений i0 могут
наблюдаться значительные отклонения теоретических ДН излучения от экспериментальных (например,
диаграммы на рис.4а-б). Это, по-видимому, связано с неточностью определения в эксперименте для
расчетов толщины z0 (плотности тока i0 ) ЭП, возбуждающего ИСП. В эксперименте плотность тока
(толщина) ЭП в пространстве дрейфа (над поверхностью “излучательной” решетки) определяется не только
электронно - оптической системой электронной пушки, но и коэффициентом токооседания электронов на
поверхность решетки, который в эксперименте точно не определяется (возникают трудности, поскольку
“излучательная” решетка является продолжением дифракционной решетки ГДИ). Это приводит к
неточности определения для расчетов плотности тока i0 и к последующему отклонению теоретических ДН
излучения от экспериментальных. Так, совпадение теоретических и экспериментальных диаграмм
излучения на рис 4а-б улучшается, если плотность тока i0 ЭП в теории уменьшить в 1,4 раза (с
уменьшением i0 ширина теоретических диаграмм уменьшается, а углы ДН излучения приближаются к
экспериментальным). Кроме того, согласование теории с экспериментом повышается, если плотность тока
на выходе ГДИ - модулятора определять соотношением (11), учитывающим неоднородность
модулирующего поля.
а)
б)
в)
Рисунок 4 - Сравнение теоретических и экспериментальных ДН излучения: а –однолепестковые диаграммы, =4,005мм,
i0=20,26А/см2; б – V-образные диаграммы, =4,005мм, i0=27,6А/см2; в – двухлепестковые диаграммы,  = 4,825мм, i0=12,6А/см2
Таким образом, полученные результаты указывают на возможности практического использования теории
для расчета и исследования характеристик ДИ электронного потока, движущегося вблизи локальных
неоднородностей в виде одной или нескольких прямоугольных канавок на металлической поверхности
(включая однородные и неоднородные дифракционные решетки). Актуальным является дальнейшее
развитие теории и экспериментальных исследований тонкой структуры ДИ, определяющих степень влияния
неоднородности поля ГДИ-модулятора, нелинейных явлений в ЭП и других физических параметров на
характеристики излучаемого сигнала. Это весьма важно при создании новых устройств дифракционной
электроники.
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В приближении заданного тока получены интегральное уравнение и характеристики ГДИ-модулятора
для расчета ДН излучения Смита-Парселла (ИСП) модулированного электромагнитным полем ГДИ
электронного потока, движущегося вблизи дифракционной решетки ограниченной длины. Показано, что
степень проявления эффекта расщепления сигнала ИСП в значительной мере определяется плотностью тока
ЭП (плазменной частотой). В частности, с увеличением плотности тока этот эффект имеет три основные
стадии: первая (начальная) стадия протекает при малом параметре пространственного заряда ( p  ), при
котором возбуждается однолепестковая ДН излучения с проявлением эффекта уширения диаграммы при
повышении плотности тока ЭП до значений, когда p = ; вторая (переходная) стадия эффекта расщепления
сигнала ИСП протекает при параметрах   p   и проявляется в возбуждении V-образной диаграммы
излучения ЭП; третья стадия возникает при p   и характеризуется возбуждением двухлепестковой ДН
расщепленного сигнала ИСП, где  - граничное значение параметра пространственного заряда перехода от
V-образной к двухлепестковой ДН излучения. Результаты теории удовлетворительно согласуются с
экспериментальными исследованиями тонкой структуры ДИ, что указывает на возможности использования
теории для расчета ДН излучения развитых периодических структур.
SUMMARY
The influence of the plasma charge density waves on directional diagram of radiation of the modulated electron beam that flows close to
length limited uniform diffraction grating (Smith-Pursell radiation) is theoretically and experimentally investigated.The theory is based on the
numerous solution of integral equation that obtained in preset current approximation. The theory results are satisfactory agree with experimental
studies of the diffraction radiation fine structure in mm range.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Генераторы дифракционного излучения /Под ред. В.П.Шестопалова. – Киев: Наук.думка, 1991. – 320 с.
Цвык А.И. Развитие физических принципов дифракционной электроники //Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной
радиоэлектроники. – 2000. - №10. - С. 45-57.
Воробьев Г.С., Цвык А.И. Приборы дифракционной электроники с пространственно развитыми структурами // Вісник Сумського
державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. – 2002. - №5(38)-6(39). - С.158.
Вертий А.А., Цвык А.И., Шестопалов В.П. Экспериментальное наблюдение эффекта дифракционного излучения в миллиметровом
диапазоне. – ДАН СССР, 1985. - Т.280. - №10. - С.343-347.
Цвык А.И., Шестопалов В.П. Метод заданного тока в дифракционной электронике //Международный научный семинар,
посвященный восьмидесятилетию со дня рождения академика В.П.Шестопалова. Тезисы докладов и сообщений. - 2003. - С.29.
Гандель Ю.В., Еременко С.В., Полянская Т.С. Математические вопросы метода дискретных токов. Обоснование численного метода
дискретных особенностей решения двумерных задач дифракции электромагнитных волн: Учеб. пособие. – 1992. – Ч.2.- 145 с.
Гандель Ю.В., Загинайлов Г.И. Дифракционное излучение релятивистского дифракционного пучка вблизи ограниченной решетки //
Доклады Академии Наук. – 1998. - Т. 359. - №4. – С. 475-477.
А.с.1077501 СССР, МКИ Н 01 19/42. Способ определения коэффициента редукции плазменной частоты электронного потока в
приборах СВЧ / Г.С.Воробьев, А.Я.Кириченко, А.И.Цвык и др.- Открытия. Изобрет.-1985.-№31.-С.248.
Поступила в редакцию 14 октября 2003 г.