Для бакалавров: - Высшая школа экономики

Министерство экономического развития и торговли
Российской Федерации
Государственный университет Высшая школа экономики
Факультет экономики
Программа дисциплины
«Прикладные статистические методы»
для направления 080100.68 «Экономика»
подготовки магистра
Автор:
Рекомендована секцией УМС
Шоломицкий А.Г.
Одобрена на заседании кафедры
Математические и статистические
«Математическая экономика и
методы в экономике
эконометрика»
Зав. кафедрой
Канторович Г.Г.
« ____» ____________2008г.
Председатель
А.С. Шведов
« ____» ___________________2008г.
Утверждена УС факультета
экономики
Ученый секретарь
Протасевич Т.А.
« ____» ___________________2008 г.
Москва
Пояснительная записка
Требования к студентам.
Курс предназначен для студентов магистратуры, уже прослушавших курсы теории
вероятностей, курсы математического анализа (включающий дифференциальное и
интегральное исчисление) и линейной алгебры.
Аннотация. Курс «Прикладные статистические методы» рассчитан на один семестр и
читается студентам второго курса магистратуры направления Экономика, обучающимся
по магистерской программе «Управление рисками и актуарные методы».
Курс предназначен для ознакомления слушателей с практически-ориентированными
методами статистического моделирования и работы со статистическими данными.
Важная роль в курсе отведена семинарским занятиям. Для успешного усвоения курса
студентам необходимо не просто получить представление об основных методах
анализа, но и научиться применять эти методы. Это требует непрерывной практики в
решении задач, которая приобретается на семинарских занятиях и при подготовке
домашних заданий.
Учебная задача дисциплины.
В результате изучения курса студент должен:
-
знать основные теоретические результаты;
обладать навыками обработки статистических данных на компьютере (пакет
STATISTICA, EViews);
уметь применять статистические методы при описании реально-экономических
процессов и явлений.
Тематический план учебной дисциплины
Название темы
Всего часов по
дисциплине
Аудиторные часы
Лекции
1
2
3
4
5
Статистическое описание числовой
информации
Оценивание параметров
Проверка статистических гипотез и
непараметрические тесты
Введение
в
исследование
зависимостей
и
регрессионный
анализ
Модели вероятностного выбора
Итого
Самостоятельная
работа
7
2
Сем. и
практ.
занятия
1
9
12
2
4
1
2
6
6
12
4
2
6
14
54
4
16
2
8
8
30
4
Базовый учебник (и) или ридер (ы)
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998) Прикладная статистика и основы
эконометрики. – М.: ЮНИТИ. [АМ]
2. Newbold P. (2003) Statistics for Business and Economics. – Pearson Education. [N]
Формы контроля:
Итоговая оценка складывается из:
оценки за письменный зачет (80 мин) – 60%
оценки за письменную контрольную работу (120 мин.) – 40%
Содержание программы
Раздел I. Статистическое описание числовой информации (АМ, гл. 6; N, гл. 2, 6).
Генеральная совокупность. Выборки. Выборочные функции распределения,
частоты, плотности. Группировка данных. Гистограммы. Другие виды графического
представления данных. Характеристики центра и разброса. Выборочные моменты.
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса. Случайные отклонения выборочных
характеристик и их нормальность. Порядковые статистики.
Раздел II. Оценивание параметров (АМ, гл. 7; N, гл. 7, 8).
Статистические оценки. основные свойства статистических оценок:
состоятельность, несмещенность, эффективность. Неравенство Рао – Крамера.
Оценивание параметров. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
Интервальные оценки и доверительные области.
Байесовский подход. Пример: система бонус-малус в автостраховании.
Раздел III. Проверка статистических гипотез и непараметрические тесты (АМ, гл.8;
N, гл. 9 – 11 ).
Общая схема проверки гипотез. Статистический критерий. Уровень значимости и
p-значение.
Гипотезы о соответствии выборки распределению. Критерии хи-квадрат и
Колмогорова – Смирнова. Подгонка распределений по данным. Примеры: распределения
страховых убытков, логдоходностей акций.
Гипотезы об однородности. Критерии хи-квадрат, Уилкоксона, Манна – Уитни,
Стьюдента.
Гипотезы о независимости. Гипотезы о значениях параметров распределений.
Метод отношения правдоподобия.
Последовательные критерии. Критерий Вальда.
Раздел IV. Введение в исследование зависимостей и регрессионный анализ (АМ, гл.
15; N 12, 13).
Анализ корреляций. Ранговая корреляция. Линейная регрессия. Оценка МНК.
Теорема Гаусса – Маркова.
Модель множественной регрессии. МНК. Теорема Гаусса – Маркова. Задача
прогнозирования.
Раздел V. Модели вероятностного выбора
Модели бинарного выбора. Probit – анализ. Особенности оценивания моделей с
бинарной зависимой переменной. Предельные эффекты и прогнозирование вероятности.
Модели множественного выбора. Упорядоченные и неупорядоченные значения
зависимых переменных и методы, применяемые для их оценивания.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Базовые учебники
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998) Прикладная статистика и основы
эконометрики. – М.: ЮНИТИ. [АМ]
2. Newbold P. (2003) Statistics for Business and Economics. – Pearson Education. [N]
Основная.
1. Боровиков В. П. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере. – СПб.:
Питер, 2003.
2. Э. Ллойд, У. Ледерман (ред.) Справочник по прикладной статистике. – М.:
Финансы и статистика, 1989.
3. Johnson, R.A. Statistics. John Wiley & Sons, 2001.
4. Шведов, А. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ГУ-ВШЭ,
2005.
Дополнительная.
1. Леман, Э. Проверка статистических гипотез. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,
1979.
2. Гроот, М., де Оптимальные статистические решения. М. : Мир, 1974.
3. Ивченко, Г. И. Математическая статистика. – М. : Высш. шк., 1984.
Тематика заданий по различным формам текущего контроля:
Примеры вопросов (задач) для проверки качества знаний.
1. По заданной выборке найти выборочные: среднее, медиану, дисперсию,
среднеквадратичное отклонение, асимметрию, эксцесс. Построить доверительный
интервал для среднего.
2. Даны две выборки значений цен акций. Проверить различными методами гипотезу
о том, что цены имеют одинаковые распределения.
3. Имеются данные о смертности для пенсионеров российского НПФ. Из 4362
пенсионеров, состоящих в браке, умерло 156; из 2112 не состоящих в браке умерло
88. Проверьте гипотезу о независимости вероятности смерти от факта состояния в
браке.
4. При клинических испытаниях нового лекарства его давали группе из 26 больных.
Контрольной группе из 19 больных давали пустышки (плацебо). В первой группе
улучшение наступило у 20 больных, во второй (контрольной) – у 12 больных.
Можно ли считать эффективность нового лекарства доказанной при уровне
значимости 0,1? 0,01?
5. По реальным данным (используя пакет Statistica):
(а) построить гистограмму выборки из 100 дневных логдоходностей для какой-либо
российской акции.
(б) Оценить выборочные среднее, с.к.о., асимметрию, эксцесс.
(в) Проверить данные на соответствие нормальному закону распределения
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный вариант зачетной работы (выполняется в компьютерном
классе)
По прилагающимся данным о среднемесячных платежах обладателей карт “Visa” и
“«American Express»
1. Проверить гипотезу о том, что распределение среднемесячных платежей обладателей
«Visa» хорошо описывается нормальным законом.
2. Построить доверительные интервалы для математического ожидания и стандартного
отклонения среднемесячных платежей владельцев «Visa».
3. Построить доверительный интервал для доли владельцев «Visa», чьи среднемесячные
платежи не превышают 400 доллларов.
4. Проверить
гипотезу
об
однородности
распределений
среднемесячных
платежей
владельцев «Visa» и «American Express».
5. Проверить гипотезу о том, что доля обладателей «Visa», чьи расходы не превышают 400
долларов, больше, чем соответствующая доля владельцев «American Express».
6. Проверить утверждение рекламы, что из двух типов карт, состоятельные люди
предпочитают «American Express» (гипотеза о разнице математических ожиданий):
6.1. Используя выводы о виде распределения среднемесячных платежей
6.2. Не используя выводы о виде распределения среднемесячных платежей
7. 25 случайно выбранных автовладельцев попросили оценить по 10 бальной шкале две
страховые компании «Ой» и «Ай». Можно ли утверждать, что одна из компаний имеет
преимущество перед другой? (Среди наблюдений может быть «мусор»)
7.1 Использовать ЦПТ.
7.2 Использовать критерий Вилкоксона.
7.3. Использовать критерий знаков.
Автор программы:
Шоломицкий А.Г.