ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЦОВОЙ ЗОНЫ

УДК 621.3.078
АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНОЙ ВИБРАЦИОННОЙ УСТАНОВКОЙ С
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ДИНАМИЧЕСКИМ ВИБРОГАСИТЕЛЕМ
А.А. Черно, А.П. Гуров
Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова
просп. Героев Сталинграда, 9, г. Николаев, 54025, Украина. Е-mail: www.alextcherno@gmail.com
Предложена структура системы автоматического управления вибрационной установкой, которая
обеспечивает заданную амплитуду и частоту вибрации рабочего органа и поддерживает устойчивый
резонансный режим колебаний путем управления жесткостью подвеса установленного на промежуточной
платформе динамического виброгасителя.
Ключевые слова: виброустановка, автоматическое управление, электромагнитный виброгаситель.
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Вибрационное
оборудование применяется во многих производственных процессах [1]. Использование резонансного режима работы виброустановок позволяет повысить их КПД, а применение многомассовых
структур с динамическими виброгасителями дает
возможность ограничивать вибрационные нагрузки, передаваемые на фундамент [2]. При этом, для
обеспечения устойчивой работы на резонансной
частоте, необходимо осуществлять автоматическое
управление вибрационным приводом. Если есть
необходимость в изменении частоты колебаний в
широком диапазоне, то нужно также управлять
жесткостью подвеса динамического виброгасителя,
установленного на промежуточной платфоме [2, 3].
Поэтому, создание системы автоматического
управления вибрационными установками с управляемыми виброгасителями является актуальной задачей.
В работах [2, 3] рассмотрены системы, которые
управляют частотой и амплитудой электромагнитного вибрационного привода с целью обеспечения
устойчивого резонанса рабочего органа в условиях
изменения массы обрабатываемого материала. При
этом одновременно осуществляется управление
электромагнитным виброгасителем с целью обеспечения антирезонанса промежуточной платформы
виброустановки. Но минимизация колебаний промежуточной платформы далеко не всегда является
обязательным требованием, предъявляемым к промышленным вибрационным машинам. Для обеспечения виброизоляции обычно достаточно всего в 2
– 3 раза снизить амплитуду промежуточной платформы по сравнению с амплитудой рабочего органа. С другой стороны, для многих технологических
процессов частоты вибрации являются фиксированными. Например, уплотнение бетонной смеси
целесообразно проводить в два этапа: вибрирование на низкой частоте (около 40 Гц), а затем – на
более высокой (60 – 80 Гц) [4]. В этом случае задачей системы управления является обеспечение требуемой амплитуды рабочего органа и настройка резонансной частоты виброустановки на частоту вынужденных колебаний. На сегодняшний день подобных систем предложено не было.
Цель работы – формирование структуры системы, осуществляющей автоматическое управление
амплитудой колебаний и резонансной частотой
вибрационной установки путем совместного управления электромагнитным приводом и электромаг-
нитным динамическим виброгасителем, установленным на промежуточной платформе.
МАТЕРИАЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. Сформулируем основные отличия разрабатываемой системы управления от системы, рассмотренной в [3]:
– частота вибрации не подстраивается под резонансную частоту установки, а задается внешним
сигналом;
– задача управления виброгасителем заключается не в достижении антирезонанса промежуточной
платформы, а в обеспечении резонанса рабочего
органа виброустановки.
Это означает, что информацию о фазе перемещения рабочего органа относительно приложенной
силы нужно использовать не для управления частотой вынужденных колебаний, а для управления резонансной частотой путем регулирования жесткости магнитной пружины динамического виброгасителя.
Для обеспечения устойчивости системы к воздействию высших гармоник вибрации целесообразно определять амплитуду и фазу виброперемещения путем цифровой обработки сигналов с акселерометра и датчика тока с использованием алгоритма дискретного преобразования Фурье [5].
На основании сказанного, составляем функциональную схему системы управления виброустановкой (рис. 1).
Рис. 1
На схеме приняты следующие обозначения: РО
– рабочий орган виброустановки; ПП – промежуточная платформа; УДВГ – управляемый динамический виброгаситель; ЭМВ – электромагнитный
вибратор; А – акселерометр; ДТ – датчик тока;
АЦП – аналого-цифровой преобразователь; ФОС –
формирователь опорных сигналов; ДПФ – блок
дискретного преобразования Фурье; РА – регулятор
амплитуды; ГС – генератор синусоиды; РФ – регу-
лятор фазы; ШИМ – широтно-импульсный модулятор; ПЧ – преобразователь частоты; ТП – транзисторный преобразователь постоянного напряжения.
Для исследования динамических свойств системы управления составим уравнения протекающих в
ней процессов. Уравнения механики колебательной
системы:
d 2 x0
dx 
dx 
 dx
 dx
m0
 b0   0  1   b3 (t ) 0  3  
dt 
dt 
dt 2
 dt
 dt
c0  ( x0 (t )  x1 (t ))  c3 (t )( x0 (t )  x3 (t ))  F1 (t ) ;
d 2x
dx
 dx dx 
 dx dx 
m1 21  b1 1  b0   1  0   b2   1  2   c1 x1 (t ) 
dt
dt
dt
dt
 dt dt 


c0  ( x1 (t )  x0 (t ))  c2  ( x1 (t )  x2 (t ))  F2 (t )  F1 (t ) ;
m2
d 2 x2
 dx dx 
 b2   2  1   c2  ( x2 (t )  x1 (t ))   F2 t  ;
2
dt 
dt
 dt
d 2 x3
 dx dx 
 b3 (t ) 3  0   c3 (t )( x3 (t )  x0 (t ))  0 ,
dt 2
dt 
 dt
где m0 , m1 и m2 – массы рабочего органа, промежуточной платформы и динамического виброгасителя соответственно; c0 , c1 и c2 – жесткости пружин, связывающих рабочий орган с промежуточной платформой, последнюю с фундаментом и виброгаситель с промежуточной платформой соответственно; b0 , b1 и b2 – коэффициенты вязкого трения в перечисленных пружинах; F1 – сила, создаваемая электромагнитным приводом; F2 – сила, создаваемая магнитным полем динамического виброгасителя; m3 , c3 и b3 – дополнительные масса,
жесткость и коэффициент вязкого трения, учитывающие реакцию обрабатываемой бетонной смеси;
x0 , x1 , x2 и x3 – координаты перемещения масс
m3
m0 , m1 , m2 и m3 соответственно. Параметры c3 и
b3 являются функциями времени, поскольку механические свойства бетонной смеси изменяются по
мере ее вибрационного уплотнения.
Для определения силы F1 были использованы
полученные в [6] зависимости F1 ( IWeq1 (t ), 1 (t )) и
IWeq1 (1 (t ), 1 (t )) , позволяющие по мгновенным
значениям магнитного потока  1 и воздушного зазора вибратора 1 определить мгновенное значение
электромагнитной силы.
Уравнения электрической цепи вибратора [6]:
1

d1 1 

u1 t   R1   IWeq1 1 t , 1 t   I e*1 t   I h*1 t   ;

dt W1 
 W1


I h*1 t   * I.st u1 t   R1 I1 t  ,
Rh.st  I t 
где u1 – напряжение на обмотке; R1 и W1 – активное сопротивление и число витков обмотки;  I –
частота тока в обмотке;  I .st – стандартная частота,
для которой приведены справочные данные по потерям в стали; I e*1 , I h*1 , Re*1 и Rh*.st – приведенные к
обмотке МДС, создаваемая вихревыми токами,
МДС, которой обусловлена реактивная составляющая намагниченности, эквивалентное сопротивление контуров замыкания вихревых токов и фиктивное сопротивление, характеризующее потери на гистерезис при стандартной частоте  I .st соответственно.
Сила F2 (t ) определяется в зависимости от подаваемого на обмотку виброгасителя напряжения
u2 (t ) и мгновенного значения относительного перемещения x2 (t )  x1 (t ) согласно уравнениям, приведенным в [7].
Амплитуда U1 напряжения на обмотке вибратора u1 и напряжение на обмотке виброгасителя u 2
формируются системой управления в зависимости
от рассогласования амплитуд  x  X pr  X и рассогласования фаз     pr   соответственно. При
этом для управления виброгасителем кроме фазового канала используется также частотный канал,
осуществляющий грубую, но быструю настройку
[3]. В качестве РА и РФ (рис. 1) целесообразно использовать цифровые ПИ-регуляторы. Исходя из
этого, запишем уравнения управляющих воздействий в z-форме:
Tz 

U1 ( z )   k p1  ki1
 x ( z ) ;
z 1 

Tz 

u 2 ( z )   k p 2  ki 2
  ( z )  U 20  k   (( z )  20 ) ,
z
1 

где k p1 , k i1 , k p 2 , k i 2 – коэффициенты регуляторов; T
– период дискретизации; (U 20 ; 20 ) и k  – начальная точка и коэффициент наклона характеристики
функционального преобразователя ФП (рис. 1) соответственно.
Амплитуда колебаний рабочего органа X и их
фаза  относительно силы F1 определяются путем
цифровой обработки сигналов с акселерометра a(t )
и датчика тока I1 (t ) согласно алгоритму ДПФ,
приведенному в [5].
На основании полученных уравнений, а также
уравнений, приведенных в [5 – 7], была составлена
динамическая модель в программе Simulink, с помощью которой проведены исследования динамических свойств рассматриваемой системы.
На рис. 2 приведены результаты моделирования
управления процессом уплотнения бетонной смеси
1
последовательно на двух частотах: первые 100
u1 t   R1
I e*1сt на

частоте 45 Гц, а затем – на частоте 60 Гц. По гра- Re*1
фикам видно, что система управления осуществляет автоматическую стабилизацию амплитуды вибрации на уровне 0,5 мм. На временном промежутке
40 – 100 с система обеспечивает резонансный режим колебаний, который характеризуется разностью фаз   90 , а после ступенчатого изменения частоты в момент времени 100 с, наблюдается
кратковременное "выпадение" из резонанса, сопровождающееся снижением амплитуды. Затем, путем
настройки виброгасителя, система управления снова устанавливает резонансный режим работы.
Рис. 2
ВЫВОД. Одновременное управление амплитудой колебаний вибрационной установки и жесткостью подвеса входящего в ее состав динамического
виброгасителя позволяет обеспечить устойчивый
резонансный режим работы на разных частотах
вибрации, необходимых для технологического
процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. –
М.: Машиностроение, 1981. – Т. 4., 1981. – 509 с.
2. Гуров А.П., Черно А.А. Алгоритмы управления резонансными вибрационными электроприводами с автопараметрической виброзащитной системой // Вісник КДПУ ім. М. Остроградського. –
Кременчук: КДПУ. – 2008. – №3, ч. 2. – С. 59 – 63.
3. Черно А.А., Гуров А.П., Новогрецкий С.Н.
Совместное управление электромагнитным приводом и динамическим виброгасителем трехмассовой
вибрационной установки // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – 2012. – Вип. 3/2012 (19). –
С. 345 – 349.
4. Ахвердов И.Н. Основы физики бетона. – М.:
Стройиздат, 1981. – 464 с.
5. Черно А.А., Гуров А.П. Управление резонансным электромагнитным вибрационным приводом
на основе алгоритма дискретного преобразования
Фурье // Матеріали XX міжнародної конференції з
автоматичного управління "Автоматика – 2013",
25 – 27 вересня 2013 р., м. Миколаїв: НУК, 2013. –
С. 209 – 210.
6. Черно А.А. Динамическая модель электромагнитного вибрационного привода // Технічна
електродинаміка. – 2014. – №2. – С. 37 – 43.
7. Гуров А.П., Черно О.О. Керування демпфуванням динамічних віброгасників з великою амплітудою коливань // Український міжвідомчий науково-технічний збірник "Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні". – Львів: НУЛП, 2006. – Вип. 40. – С. 75 – 83.
AUTOMATIC CONTROL OF A RESONANT VIBRATION DEVICE WITH ELECTROMAGNETIC
DYNAMIC VIBRATION ABSORBER
A.A. Tcherno, A.P. Gurov
National University of Shipbuilding named by admiral Makarov
av. Geroev Stalingrada, 9, Nikolaev, 54025. Е-mail: www.alextcherno@gmail.com
A structure of vibration device automatic control system, which provides specified amplitude and frequency of
vibration and maintains stable resonant oscillation mode by means of control of the suspension stiffness of dynamic
vibration absorber mounted on the intermediate platform, is proposed.
Key words: vibration device, automatic control, electromagnetic vibration absorber.
REFERENCES
1. Vibrations in the technique: Reference book. In 6
vol. – Moscow: Mashinostroenie, 1981. – Vol. 4. –
1981. – 509 p.
2. Gurov A.P., Tcherno A.A. (2008), "Control algorithm of resonant vibration electric drives with autoparametric vibroprotective system", Visnyk KDPU:
Naukovi pratsi KDPU, Vol. 3, no. 50, pp. 59 – 63.
3. Tcherno A.A., Gurov A.P., Novogretsky S.N.
(2012), "Simultaneous control of three-mass vibration
device electromagnetic drive and the dynamic vibration
absorber", Electromechanical and energy saving systems, Vol. 3, pp. 73 – 82.
4. Ahverdov I.N. (1981), Osnovy fiziki betona
[Foundations of concrete physics], Stroyisdat, Moscow, USSR.
5. Tcherno A.A., Gurov A.P. (2013) "Control of
resonant electromagnetic vibrational drive using a digital filtering algorithm based on discrete Fourier transform", Avtomatica-2013, Materialy XX Mizhnarodnoyi
conferentsiyi z avtomatichnoho upravlinnia [Automatics-2013. Conference proceedings of the 20 th International conference of automatic control], Mykolaiv,
NUOS, September 25 – 27, 2013, – pp. 209 – 210.
6. Tcherno A.A. (2014), "Dynamic model of electromagnetic vibration drive", Tekhnichna elektrodynamika, Vol. 2, pp. 37 – 43.
7. Gurov A.P., Tcherno A.A. (2006), "Damping
control of dynamic vibration absorbers with high oscillation amplitude", Ukrayinskyi mizhvidomchyi naukovo-tekhnichnyi zbirnyk "Avtomatyzatsiia vyrobnychikh
protsesiv u mashinobuduvanni ta pryladobuduvanni",
Vol. 40, pp. 75 – 83.