Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный университетВысшая школа экономики Факультет Экономики Программа дисциплины Нелинейная экономическая динамика для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра Автор программы: Пекарский С.Э. Рекомендована секцией УМС Экономической теории Одобрена на заседании кафедры макроэкономического анализа Председатель проф. Ананьин О.И. Зав. кафедрой проф. Л.Л.Любимов ____________________________ _____________________________ « _____» _______________2007г. « _____» _______________2007г. Утверждена УС факультета экономики Ученый секретарь к.э.н. Протасевич Т.А. _________________________________ « _____» _______________2007г. Москва Магистерская программа «Макроэкономика и макроэкономическая политика» 1. Тематический план учебной дисциплины: № п/ п 1 2 3 4 Аудиторные часы Наименование темы Всего часов Анализ линейных динамических систем 14 4 10 14 4 10 14 4 10 Хаос в экономической динамике 12 4 8 Всего 54 16 38 Эндогенные экономические колебания Теория бифуркаций и ее применение в моделировании экономической динамики Лекции Семинары Самостоятельная работа Базовый учебник: Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. SpringerVerlag: Berlin. Основная литература: Azariadis C. (1993) Intertemporal Macroeconomics. Blackwell: Oxford. Flaschel P., Franke R., Semmler W. (1997) Dynamic Macroeconomics. Instability, Fluctuation, and Growth in Monetary Economics. The MIT Press: Cambridge Granger C. W. J., Terasvirta T. (1993) Modeling Nonlinear Economic Relationships. Oxford University Press: Oxford. 2 Формы контроля Текущий контроль осуществляется в форме оценки решения участия в дискуссиях на занятиях; Промежуточный контроль имеет форму проверки домашнего задания; Итоговая оценка складывается по результатам промежуточного контроля и зачета (рассчитанного на 4 аудиторных часа) следующим образом: 1. Домашнее задание - 50% итоговой оценки, 2. Зачет – 50% итоговой оценки. Каждый из видов деятельности студентов оценивается по 100 балльной шкале. Итоговая оценка, таким образом, также является 100 балльной. Таблица соответствия оценок по стобалльной, десятибалльной и пятибалльной системе: По стобалльной шкале 0-20 21-35 36-50 51-60 61-70 71-80 81-85 86-90 91-95 96-100 По десятибалльной шкале 1весьма неудовлетворительно 2очень плохо 3плохо 4удовлетворительно 5весьма удовлетворительно 6хорошо 7очень хорошо 8почти отлично 9отлично 10блестяще По пятибалльной шкале 2- неудовлетворительно 3- удовлетворительно 4- хорошо 5- отлично Содержание программы: Тема 1. Анализ линейных динамических систем Введение в проблематику и краткий обзор курса. Что такое «нелинейность» и почему базовые экономические модели содержат линейные или линеаризованные динамические системы. Анализа устойчивости линейных динамических систем в непрерывном времени. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.1: определение характера устойчивости динамики (равновесия) в монетарной модели Кейгана. Пример 1.2: линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели экономического роста Солоу. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем второго порядка. Пример 1.3: равновесие – неустойчивый узел в модели динамики инфляции и государственного долга Дрейзена. Пример 1.4: равновесие устойчивый фокус в модель динамики инфляции и безработицы. Пример 1.5: седловое равновесие для линеаризованной динамической системы в модели Рамсея. Пример 1.6: седловое равновесие для линеаризован- 3 ной динамической системы в неоклассической модели инвестиций с выпуклыми издержками регулирования капитала. Анализа устойчивости линейных динамических систем в дискретном времени. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.7: определение характера устойчивости динамики адаптивных инфляционных ожиданий. Пример 1.8: линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели экономического роста Даймонда. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем второго порядка. Пример 1.9: анализ устойчивости эндогенных колебаний в модели инвестиционного цикла Мецлера. Базовая литература для темы: Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. SpringerVerlag: Berlin, ch. 1. Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы. Тема 2. Эндогенные экономические колебания Аттракторы. Понятие аттрактора и репеллера. Виды аттракторов: неподвижные точки (точки равновесия), предельные циклы, седловые петли (гомоклинические орбиты). Устойчивость неподвижных точек (равновесий). Теорема Ляпунова. Предельные циклы. Существование предельных циклов (теорема ПуанкареБендиксона). Пример 2.1: предельные циклы в модели Калдора. Уравнение Льенарда. Единственность предельного цикла (теорема Левинсона-Смита). Пример 2.2: предельные циклы в модифицированной модели мультипликатора-акселератора. Модели типа «хищник-жертва» (уравнения Лотки-Вольтерра). Теорема Хирша-Смейла. Пример 2.3: модель «классовой борьбы» Гудвина. Базовая литература для темы: Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. SpringerVerlag: Berlin, ch. 2. Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы. Тема 3. Теория бифуркаций и ее применение в моделировании экономической динамики Понятие бифуркации. Структурная устойчивость системы. Сингулярность. Ветвь равновесий. Точка бифуркации и величина бифуркации. Бифуркационная диаграмма. Бифуркации в моделях с непрерывным временем. Бифуркация типа складки (Fold bifurcation). Пример 3.1: равновесие на рынке труда. Пример 3.2: модель монетизации бюджетного дефицита. Складка как бифуркация типа седло-узел. Гистерезис. Пример 3.3: модель монетизации бюджетного дефицита с учетом реальных эффектов инфляции. Транскритическая бифуркация (Transcritical bifurcation). Пример 3.4: стационарные состояния в модели 4 Солоу. Бифуркация типа вилки (Pitchfork bifurcation). Пример 3.5: редуцированная модель Калдора. Бифуркация Хопфа (Hopf bifurcation). Пример 3.6: бифуркация Хопфа и предельные циклы в модели Калдора. Бифуркации в моделях в дискретном времени. Бифуркации типа складки, вилки и транскритическая бифуркация в моделях с дискретным временем. Удваивающая период бифуркация (Flip bifurcation). Пример 3.7: рост населения и удваивающая период бифуркация. Бифуркация Хопфа в моделях с дискретным временем. Базовая литература для темы: Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag: Berlin, ch. 3. Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы. Тема 4. Хаос в экономической динамике Хаотическая динамика в моделях с дискретным временем. Сложная (хаотичная) динамика, определяемая логистическим уравнением. Понятие неподвижной точки периода k. Вторая и последующие итерации отображения для логистического уравнения. Удвоение периода неподвижной точки для логистического уравнения. Сложное поведение системы после прохождения точки аккумуляции. Детерминированный хаос, как одновременное наличие периодических траекторий разного порядка и апериодических траекторий. Эргодичность и чувствительная зависимость от начальных условий. Определение хаотического отображения. Теорема Ли-Йорка. Пример 4.1: хаотическая динамика в неоклассической модели экономического роста с эффектом загрязнения окружающей среды. Перемежающаяся сходимость. Хаотическая динамика (странные аттракторы) в моделях с непрерывным временем. Понятие странного аттрактора. Аттрактор Лоренца. Аттрактор Рёсслера. Странные аттракторы и хаотическая динамика в моделях с непрерывным временем. Базовая литература для темы: Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag: Berlin, ch. 4. Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы. 4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы Задание 1. Примерный перечень вопросов для оценки качества освоения дисциплин 5 1. 6 Рекомендации по использованию информационных технологий. Материалы курса, конспекты лекций, домашние задания размещены на личной странице лектора (автора курса), которые обновляется еженедельно. Основная и дополнительная литература по курсу содержит статьи, представленные в электронной базе библиотеки ГУ-ВШЭ. 1. Цель курса: сформировать у студентов целостное представление об эндогенных экономических колебаниях и комплексной экономической динамики, а также выработать навыки самостоятельного моделирования и анализа нелинейной экономической динамики. 2. Задачи курса В результате изучения дисциплины студент должен: разбираться в современных проблемах построения моделей эндогенных экономических колебаний; научиться пользовать аналитические инструменты теории нелинейных динамических систем для анализа экономических систем; обладать навыками самостоятельной исследовательской работы в области анализа комплексной (сложной) экономической динамики. 3. Место курса в учебной программе Курс «Нелинейная экономическая динамика» читается для студентов 2 курса магистратуры факультета экономики. Данная учебная дисциплина является обязательной для магистерской программы «Макроэкономика и макроэкономическая политика». Знания и навыки, полученные в ходе освоения данного курса, расширяют представления студентов о моделировании экономической динамики. Курс опирается на знания студентов, полученные в ходе изучения курсов «Макроэкономика» и «Микроэкономика» всех уровней, а также курсов из математического блока (прежде всего «Математический анализ» и «Дифференциальные уравнения»). Автор программы: _________________ (Пекарский С.Э.) 7