Задачи и вопросы по теме «Производная» для закрепления пройденного материала. 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) 93 (x 1) 2 x 2 2x 1 (x 1) 2 на от- резке [ 0; 9 ]. Ответ: fmax(0) = 8; fmin(1) = –1 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) 5x 2 20x 20183 (x 4) 2 (x 2) 2 на отрезке [ 3 ; 12 ]. Ответ: fmax(4) = 5; fmin(3) = –13 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) 273 (x 3) 2 12x 2 24 x 12 на (x 1) 2 отрезке [ –11 ; –3]. Ответ:fmax(–4) = –9; fmin(–3) = –12 7x 2 56x 11293 (x 6) 2 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) (x 4) 2 на отрезке [ –14 ; –6 ]. Ответ: fmax(–6) = 7; fmin(–7) = 6 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) 183 (x 2) 2 8x 2 64 x 128 (x 4) 2 на отрезке [ –3 ; 6 ]. Ответ:fmax(–3)=10;fmin(–2)=–8 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) 10x 2 120x 36093 (x 8) 2 (x 6) 2 на отрезке [ 7 ; 16 ]. Ответ:fmax(8) = 10; fmin(7) = 1 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x ) 183 ( x 2)2 14 x 2 112x 224 ( x 4) 2 на отрезке [ –6 ; 2]. Ответ:fmax(1) = –12; fmin(2) = –14 8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) 15x 2 210x 735 273 ( x 9)2 ( x 7)2 на отрезке [ –17 ; –9 ]. Ответ: fmax(–9) = 15; fmin(–10) = 12 9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) отрезке [ –6 ; 2]. Ответ: fmax(2) = 14; fmin(1) = 12 14 x 2 112x 224 183 ( x 2)2 ( x 4) 2 на 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x ) 273 ( x 9) 2 15x 2 210x 735 ( x 7)2 на отрезке [ –17 ; –9 ]. Ответ: fmax(–10) = –12; fmin(–9) = –15 11. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(4x2–2x+5)(1–sin(1–2x) ) в точке с абсциссой x0 =0,5 . Ответ: y =12x–1 12. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(ln(3x+2)–3)/(6x+3) в точке с абсциссой x0 =–1/3 . Ответ: y=21x+4 13. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(4x2–2x–7) e2x 1 в точке с абсциссой x0 =–0,5. Ответ: y = –16x–13 14. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(1–6x)/(tg(3x+2)+1) в точке с абсциссой x0 =–2/3 . Ответ: y = –21x – 9 15. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(2x– 4x2–5)( sin(1+2x)–1 ) в точке с абсциссой x0 =–0,5. Ответ: y = –20x – 3 16. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(7+ln(2–3x))/(12x–3) в точке с абсциссой x0 =1/3 . Ответ: y = –87x + 36 17. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(3+2x –4x2) e12x в точке с абсциссой x0 =0,5 . Ответ: y = –8x + 7 18. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)= (6x–1)/(tg(2–3x)–1) в точке с абсциссой x0 =2/3 . Ответ: y = 3x – 5 19. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(4x2+2x+9)(1–sin(1+2x) ) в точке с абсциссой x0 =–0,5. Ответ: y = –20x – 1 20. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=(6x+1)/(tg(2+3x)+1) в точке с абсциссой x0 =–2/3 . Ответ: y = 15x + 7 21. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=x2/3– 6x+27. 2 Ответ: Smax=72 22. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=3 – x /2. Ответ: Smax=32 23. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=x2/2– 3x+4,5. Ответ: Smax=4 24. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=27 –6 x . Ответ: Smax=162 25. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=6x2– 18x+13,5. Ответ: Smax=6 26.Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=4,5 – x /2. Ответ: Smax=108 27. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=2x2– 18x+40,5. Ответ: Smax=54 28. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=0,75 – x /4. Ответ: Smax=2 29. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=x2/4–3x+9. Ответ: Smax=16 30. Найти наибольшую площадь, которую может иметь треугольник, образованный положительными полуосями координат и касательной к графику функции y=15 –10 x . Ответ: Smax=10 3