РадченкоАВ

УДК 539.4
А.В Радченко, e-mail: andrey-radchenko@live.ru
П.А. Радченко, e-mail: radchenko@live.ru
С.П. Батуев, e-mail: spbatuev@gmai.com
Д.Г. Копаница, e-mail: kopanitsa@mail.ru
Д.В. Лоскутова, e-mail: kopanitsa@mail.ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск
ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ БАЛОК ИЗ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ ПРИ УДАРЕ
Аннотация – Численно и экспериментально исследуется разрушение балки из древесины
(сосна) при низкоскоростном ударе по ней стального ударника. Рассмотрен диапазон
скоростей 10-70 м/с. Поведение древесины описывается в рамках феноменологического
подхода с учетом анизотропии упругих и прочностных свойств. Поведение стального
ударника моделируется упругопластической средой. Численное моделирование проводится
методом конечных элементов в трехмерной постановке. Исследовано развитие разрушения в
древесине.
Ключевые слова – удар, модель, разрушение, анизотропия
В рамках модели [1] рассмотрим разрушение балки из клееной древесины (сосна) при
ударе. Задача решается численно методом конечных элементов [2] в трехмерной постановке,
с учетом анизотропии упругих и прочностных свойств, с использованием авторского
численного кода [3].
Рассмотрим процесс взаимодействия стального (  0 =2710кг/м3,  d =310МПа)
ударника массой 400 г в диапазоне скоростей 10-30 м/с с преградой из клееной древесины
(сосна) толщиной 60мм. Плотность материала преграды  0 =580 кг/м3, упругие и
прочностные характеристики имели следующие значения: E x =11700МПа, E y =500МПа,
E z =620МПа, X =84МПа, X =46МПа, Y =30МПа, Y =46МПа, Z =30МПа, Z =46МПа,
c
c
t
t
t
c
S =30МПа, S =30МПа, S =30МПа.
xy
yz
zx
Для определения перехода материала преграды в разрушенное состояние
используется критерий Хоффмана [4], учитывающий различные прочностные
характеристики материала на сжатие и растяжение:
f ( )  C (   ) 2  C (   ) 2  C (   ) 2 
1 2
3
2 3
1
3 1
2
C  C  C  C  2 C  2 C  2 1
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
где коэффициенты C
находятся из следующих уравнений:
1 9
C  [(Y Y )  1  ( Z Z )  1  ( X X )  1 ] / 2;
1
t c
t c
t c

1

1
C  [( X X )  ( Z Z )  (Y Y )  1 ] / 2;
2
t c
t c
t c
C  [( X X )  1  (Y Y )  1  ( Z Z )  1 ] / 2;
3
t c
t c
t c
C  S  2;
C  ( X  1  X  1 );
7
yz
4
t
c
C  (Y  1  Y  1 );
C  S  2;
5
t
c
8
zx
C  S  2.
C  ( Z  1  Z  1 );
9
xy
6
t
c
где X , X - пределы прочности по оси Х на растяжение и сжатие соответственно, Y ,
c
t
t
Y - пределы прочности по оси Y на растяжение и сжатие, Z , Z - пределы прочности по
c
t
c
оси Z на растяжение и сжатие, S , S , S
- пределы прочности на сдвиг по
zx
xy
yz
соответствующим осям.
Предполагается, что разрушение анизотропных материалов в условиях интенсивных
динамических нагрузок происходит следующим образом [2]:
1.
если критерий прочности нарушается в условиях сжатия ekk  0 , то
материал теряет анизотропные свойства, а его поведение описывается гидродинамической
моделью, при этом материал сохраняет прочность только на сжатие; тензор напряжений
становится в этом случае шаровым    P и его значение находится из соотношения [3]
  V0  V    0 c0 2
  1
P  exp  4b
V0   4b
 
где  0 - начальная плотность, c0 и b - коэффициенты ударной адиабаты
D  c0  bum
u m - массовая скорость, V0 и V - начальный и текущий удельные объемы.
2.
если критерий прочности нарушается в условиях растяжения ekk  0 , то
материал считается полностью разрушенным, и компоненты тензора напряжений полагаются
равными нулю  ij  0  .
На фиг. 1 – фиг. 2 представлены расчетные конфигурации ударника и преграды и
градациями серого цвета показаны значения относительного объема разрушений V р Vоб в
преграде. Здесь следует пояснить, что значения V р и Vоб приводятся к узлам расчетной
сетки, V р – это объем элементов, соединяющихся в узле, в которых выполнилось условие
разрушения [1], а Vоб – общий объём элементов, образующих данный узел. Значение
V р Vоб  1 соответствует полному разрушению материала в узле расчетной сетки.
В результате ударного воздействия в преграде на лицевой поверхности по периметру
ударника возникает кольцевая зона разрушений, которая с ростом скорости
распространяется к тыльной поверхности по толщине преграды. На фиг. 3 показаны
изменения во времени скорости центра масс ударника для различных начальных скоростей
взаимодействия, которые иллюстрирую интенсивность торможения ударника. До скорости
30м/с не наблюдается сквозного пробития преграды.
Z
Z
0
0
0.25 0.5 0.75
0.25 0.5 0.75
1
Y
1
Y
X
X
t =60 мкс,
t =200 мкс
Фиг. 1. Конфигурация ударника и преграды, изолинии относительного объема
разрушений в преграде.  0 =15 м/с.
Z
Z
0
0.25 0.5 0.75
0
1
Y
0.25 0.5 0.75
1
Y
X
X
t =60 мкс,
t =200 мкс
Фиг. 2. Конфигурация ударника и преграды, изолинии относительного объема
разрушений в преграде.  0 =20 м/с.
Фиг.
3.
Изменение
во
времени
скорости
центра
1 – для начальной скорости 10м/с, 2 – 15м/с, 3 – 20м/с, 4 – 25м/с.
масс
ударника.
Таким образом, исследована динамика разрушения балок из древесины, полученные
результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными
Список литературы
1. Radchenko A. and Radchenko P. 2011 Numerical modeling of development of fracture in
anisotropic composite materials at low-velocity loading. J. Mat. Sci. 46 8
2. Johnson G 1977 J. Appl. Mech. 6 771
3. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В. Трехмерное моделирование деформации и
разрушения гетерогенных материалов и конструкций при динамических нагрузках (EFES
1.0). Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014614671.
Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 06 мая 2014 г.
4. Ву Э 1978 Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред Механика
композиционных материалов 2 401