ФОРМИРОВАНИЕ НАНОМАСШТАБНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ ЛАЗЕРНОГО

ФОРМИРОВАНИЕ НАНОМАСШТАБНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ ЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ С МЕТАЛЛАМИ
Макин В.С., 2)Макин Р.С.
1)
ФГУП НИИ комплексных испытаний оптико-электронных приборов, г. Сосновый Бор
Ульяновский госуниверситет, Димитровградский филиал, г. Димитровград
1)
2)
Известно [1], что при взаимодействии лазерного излучения с металлами образуются микроструктуры
с характерными периодами, зависящими от длины волны, угла падения, поляризации излучения и
оптических свойств металла. Действие длинных импульсов лазерного излучения обычно приводит к
формированию микроструктур с периодами
d
d

  sin 


2
 
, ориентацией g Et
 sin 2 

- р – поляризованное излучение;
 
Et
, ориентацией g
- s – поляризованное излучение.
В этих экспериментах период образующихся структур достаточно определен, в силу определенности
оптических постоянных металлов (с учетом их температурной зависимости) и величины действительной
части показателя преломления границы раздела сред  для поверхностных плазмон - поляритонов.
В некоторых случаях, когда на поверхностях металлов присутствуют металлоподобные окислы,
формируются мелкомасштабные структуры, период d которых d   и характерен для ниспадающей
ветви дисперсионной кривой [].
Ситуация изменяется, если воздействие осуществляется импульсами поляризованного лазерного
излучения фемтосекундной длительности. В этом случае в экспериментах наблюдается образование, наряду
с резонансными микроструктурами с
d1 


, структур с вдвое меньшим периодом
d2 

2
. Явление
носит достаточно общий характер: оно наблюдалось на таких металлах, как медь, титан, нержавеющие
стали, цирконий [2].
Действительно, в экспериментах с воздействием на поверхность массивного полированного титана
импульсов линейно поляризованного излучения (   800 нм,   60 фс ), направляемого по нормали к
поверхности [2-8], было обнаружено образование как регулярных микроструктур рельефа с периодом
  
d1 =600 нм, так и d 2  300 нм, g1 , g 2 Et (см. Рис.1). Как следует из Рис.1, переход от одних структур к
другим носит скачкообразный характер – период структур изменяется скачком. При плотностях энергии
излучения ~ 0,2 Дж/см2 в динамике от импульса к импульсу сначала образуются структуры с периодом
d1 =600 нм, которые при дальнейшем увеличении числа импульсов N воздействующего на металл
излучения трансформируются в структуры с d 2  300 нм. Пространственно два типа структур разделяет
переходная зона – бифуркационная область (см. Рис.1). Еще раз отметим экспериментально
зафиксированную временную последовательность образования структур – сначала образуются структуры с
периодом d1 , а затем с периодом d 2 .
Структуры с аналогичными пространственными масштабами
d1 


и
d2 

2
можно
обнаружить в экспериментальной работе [?], в которой проводилось облучение образцов полированного
циркония серией импульсов линейно поляризованного излучения фемтосекундной длительности
(нормальное падение излучения). Отметим, что наличие структур с периодом
d2 

2
в тексте работы [?]
не упоминается. Как известно, цирконий имеет физические свойства, близкие к свойствам титана
(подгруппа периодической системы элементов).
Близкими к титану оптическими свойствам обладает нержавеющая сталь в ближней ИК области
спектра (   800 нм). В работе [3] сообщалось о формировании структур рельефа на полированных
поверхностях нержавеющей стали двух типов: AISI304 и AISI420 под действием серии фемтосекундных
импульсов линейно поляризованного излучения (   780 нм,   164 фс ) с плотностями энергии в
диапазоне
0,42
–
1,32 Дж/см2. Наблюдали формирование резонансных структур с периодом
 
d1  526  60 нм, g1 Et для числа импульсов воздействующего излучения в диапазоне 20  N  100 ,
глубина модуляции которых возрастала к центру пятна, достигая 150 нм. Судя по данным, полученным с
использованием микроскопа атомных сил, вершины гребней структур имели сглаженный характер.
Основные эксперименты были проведены на стали марки AISI420; аналогичные результаты были получены
на широко распространенной нержавеющей стали AISI304 (отечественный аналог Х18Н10Т). При
проведении эксперимента с постоянной плотностью энергии воздействующего излучения ?? и увеличении
числа воздействующих импульсов N, структуры с периодом d1  630 нм наблюдались при N  100 , а при
увеличении количества импульсов вплоть до 250 формировались структуры с периодом d 2  310 нм . При
увеличении количества импульсов до N=5000 периодические структуры исчезали.
В экспериментах [4] также сообщалось о формировании периодических наноструктур под действием
серии импульсов линейно поляризованного фемтосекундного излучения (   744 нм,   80 фс ) и
нормальном падении. Энергия излучения не превышала 8 мДж в пятне облучения диаметром 1,2 мм (по
1
) на механически полированной поверхности титана марки ВТ-1-0. При плотностях энергии
е2
 
~17 мДж/см2 и N=500 формировались структуры с периодом d1  0,4 мкм и g1 Et , причем
уровню
сканирование излучения осуществлялось в направлении возбуждения поверхностных поляритонов, то есть в
направлении вектора
  

Et , v Et , где v - направление сканирования пятна излучения по поверхности.
Структуры с периодами в диапазоне 0,2 – 0,4 мкм формировались в диапазоне 25 – 300 мДж/см2 при
N  500 . При плотностях энергии, больших 40 мДж/см2 и больших значениях числа импульсов N
структуры преобразовывались в набор нанопиков, вероятно, также, как это наблюдалось в работе [7]. В [4]
не говорится о скачкообразном изменении периодов наноструктур (что может быть связано с недостаточной
статистикой экспериментальных данных), хотя диапазон наблюдавшихся изменений периодов охватывает
двукратное изменение периодов. Согласно экспериментальным данным [4], с ростом плотности энергии
излучения период структур уменьшается.
Дополнительным подтверждением участия поверхностных плазмон - поляритонов в формировании
мелкомасштабных структур являются результаты наблюдений линейных решеток рельефа с
пространственным масштабом d ~ 0,1 мкм при облучении поверхности титана, граничащей с
дистиллированной водой двойной очистки: d =

 0,14 мкм,
2n
при n  1,4,   1,86,   744 нм .
В работе [5] приведены результаты экспериментов по формированию периодических структур на
полированной поверхности меди (   744 нм,   80 фс ) с плотностью энергии в диапазоне ?? Дж/см 2.
Как следует из Рис.2, экспериментально наблюдалось скачкообразное изменение периода формирующихся
структур с изменением плотности энергии излучения (и числа импульсов N). Однако, в отличие от уже
описанных экспериментов, в последнем случае наблюдалась иная динамика структур: при низких
плотностях энергии Q формировались структуры с d2  400 нм, а при высоких – с d1  680 нм . Таким
образом, с ростом Q происходит скачкообразное приблизительно двукратное увеличение периода структур
(см. Рис.2). Заметим, что еще в работе [6] наблюдалось образование линейных решеток наноструктур с
пространственным масштабом d  300 нм и даже d=75 нм (   800 нм,   фс, Q  Дж / см .
Использование табличных оптических постоянных металлов, как показано ранее на примере
вольфрама [15], не оправдано, поскольку в оптические свойства металлов вносят вклад как неравновесные
квазисвободные электроны, так и равновесные, отражающие зонную структуру конкретного металла и
определяющие его обычные оптические свойства. Кроме того, для неравновесной плазмы металла частоту
столкновений  определяют уже не столкновения электронов с фононами, а частота электрон-электронных
столкновений [14]. Подобные соображения относятся и к титану - металлу, обладающему сложной зонной
структурой.
Отметим здесь, что универсальная поляритонная модель применима также к полупроводникам и
диэлектрикам [7 - 12], в условиях реализации неравновесного фазового перехода, выполнении условий
существования и возбуждения неравновесных поверхностных плазмон - поляритонов. Поэтому
рассмотренные эффекты должны наблюдаться и экспериментально наблюдались как в полупроводниках
[7 - 10], так и диэлектриках [11-12].
2
2
Рис.1. Структуры с периодом d1  300 нм в
центральной части зоны облучения на
поверхности титана и пространственная
область бифуркационного перехода между
структурами
с
различными
периодами,
полученные при облучении серией импульсов
линейно
поляризованного
излучения
(   800 нм,   65 фс)
Рис.2. Характерная зависимость изменения
периода
пространственных
структур,
сформированных на поверхности меди линейно
поляризованным
излучением
(  =800 нм,
 =100 фс), от плотности энергии излучения. На
вставках показан типичный вид остаточных
наноструктур, полученных при соответствующих
плотностях энергии [5].
Математической моделью, объясняющей формирование структур с кратными периодами, является
модель логистического отображения. В качестве переменной величины x в логистическом отображении,
моделирующем
исследуемый физический процесс, будем рассматривать корень квадратный из
нормированной на поглощенную интенсивность падающего излучения величины интенсивности
x ~ I S I 
12
E . Интенсивность поглощения падающего
излучения I при многоимпульсном воздействии растет с ростом N . В первом приближении будем
полагать, что g ( x)  NI ( N  1) . Ввиду линейности зависимости электрического поля поверхностного
плазмона E S от E при малых h [16], E S ~ N . Поэтому в качестве управляющего (бифуркационного)
параметра [17] в логистическое отображение введем величину  ~ N . Здесь  ,  - постоянные величины,
не зависящие от N и амплитуды электрического поля E . При этом одномерное логистическое
поглощения поверхностных плазмонов,
~ ES
отображение, моделирующее исследуемый физический процесс, имеет простой вид:
f ( x,  )  1  x1  x, x  0,1,   1 ,  2 
(1)
Оказывается, что сложное непериодическое поведение одномерной динамической системы не связано
со своеобразием логистического отображения (1) и имеет место для всех унимодальных отображений, то
есть отображений f , имеющих на заданном интервале единственный экстремум.
Следуя Фейгенбауму [17-19], построим бифуркационную диаграмму каскада удвоений периода для
отображения типа (1) (Рис.2). Здесь предельное соотношение
d n1

n  d
n
lim
(2)
определяет одну из так называемых универсальных постоянных Фейгенбаума  , точное значение которой
равно   2.50290785 [19]. Универсальная постоянная  определяет скейлинг переменной x в
отображении f ( x,  ) . Другая переменная  также определяет скейлинг вида
n   ~  n .
(3)
Здесь  ( 4.6692016...) - другая универсальная постоянная Фейгенбаума;
параметра  при n   .
Из бифуркационной диаграммы Рис.2 следует, что величина

- предельное значение
d n есть расстояние между значениями
x  1 2 и ближайшим к этой точке элементам цикла периода 2 n при    n* , где  n* - значение
параметра
 , соответствующее суперциклу периода 2 n . Это ближайший элемент есть 2 n 1 итерация точки
x  1 2 , поэтому
3
dn  f
2 n 1
(1 2 ,  n ) 
1
.
2
Х
d1
d3
05
d2
0
1

2  3 


Рис.3. Бифуркационная диаграмма обратного каскада Фейгенбаума
В отличие от известных моделей и примеров удвоения периода Фейгенбаума, в случае титана и
нержавеющей стали реализуется обратное удвоение периода диссипативных наноструктур, посредством
которого сильно неравновесная система переходит к сложному непериодическому состоянию. К сожалению,
условия эксперимента не позволили обнаружить следующие, более малые периоды наноструктур. Для меди
же наблюдалось прямое удвоение периода. Результатом такого перехода является выраженный фрактальный
характер того, что мы продолжаем называть поверхностью металла. В математической модели, основанной
на логистическом отображении, последовательность изменения периодов структур определяется (зависит)
управляющим параметром. В физической модели последовательность изменения периодов определяется
соотношением, описывающим интерференцию трех волн (поверхностных плазмонов и падающей волны), в
частности, зависимостью
комплексного коэффициента преобразования падающего излучения в
поверхностные плазмон - поляритоны от конкретных параметров металла.
Рассмотрим важный вопрос о размерности (нерегулярного) аттрактора унимодального отображения
[20,23,24]. Аттрактор Фейгенбаума точечного унимодального одномерного отображения (2), который
рождается при завершении каскада бифуркаций Фейгенбаума (аттрактор Фейгенбаума) [20-22]. Поскольку
аттрактор Фейгенбаума является канторовским совершенным нигде не плотным множеством, то в данном
случае наиболее приемлемо использование фрактальной размерности. Аттрактор Фейгенбаума точечного
унимодального одномерного отображения
является фракталом и имеет дробную размерность
d F  ln 2 /[ ln 2 2   1 ]  0.543 .
Таким
образом,
экспериментально
обнаруженное
краткое
скачкообразное
изменение
пространственного периода нанорельефа поверхностей металлов, полупроводников и диэлектриков,
образующегося под действием серии фемтосекундных импульсов лазерного излучения, физически
объяснено на основе универсальной поляритонной модели разрушения поверхностей конденсированных
сред, как результат взаимной интерференции поверхностных плазмонов. Рассмотренные простые примеры
кратного изменения пространственного масштаба наноструктур являются важной экспериментальной
реализацией универсальной последовательности бифуркаций удвоения периодов структур Фейгенбаума в
сильно неравновесных динамических нелинейных диссипативных системах, математической моделью
которых является одномерное унимодальное отображение.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект 09-02-00932a.
4
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
1.
2.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
A.M. Bonch-Bruevich, M.N. Libenson, V.S. Makin, V.V. Trubaev. Surface electromagnetic waves in
optics. // Optical Engineering. 1992. V.31. №4. pp.716-730.
В.С. Макин, Р.С. Макин, А.Я. Воробьев, Ч. Гуо. Диссипативные наноструктуры и универсальность
Фейгенбаума в неравновесной нелинейной системе металл - мощное поляризованное УКИ
излучение. // Письма в ЖТФ. 2008. Т.34. Вып. 9. с.55-64.
L. Qi, Nishii K., Namba Y. Regular subwavelength surface structures induced by femtosecond laser pulses
on stainless steel. // Optics Lett. 2009.V.34. №12. pp. 1146-1148.
Е.В. Голосов, В.И. Емельянов, А.А. Ионин, Ю.Р. Колобов, С.И. Кудряшов, А.Е. Лигачев, Ю.И.
Новоселов, Л.В. Селезнев, Д.В. Синицин. Фемтосекундная лазерная запись одномерных
субволновых наноструктур на поверхности титана. // Письма в ЖЭТФ. 2009.Т.90. №2. с. 116-120.
S. Sakabe, M. Hashida, S. Tokita, S. Namba, K. Okamura. Mechanism for self-formation of periodic
grating structures on a metal surface by a femtosecond pulse. // Phys. Rev. B. 2009.V.79. p. 033409.
A. Welch, T.H.R. Crawford, D.S. Wilkinson, H.K. Haugen, J.S. Preston. Ripple formation during deep
hole drilling in copper with ultrashort laser pulses. // Appl. Phys. A. 2007. V. 89. p.1001.
В.С. Макин, Ю.И.Пестов, Р.С. Макин, А.Я. Воробьев. Поверхностные плазмон-поляритонные моды
и наноструктурирование полупроводников фемтосекундными лазерными импульсами. //
Оптический журнал. 2009.Т.76. №9. с. 38-44.
J. Bonse, M. Munz, H. Sturm. Structure formation on the surface of indium phosphide irradiated by
femtosecond laser pulses. // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. 013538, 2005.
M.G. Couillard, A. Borowiec, H.K. Haugen, J.S. Preston, E.M.Griswold, G.A. Botton. Subsurface
modification in indium phosphide induced by single and multiplefemtosecond laser pulses: a study of the
formation of periodic ripples. // J. Appl. Phys. V. 101. p.033519.
A. Borowiec, H.K. Haugen. Subwavelength ripple formation on the surface of compound semiconductors
irradiated with femtosecond laser pulses. // Appl. Phys. Lett. 2003. V.42. pp. 4462-4464.
D. Grojo, H. Gertsvolf, H. Jean-Ruel, S. Lei, L. Rammuno, D.M. Rayner, P.B. Corcum. Self-controlled
formation of microlenses by optical breakdown inside wide-band-gap materials. // Appl. Phys. Lett. 2008.
V. 93. p.243118.
M. Huang, F. Zhao, Ya Cheng, M. Hu, Zh.Hu. Mechanisms of ultrafast laser-induced deep-subwavelength
gratings on graphite and diamond. // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. p.125436.
А.М. Прохоров, В.И. Конов, И.Урзу, И.Н. Михаилеску. Взаимодействие лазерного излучения с
металлами. М.: Наука, 1988. 537 с.
В.А. Исаков, А.П. Канавин, С.А.Урюпин. // Квантовая электроника. 2006.Т.36. с.928.
А.П.Канавин, К.Н. Мищик, С.А. Урюпин. Отражение и поглощение р-поляризованной волны
металлом с неоднородной температурой электронов. // Квантовая электроника. 2009.Т. 39. с. 839.
15.А.Я. Воробьев, В.С. Макин, Чунле Гуо. Наноструктурирование поверхности металла и
формирование резонансных микроструктур под действием фемтосекундных импульсов
поляризованного излучения. // Сборник трудов VIII международной конференции «Прикладная
Оптика- 2006», с. 196-201.
Jha S.S., Kirtley J.R., Tsang J.S. Intensity of Raman scattering from molecules adsorbed on a metallic
grating.// Phys. Rev.B. 1980. V.22. №8. pp.3973-3982.
Фейгенбаум М. // УФН.1983.Т.141.Вып.2.c. 343-374.
Feigenbaum M.J. // J. Statist. Phys. 1978.V.21.№6.р.699 -706.
Feigenbaum M.J. // J. Statist. Phys. 1978.V.19.№1.р.25-52.
Collet P., Eckmann J.-P. Iterated maps on the interval as dynamical systems. Basel, Stuttgart, Birkhauser,
1980.
Вул Е.Б., Синай Я.Г., Ханин К.М. // УМН.1984.Т.39.№3.с.3-37.
Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации
векторных полей. Ижевск: РЖД, 2002.
Макин Р.С. // Дифференциальные уравнения. 2005.Т.41.№4.с.479-489.
Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.
5