Программа рубчинского по курсу математика конфликтовx

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет экономики
Программа дисциплины
МАТЕМАТИКА КОНФЛИКТОВ
для направления 08.1100.68 "Государственное и муниципальное управление"
подготовки магистра
Автор: доцент, к.т.н. А.А. Рубчинский
arubchinsky@yahoo.com
Рекомендована секцией УМС
Одобрена на заседании кафедры
высшей математики на ф-те
экономики
Зав. кафедрой проф. Алескеров Ф.Т.
Председатель
_____________________________
________________________________
«_____» __________________ 20__ г.
«____»__________________ 20__ г
Утверждена УС факультета
Государственного и муниципального управления
Ученый секретарь
_________________________________
« ____» ___________________20__ г.
Москва 2011
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1
Тематический план учебной дисциплины
№
Всего
часов
Название темы
Аудиторные часы
СамостояСеминарские тельная
Лекции
работа
занятия
Раздел I. Содержательные описания и формальные модели конфликтов
Общесистемная проблема достижения
цели и её блок-схема
Естественность и имманентность конф2
ликтов в мире
Игровые модели и конфликтные ситуа3
ции
1
Всего
5
1
−
4
6
1
1
4
7
2
1
4
18
4
2
12
Раздел II. Теория игр – базовая модель конфликтов
4
Принцип гарантированного результата
9
2
2
5
5
Матричная игра, седловые точки, чистые и смешанные стратегии
11
2
2
7
6
Равновесия Нэша
8
2
1
5
7
Дилемма заключённого и размывание
социального капитала
8
2
1
5
36
8
6
22
Всего
Раздел III. Повторяющиеся игры и коллективное поведение
8
9
10
Экспериментальное исследование дилеммы заключённого.
Коллективное взаимодействие и гипотеза индикаторного поведения.
Модели и примеры коллективного
поведения в конфликте
Всего
10
2
2
6
12
2
2
8
14
4
2
8
36
8
6
22
Раздел IV. Неигровые конфликты
11
Обобщённые паросочетания
8
2
2
4
12
Задача голосования и парадокс Эрроу
10
2
2
6
13
Пропорциональное представительство
6
2
−
4
14
Коалиции и индексы влияния
10
2
2
6
15
Манипулирование или стратегическое
поведение?
10
2
2
6
44
10
8
26
Всего
2
Раздел V. Задача справедливого дележа
16
Модель Брамса-Тэйлора
7
2
1
4
17
Условия справедливости дележа
9
2
1
6
18
Задачи дележа в разрешении конфликтов
10
2
2
6
Всего
26
6
4
16
Итого
108
38
26
98
Базовый учебник:
Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные
решения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 350с.
Формы контроля
Текущий контроль: письменная аудиторная контрольная работа (80 мин.; модуль 1),
письменная аудиторная контрольная работа (80 мин.; модуль 2). Итоговый контроль:
письменная зачётная работа (80 мин., модуль 1), письменная зачётная работа (80 мин.,
модуль 2)
Оценки за контрольную работу ОКР в каждом из двух модулей, работу студента на
семинарских занятиях в первом и втором модулях ОС, зачётную работу ОЗ в первом и
втором модулях, а также итоговая оценка студента за дисциплину в целом ОИ ставятся в
десятибалльной шкале. Все эти оценки округляются до целого числа баллов.
Итоговая десятибалльная оценка успеваемости студента по дисциплине в целом ОИ в
каждом модуле определяется по формуле
ОИ = 0,3 ОКР + 0,5 ОЗ + 0,2 ОС .
Перевод итоговой десятибалльной оценки в пятибалльную осуществляется по правилу:
0  ОИ  3 – неудовлетворительно,
4  ОИ  5 – удовлетворительно,
6  ОИ  7– хорошо,
8  ОИ  10 – отлично.
Содержание программы
Раздел 1. Содержатедьные описания и формальные модели конфликтов
Общесистемная задача достижения цели. Основная блок-схема. Оперирующие стороны и
метаигроки. Естественность и имманентность конфликтов в мире. Закон и Практика – постоянные источники конфликтов. Основные задачи принятия решений в конфликтных ситуациях: условия определённости, риска, неопределённости и противодействия. Игровые
модели и конфликтные ситуации. Примеры конфликтов.
Основная литература:
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения, гл. 10, 11. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 350с.
2. Шеллинг Т. Стратегия конфликта. М.: ИРИСЭН, 2007.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. Учебное пособие. 5-е изд., стер. М.: КноРус, 2010. 192с.
Дополнительная литература:
1. Воробьёв Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. Предисловие и введение.М.:
Наука, 1985. 272 с.
3
2. Барсукова С.Ю. Неформальная экономика. М.: Изд. дом ВШЭ, 2009. 354с.
3. Дальгрен Л. Вопреки абсурду (воспоминания бывшего генерального директора ИКЕА в
России). М.: ООО «Юнайтед Пресс». 2010. 229с.
4. Коэн Г. Обо всём можно договориться. М.: АСТ: АСТ МОСКВА. 2010. 284с.
5. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. Часть I. Введение. М.: Сов.
Радио, 1977. 304с.
Раздел 2. Теория игр – базовая модель конфликтов
Игра с природой. Оптимизация в условиях неопределённости и многокритериальная оптимизация. Принцип гарантированного результата. Другие принципы.
Матричная игра – простейшая игровая модель. Седловая точка. Чистые и смешанные стратегии. Биматричные игры. Равновесие Нэша. Случай нескольких игроков.
Дилемма заключённого и размывание социального капитала. Игра Аумана. Координационные игры. Общественные блага и игра в цыпленка. Фокальные равновесия.
Игровые модели контроля над вооружениями. Модели нарушения соглашений.
Основная литература:
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения, гл. 10, 11. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 350с.
Дополнительная литература:
1. Мюллер Д. Общественный выбор III. М.: Изд-во ГУ-ВШЭ, 2007. Глава 1 (Введение);
глава 2 (Причина коллективного выбора – аллокативная эффективность), §§ 2.1 – 2.3.
2. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. Часть I. Введение. М.: Сов.
Радио, 1977. 304с.
Раздел 3. Повторяющиеся игры и коллективное поведение
Экспериментальное исследование дилеммы заключённого. Повторяющиеся игры. Более
широкая модель: коллективное поведение и гипотеза индикаторного поведения. Модель
распределения сырья. Модель распределения операционных помещений.
Основная литература:
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения, гл. 10, 11. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 350с.
Дополнительная литература:
1. Мюллер Д. Общественный выбор III. Глава 1 (Введение); глава 2 (Причина коллективного выбора – аллокативная эффективность), §§ 2.1 – 2.3. М.: Изд-во ГУ-ВШЭ, 2007.
2. Бурков, В.И. Опойцев. Теория активных систем. Главы 1, 2. М.: Наука, 1975.
3. Rubchinsky A. Time Allocation in Surgery Coordination Center. International Conference on
Control Sciences, Book of Abstracts, vol.2, pp.41-42. Institute of Control Science, Moscow,
1999.
Раздел 4. Неигровые конфликты
Обобщённые паросочетания. Задача голосования и парадокс Эрроу. Коллективные решения. Системы пропорционального представительства. Коалиции и влияние групп в выборных органах. Пространственные модели в политологии и теорема о медианном голосовании. Манипулирование или стратегическое поведение?
Основная литература:
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения, гл. 2, 4, 5, 6, 7. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 350с.
2. Алескеров Ф.Т., Ортешук П. Выборы. Голосование. Партии. – М., 1995. – 213 с.
Дополнительная литература:
4
1. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова А.В., Якуба В.И. Влияние и структурная устойчивость в российском парламенте. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 312 с.
2. Hinich M.J., Munger M.C. Analytical Politics. Cambridge University Press, 1997. 320 c.
Раздел 5. Задача справедливого дележа
Разрешение конфликтов как задача справедливого дележа. Модель Брамса-Тэйлора и метод подстраивающегося победителя. Делимые и неделимые пункты. Условия справедливости. Задача дележа при двух и нескольких участниках. Алгоритмы нахождения справедливых дележей. Другие модели дележа.
Основная литература:
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения, гл. 9. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 350с.
Дополнительная литература:
1. Brams, S.J., Taylor, A.D. The Win-Win Solution. W.W. Norton & Company, 1999 (русский
перевод: С.Д. Брамс, А.Д. Тэйлор. Делим по справедливости. М.: СИНТЕГ, 2002).
3. Rubchinsky A. Fair Division with Divisible and Indivisible Items: Working paper WP7/2009/
05. Moscow: NRU Higher School of Economics, 2009.
Тематика заданий по различным формам контроля
Аудиторная контрольная работа 1: задачи по темам 1 – 6.
Аудиторная контрольная работа 2: задачи по темам 10 –15.
Зачётная аудиторная работа 1: задачи и вопросы по темам 4 – 9.
Зачётная аудиторная работа 2: задачи и вопросы по темам 13 – 18.
Вариант аудиторной контрольной работы 1
1. Есть ли седловая точка у функции x2  y2 ?
2. Есть ли седловая точка у функции y2  x 2 ?
3. Найти max min 𝐹(𝑥, 𝑦) и min max 𝐹(𝑥, 𝑦), если
𝑥
𝑦
𝑦
𝑥
F(x,y) = (x – y)2, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1;
F(x,y) = (x – y)2 – 0,5x2, -1 ≤ x ≤ 1, -0,5 ≤ y ≤ 0,5.
4. Найти решение в чистых стратегиях в игре с матрицей A = (aij)35, где aij = i – j.
5. Найти оптимальные чистые стратегии в игре и чистую цену игры с платёжной матрицей Q
7
6
5
6
1
8
2
3
8
1
3
2
6. Найти оптимальные смешанные стратегии обоих игроков в игре с матрицей
1 9 4 6 


 4 3 2 8
7. Удалить доминируемые стратегии в игре с матрицей
5
2
8
3
7
3
6
4
5
6
6
1
5
3
8
1
8
6
3
9
8. Пусть задана следующая игра с участием двух игроков:
Первый игрок загадывает любое целое число от 1 до 3. Второй игрок должен отгадать это
число. Если второй игрок указывает число правильно, он получает выигрыш, равный значению
этого числа. В противном случае этот выигрыш получает первый игрок.
1. Определить число стратегий игроков и составить платёжную матрицу задачи.
5
2. Определить нижнюю и верхнюю цену игры.
3. Установить, существует ли в данной игре решение в чистых стратегиях.
Вариант аудиторной контрольной работы 2
1. Пусть М = {m1, m2, m3}, W = {w1, w2, w3} и предпочтения участников имеют вид:
P(m1) = w2, w1, w3; P(w1) = m2, m1, m3;
P(m2) = w1, w3, w2; P(w2) = m3, m2, m1;
P(m3) = w2, w3, w1; P(w3) = m3, m1, m2.
Найти устойчивое паросочетание μM
2. Постройте мажоритарный граф при следующих предпочтениях участников на множестве N = {1,2,3,4}
относительно кандидатов из множества А = {x1, x2, x3, x4, x5}:
Р1 : x5  x1  x4  x3  x2;
Р2 : x1  x5  x3  x4  x2;
Р3 : x4  x1  x2  x5  x3;
Р4 : x5  x1  x3  x4  x2.
3. Пусть семья из трех человек, т.е. N = {1, 2, 3}, собирается купить автомобиль. В качестве
альтернатив рассматриваются элементы множества А = {«фольксваген» (W), «рено» (R), «пежо»
(Р)}. Предпочтения членов семьи выглядят следующим образом:
P1
P2
P3
W
P
R
P
W
W
R
R
P
Пусть коллективное решение, которое строится по локальному правилу, имеет вид: W  R  P.
Каким будет коллективное решение, если исключить из рассмотрения альтернативу W?
4. Разделить 13 ассистентских позиций между тремя колледжами методом Джефферсона для
следующих данных:
Количество
Колледж
Число студентов
выделяемых позиций
образования
940
?
либеральных искусств
1470
?
бизнеса
1600
?
5. Комитет состоит из пяти членов. Решения принимаются большинством голосов, однако, если
председатель голосует «против», то решение не принимаются. Члены комитета B и C по всем
вопросам голосуют одинаково, а члены комитета D и E – противоположно. К тому же D лично
обязан председателю А и потому всегда голосует так, как он. Насколько сбалансирован
комитет?
6. Перечислить все выигрывающие коалиции в следующих голосованиях с квотой и вычислить
для каждого участника индекс Банцафа:
(51; 35, 35, 30)
(20; 10, 10, 10, 1)
Вариант аудиторной зачётной работы 1
1. Пусть (x1,y1) и (x2,y2)  две седловые точки функции f(x,y). Доказать, что f(x1,y1) = f (x2,y2)
2. Пусть (x1,y1) и (x2,y2)  две седловые точки функции f(x,y). Доказать, что (x1,y2) и (x2,y1) 
седловые точки той же функции.
3. Может ли у функции быть ровно 3 седловые точки?
4.Заяц может выбрать одно из двух направлений, чтобы убежать, а Волк – одно из двух
направлений, чтобы догнать. Если волк угадал, то он догоняет зайца и выигрывает 3, а Заяц
проигрывает 10. Если не угадал, то Заяц с Волком не встречается и оба получают по 0.
Построить платёжную матрицу и найти равновесие Нэша в чистых и смешанных стратегиях.
5. Привести пример выполнения гипотезы индикаторного поведения.
6
6. Привести пример невыполнения гипотезы индикаторного поведения.
Вариант аудиторной зачётной работы 2
1. Пусть М = {m1, m2, m3}, W = {w1, w2, w3} и предпочтения участников имеют вид:
P(m1) = w2, w3, w1; P(w1) = m2, m3, m1;
P(m2) = w2, w1, w3; P(w2) = m3, m1, m2;
P(m3) = w1, w3, w2; P(w3) = m3, m2, m1.
Найти устойчивое паросочетание μM
2. В чём состоит система передачи голосов при выработке коллективного решения?
3. Разделить 15 ассистентских позиций между тремя колледжами методом Адамса для следующих данных:
Количество
Число
Колледж
выделяемых
студентов
позиций
образования
940
?
либеральных
1470
?
искусств
бизнеса
1600
?
4. Разделить квоты методом Хантингтона-Хилла для данных из задачи 2. (Указание: начать с
выделения по одному месту каждой фирме и затем последовательно добавлять по одному месту
одной из фирм таким образом, чтобы максимальное из трёх чисел 12 , 13 и 23 было как
можно меньше.)
5. Найти справедливый делёж при данных ниже оценках важности пяти пунктов участниками А
и B методом «подстраивающийся победитель».
пп
1
A
16
B
8
2
18
24
3
14
25
4
22
18
5
30
25
6. Найти справедливый делёж при данных ниже оценках важности пяти пунктов участниками А
и B, из которых только последний является делимым.
пп
1
A
26
B
12
2
11
28
3
27
10
4
13
21
5
23
29
Автор программы
доцент
А.А. Рубчинский
7
8