двухточечная

Д.Г. КАЧАЛОВ
ФГБОУ ВПО "Самарский государственный аэрокосмический университет
имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский
университет)", г. Самара
РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ
ДИФРАКЦИОННОЙ ОПТИКИ В ОБЩЕМ ВИДЕ
Ключевые слова: дифракционная оптика, стохастический поиск, генетический
алгоритм, генетические операторы.
При изучении волновой оптики важным аспектом полноты образовательного
курса является возможность численного моделирования процессов во время
практических занятий на компьютере. Задача дифракционной оптики
относится к задачам с некорректной постановкой, поэтому для решения такой
задачи в общем виде необходимо использовать численные методы прямого
поиска [1]. Были успешно проведены ряд исследований, посвященных
применению данного алгоритма к решению отдельных задач дифракционной
оптики [2,3] и каждый раз параметры алгоритма подбирались индивидуально.
Однако, решение задачи в общем виде требует общего подхода к
параметризации генетического алгоритма. В этой работе приводятся
параметры генетического алгоритма, которые предлагаются для решения
общей задачи дифракционной оптики.
Генетические алгоритмы оперируют с популяциями кандидатов на решение,
которые носят название индивидов. Количественную оценку пригодности
каждого индивида дает ориентированная на конкретную задачу фитнес
функция [4] выполняющая роль функционала оптимизации. Фитнес функция
определяет собой окружающую среду для эволюционного развития. Новые
индивиды создаются путем случайного выбора среди популяции уже
имеющихся индивидов и применения к ним генетических операторов. Задача
генетических операторов заключается в случайном обмене параметрами
между индивидами. Вероятность применения генетического оператора к
индивиду находится в прямой зависимости от величины фитнес функции и
означает переход данного индивида в неизменном или измененном виде в
следующую итерацию алгоритма. Схема стандартного генетического
алгоритма представлена на рисунке 1. Подробное описание различных
модификаций генетического алгоритма можно найти в [4].
Рисунок 1 – Блок-схема стандартного генетического алгоритма
В генетическом алгоритме была реализована одноточечная и двухточечная
рекомбинация (взаимоисключающие равновероятные) с вероятностью 85%.
При этом точка (точки) среза выбиралась произвольно на протяжении всей
длины строчки индивида. Выбор индивида для применения оператора
рекомбинации был принят случайным, что обеспечило большую
рассредоточенность направления оптимизации, тем самым, снизив
вероятность попадания в локальные минимумы.
Применялся стандартный оператор мутации с вероятностью 3% для каждого
гена хромосомы, выбранной для применения данного оператора.
Оператор селекции требует более подробного рассмотрения, в силу того, что
существует множество стратегий селекции. Наиболее распространенная и
простая в реализации это элитарная селекция, приводящая к обеднению
генетического материала популяции и, как следствие, попаданию в
локальный оптимум. Более предпочтительной для решения задачи синтеза
ДОЭ представляется турнирная селекция [4], которая заключается в
случайном выборе нескольких индивидов в отдельную группу и анализе этих
индивидов с точки зрения фитнес функции. Такая стратегия, несмотря на
несколько большую вычислительную нагрузку, обеспечивает высокую
эффективность работы алгоритма, предотвращает вырождение генетического
материала и, следовательно, снижает вероятность стагнации. В качестве
дополнительного средства предотвращения стагнации среди хромосом
группы с небольшой вероятностью (2%) в следующее поколение отбиралась
хромосома, следующая после наилучшей. Идея такого подхода взята из
алгоритма симуляции отжига, с той разницей, что вероятность выбора
«плохого» решения остается неизменной с течением итераций.
Название оператора
Рекомбинация
Мутация
Селекция
Тип
Одноточечная,
двухточечная
Равновероятная
для
выбора хромосомы и
гена
Турнирная, группы по 4.
Применение, %
85
Хромосома Ген
15
3
Вероятность
выбора
второго
номера
в
группе, %
2
Следует отметить сильную зависимость эффективности работы генетического
алгоритма от конфигурации – в частности, от значений вероятности
применения генетических операторов (мутации и скрещивания).
Предложенная схема многократно опробована в исследованиях частных
задач дифракционной оптики и предлагается к решению общей задачи.
Использованная литература
1. Mahlab, U. Genetic algorithm for optical pattern recognition [Text] / U.
Mahlab, J. Shamir, H. J. Caulfield // Optics Letters. –1991. – Vol. 16. – P.
648-650.
2. Kachalov, D. G. Application of the direct search in solving a problem of
forming longitudinal distribution of intensity / D.G. Kachalov, V.S. Pavelyev,
S.N. Khonina, R.V. Skidanov, O. Yu. Moiseev // Journal of Modern Optics. –
2011. – Vol. 58, № 1. – P. 69 — 76.
3. V. Pavelyev Diffractive optical elements for the formation of “light bottle”
intensity distributions / V. Pavelyev, V. Osipov, D. Kachalov, S. Khonina, W.
Cheng, A. Gaidukeviciute, and B. Chichkov // Appl. Opt. – 2012. – Vol. 51. –
P. 4215-4218.
4. Schmitt, L. M. Theory of genetic algorithms [Text] / L.M. Schmitt //
Theoretical Computer Science. –2001. – Vol. 259, № 1-2. – P. 1-61.