Расчёт мостовых конструкций на действие движущейся нагрузки
реклама
1 Министерство образования и науки Российской Федерации КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ ИМ.Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Специальность: 011200.62 — механика и математическое моделирование ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА (Бакалаврская работа) Расчёт мостовых конструкций на действие движущейся нагрузки Работа завершена: "27" мая 2015 г. _________________________________В.В. Михеев Работа допущена к защите: Научный руководитель Кандидат физ-мат. наук, доцент, должность "27" мая 2015 г. ______________________________Р.С. Якушев Заведующий кафедрой доктор. физ.-мат. наук "27" мая 2015 г. ______________________________Ю.Г. Коноплёв Казань — 2015 2 Содержание Введение 3 с. Основная часть Глава 1 6 с. Глава 2 10 с. Глава 3 15 с. Глава 4 30 с. Заключение 41 с. Список литературы 43 с. 3 Введение В работе строится модель многосвязной системы, описывающей поведение территориальных единиц, обладающих определенной инфраструктурой и связанных полем потоков переменной интенсивности (ж.д, водный, воздушный, авто, трубопроводы, теплотрассы, мостовые конструкции). Это сложная структура с различными узлами, развилками, пересечениями, контактами различных потоков. Такая система находится под воздействием поля потоков транспорта с разными параметрами скорости и интенсивности. Причем, воздействие не всегда сопровождается благоприятным последствиями - возможны заторы, аварии, ДТП, приводящие к ухудшению функционирования самой системы и её взаимодействия с другими. При разработке прогноза социально-экономического развития регионов России в последнее время стали применять термин кластер, подразумевающий сценарные условия развития экономики. Термин включает, как создание, так и развитие инфраструктуры (транспортной, энергетической, инженерной и социальной), включая конкурентоспособные сектора высокотехнологичных производств и экономики знаний, наряду с модернизацией энерго-сырьевого комплекса. Такая формулировка перед коммуникационной сетью кластера ставит дополнительные требования не только по повышению пропускной способности сети, но и внедрения новых технологий, инновационных решений, улучшения качества обслуживания, планирования и управления. Так развитие наукоемких деятельности инновационных в кластере стала технологий, актуальной научно-исследовательской для учреждений высшего профессионального образования, а коммерциализация научных разработок 4 потребовала особой системы управления наукой и развития рынка интеллектуальной и промышленной собственности. Нас интересовало критические значения характеристик, в частности, к чему может привести исчерпание потоком пропускной способность какоголибо узла. Как возникают заторы или большие задержки прохождения потока, а также их частота. Самоорганизующаяся перераспределения потока за счет система других позволяет путей варианты (просёлочные и второстепенные дороги). Это важно для районов, содержащих опасные объекты и участки, где возможны ЧС. Чтобы система справилась с подобными явлениями можно внедрить «умные дороги» - компьютеризированные системы управления дорогой с обратной связью и банком управляющих воздействий. Она отдельная модель - задача оптимального управления (уменьшение затрат энергии, средств и включаются, как времени). В перечень сиюминутные управляющих (изменение скорости, воздействий регулирование интенсивности), так и заблаговременные (расширение дороги, улучшение качества её покрытия, построение дополнительных дорожных развилок). Построенная модель дает возможность: исследования управляющих воздействий и скорости реакции система на них, оценки затрат на постройки новых объектов, изучения взаимодействия разнородных потоков (влияние новых мостов на прохождение речного транспорта, новых переездов - на ж.д.). Формулировка модели включает и систему s уравнений эволюции, описывающую необходимую информацию о входных и выходных потоках в кластере: dyi /dt = fi(x1, x2, …, xs, t), ( i = 1, 2, …, s). Здесь xi и yi – параметры входные и выходных потоков в объектах кластера. Определение пропускной способности и возможной интенсивности потока автотранспорта по дорожной сети были производилось по стандартным методикам расчета. Построенная модель позволила получить первоначальное представление и диагностировать поведение эволюционирующей сложной системы. 5 В работе будут рассмотрены примеры расчёта узлов дорожных сетей, что покажет уникальность методов расчета различных типов узлов(кольцо, перекрёсток), рассмотрена задача о влиянии скоростного режима и длины участка на интенсивность потока. Как отдельный объект кластера будет рассмотрен мост ч/з р. Енисей. Для начала будут рассмотрены более простые модели данного моста и показан аналитический метод расчёта для 3 типов мостовых конструкций на прочность, на жёсткость, что позволит подобрать поперечного сечения. Затем, ввиду усложнения конструкции, мы перейдём к использованию прикладного пакета Ansys. 6 Глава 1. Расчёт пропускной способности для различных видов узлов Расчет пропускной способности и интенсивности производился при поставленной задаче: 1. рассчитать пропускную способность узлов 2. указать будет ли затор и как изменится интенсивность потока в узле 3. дать рекомендации по увеличению интенсивности. Пропускной способностью улиц и дорог непрерывного движения, называется, зависящее от скорости и условий движения максимальное количество транспортных средств, проходящих через сечение полосы в течение одного часа в одном направлении при соблюдении условий безопасности движения. Интенсивностью потока, называется, количество транспортных средств, проходящих через сечение дороги в течение одного часа в одном направлении при соблюдении условий безопасности движения. Т-образный перекресток по адресу: г. Нижнекамск, ул. 2-я промышленная. Рис. 1. Т-образный перекресток а) Расчет перекрестка без второстепенной дороги и светофора 7 П 𝑁𝑐ущ = 1547ед/ч 1 𝑁𝑐ущ =774 ед/ч 2 𝑁𝑐ущ = 774 ед/ч 3 𝑁𝑐ущ = 774 ед/ч Л 𝑁𝑐ущ = 1547ед\ч 4 𝑁𝑐ущ = 774 ед/ч Пропускная способность одной полосы составляет 774 ед/ч, одного направления 1547 ед/ч. (см. Приложение 1, Расчет 1.1.) б) зеленый цвет светофора П 𝑁𝑐ущ = 774ед/ч Светофор 1 𝑁𝑐ущ =774 ед/ч 1∗ 𝑁𝑐ущ = 387ед/ч 2∗ 𝑁𝑐ущ = 387ед/ч 2 𝑁𝑐ущ =774 ед/ч 3 𝑁𝑐ущ = 774 ед/ч 4 𝑁𝑐ущ = 774 ед/ч Л 𝑁𝑐ущ = 1239ед\ч 5 𝑁𝑐ущ 6 𝑁𝑐ущ =465ед/ч При повороте снижается пропускная способность на 40% следовательно 5 6 𝑁𝑐ущ =𝑁𝑐ущ =0,6*774=465 ед/ч Затор будет на 2 полосе, потому что поворачивающие машины не смогут повернуть. в) Красный цвет светофора Светофор 1 𝑁𝑐ущ =774 ед/ч 2 𝑁𝑐ущ =774 ед/ч 3 𝑁𝑐ущ = 774 ед/ч 4 𝑁𝑐ущ = 774 ед/ч Л 𝑁𝑐ущ = 465ед\ч 5 𝑁𝑐ущ 6 𝑁𝑐ущ =465ед/ч 8 Произойдет затор машин, поворачивающих с шестой полосы на вторую , т.к. им придется уступать дорогу поворачивающим машинам со второй полосы на пятую. 5 2 𝑁𝑐ущ =𝑁𝑐ущ *0,6=465 ед/ч Чтобы не было затора на 2 полосе нужно найти такую оптимальную скорость, при которой пропускная способность на перекрестке была больше или равна пропускной способности 2 полосы. Зная, что на перекрестке скорость машин падает на 80%, мы делаем следующие выводы 3600 ∗ 𝑉 3600 ∗ 0,2 ∗ 𝑉 = 7 + 𝑉 + 0,1 ∗ 𝑉 2 7 + 0,2 ∗ 𝑉 + 0,1(0,2 ∗ 𝑉)2 Отсюда V =67,32 км/ч Рекомендация: установить знак ограничения скорости на второй полосе до 70 км/ч, установить стрелку, налево работающую в той же фазе, что и зеленая фаза на шестой полосе; на шестой полосе поставить знак “Поворот только на право’’ 9 Кольцевой узел Кольцевой узел по адресу: г. Нижнекамск, ул. 2-я промышленная Рис. 2. Кольцо Пропускная способность дорог А и В составляет: 5130 ед/час, дороги С: 2700 ед/час. При торможении интенсивность потока снижается, тогда максимальная интенсивность потока А и В составит: 3591 ед/час, потока С: 1890 ед/час (см. Приложение 1, Расчет 2.1.) В этом случае интенсивность потока снижается на 30%. Зависимость изменения интенсивности от снижения скорости (см. приложение 2). Реальная картина: 1. на дороге А интенсивность составляет 2391 ед/ч 2. на С поворачивает 396 ед/ч 3. на въезде в кольцо интенсивность потока А снижается, т.к. каждые 2 минуты этот поток стоит 15 секунд, пропускная автомобили, едущие по кольцу (780 автомобилей в час) Выясним, на сколько снижается интенсивность потока. В час поток стоит: 60минут ∗ 0.25минут (15 секунд)⁄2минуты = 7.5 минут.Значит интенсивность потока, въезжающего на кольцо, составит: 2391ед/ч ∗ 60минут ⁄52,5минут = 2869 ед/ч, но затора на въезде в кольцо не должно образовываться, т.к. максимальная интенсивность составляет 3591 ед/ч. Интенсивность потока А снижается на 12,5%. Так как часть автомобилей поворачивает направо, то в сторону Заводоуправления НКНХ интенсивность составит 1696 ед/ч 10 Глава 2. Интенсивность потока на мостовой конструкции. Вычисление пропускной способности. Важно понимать, что высокая интенсивность потока машин на мостовой конструкции и будет оказывать большую нагрузку. Потому в дополнение к нашей расчётной задаче, будут оговорены некоторые особенности распределений потоков машин, произведён расчёт пропускной способности моста. Также будут выделены некоторые зависимости пропускной способности от скорости и длины участка. Перед расчётом мостов на прочность и жёсткость, подбора поперечных сечений и, в зависимости от выбора моста, механических заключений, проведём расчёт мостовых конструкций на пропускную способность на некоторых примерах. Сразу можно задаться вопросом, каким образом механика и математика связаны с данным видом расчёта. Ответ оказался удивительным, оказывается достаточно известные математические и механические формулы пригодны для описания движения транспортного потока, в нашем случае при прохождении им по мосту. Например, для описания нашей системы мы можем использовать систему уравнений эволюции, которая даст необходимую информацию о входных и выходных потоках транспорта, то есть информацию о системе. 𝑦1′ = 𝑦1 (𝑥1 , 𝑥2 … 𝑥𝑠 , 𝑡) 𝑦2′ = 𝑦2 (𝑥1 , 𝑥2 … 𝑥𝑠 , 𝑡) …… 𝑦𝑠′ = 𝑦𝑠 (𝑥1 , 𝑥2 … 𝑥𝑠 , 𝑡) Предложение очень хорошее, потому как это никогда не использовалось для расчёта пропускных способностей. Но в нашем расчёте будут показаны более простые способы. Пропускной способностью полосы улиц и дорог регулируемого движения 11 называется, зависящее от условий и организации движения максимальное количество транспортных средств, проходящих по полосе в течение одного часа в одном направлении, при соблюдении условий безопасности движения. Теоретическая пропускная способность одной полосы движения (𝑁𝑇 ) определяется по формуле: 𝑁= 3600𝑉 𝐿 L-величина динамического габарита, V- скорость. Динамический габарит – минимальное расстояние между передними бамперами движущихся друг за другом автомобилей, обеспечивающее безопасность движения. Он рассчитывается в каждых случаях по разному в зависимости от вида узла(перекрёсток, мост, ж.д. переезд, кольцо и т.д.), также зависит от регулировки движения, от коэффициента сцепления с дорогой и т.д.. На самом деле это целая теория. Потому всё будет приведено на конкретном примере, примере моста. Также стоит ввести параметр который будет характеризовать загруженность моста транспортным потоком 𝑍= 𝑁сущ 𝑁𝑀 Где 𝑁𝑀 = 𝑁, 𝑁сущ берём из соответствующих таблиц. Это отношение называется уровнем загрузки проезжей части и находится в пределах 0 <=Z<=1. При уровне загрузки Z = 0,3–0,45 наблюдается наиболее устойчивое по характеристикам движения состояние потока. Смена полос движения практически не ограничена. Чем ближе значение Z к 1, тем выше плотность транспортного потока, ниже скорость, сложнее условия движения. Работа в режиме пропускной способности невыгодна во многих отношениях. При уровне загрузки Z >= 0,8 наблюдается предельное насыщение потока, движение потока неустойчивое, постоянно образуются заторы, смена полос очень затруднительна, средняя скорость составляет 10–12 км/ч, возрастают 12 транспортные расходы. Эксплуатация улиц при таком уровне загрузки нецелесообразна. При Z = 1 образуется затор движения. Поэтому при уровне загрузки Z >= 0,8 пропускная способность улиц практически исчерпана. Рассмотрим конкретный мост через р. Кама, находящийся в районе Сорочьих гор. Ситуация следующая: при приближении к мосту скорость потока машин 70 км/ч, на самом мосту скорость 90 км/ч, после моста скорость 60 км/ч, движение нерегулируемое, т.е. светофоры на всём пути отсутствуют, количество полос движения на всём пути n=1. В чем заключается проблема? При скорости в 60 км/ч пропускная способность 𝑁𝑀 рассчитывается по формуле: 𝑁𝑀 = 3600𝑉 (1) 𝑉+7+0,13𝑉 Откуда при подстановке в формулу значения нашей скорости получаем, что 𝑁𝑀 = 1009 ед. ч. Тогда уровень загрузки проезжей части Z будет равен: 𝑍= 880 = 0,87 ≥ 0.8 1009 Таким образом, движение будет затруднено при выезде. Здесь 𝑁сущ = 100 ∗ 2 + 550 + 40 ∗ 2,5 + 60 ∗ 0,5 = 880 (50 –количество грузовых автомобилей в час пик, 550-количество легковых автомобилей, 40-количество автобусов, 60мотоциклы, скутеры и т.д.). Коэффициенты, на которые производится умножение- это коэффициенты приведения к легковым автомобилям. 𝑍= 880 = 0,36 ≤ 0.8 2466 Здесь при въезде движение будет свободно и пропускная способность здесь будет выше. Ситуация на мосту будет улучшаться тем самым поток будет перераспределяться. Но в конце моста скорость снова снизится и 𝑁𝑀 = 13 1009 ед. ч и получится, что 2466 − 1009 = 1457 ед.ч некуда будет деваться тем самым, движение будет только ещё сильнее затрудняться, и образуется обширная “пробка” на самом мосту. А это не желательно потому как частые максимальные нагрузки на мост будут плохо сказываться. Желательно чтобы разница между 𝑁𝑀 на мосту и 𝑁𝑀 после прохождения моста стремилась к нулю. Какие же рекомендации здесь можно дать для улучшения ситуации в данном дородном узле? Если попробовать в начале моста попробовать ввести светофорное регулирование, то: 𝛼= 𝐿𝑛 𝑉2 1 1 𝐿𝑛 + + + 𝑡𝑉 2 (𝑎 𝑏) 𝐿𝑛 -расстояние от светофора до светофора, a–ускорение при разгоне (1 м/𝑐 2 ), bзамедление при торможении (1.5 м/𝑐 2 ), t рассчитывается по формуле: 𝑡= 𝑇ц − 𝑡з 2 Здесь 𝑇ц -продолжительность цикла регулирования, 𝑡з -продолжительность зелёной фазы. Нужно учесть, что по всем хорошим правилам, необходимо, чтобы 𝑡з ≥ 𝑇ц /2. При подстановке в формулу 𝐿𝑛 =900, t=10(𝑇ц = 40, 𝑡з = 20), получим 𝛼 = 0,638. Используя формулу 𝑁𝑀 = 𝛼𝑁𝑀 µ, где µ-коэффициент многополосности( в нашем случае µ=1) получим при скорости в 70 км/ч 𝑁𝑀 = 1575 ед.ч. Идея состоит в том, чтобы свести разницу пропускной способности при въезде и выезде к минимуму, тем самым на мосту не будет затора и также нагрузка на мост уменьшится. Теперь если 𝐿𝑛 =450, то коэффициент 𝛼 = 0,47. Тогда 𝑁𝑀 = 1159 ед.ч. Таким образом, при 𝐿𝑛 =350 мы получим практически нулевую разницу между пропускными способностями при въезде и выезде. То есть при уменьшении расстояния 𝐿𝑛 снижается пропускная способность. При уменьшении расстояния в 2 раза, получили что пропускная способность 14 уменьшилась на 27%. По формуле (1) также видно, что при увеличении скорости пропускная способность тоже будет возрастать. Мы увеличили скорость на 16%, что повлекло к увеличению пропускной способности на 140%. Таким образом для того чтобы на мосту не образовывалась пробка мы можем предпринять такие меры: 1) На въезде уменьшить расстояние, где машины будут ехать со скоростью 70 км/ч. В нашем случае до 350 метров. 2) На выезде скорость сделать равной 70, но сделать это бывает сложнее, если данный участок дороги является опасным или дорожное покрытие просто не позволит сделать этого. 3) Лучшим способом будет ввести дополнительную полосу для движения после прохождения моста. Учитывая формулу 𝑁𝑀 = 𝛼𝑁𝑀 µ, где после введения дополнительной полосы µ = 1,9, 𝛼 = 1( не используя светофорное регулирование) получим, что 𝑁𝑀 = 1009 ∗ 1,9 = 1917. Таким образом, поток машин будет беспрепятственно проходить по мосту тем самым меньше нагружая его. 15 Глава 3. Аналитический расчёт ферменных конструкций. Строительная механика - это наука о методах расчёта сооружений: таких, как мосты, башни, тоннели, платины и т.д. на прочность, устойчивость и жёсткость. Ока начала развиваться относительно недавно, а именно в 19 веках, в связи с тем, что началось усиленное строительство инженерных сооружений. Важно отметить, что строительная механика является и теоретической, и прикладной наукой. Теоретический аспект данной науки -это разработка методов расчёта, а прикладной – решение важных практических задач. Данная глава посвящена анализу ферменной конструкции, а точнее воздействию на неё движущейся нагрузки. В данном случае ферма – это мост и перемещающаяся нагрузка - автомобиль. Важно отметить, что при этом на мост действует целый комплекс нагрузок и воздействий. Это собственный вес пролётных строений и опор, силы предварительного натяжения, вертикальная перемещающаяся нагрузка, давление грунта, ветровые нагрузки и т.д. Определяющей нагрузкой при прочностном расчёте моста является вертикальная подвижная нагрузка от транспортных средств. Подвижной нагрузкой будем называть, как правило, вертикальную нагрузку, перемещающуюся в пределах сооружения. Например, движущийся по мосту транспорт или перемещающийся по подкрановым путям мостовой кран. При этом усилия, возникающие в сооружении, будут зависеть от положения нагрузки. Будем считать, что ускорения нагрузки малы, поэтому динамическими эффектами, возникающими при этом можно пренебречь. Одной из основных задач для расчёта конструкций на прочность является определение отдельных элементов моста или сечений, в которых возникнут наибольшие усилия. Для этого строится линии влияния и определяют при каком расположении усилий будут наибольшие напряжения. Линия влияния – 16 это график зависимости усилия от положения единичной вертикальной силы на ездовой линии для какого-либо сечения стержня. Удобство линии влияния в том, что она показывает усилия, которые возникают в стержне для любого положения единичной силы. Важно понимать, что высокая интенсивность потока машин на мостовой конструкции и будет оказывать большую нагрузку. Потому в дополнение к нашей расчётной задаче, будут оговорены некоторые особенности распределений потоков машин, произведён расчёт пропускной способности моста. Также будут выделены некоторые зависимости пропускной способности от скорости и длины участка. В данной главе будет произведён расчёт 3-х разных схем мостов на прочность, на жесткость. Для каждого варианта моста будут подобраны размеры поперечных сечений. Затем в главе №4 проведём расчёт 3 мостовых конструкций, но более сложных вариантов, используя прикладной пакет Ansys. Изменяя положение силы мы таким образом смоделируем подвижную нагрузку. По полученным в Ansys эпюрам, мы также построим линии влияния. Рассмотрим мост №1. 4 7 8 5 2 10 11 𝑅𝐵 𝑅𝐴 1 3 6 9 12 Аналогом данного моста является мост через р. Енисей рядом с Красноярском. Но в нашем случае взят более упрощённый вариант. Построим 17 линии влияния для данного моста. Для начала в своей работе я буду указывать уравнения равновесия, далее это будет опущено. Проведём мысленно сечение таким образом: 𝑁11−12 𝑁9−12 12 Запишем уравнения равновесия: ∑ 𝐹𝑥 = −𝑁9−12 −𝑁11−12 cos 30 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑃 − 𝑅𝐵 −𝑁11−12 cos 30 = 0 С помощью данных уравнений получим: 𝑁9−12 = 1,73𝑅𝐵 − √3 𝑁11−12 = 2𝑅𝐵 + 2 Покажем, как получаются линии влияния. Для начала укажем единичные линии влияния: 𝑅𝐵 0,25 0,5 0,75 𝑅𝐴 1 0,75 0,5 0,25 1 18 Теперь посмотрим на наши уравнения и используя данные единичные линия влияния построим линии влияния для 𝑁11−12 , 𝑁9−12 . -0,5 -1 -1,5 Л.В. 𝑁11−12 0,432 0,865 1,29 Л.В. 𝑁9−12 Ясно, что для 𝑁1−2 , 𝑁1−3 будут аналогичные линии влияния, только они будут зеркально отображены: -1,5 -1 -0,5 Л.В. 𝑁1−2 1,29 0,865 0,432 Л.В. 𝑁1−3 Таким образом, строим остальные линии влияния для 2 моста, и после можно переходить к расчёту на прочность и жёсткость. Тем самым мы определим площади поперечных сечений для каждого стержня. Расчёт на жёсткость и прочность. Исходные данные: Вес подвижной нагрузки-500 т. ∆𝑙=0.01 [𝜎р ]= [𝜎𝑐ж ]=125 МПа-допускаемое напряжение для Ст.3. E=210*109 Па-модуль Юнга для Ст.3 19 Длина танка=8 м Расчёт на прочность: [𝜎𝑚𝑎𝑥 ]= 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝐹 ≤ [𝜎р ]. 𝑁𝑚𝑎𝑥 определяем используя линию влияния умножив коэффициент единичной силы на вес. Например, для 𝑁11−12 : 4 7 10 8 5 2 11 𝑅𝐵 𝑅𝐴 1 3 3 -0,5 6 12 9 -1 Л.В. 𝑁11−12 -1,5 8 м. Наиневыгоднейшим положением подвижной системы двух сил на ездовой линии будет положение, которое показано на рис т.к. в этом случае одна из сил оказывается над единственной в рассматриваемом случае вершиной линии влияния. Ордината линии влияния под силой в центре фермы равна -1,5, ординату под точкой приложения второй силы легко определить из подобия треугольников, откуда определяем вторую ординату, которая будет равна 1,386. В соответствии усилие в стержне составит: 𝑁11−12 = −1,5 ∗ 250 − 1,386 ∗ 250 = −721,5 . В силу симметрии линии влияния, в случае, когда над ее вершиной в центре пролета фермы окажется не левая, а правая сила, результат будет тем же. Также можно не учитывать знак (для данного расчёта) растяжение или сжатие, так как допускаемое напряжение них одно и то же. Теперь мы сможем определить необходимое нам поперечное сечение для нашего стержня: 20 𝐹11−12 𝑁11−12 721,5 ∗ 103 = = = 5,772 ∗ 103 ≈ 58 см2 125 ∗ 106 [𝜎р ] Используя расчёт на прочность, мы определили поперечное сечение необходимое для выполнения условия прочности. Теперь проведём расчёт на жёсткость: 𝑁𝑙 721,5 ∗ 103 ∆𝑙 = = ≤ 0,01 𝐸𝐹 125 ∗ 106 Тогда для стержня 11-12 получим: 𝐹11−12 𝑁11−12 𝑙11−12 14430 ∗ 103 = = = 68,71 ≈ 69 см2 7 𝐸∆𝑙 210 ∗ 10 Таким образом, поперечное сечение необходимое для выполнения условия жёсткости и прочности равно 69 см2 . Проведём данные расчёты для всей нашей ферменной конструкции. 𝐹9−12 𝐹9−12 𝑁9−12 620,75 ∗ 103 = = = 4,96 ∗ 103 ≈ 50 см2 125 ∗ 106 [𝜎р ] 𝑁9−12 𝑙9−12 21726,25 ∗ 103 = = = 103,45 ≈ 104 см2 𝐸∆𝑙 210 ∗ 107 Все остальные стержни рассчитываем по аналогии. Расчёт 1 моста окончен. Теперь укажем номера поперечных сечений, площади которых нас удовлетворяют в данном расчёте. В качестве поперечного сечения возьмём уголок равнополочный. Стоит заметить, что для того чтобы выполнялось условие жёсткости, необходимо во всех расчётах большая площадь поперечного сечения, чем площадь поперечного сечения, которая получается, используя расчёт на прочность, потому ориентироваться мы будем исходя из расчёта на жёсткость, так как условие прочности в любом случае будет при этом выполнено. 21 Табл. 1. Подбор поперечных сечений для уголков для моста №1 Стержень с усилием 𝑁11−12 𝑁9−12 𝑁2−4 𝑁2−3 𝑁4−3 𝑁3−6 𝑁3−5 𝑁5−6 𝑁5−7 𝑁7−6 𝑁6−9 𝑁6−8 𝑁8−10 𝑁8−9 𝑁9−10 𝑁9−11 𝑁10−11 𝑁7−8 𝑁4−5 𝑁1−3 𝑁1−2 Кол-во уголков (сваренных), № уголка 20 20 20 4,20 16 25 20 20 20 20 2,25 20 22 20 20 4,20 22 20 20 20 20 b t 200 200 200 200 160 250 200 200 200 200 250 200 220 200 200 200 220 200 200 200 200 20 30 20 25 16 25 25 20 25 13 25 20 16 25 12 25 16 25 20 30 20 22 Расчёт моста №2 4 7 8 5 2 10 11 𝑅𝐵 𝑅𝐴 1 3 6 12 9 Интерес конструкции данного моста в том, что, здесь проводя сечение, оно захватывает 4 стержня, и для построения линии влияния некоторых стержней нам понадобятся другие найденные ранее линии влияния. В этом есть определённая сложность, но интерес здесь ещё состоит в получении площади поперечных сечений. Может быть, экономически выгодна будет именно такая модель моста. Здесь можно пронаблюдать некоторую аналогию, сечения для определения усилий 𝑁1−2 ,𝑁1−3 ,𝑁9−12 ,𝑁11−12 такие же, и, учитывая похожую конструкцию по сравнению с мостом №1, линии влияния для них останутся такими же. Поэтому начнём с построения линии влияния 𝑁9−11 . 4 7 8 5 2 10 11 𝑅𝐵 𝑅𝐴 1 3 Запишем уравнения равновесия: 6 9 12 23 ∑ 𝑚𝑜𝑚 8лев = 17,5𝑁9−11 −87.5𝑅𝐴 + 10𝑁9−12 = 0 𝑁3−5 = 5𝑅𝐴 − 0,571𝑁9−12 ∑ 𝑚𝑜𝑚 8прав = −17,5𝑁9−11 +52,5𝑅𝐵 − 10𝑁9−12 = 0 𝑁3−5 = 3𝑅𝐵 − 0,571𝑁9−12 0,432 0,865 Л.В. 𝑁9−12 1,29 Построим график 3𝑅𝐵 − 0,571𝑁9−12 3 0,504 1,007 1,484 Теперь строим график 5𝑅𝐴 − 0,571𝑁9−12 3,504 2,007 Наложим их и в результате получим: 0,484 24 0,504 1,007 0,484 Л.В. 𝑁9−11 Теперь найдём линию влияния 𝑁8−10 , сечение тоже самое : ∑ 𝑚𝑜𝑚 11лев = −17,5𝑁8−10 −122,5𝑅𝐵 + 10𝑁9−12 = 0 𝑁8−10 = −7𝑅𝐴 + 0,571𝑁9−12 ∑ 𝑚𝑜𝑚 11прав = 17,5𝑁8−10 +17,5𝑅𝐵 − 10𝑁9−12 = 0 𝑁8−10 = −𝑅𝐵 + 0,571𝑁9−12 В результате наложения и построения этих 2 графиков получаем: 0,016 -0,004 -0,007 Л.В. 𝑁8−10 Расчёт на прочность и жёсткость моста №2: Расчёт по л.в. 𝑁9−12 : 𝐹9−12 𝐹9−12 𝑁9−12 620,75 ∗ 103 = = = 4,96 ∗ 103 ≈ 50 см2 6 125 ∗ 10 [𝜎р ] 𝑁9−12 𝑙9−12 21726,25 ∗ 103 = = = 103,45 ≈ 104 см2 7 𝐸∆𝑙 210 ∗ 10 Расчёт по л.в. 𝑁9−11 : 𝐹9−11 𝑁9−11 602,87 ∗ 103 = = ≈ 49 см2 6 125 ∗ 10 [𝜎р ] 25 𝐹9−11 𝑁9−11 𝑙9−11 12057 ∗ 103 = = ≈ 58 см2 𝐸∆𝑙 210 ∗ 107 Табл. 2. Подбор поперечных сечений для уголков для моста №2 Стержень с усилием 𝑁11−12 𝑁9−12 𝑁2−4 𝑁2−3 𝑁2−5 𝑁3−6 𝑁3−5 𝑁5−6 𝑁5−7 𝑁5−8 𝑁6−9 𝑁6−8 𝑁8−10 𝑁8−9 𝑁8−11 𝑁9−11 𝑁10−11 𝑁7−8 𝑁4−5 𝑁1−3 𝑁1−2 Кол-во уголков (сваренных), № уголка 20 20 20 16 2,25 2,25 4,20 2,20 2 25 2,25 20 10 2,25 25 4,20 22 2 10 20 20 b t 200 200 200 160 250 250 200 200 20 250 250 200 100 250 250 200 220 20 100 200 200 20 30 20 20 18 28 20 30 3 30 28 20 10 35 30 25 16 3 10 30 20 26 Расчёт моста №3 Рассмотрим мост как “суперпозицию” двух предыдущих мостов. Также в начале построим линии влияния для всех стержней, затем проведём расчёты на жёсткость и прочность. Рассмотрим ферменную конструкцию такого типа: 4 7 10 8 5 2 11 𝑅𝐵 𝑅𝐴 1 3 12 6 9 Также будем использовать метод сечений. Как и в случае с двумя предыдущими мостами линии влияния 𝑁9−12 , 𝑁11−12 , 𝑁1−2 , 𝑁1−3 будут такими же. Расчёт для 𝑁2−4 : ∑ 𝑚𝑜𝑚 3лев = −17,32𝑁2−4 −35𝑅𝐴 = 0 𝑁2−4 = −2,02𝑅𝐴 ∑ 𝑚𝑜𝑚 3прав = 17,32𝑁2−4 +105𝑅𝐵 = 0 𝑁2−4 = −6,06𝑅𝐵 Теперь накладываем график −2,02𝑅𝐴 на график −6,06𝑅𝐵 . В итоге получим: -1,515 -1,010 -0,505 Л.В. 𝑁2−4 -2,02 -6,06 27 Расчёт для 𝑁2−3 : ∑ 𝑚𝑜𝑚 1прав = 17,5𝑁.2−4 +140𝑅𝐵 = 0 𝑁2−3 = −8𝑅𝐵 -2 -4 Л.В. 𝑁2−3 -6 -8 Расчёт моста №3 на прочность и жёсткость: Расчёт по л.в. 𝑁2−3 : 𝐹2−3 𝑁2−3 3885 ∗ 103 = = = 31,08 ∗ 103 ≈ 311 см2 6 [𝜎р ] 125 ∗ 10 𝐹2−3 𝑁2−4 𝑙2−4 3885 ∗ 103 ∗ 20 = = = 372 ≈ 373 см2 7 𝐸∆𝑙 210 ∗ 10 Расчёт по л.в. 𝑁2−4 : 𝐹2−4 𝑁2−4 728,75 ∗ 103 = = = 5,83 ∗ 103 ≈ 59 см2 125 ∗ 106 [𝜎р ] 𝐹2−4 𝑁2−4 𝑙2−4 14575 ∗ 103 = = = 69,4 ≈ 70 см2 𝐸∆𝑙 210 ∗ 107 28 𝑁2−4 = 𝑁4−5 Все остальные расчёты аналогичны. Табл. 2. Подбор поперечных сечений для уголков для моста №3 Стержень с усилием 𝑁11−12 𝑁9−12 𝑁2−4 𝑁2−3 𝑁4−3 𝑁3−6 𝑁3−5 𝑁5−6 𝑁5−7 𝑁5−8 𝑁6−9 𝑁6−8 𝑁8−10 𝑁8−9 𝑁9−10 𝑁9−11 𝑁10−11 𝑁7−8 𝑁4−5 𝑁1−3 𝑁1−2 Кол-во уголков (сваренных), № уголка 20 20 20 4,20 16 25 20 16 10 4,20 2,25 16 22 20 20 4,20 22 10 20 20 20 b t 200 200 200 200 160 250 200 160 100 200 250 160 220 200 200 200 220 100 200 200 200 20 30 20 25 16 25 25 11 12 13 25 11 16 25 12 25 16 12 20 30 20 Как видно, в случае с первым мостом, его расчёт и построение линий влияния наиболее лёгкие, чем в двух остальных случаях. Наиболее сложный случай - это второй мост, к тому же в нем как видно по линиям влияния в некоторых стержнях возникают и растягивающие и сжимающие усилия. Таким образом, в таком стержне возникают колебания, а это уже приводит к мысли о том, что нужно их учесть, так как может возникнуть резонанс и мост может сильно раскачаться. В случае с третьим мостом расчёт его не такой сложный, 29 но также в некоторых стержнях возникают колебательные движения. Также мост №1 более выгоден с экономической точки зрения. Материала для построения такого моста нужно меньше, чем для 2 других типов мостов. Больше всего материала требуется для построения моста №2, а третий мост занимает здесь промежуточную ситуацию. 30 Глава 4. Численный методы расчёта ферм. Использование Аnsys Рассмотрим мост №1 10 4 12 6 3 1 28 30 29 14 7 24 23 17 11 21 9 8 18 13 5 2 22 18 22 20 25 26 31 33 32 Как видно конструкция, более соответствующая оригиналу достаточно сложная, и если рассчитывать её аналитически, то придётся потратить немало усилий. В таких случаях мы можем воспользоваться прикладным пакетом Ansys. Чтобы построить нашу конструкцию для начала зададим точки. Для этого запускаем Ansys, во вкладке Ansys Main Menu выбираем 1) Preprocessor->Modeling Create->Keypoints->In Active CS. С помощью данной команды мы задаём координаты точек. Задаем их так, чтобы удовлетворяло нашей геометрии. 31 Рис. 3. Построение точек Далее смоделируем стержни нашей ферменной конструкции для этого выбираем 2) Preprocessor->Modeling Create->Lines-> Straight line. Рис. 4. Построение линий 32 Теперь нужно задать тип элемента, для этого выбираем 3) Preprocessor->Element type->Add/Edit/Delete->Add->Link->2D Spar. Таким образом мы выбрали плоскую ферменную конструкцию. Теперь необходимо задать площадь поперечных сечений для стержней нашей фермы. 4) Выбираем Preprocessor->Real Constants и во вкладке Area задаём нашу площадь. Далее необходимо задать свойства нашего материала. Для этого выбираем 5) Preprocessor->Material Props->Material Models->Structural->Linear->Elastic>Isotropic. Во вкладке EX задаем модуль Юнга, а во вкладке PRXY задаём коэффициент Пуассона. Для своих расчётов я взял материал Ст3. Также зададим плотность материала для этого заходим в 6) Preprocessor->Material Props->Material Models->Structural->Density. Данный прикладной пакет основан на использовании метода конечных элементов. Потому на данном этапе необходимо разбить нашу конструкцию на конечные элементы. 7) В Preprocessor выбираем вкладку Meshtool. Во вкладке Size Controls выбираем Lines->Set->Pick All. После этого выбираем Mesh->Pick All. Конструкция разбита на конечные элементы. Теперь зададим условия закрепления, выбрав 8) Solution->Loads Apply->Displacement->On Nodes->Ux,Uy и выбираем узел №1,7. Таким образом, мы закрепили нашу ферменную конструкцию двумя неподвижными опорами. Теперь зададим нагрузку, выбрав 9) Solution->Loads Apply->Force/Moment и во вкладке Constant Value задав силу в 250 КН в узле №2. Чтобы учесть собственный вес моста выбираем 10) Solution->->Loads Apply->Gravity. В графе оси Y пишем значение ускорения свободного падения. 33 Рис. 5. Конструкция со всеми нагрузками Теперь запустим решение выбрав в Solution->Solve Current LS. Если появилась иконка Solution is Done, то задача решена. Теперь нас интересуют усилия возникающие в стержнях нашей фермы. Для того чтобы вывести эти усилия, нам необходимо построить эпюры этих усилий. 11) Для этого выбираем General Postprocessor->Element table->Add. В графе User Lable for item записываем qi, а в графе Results data item выбираем By sequence num-> SMISC,1. То же самое проделываем с qj. Теперь для того, чтобы вывести эпюру усилий используем команду General Postprocessor-> Plot Results->Contour Plot->Line Element Results. В графе Elem. Table item at node I выбираем qi, а в графе Elem. Table item at node J, выбираем qj. По этой эпюре можно определить максимальные усилия растяжения и сжатия, возникающие в стержнях конструкции. 34 Рис. 6. Эпюра усилий при действии нагрузки P=250 КН на узел 2. Отметим, что в стержнях 10,12,22,24,33 возникают максимальные растягивающие усилия, в стержнях 6,9,15,20,25,28-сжимающие.Теперь интересно, что будет если мы нагрузку приложим к тому же узлу и увеличим её вдвое. Затем мы разделим эту нагрузку пополам и часть ее приложим к узлу 2, а другую часть к узлу 3. Затем прикладываем уже полную нагрузку к 3 узлу и продолжаем это до тех пор, пока не дойдём до середины фермы, потому как наша модель симметричная. Тем самым мы моделируем движущуюся по ферме нагрузку. Для того, чтобы это сделать мы проделываем всё, что описано выше, касающееся прикладного пакета, но только меняем положение нагрузки и её численные значения. Будут ли меняться номера стержней в которых возникают максимальные напряжения? Насколько будут меняться результаты? И что будет, если мы будем дополнять конструкцию стержнями( мост№2 и мост №3)? Как измениться распределение усилий? Приложим нагрузку P=500 КН, к узлу № 2, получим: 35 Рис. 7. Эпюра усилий при действии нагрузки P=500 КН на узел 2. В отличии от предыдущего случая в стержне №2 не возникают максимальные напряжения. В итоге представим наши в виде таблицы: Табл. 4. Подбор поперечных сечений для уголков для моста №2 Нагрузка(КН), узлы 250,2 500,2 250,2,3 500,3 250,3,4 500,4 Макс.усилие растяжения 334*105 333*105 334*105 331*105 330*105 329*105 Макс.усилие сжатия 165*105 165*105 162*105 161*105 161*105 160*105 Теперь рассмотрим мостовую конструкцию №2 10 4 6 12 2 3 1 13 11 5 22 34 7 9 8 23 18 17 37 15 21 22 36 24 18 20 30 29 35 14 28 25 26 33 31 32 № стержней (макс.растяж) 2,10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 № стержней (макс.сжатие) 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 36 Рис. 8. Эпюра усилий при действии нагрузки P=250 КН на узел 2 для конструкции №2. Табл. 5. Подбор поперечных сечений для уголков для моста №2 Нагрузка(КН), узлы 250,2 500,2 250,2,3 500,3 250,3,4 500,4 Макс.усилие растяжения 343*105 342*105 342*105 340*105 339*105 338*105 Макс.усилие сжатия 170*105 171*105 168*105 167*105 166*105 166*105 Рассмотрим конструкцию №3 10 4 5 6 1 22 13 11 8 34 9 14 15 21 18 24 23 18 17 38 36 7 3 2 12 28 29 30 37 41 40 35 25 39 31 22 20 26 33 32 № стержней (макс.растяж) 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 2,10,12,22,24,33 2,10,12,22,24,33 № стержней (макс.сжатие) 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 37 Рис. 9 Эпюра усилий при действии нагрузки P=250 КН на узел 2 для конструкции №3. Табл. 6. Подбор поперечных сечений для уголков для моста №2 Нагрузка(КН), узлы 250,2 500,2 250,2,3 500,3 250,3,4 500,4 Макс.усилие растяжения 347*105 346*105 345*105 344*105 343*105 342*105 Макс.усилие сжатия 170*105 171*105 168*105 167*105 166*105 166*105 № стержней (макс.растяж) 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 10,12,22,24,33 2,10,12,22,24,33 2,10,12,22,24,33 № стержней (макс.сжатие) 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 6,9,15,20,25,28 По данным из наших таблиц видно, что максимальные усилия уменьшаются по мере того, как нагрузка достигает центрального узла конструкции. Добавление новых элементов в конструкцию как видно, не приводит к особым перераспределениям усилий. Но стоит заметить, что дополнительный стержень (стержень №2), в котором возникают максимальные растягивающие напряжения в мостовой конструкции №1 возникает в случае приложения нагрузки P=250 КН к узлу №2. Для остальных конструкций дополнительный стержень принимает на себя максимальные растягивающие усилия в случае, когда нагрузка P=250 КН действует на узлы № 3 и № 4, и в случае, когда P=500 КН действует на узел №4. Проведём расчёт на прочность и жесткость. 38 Построим линии влияния, причём нам понадобится только одна линия влияния, в связи с тем, что нас интересуют лишь те стержни, где возникают максимальные растягивающие усилия, и построить для них одну линию влияния. Максимальные усилия сжатия мы не учитываем, потому как они по модулю меньше, чем растягивающие, а также в связи с тем, что материал Ст3 работает одинаково на растяжение и сжатие. 334 333 331 334 330 329 330 331 334 333 334 Линия влияния для 1 конструкции Для мостовой конструкции №1: Расчёт на прочность: 33400 ∗ 103 𝐹1 = = = 267.2 ∗ 10−3 ≈ 2672 см2 6 125 ∗ 10 [𝜎р ] 𝑁1 𝑁1 𝑙1 33400 ∗ 24 ∗ 103 𝐹1 = = ≈ 3817 см2 7 𝐸∆𝑙 210 ∗ 10 343 342 342 340 339 338 339 340 342 342 343 Линия влияния для 2 конструкции 34300 ∗ 103 𝐹2 = = = 274.4 ∗ 10−3 ≈ 2744 см2 125 ∗ 106 [𝜎р ] 𝑁2 𝑁2 𝑙1 34300 ∗ 24 ∗ 103 𝐹2 = = ≈ 3920 см2 7 𝐸∆𝑙 210 ∗ 10 39 347 346 345 344 343 342 343 344 345 346 347 Линия влияния для 3 конструкции 34700 ∗ 103 𝐹3 = = = 277.6 ∗ 10−3 ≈ 2776 см2 125 ∗ 106 [𝜎р ] 𝑁3 𝑁3 𝑙1 34700 ∗ 24 ∗ 103 𝐹3 = = ≈ 3965 см2 7 𝐸∆𝑙 210 ∗ 10 Во многих случаях в таких расчётах пренебрегают собственным весом конструкции, потому как когда происходит постройка моста первым делом учитывают это. Теперь рассмотрим только усилия, которые возникают от действия движущейся нагрузки. Алгоритм расчёта на Ansys остаётся таким же, только игнорируем 10 пункт. Тогда эпюра усилий, возникающая в стержнях также при действии нагрузки P=250 КН на узел 2 будет выглядеть так: … Нагрузка(К Н), узлы Макс.усилие Макс.уси № стержней растяжения -лие (макс.растяж) сжатия 250,2 500,2 250,2,3 500,3 250,3,4 500,4 250*103 500*103 250*103 521*103 456*103 500*103 326*103 651*103 600*103 800*103 700*103 600*103 5 5 5,6,9,13,14,25,28 6,9 6,9 6,9,14,13,17,16,19,15,20,2 5,28 № стержней (макс.сжати е) 2,4 2,4 2,4,10,12 10,12 10,12 10,12,22,24 40 Нагрузка(К Н), узлы 250,2 500,2 250,2,3 500,3 250,3,4 500,4 Макс.усилие Макс.уси растяжения -лие сжатия 3 250*10 326*103 500*103 651*103 250*103 600*103 521*103 800*103 456*103 700*103 500*103 600*103 № стержней (макс.растяж) № стержней (макс.сжатие) 5 5 5,6,9,13,14,25,28 6,9 6,9 6,9,14,13,17,16,19,15 ,20,25,28 2,4 2,4 2,4,10,12 10,12 10,12 10,12,22,24 Результаты расчёта для третьего типа моста без учёта собственного веса представим в виде таблицы: Нагрузка(К Н), узлы 250,2 500,2 250,2,3 500,3 250,3,4 500,4 Макс.усилие Макс.уси растяжения -лие сжатия 3 250*10 326*103 500*103 651*103 250*103 600*103 521*103 800*103 456*103 700*103 500*103 600*103 № стержней (макс.растяж) № стержней (макс.сжатие) 5 5 5,6,9,13,14,25,28 6,9 6,9 6,9,14,13,17,16,19,15 ,20,25,28 2,4 2,4 2,4,10,12 10,12 10,12 10,12,22,24 41 Заключение В главе №1 продемонстрированы расчёты узлов дорожных сетей. Показаны зависимости пропускной способности от видов узлов, от скоростного режима. Для каждого вида узла характерен свой тип расчёта , со своими сложностями. Также ясно, что формулы, используемые для расчёта, не позволяют рассмотреть все ситуации, возникающие на узлах. Поэтому модели, формулы нужно усложнять; нужно переходить к модели нейрона. В главе №2 были показана зависимость между пропускной способностью скоростью и длиной участка с характерным скоростным режимом. Заметим, что скорость является во всех формулах главнейшей характеристикой, и небольшие её изменения приводят к достаточно большим изменениям пропускной способности. В главе №3 был проведён аналитический расчёт мостовых конструкций 3 типов. Мостовая конструкция №1 (с.15) оказалась наиболее простой в расчёте, так как для её расчёта не использовались найденные ранее линии влияния. Также данная конструкция является более устойчивой, так как в отличие от предыдущих конструкций в ней не возникали колебания. И стоит упомянуть, что этот мост является более экономичным, так как материала, требуемого для его построения, нужно наименьшее количество. Наиболее “невыгодной” является конструкция №2(с.21). Здесь требуется наибольшее количество материала, для обеспечения условия прочности и жёсткости. Конструкция №3(с.25) занимает промежуточное положение. В ней также возникают колебания, но материала для обеспечения прочности нужно меньшее количество, чем для конструкции №2. В главе №4 мы воспользовались прикладным пакетом Ansys и показали его применимость для расчёта мостовых конструкций. Он значительно облегчает расчёт, в нём можно рассчитывать конструкции с большим количеством узлов и стержней, что затруднительно делать аналитически. Был произведён расчёт более усложнённых конструкций. Выявлено, что при изменении положения нагрузки меняются номера стержней, в которых возникают максимальные напряжения. Добавление в конструкцию дополнительных стержней и узлов приводит к возрастанию максимальных 42 усилий растяжения и сжатия, что было показано в таблицах и на линиях влияния. 43 Список литературы: Булавина Л.В. Расчёт пропускной способности магистралей и узлов/ Булавина Л.В. ГОУ ВПО УГТУ−УПИ Екатеринбург, 2009.-44 с. Шакирзянов Р.А. Краткий курс по строительной механике/ Шакирзянов Р.А. Казань: КГАСУ, 2010. – 115 с. Конюхов А.В. Основы анализа конструкций в Ansys/ Конюхов А.В. Казань: КГУ,2001. - 102 с.