Пакет прикладных программ n-fonto для

СЕКЦИЯ 9
О.А. МИШУЛИНА, А.Г. ТРОФИМОВ, А.А. УСКОВА,
В.С. ХАРИТОНОВ, Б.Е. ШУМСКИЙ, М.В. ЩЕРБИНИНА
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
neuro@cyber.mephi.ru
ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ N-FONTO
ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ
В ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ
Аннотация
Рассматриваются цели и задачи специализированной программной системы N-FONTO, предназначенной для нейросетевого решения задач
ядерной теплоэнергетики. Функциональные возможности системы демонстрируются на примере задачи прогноза энерговыделений в активной зоне
реактора ВВЭР-1000. Для идентификации динамики теплофизических
переменных использована рекуррентная нейросетевая модель. Обсуждаются реализованные в системе специализированные алгоритмы обработки
и способы визуализации теплофизических данных, а также анализа точности нейросетевых моделей.
1. Введение
Построение моделей процессов и явлений, происходящих в ядерном
реакторе, сталкивается со множеством трудностей, которые отсутствуют
при моделировании энергетических установок, работающих на ископаемом топливе. Эти трудности, прежде всего, связаны со сложностью самого объекта моделирования и особенностями протекающих в нём физических процессов [1, 2]. Построение адекватных моделей теплофизических
процессов, способных функционировать в режиме реального времени,
позволит не только обнаруживать возможные отказы на ранних этапах их
возникновения, но и более эффективно эксплуатировать реакторную
установку, обеспечивая при этом требования безопасности.
Приведём в качестве примеров ряд актуальных задач моделирования и
анализа теплофизических процессов в ядерной энергетической установке
(ЯЭУ):
 идентификация динамики тепловыделения в активной зоне реактора;
 восстановление неизмеряемых теплофизических переменных по
показаниям датчиков;
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
182
СЕКЦИЯ 9
 аппроксимация функциональной зависимости критического теплового потока от теплофизических параметров;
 прогноз времени до кризиса с использованием известных значений
теплофизических переменных;
 моделирование теплофизических переменных в условиях кризиса;
 диагностика течи в контуре охлаждения реакторной установки.
Для многих из перечисленных задач либо отсутствует адекватная физическая модель изучаемого явления, либо она столь сложна, что практически не может быть использована в оперативном режиме реального времени работы ЯЭУ. Это обстоятельство наводит на мысль о применении
современных методов моделирования, в частности, методологии мягких
вычислений, которые оказываются весьма эффективными в решении подобных задач [3, 4].
Учитывая специфику алгоритмов предварительной обработки, анализа
и визуализации теплофизических данных, использование стандартных
нейросетевых, нейро-нечётких и эволюционных пакетов не представляется возможным. В связи с этим разработан проект новой программной системы N-FONTO, предназначенной для решения исследовательских задач
ядерной теплофизики с использованием нейросетевых моделей. Разработанный программный пакет ориентирован на специалистов-теплофизиков
и математиков, занимающихся разработкой и исследованием современных математических моделей теплофизических процессов.
Нейросетевое решение поставленных задач предполагает осуществление анализа и наиболее подходящих способов предобработки исходных
экспериментальных данных, формирование обучающей и тестовой выборок, конструирование нейросетевых структур, анализ, постобработку и
визуализацию полученных результатов [5, 6]. Далее эти возможности системы рассматриваются на примере задачи прогноза энерговыделений в
активной зоне реактора ВВЭР-1000.
2. Нейросетевая идентификация процессов энерговыделения
в активной зоне реактора ВВЭР-1000
Активная зона реактора ВВЭР-1000 состоит из 163 шестигранных циркониевых тепловыделяющих сборок (ТВС), обладающих симметрией по
энерговыделению в шести секторах [1]. Имеется физическая и соответствующая программная модель NOSTRA [7], позволяющая рассчитать
значения энерговыделений в каждый момент времени в 28*10 узлах, где
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
183
СЕКЦИЯ 9
28 – количество ТВС, имеющих различную динамику, 10 – количество
сечений ТВС по высоте.
Рассматривается процесс перехода реактора с работы на одной мощности к работе на другой. В процессе такого перехода (манёвра реактора)
возникает нестационарность протекающих в нём процессов, которая может привести к непредсказуемым последствиям, в том числе, к аварийным
ситуациям. Поэтому манёвры реакторов проводятся таким образом, чтобы
все характеристические параметры реактора и, в особенности, параметры,
влияющие на кризис теплообмена, к числу которых относятся энерговыделения в активной зоне, находились глубоко внутри допустимой области. Это требование безопасности приводит к снижению эффективности
использования ядерного реактора в манёвренном режиме как источника
электрической энергии.
В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли повысить эффективность
использования реакторной установки в условиях существующей нестационарности, не пренебрегая требованиями безопасности. Чтобы ответить
на этот вопрос, необходимо, как минимум, иметь программную модель
активной зоны реактора, с помощью которой можно проводить различные
вычислительные эксперименты.
На рис. 1 представлены две реализации процесса энерговыделения при
переводе реактора с мощности 80 до 100 % (от номинальной). В качестве
управляющего воздействия используется равномерное движение рабочей
группы с высоты 177 до 308 см (рис. 2), считая от низа активной зоны.
Для идентификации процессов энерговыделения, происходящих в активной зоне при переходе реактора с одной мощности на другую, использована рекуррентная нейросеть с линейными входным и выходным слоями, функционирующая в дискретном времени [8, 9].
Динамика сети описывается следующими уравнениями:
N
M

hi (t )   wij s j (t )   vij x j (t ), i  1, N ,

j 0
j 1

si (t  1)  f (hi (t )), i  1, N ,

N
 y (t  1) 
uij s j (t ), i  1, L;

i

j 0

УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
184
СЕКЦИЯ 9
где xi(t) – входы сети, hi(t) – потенциалы рекуррентных нейронов, si(t) –
состояния рекуррентных нейронов, yi(t) – выходы сети. Начальные состояния рекуррентных нейронов предполагаются неизвестными и подлежат
обучению.
Рис. 1. Графики энерговыделения Q(t)
в нескольких узлах
Рис. 2. График движения
рабочей группы
В рассматриваемой задаче на вход сети подавался единственный
управляющий параметр H(t) – положение рабочей группы, считая от низа
активной зоны. В модели не принимались во внимание параметры кампании реактора и характеристики ТВС.
Использование в качестве выходных параметров значения энерговыделений во всех 280 узлах не представляется рациональным в силу чрезмерного усложнения сети. В связи с этим решение задачи идентификации
осуществлялось в два этапа. На первом этапе осуществляется выделение
кластеров похожих в некотором смысле узлов и строится нейросетевая
модель динамики энерговыделений в эталонных узлах. На втором этапе
восстанавливаются энерговыделения во всех остальных узлах с помощью
однослойной нейронной сети при подаче на её вход ранее идентифицированных динамических процессов в эталонных узлах (типовых представителях кластеров). Для каждой реализации были выделены три признака,
по которым осуществлялась кластеризация: усреднённые по времени переходного процесса значения энерговыделений и их первых и вторых разностей. Кластеризация с помощью метода k-средних позволила выделить
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
185
СЕКЦИЯ 9
10 групп похожих по указанным характеристикам процессов энерговыделений.
Обучение рекуррентной сети проводилось с помощью метода обратного распространения ошибки (BPTT) [5, 8] с интегральным критерием оптимальности:
I
1 T L
  ( yl (t )   l (t )) 2 .
2 t 1 l 1
где yi(t) – выходы сети, i(t) – расчётное значение, полученное в программе NOSTRA, T – время переходного процесса, L – количество выходов
сети (число кластеров).
Уравнения подстройки синаптических коэффициентов с помощью
градиентного метода имеют вид:
I ()
,
W
I ()
V (  1)  V ()  
,
V
I ( )
U (  1)  U ( )  
,
U
W (   1)  W ( )  
W, V, U – матрицы синаптических коэффициентов рекуррентных нейронов, входного и выходного слоёв соответственно.
Частные производные критерия рассчитываются в соответствии с
формулами:
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
186
СЕКЦИЯ 9
N
 L

qi    el (q  1)uli   qk1wki  f ' (hi (q  1)), q  1, T  1, i  1, N ,


k 1
 l 1

Ti  0,
T 1
 I
  qi s j (q  1), i  1, N , j  0, N ,

 wij q 1

 I T 1 q
  i x j (q  1), i  1, N , j  1, M ,

 vij q 1

T
 I  e (t ) s (t  1), i  1, L, j  0, N .

i
j
 u
 ij t 1
Здесь si(t) – выходы рекуррентных нейронов, ei(t) – ошибка i-ого выходного нейрона, qi – переменная, двойственная к потенциалу i-го рекуррентного нейрона в момент времени q, f(h) – функция активации рекуррентных
нейронов.
В процессе обучения подстройке также подвергалось начальное состояние рекуррентных нейронов:
 I
0
 w  i , i  1, N ,
 i

L
N
0   e (1)u  1 w  f ' ( w ).


i
l
li
k ki 
i


k 1
 l 1


I ()

wi (  1)  wi ()   w ,
i

s (0)  f ( w ), i  1, N .
i
 i
Обучение на разных реализациях или на разных отрезках одной реализации требует включения/отключения режима подстройки начальных
условий нейронов рекуррентной сети.
3. Особенности программной системы N-FONTO
Основным понятием системы N-FONTO является «задача», которая
имеет определённое физическое содержание. В зависимости от физического содержания каждая задача характеризуется набором атрибутов, методов обработки и анализа исходных данных, способов визуализации,
используемых нейросетевых схем решения, что позволяет сопоставить
физической задаче определённый программный тип в рамках системы.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
187
СЕКЦИЯ 9
Благодаря наличию специальных средств состав типов задач в системе NFONTO может расширяться. Система N-FONTO реализована в среде программирования MATLAB, что даёт возможность использовать обширную
библиотеку встроенных математических функций.
Совокупность
процессов энеровыделений в
активной зоне
Предобработка
данных
Реализация
нейросетевой
модели
Анализ данных
Визуализация
Генерируются программной моделью NOSTRA
Выделение информативного интервала
Прореживание данных во времени
Масштабирование, линейное и нелинейное преобразования
Удаление грубых сбоев и шумов, фильтрация
Кластеризация
Конструирование, выбор параметров нейросети
Обучение, выбор метода и параметров обучения
Тестирование
Дообучение в режиме функционирования
Описательные статистики
Распределение параметров энерговыделений по узлам
Динамика энерговыделений в узлах
Анализ точности результатов обучения нейросети
Графики энерговыделений, первых и вторых разностей в узлах
Визуальное представление энерговыделений в активной зоне
Визуализация процесса обучения нейросети
Статистика ошибок обучения/тестирования сети
Рис. 3. Возможности системы N-FONTO для решения задачи
моделирования энерговыделений
На рис. 3 приведена последовательность этапов решения задачи моделирования процесса энерговыделения в активной зоне реактора ВВЭР-1000,
некоторые предоставляемые системой N-FONTO средства предобработки,
анализа и визуализации исходных теплофизических данных, а также средства работы с используемой для решения нейросетевой структурой.
После указания пользователем типа решаемой задачи и загрузки исходных данных система предоставляет возможность использования всех определённых для задач данного типа способов обработки, анализа и визуализации данных. Спецификация каждого типа задач осуществляется конструктором нового типа задач, который и определяет эти способы, а также используемые для решения задач этого типа нейросетевые структуры.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
188
СЕКЦИЯ 9
4. Результаты моделирования
При использовании рекуррентной нейросети для идентификации процессов энерговыделений в узлах, наиболее приближенных к центру каждого из 10-ти кластеров, получены результаты, представленные на рис. 4.
Исходные данные подвергались предварительной обработке с помощью
средств системы N-FONTO (выделение переходного процесса, прореживание во времени, масштабирование значений энерговыделений к интервалу [–1; 1], фильтрация, кластеризация). Рекуррентная нейронная сеть
содержала 16 нейронов, обучение осуществлялось простым градиентным
методом при вычислении производных по настраиваемым параметрам по
указанному выше алгоритму. Настройке подвергались также начальные
условия на рекуррентных нейронах.
Рис. 4. Графики энерговыделений: желаемых реализаций и результатов работы
нейросети (сплошная и пунктирная линии) и абсолютной ошибки идентификации
в двух узлах
Из рисунков видно, что процессы на выходе нейросети практически
совпадают с заданными процессами энерговыделений. Средняя квадратическая ошибка нейросетевой модели на всех обучающих реализациях не
превосходит 2 % от максимального энерговыделения, средний модуль
ошибки – 4 %.
Опыт применения системы N-FONTO для исследования процессов
энерговыделения в активной зоне реактора ВВЭР-1000 показал возможность использования предложенного программного пакета специалистами-теплофизиками, продемонстрировал эффективность алгоритмов обраУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
189
СЕКЦИЯ 9
ботки и анализа данных, обучения и тестирования нейросетевых моделей
и способов визуализации теплофизических данных и результатов
нейросетевого моделирования.
Список литературы
1. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М.: Энергоатомиздат, 1985.
2. Ядерные энергетические установки: Учеб. пособие для вузов / Под общ. ред. акад.
Н.А. Доллежаля. М.: Энергоатомиздат, 1983.
3. Boroushaki M., Ghofrani M., Lucas C. An Intelligent Nuclear Reactor Core Controller for
Load Following Operations, Using Recurrent Neural Networks and Fuzzy Systems // Annals of
Nuclear Energy. 2003. 30. 63-80.
4. Boroushaki M., Ghofrani M., Lucas C. Identification of a Nuclear Reactor Core (VVER)
Using Recurrent Neural Networks // Annals of Nuclear Energy. 2002. 29. 1225-1240.
5. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика,
2002.
6. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. Кн. 3. М.: ИПРЖР, 2000.
7. Шумский Б. Е., Пинегин А. А. Результаты и опыт аттестации программы NOSTRA //
Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. Т. 8.
8. Bailer-Jones C., MacKay D, Withers P.A Recurrent Neural Network for Modelling Dynamical Systems // Computation in Neural Systems. 1998. 9. 531-547.
9. Pearlmutter B.A. Learning State Space Trajectories in Recurrent Neural Networks // Neural Computation. 1989. 1. 263-269.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
190