Тестовые задания по математике 10 класс 3 , 0 . 2 2 1. Вычислите 2 3 sin - 4cos + 6ctg 2 , если sin = А) 7; В) 3; С) 2; 2.Найти область определения функции : у = 8 А) 4; ; В) ;4 4; ; С) 4;4 ]; D) 1; Е) 4. D) ;4; Е) 4; . х . 2 2 3. Найдите производную функции : f(х) = ( 1 + х – х2)4 А) (1 -2х)4 ; В) 4 ( 1 + х – х2)3(1 – 2х); С) 4 ( 1 + х – х2)3 ; Е) 2 (1-х)(1+x-x 2 ). 1 4 9 х – 2х3 + х2 +3 . Найдите критические точки. 4 2 4. Дана функция f(х)= А) 5; 0 ; В) 2; 0; С) 3; 0; 5. Решите уравнение: sin 23х = 3 cos23х/ А) D) (1 – 2х)3 ; (3k 1), k Z ; 9 С) (-1)k 3 + k , k Z. В) (-1)k+1 2 (3k +1) , k Z. D) + 2 n , n Z . Е) 9 Е) 1; 0. D) 6; 0; (3k 1), k Z. 3 6. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см. А) 8 см; В) 3 2 см; С) 13 см; D) 2 3 см; Е) 15 см. 7. Решить неравенство: | 3х 1 < 2. А) ( ;1 ; 1 3 В) (-2; 2); С) ( ; 2); 8. Найти область определения функции: у = А) 3;3 ; В) 3;1 1;3; 1 3 Е) ( - ; 1). D) (0; 1); 9 х2 . ( х 1)( х 3) С) ;1 3; ; Е) 1;3. D) 3;1 1;3 ; 9. Дана функция f(х)= х8 – 3х4 – х + 5 . Найдите f1(х). А) 8 х7 – 12х3 – 1; В) 4 х4 – 6х2 + 6 ; С) 7 х7 – 12х3 – 1; D) 8х8 – 4х3 – х + 5 ; Е) 8х7 – 18х – х + 5. 10. Решите уравнение: tg (-х) = 1. А) + n , n Z ; 4 D) В) + 2 n, n Z ; + 2 n, n Z . 4 11. Какая из функций является четной? А) у = х5 + х4 ; В) у = х5 + х2 ; С) у = х5 - х4 ; С) + n, n Z ; 4 Е) + 2 n , n Z . 4 D) у = х5 - х2 ; Е) у = х5 + х3 12. Какой угол образует с направлением оси абсцисс касательная к графику функции f (х) = (1- х)3 , проведенная в точке х = 3. А) тупой; В) острый; С) 00 ; D) прямой; Е) 300 13.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 3 х + sin2х на промежутке 0; . А) ; ; 6 В) 0; 3 ; С) 3 ; D) 0; ; Е) - ; 0. 6 14. Какая из функций является четной: А) у = -2х2 + х3; В) у = -2х2 + х4 ; С) у = 2х2 – х3 ; D) у = 2х2 + х ; Е) у = -2х2 - х3 15. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. А) a) 2; - 4 б) ;2 в) 2; ; В) а) -2; 4 б) ;1 в) 1; ; С) а) – 4; 2; б) ;3 в) 3; ; D) а) - 1; 2 б) ;2 в) 2; ; Е) а) 4; -2; б) ;1 в) 1; . 16. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4 см. А) 5 см ; В) 24 см; С) 17 см; D) 41 см; Е) 4 3 см. 1 5х 2 х 1 17. Задана функция f(х)= . Найдите f1 ( ). 2 х А) 9; В) 2; С) 7; Е) 8. D) 1; 18. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20 м. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СD = 35м. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ. А) 41 м; В) 37 м; С) 29 м; D) 12 м; Е) 39м . 19. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 3 см, а сторона треугольника равна 2 3 см. А) 10 см; В) 8,25 см; С) 17 см; D) 1см; Е) 2 2 см. 3 2 21. Найдите период функции : у = cos ( х – 180). А) 3 ; 2 В) ; 2 С) 2 ; 3 22. Вычислите: cos 1050 + cos 750 А) 2 sin150; В) 2 cos150 ; 23. Найдите производную функции: А) 1 В) cos х D) 4 ; 3 Е) С) cos150 ; х 3 . 4 Е) 0. D) sin150 ; х у = cos2 2 -- sin2 2 . С) - cos х D) - sinх 3 24. Задана функция f(х) = sin 4х · cos 4х , найдите f1( ) А) 0 В) 1 С) 2 D) - 2 Е) -1 Е) sinх 25 Составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х2 + 6х +1 в точке пересечения этого графика с осью ординат А) у = 6х - 1 В) у = 6х + 1 С) у = х +6 D) у = 6х Е) у = -6х +1 26. Задана функция f(х) = А) 1 1 sin х · tg2х. Найдите f1( ). 2 2 В) - 1 С) 0 D) 2 27. Для функции у = 4х + х2, определите : а) нули; б)промежутки возрастания; А) а) 0; - 4 б) 0; в) ;4 С) а) 2; – 4; б) 1; в) 8;1 Е) а) 0; - 4; б) 2; в) ;2 28. Решите неравенство: А) 10;25 29. Упростите: 2 sin · cos А) sin 2 В) 1 sin 2 в)промежутки убывания; В) а) 0; -2 б) 0; в) ;2 D) а) 0; 2 б) ;0 в) 2; х 2 25 0 х 10 В) 10;5 5; 2 Е) -1 С) ;5 5; · cos . 2 1 С) sin2 2 D) 5;5 D) sin2 30. Вычислите производную функции: f(х) = Е) 2 sin 2х 1 в точке х = 2. 3 х А) -5 В) 15 С) 10 D) -15 31 Напишите уравнение касательной к графику функции 2 Е) 10;25 Е) 5 у = cos2х +2 в точке М ( ; 1) А) у = - 2 В) у = 2х - 2 С) у = 2 D) у = 1 Е) у = -2х + - 1 32.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х3-3х2-12х А) ;1 2; В) ;2 1; С) 1;2 D) ;1 0; Е) ;1 2; 33. Треугольник АВС с прямым углом АСВ и катетом АС, принадлежащим плоскости , образует с этой плоскостью двугранный угол , равный 450. Найдите расстояние от вершины В до плоскости , если АС=20см и АВ : ВС = 3 : 1. А) 25см В) 3 см С) 4 см D) 6 см Е) 5 см 34. Составить уравнение касательной к графику функции у = х в точке х0 = 4. 1 1 А) у = х В) у = х + 1 С) у = х +1 D) у = х - 1 Е) у = х -1 4 4 1 35 Напишите уравнение касательной к графику функции у = в точке х с абсциссой х0 = - 0,5 А) у = -4х - 4 В) у = 2х - 4 С) у = 4х +4 D) у = 2х + 4 Е) у = 1 х–2 2 36. Расстояние от точки С отрезка СD, не пересекающего плоскость , до плоскости равно 18 см, а расстояние от точки D до плоскости равно 16 см. Найдите расстояние от середины отрезка СD до плоскости . А) 3 см В) 17 см С) 2 см D) 1 см Е) 5 см 37. Решите уравнение tg (х + n , n Z 6 3 )= . 3 6 + n, n Z С) + n, n Z 3 4 D) n, n Z Е) + n , n Z 6 38.Найдите производную функции: f(х) = (2х sin + 1)2 6 А) 2 (х +1) В) 2(2хsin + 1) С) 4(2хsin + 1) 6 6 3 (2 х 1) D) 2 ( 3 х + 1) Е) 3 А) В) 40. Дана функция у = cos2х Найдите у (х). А) 2 cosх В) – cos2х С) -sin2х D) sin2х Е) 2 sinх 41. Из точки проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Найдите проекции этих наклонных на эту плоскость, если точка находится на расстоянии 8 см от плоскости. А) 6 см , 15 см В) 2см, 9 см С) 189 см D) 7 см, 18 см Е) 6 см, 125 см. 42. Решите уравнение: 6 cos2х – 2 sin2х = 1. А) 3 1 + k, k Z ; - arctg + n, n Z 4 5 + k, k Z; - arctg5 + n, n Z 4 3 Е) + k, k Z; - arctg5 + n, n Z С) + k, k Z; arctg5 + n, n Z 4 1 D) + k, k Z; - arctg + n, n Z 5 4 В) 4 43.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3 А) хmin = - 1,5 В) xmax = 1,5 С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0 D) нет точки экстремума Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5 44.Найдите критические точки функции: f(х) = А) 0,5; 2 В) – 1,5; 2 х3 х2 3х 2 . 3 4 С) -1; 3 D) -1,5; - 2 Е) -2; 1,5 45. Наклонная образует угол 450 с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 450, к проекции наклонной. Найдите угол между прямой и наклонной. А) 450 В) 300 С) 1350 D) 600 Е) 900 46.Найдите производную функции f(х)=2 сtg х. А) sin 2 x 2 В) 2 cos 2 x С) - sin 2 x 2 D) – 2sinx cosx Е) - 2 sin 2 x 2 3 47. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на отрезке 8;1 А) а) -3 ; б) 40 В) а) 3 ; б) 40 С) а) -40 ; б) -3 D) а) -38 ; б) -2 Е) а) -40 ; б) 3 49 Какой угол образует с направлением оси ОХ касательная к графику функции f(х)= (1 – х)3, проведенная в точке х = 3? А) 300 В) прямой0 С) острый D) тупой Е) 00 50 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х2 – 12х + 27 на отрезке 3;7 . А) у наиб.= 9; унаим. = 27; В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9 D) у наиб.= 27; унаим. = -5 Е) у наиб.= 0; унаим. = -9 х 51.Задана функция f(х)= 1 А) ; 6 х 3 2 1 В) ; 2 . Найдите f (1) . С) 1 ; 3 D) 5 ; 8 Е) 3 . 8 52. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х +5 на отрезке 1;3 равна: А) 5 В) - 5 С) 9 D) 14 Е) 0 53 Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 3 х + sin2х, на промежутке 0; . А) ; 3 3 В) 0; С) 0; D) ; 6 Е) - ;0 6 54 Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х. А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума 55.Найдите в точке х = А) 3 2 В) 1 2 значение производной функции f(х)= sin2х . 6 С) 3 D) 1 Е) 1,5 56. Решите уравнение sin2х – 2 sinх = 0. А) (-1)кarcsin2 + к , к Z В) n , n Z к D) n , n Z ; (-1) arcsin2 + к , к Z С) 2 n , n Z Е) 4 к , к Z. 57.Найдите период функции: у = sin х +2 А) В) 2 58. Вычислите arcsin ( С) 4 D) 2 Е) 1 2 2 ). 2 А) 300 В) 1600 С) 600 D) 1350 Е) 450 59. Вычислите cos (-6000 ). А) 2 2 В) 3 2 С) 0,5 D) - 3 2 Е) – 0,5 60. Вычислите 2 sin2 + 2 cos + tg , А) 5; В) 3 сtg = 1 , 0 < < если С) 6 D) 4 2 Е) 8 61.Точка движется по координатной прямой по закону: s(t) = t2 - 3t + 5. Найдите vср. на промежутке [5; 7]. а) 24; б) 18; в) 9; г) 6. 62. Найдите уравнение касательной к графику функции: f(x) = -x2+ 6x + 8. в точке с абсциссой x0 = -2. а) y = 2x – 6; б) y = 10x + 12; в) y = 4x + 8; г) y = -10x + 8. 63. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 + 3x + 5, если эта касательная проходит через точку (0; 1) и абсцисса точки касания отрицательна. а) y = 2x + 1; б) y = x + 1; в) y = -x + 1; г) y = -2x – 5. 64. Найдите промежутки убывания функции а) [-4; 0]; б) (- ; 0]U[4; + ); в) [0; 4]; f(x) = x3 - 6x2 + 5. г) O. 65. Площадь прямоугольника равна 81 см2. Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника. а) 54 см; б) 18 см; в) 72 см; г) 36 см. 66 Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что произведение их квадратов принимает наибольшее значение. а) 15 и 9 б) 4 и 20 в) 12 и 12 г) 8 и 16 68. .Дана функция у= х8 - 3х4 - х + 5 . Найдите производную А) 8х7 - 12 х 3 - 1; В) 4х4 - 6х2 + 6; С) 8 х7 - 12 х 3 - 1; Д) 7х7 - 12х3 + 1; Е) 8х7 - 4х3 - х +5. 68. .Вычислите производную f(х) = 7х х в точке х = 4 А) 17; В) 21 ; 2 69. Дана функция у= х9 - 3х5 А) 9х8 - 15х4 + 12х-3 Д) ) 9х8 - 15х4 + С) 28; 3 х4 7 2 Д) ; + 2 . Найдите производную. В) ) 9х8 - 15х4 + 12х-5 12 х4 Е) 21. Е) х10- х6 - С) ) 9х8 - 15х4 - 12х-5 3 х5 70. Дана функция f(х) = х3 + х . Найдите f1(х) А) х + 1 2 х В) 3х2 + 1 С) 3х2 + 2 х 2 х Д) 3х + 2 х Е) 3х2 + 1 х 71. Найдите производную функции f(х) = (х+3)2 - 6х А) 2х В) х С) 7х Д) 72.Вычислите производную функции f(х) = (х4 + А) 8х2 +1 В) 8х8 - 1 73.Задана функция f(х) = С) х2 - 12 5х 2 х 1 х 1 ) х4 3 х Д) 7х8- 9 Найдите f1( 1 х2 1 ) 2 Е) 18х5 - 4 Е) 2х2 А). 9 В) 2 С) 7 Д) 1 Е) 8. 3 74. Найдите производную функции у = 3х - 4,5 х2 А) 9х2 - 8х В) 9х - 9 С) 18х2 - 4,5 Д) 6х2 - 9х 75. Найдите производную функции f(х) = (х+3)2 - 6х А) 2х В) х Е) 9х2 - 9х С) 7х Д) 1 х2 Е) 2х -6 76. Дана функция f(х) = 2х2 + 20 х . Найдите f1(х) А) 4х - 10 х В) 4х - 77. Дана функция 2 х С) 4х + 10 Д) 4х - 20 х х х3 f(х) = - 3х2 - 14х + 3 6 А). -2; 14 В) 2, - 14 Е) 4х + 10 х Решите уравнение: f1 (х) = 0 С) 7; - 4 Д) -2; -14 Е) -7; 4 Вариант 1 1.. Для функции у = 4х + х2, определите : а) нули; б)промежутки возрастания; в)промежутки убывания; А) 0; - 4 б) 0; в) ;4 В) а) 0; -2 б) 0; в) ;2 С) а) 2; – 4; б) 1; в) 8;1 D) а) 0; 2 б) ;0 в) 2; Е) а) 0; - 4; б) 2; в) ;2 2 2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х + 7х А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума 3.Найдите критические точки функции: f(х) = А) 0,5; 2 В) – 1,5; 2 х3 х2 3х 2 3 4 С) -1; 3 D) -1,5; - 2 Е) -2; 1,5 2 3 4. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на отрезке 8;1 А) а) -3 ; б) 40 В) а) 3 ; б) 40 С) а) -40 ; б) -3 D) а) -38 ; б) -2 Е) а) -40 ; б) 3 5. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х2 +5 на отрезке 1;3 равна: А) 5 В) - 5 С) 9 D) 14 Е) 0 6.* Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = А) ; 3 В) 0; 3 С) 0; 3 х + sin2х, на промежутке 0; D) ; Е) - ; 0 6 6 Вариант 2. 1. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. А) 2; - 4 б) ;2 в) 2; В) а) -2; 4 б) ;1 в) 1; С) а) – 4; 2; б) ;3 в) 3; D) а) - 1; 2 б) ;2 в) 2; Е) а) 4; -2; б) ;1 в) 1; 2.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х3-3х2-12х А) ;1 2; В) ;2 1; С) 1;2 D) ;1 0; Е) ;1 2; 3.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3 А) хmin = - 1,5 В) xmax = 1,5 С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0 D) нет точки экстремума Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х 2 – 12х + 27 на отрезке 3;7 А) у наиб.= 9; унаим. = 27 В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9 D) у наиб.= 27; унаим. = -5 Е) у наиб.= 0; унаим. = -9 5. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума 6*.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции А) ; 6 В) 0; 3 С) 3; у= 3 х + sin2х на промежутке 0; D) 0; Е) - ; 0. 6 Тесты на переводных экзаменах 10 класс. 2007- 2008 уч. год Вариант 1 1. Дана функция f(х)= х8 – 3х4 – х + 5 . Найдите f1(х) А) 8 х7 – 12х3 – 1. В) 4 х4 – 6х2 + 6 . С) 7 х7 – 12х3 – 1 . D) 8х8 – 4х3 – х + 5 . Е) 8х7 – 18х – х + 5 2. Решите уравнение: tg (-х) = 1 А) + n , n Z В) + 2 n, n Z С) + n, n Z 4 4 D) + 2 n, n Z Е) + 2 n , n Z 4 4 3. Какая из функций является четной? А) у = -2х2 + х3 4. Решите неравенство: А) 10;25 В) у = -2х2 + х4 С) у = 2х2 – х3 D) у = 2х2 + х Е) у = -2х2 - х3 х 2 25 0 х 10 В) 10;5 5; С) ;5 5; D) 5;5 Е) 10;25 5. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х2 + 6х +1 в точке пересечения этого графика с осью ординат А) у = 6х - 1 В) у = 6х + 1 С) у = х +6 3 6. Найдите период функции : у = cos ( х – 180) 2 3 2 4 3 А) В) С) D) Е) 3 3 2 2 4 D) у = 6х · cos · cos 2 2 1 1 А) sin В) sin С) sin2 2 2 2 8. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х Е) у = -6х +1 7. Упростите: 2 sin D) sin2 Е) 2 sin А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума 9. Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х3-3х2-12х А) ;1 2; В) ;2 1; С) 1;2 D) ;1 0; Е) ;1 2; ) 3 D) - 2 10. Задана функция f(х) = sin 4х · cos 4х , найдите f1( А) 0 В) 1 С) 2 Е) -1 11. Найдите производную функции f(х)=2 сtg х sin 2 x 2 В) 2 cos 2 x 12. Решите уравнение sin2х – 2 sinх = 0 А) С) - sin 2 x 2 D) – 2sinx cosx А) (-1)кarcsin2 + к , к Z В) n , n Z к D) n , n Z ; (-1) arcsin2 + к , к Z Е) - 2 sin 2 x С) 2 n , n Z Е) 4 к , к Z 13. Вычислите 2 3 sin - 4cos + 6ctg 2 , А) 7 В) 3 С) 2 14. Найти область определения функции : у = А) 4; если sin = В) ;4 4; D) 1 8 С) 4;4 х2 2 15. Для функции у = 4х + х2, определите : а) нули; б)промежутки возрастания; D) ;4 3 , 0 2 2 Е) 4 Е) 4; в)промежутки убывания; А) 0; - 4 б) 0; в) ;4 В) а) 0; -2 б) 0; в) ;2 С) а) 2; – 4; б) 1; в) 8;1 D) а) 0; 2 б) ;0 в) 2; Е) а) 0; - 4; б) 2; в) ;2 16. Найдите производную функции : f(х) = ( 1 + х – х2)4 А) (1 -2х)4 С) 4 ( 1 + х – х2)3 D) (1 – 2х)3 Е) 2 (1-х) 17. Найдите производную функции: f(х) = (2х sin + 1)2 6 (2 х 1) 3 А) 2 (х +1) В) 2(2хsin + 1) С) 4(2хsin + 1) D) 2 ( 3 х + 1) Е) 6 6 3 18. Расстояние от точки С отрезка СD, не пересекающего плоскость , до плоскости равно 18 см, а расстояние от точки D до плоскости равно 16 см. Найдите расстояние от середины отрезка СD до плоскости . А) 3 см В) 17 см С) 2 см D) 1 см Е) 5 см 2 1 5х х 1 19. Задана функция f(х)= , Найдите f1 ( ). 2 х А) 9 В) 2 С) 7 D) 1 Е) 8 20. Какой угол образует с направлением оси абсцисс касательная к графику функции f (х) = (1- х)3 , проведенная в точке х = 3 А) тупой В) острый С) 00 D) прямой Е) 300 1 9 21. Дана функция f(х)= х4 – 2х3 + х2 +3 . Найдите критические точки. 4 2 А) 5; 0 В) 2; 0 С) 3; 0 D) 6; 0 Е) 1; 0 3 2 22. Найдите значение выражения: 2 arcsin () + arctg (-1) + arccos 2 2 2 2 А) В) С) D) Е) 3 3 2 3 2 0 cos ( 90 ) 23.Упростите: sin (900 + ) sin( 270 0 ) 1 1 1 А) В) С) sin D) cos Е) sin cos cos 24. Треугольник АВС с прямым углом АСВ и катетом АС, принадлежащим плоскости , образует с этой плоскостью двугранный угол , равный 450. Найдите расстояние от вершины В до плоскости , если АС=20см и АВ : ВС = 3 : 1. А) 25см В) 4 ( 1 + х – х2)3(1 – 2х) В) 3 см С) 4 см D) 6 см Е) 5 см 25. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см. А) 8 см В) 3 2 см С) 13 см D) 2 3 см Е) 15 см Тесты на переводных экзаменах 10 класс. 2007-2008 уч. год Вариант 2 1. Найдите в точке х = значение производной функции f(х)= sin2х 6 3 1 В) С) 3 D) 1 Е) 1,5 2 2 2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума х3 х2 3. Найдите критические точки функции: f(х) = 3х 2 3 4 А) А) 0,5; 2 В) – 1,5; 2 С) -1; 3 D) -1,5; - 2 Е) -2; 1,5 4. Решите уравнение: 6 cos2х – 2 sin2х = 1 А) 3 1 + k, k Z ; - arctg + n, n Z 4 5 + k, k Z; - arctg5 + n, n Z 4 3 Е) + k, k Z; - arctg5 + n, n Z 4 5. Дана функция у = cos2х Найдите у (х) А) 2 cosх В) – cos2х С) + k, k Z; arctg5 + n, n Z 4 1 D) + k, k Z; - arctg + n, n Z 5 4 В) С) - sin2х D) sin2х Е) 2 sinх 6. Из точки проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Найдите проекции этих наклонных на эту плоскость, если точка находится на расстоянии 8 см от плоскости. А) 6 см , 15 см В) 2см, 9 см С) 189 см D) 7 см, 18 см Е) 6 см, 125 см. 7. Составить уравнение касательной к графику функции у = х в точке х0 = 4. 1 1 А) у = х В) у = х + 1 С) у = х +1 D) у = х - 1 4 4 0 0 8. Вычислите: cos 105 + cos 75 Е) у = х -1 А) 2 sin150 В) 2 cos150 С) cos150 D) sin150 Е) 0 9. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х2 +5 на отрезке 1;3 равна: А) 5 В) - 5 С) 9 D) 14 Е) 0 х 10. Задана функция f(х)= Найдите f (1) х2 3 1 1 1 5 3 А) В) С) D) Е) 6 2 3 8 8 11. Наклонная образует угол 450 с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 450, к проекции наклонной. Найдите угол между прямой и наклонной. А) 450 В) 300 С) 1350 D) 600 Е) 900 3 12. Решите уравнение tg (х + ) = 3 6 А) n , n Z В) + n, n Z С) + n, n Z D) n, n Z Е) + n , n Z 6 3 4 6 13. Вычислите производную функции: f(х) = А) -5 В) 15 С) 10 2х 1 в точке х = 2 3 х D) -15 Е) 5 14. Напишите уравнение касательной к графику функции у = cos2х +2 в точке М ( А) у = - 2 В) у = 2х - 2 15. Найдите производную функции: А) 1 В) cos х С) у = 2 х у = cos2 2 С) - cos х -- ; 1) 2 D) у = 1 Е) у = -2х + - 1 D) - sinх Е) sinх х sin2 2 16. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20 м. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СD = 35м. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ. А) 41 м В) 37 м С) 29 м D) 12 м Е) 39м 17. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 3 см, а сторона треугольника равна 2 3 см. А) 10 см В) 8,25 см С) 17 см D) 1см Е) 2 2 см 18. Какая из функций является нечетной? А) у = х5 + х4 В) у = х5 + х2 С) у = х5 - х4 D) у = х5 - х2 Е) у = х5 + х3 19. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. А) 2; - 4 б) ;2 в) 2; В) а) -2; 4 б) ;1 в) 1; С) а) – 4; 2; б) ;3 в) 3; D) а) - 1; 2 б) ;2 в) 2; Е) а) 4; -2; б) ;1 в) 1; 20. Решить неравенство: | 3х 1 < 2 А) ( ;1 1 С) ( ; 2) 3 В) (-2; 2) 21.Найти область определения функции: у = А) 3;3 1 Е) ( - ; 1) 3 D) (0; 1) 9 х2 ( х 1)( х 3) В) 3;1 1;3 С) ;1 3; D) 3;1 1;3 22.Найдите период функции: у = sin х +2 А) 23. Вычислите arcsin ( А) 300 В) 2 2 ) 2 В) 1600 24. Вычислите cos (-6000 ) 2 3 А) В) 2 2 25. Вычислите 2 sin2 + А) 5; С) 4 С) 600 С) 0,5 2 cos + tg , В) 3 D) 2 С) 6 если Е) 1 2 Е) 450 D) 1350 D) - 3 2 сtg = 1 , D) 4 Е) – 0,5 0< < Е) 8 2 Е) 1;3 Тесты за первое полугодие математика 10 класс. Вариант 2 1. Решите уравнение: 6 cos2х – 2 sin2х = 1 3 1 + k, k Z ; - arctg + n, n Z 4 5 А) + k, k Z; arctg5 + n, n Z 4 1 D) + k, k Z; - arctg + n, n Z 5 4 В) + k, k Z; - arctg5 + n, n Z 4 3 Е) + k, k Z; - arctg5 + n, n Z 4 2. Вычислите: cos 1050 + cos 750 С) А) 2 sin150 В) 2 cos150 С) cos150 D) sin150 Е) 0 3 3. Решите уравнение tg (х + ) = 3 6 А) n , n Z В) + n, n Z С) + n, n Z D) n, n Z Е) + n , n Z 6 3 4 6 4. Какая из функций является нечетной? А) у = х5 + х4 В) у = х5 + х2 С) у = х5 - х4 5.Найти область определения функции: у = А) 3;3 D) у = х5 - х2 Е) у = х5 + х3 9 х2 ( х 1)( х 3) В) 3;1 1;3 Е) 1;3 D) 3;1 1;3 С) ;1 3; 6.Найдите период функции: у = sin х +2 А) В) 2 С) 4 D) 2 2 ) 2 В) 1600 7. Вычислите arcsin ( А) 300 С) 600 8. Вычислите cos (-6000 ) 2 3 А) В) 2 2 9. Вычислите 2 sin2 + А) 5; если D) сtg = 1 , С) 6 sin 2 ( 90 0 ) 10.Упростите: cos (90 + ) cos( 270 0 ) 1 1 А) В) sin cos 1 2 Е) 450 D) 1350 С) 0,5 2 cos + tg , В) 3 Е) D) 4 3 2 Е) – 0,5 2 Е) 8 0< < 0 С) sin D) cos Е) 1 cos Тесты за первое полугодие математика 10 класс. Вариант 1 1. Решите уравнение: tg (-х) = 1 А) + n , n Z В) + 2 n, n Z С) + n, n Z 4 4 D) + 2 n, n Z Е) + 2 n , n Z 4 4 2. Какая из функций является четной? А) у = -2х2 + х3 В) у = -2х2 + х4 С) у = 2х2 – х3 D) у = 2х2 + х Е) у = -2х2 - х3 х 2 25 3. Решите неравенство: 0 х 10 А) 10;25 В) 10;5 5; С) ;5 5; 3 х – 180) 2 4 D) 3 D) 5;5 Е) 10;25 4. Найдите период функции : у = cos ( А) 3 2 В) 2 5. Упростите: 2 sin А) sin 2 С) 2 3 Е) · cos · cos 2 2 1 1 В) sin С) sin2 2 2 3 4 D) sin2 Е) 2 sin 6. Решите уравнение sin2х – 2 sinх = 0 А) (-1)кarcsin2 + к , к Z В) n , n Z D) n , n Z ; (-1)кarcsin2 + к , к Z 7. С) 2 n , n Z Е) 4 к , к Z 3 если sin = , 0 2 2 D) 1 Е) 4 Вычислите 2 3 sin - 4cos + 6ctg 2 , А) 7 В) 3 С) 2 8. Найти область определения функции : у = А) 4; В) ;4 4; А) 2 (х +1) В) 2(2хsin С) 4;4 + 1) 6 9. Найдите значение выражения: 2 arcsin (А) - 2 3 А) 1 sin 2 3 cos 2 ( 90 0 ) В) 10.Упростите: sin (900 + ) - 8 sin( 270 0 ) 1 В) cos х2 2 С) 4(2хsin D) ;4 + 1) 6 Е) 4; D) 2 ( 3 х + 1) 3 2 ) + arctg (-1) + arccos 2 2 С) D) 2 С) sin D) cos Е) Е) (2 х 1) 3 3 3 Е) 1 cos Вариант 1 1.. Для функции у = 4х + х2, определите : а) нули; б)промежутки возрастания; в)промежутки убывания; А) 0; - 4 б) 0; в) ;4 В) а) 0; -2 б) 0; в) ;2 С) а) 2; – 4; б) 1; в) 8;1 D) а) 0; 2 б) ;0 в) 2; Е) а) 0; - 4; б) 2; в) ;2 2 2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х + 7х А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума х3 х2 3.Найдите критические точки функции: f(х) = 3х 2 3 4 А) 0,5; 2 В) – 1,5; 2 С) -1; 3 D) -1,5; - 2 Е) -2; 1,5 2 3 4. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на отрезке 8;1 А) а) -3 ; б) 40 В) а) 3 ; б) 40 С) а) -40 ; б) -3 D) а) -38 ; б) -2 Е) а) -40 ; б) 3 5. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х +5 на отрезке 1;3 равна: А) 5 В) - 5 С) 9 D) 14 Е) 0 6.* Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = А) ; 3 В) 0; С) 0; 3 3 х + sin2х, на промежутке 0; D) ; Е) - ; 0 6 6 Вариант 2. 1. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. А) 2; - 4 б) ;2 в) 2; В) а) -2; 4 б) ;1 в) 1; С) а) – 4; 2; б) ;3 в) 3; D) а) - 1; 2 б) ;2 в) 2; Е) а) 4; -2; б) ;1 в) 1; 3 2.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х -3х2-12х А) ;1 2; В) ;2 1; С) 1;2 D) ;1 0; Е) ;1 2; 3.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3 А) хmin = - 1,5 В) xmax = 1,5 С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0 D) нет точки экстремума Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х 2 – 12х + 27 на отрезке 3;7 А) у наиб.= 9; унаим. = 27 В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9 D) у наиб.= 27; унаим. = -5 Е) у наиб.= 0; унаим. = -9 5. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума 6*.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 3 х + sin2х на промежутке 0; А) ; 6 В) 0; 3 С) 3; D) 0; Е) - ; 0. 6 Вариант 1 1.. Для функции у = 4х + х2, определите : а) нули; б)промежутки возрастания; в)промежутки убывания; А) 0; - 4 б) 0; в) ;4 В) а) 0; -2 б) 0; в) ;2 С) а) 2; – 4; б) 1; в) 8;1 D) а) 0; 2 б) ;0 в) 2; Е) а) 0; - 4; б) 2; в) ;2 2 2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х + 7х А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума х3 х2 3.Найдите критические точки функции: f(х) = 3х 2 3 4 А) 0,5; 2 В) – 1,5; 2 С) -1; 3 D) -1,5; - 2 Е) -2; 1,5 2 3 4. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на отрезке 8;1 А) а) -3 ; б) 40 В) а) 3 ; б) 40 С) а) -40 ; б) -3 D) а) -38 ; б) -2 Е) а) -40 ; б) 3 5. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х +5 на отрезке 1;3 равна: А) 5 В) - 5 С) 9 D) 14 Е) 0 6.* Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = А) ; 3 В) 0; С) 0; 3 3 х + sin2х, на промежутке 0; D) ; Е) - ; 0 6 6 Вариант 2. 1. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания. А) 2; - 4 б) ;2 в) 2; В) а) -2; 4 б) ;1 в) 1; С) а) – 4; 2; б) ;3 в) 3; D) а) - 1; 2 б) ;2 в) 2; Е) а) 4; -2; б) ;1 в) 1; 3 2.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х -3х2-12х А) ;1 2; В) ;2 1; С) 1;2 D) ;1 0; Е) ;1 2; 3.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3 А) хmin = - 1,5 В) xmax = 1,5 С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0 D) нет точки экстремума Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х 2 – 12х + 27 на отрезке 3;7 А) у наиб.= 9; унаим. = 27 В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9 D) у наиб.= 27; унаим. = -5 Е) у наиб.= 0; унаим. = -9 5. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х А) х = 3,5 , точка максимума В) х = 7 , точка максимума С) х = 0, точка минимума D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума 6*.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 3 х + sin2х на промежутке 0; А) ; 6 В) 0; 3 С) 3; D) 0; Е) - ; 0. 6