Общие зачеты открытого типа. ТРИГОНОМЕТРИЯ. Зачет 1. Преобразование тригонометрических выражений.

1
Общие зачеты открытого типа.
ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Зачет 1. Преобразование тригонометрических
выражений.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
Уровень А.
1. Формулы приведения.
Замените тригонометрической функцией угла х:
2. Формулы сложения.
Найдите значение выражения:
3. Формулы двойного угла.
Упростите выражение:,
4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических
функций. Представьте в виде произведения:
1) sin 40° + sin 60°;
6) cos 2х + cos Зх;
2) sin 2х + sin х;
7) cos 20° - cos 30°;
3) sin 20° - sin 40°;
8) cos x - cos 3x;
4) sin x - sin 3x;
9) tg 2x + tg x;
5) cos 15° + cos 45°;
10) ctg 3x - ctg x.
5. Тригонометрические функции половинного аргумента.
Вычислите без помощи таблиц и калькулятора:
1) sin 15°;
2) tg22,5°.
2
Уровень Б.
1. Формулы приведения.
Замените тригонометрической функцией угла х:
2. Формулы сложения.
Найдите значение выражения:
3. Формулы двойного угла.
Упростите выражение:
4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических
функций.
Представьте в виде произведения:
l)cosl8°-sin22°;
4) cos x+sin x;
7) cos2x-cos2y;
2)cosx-sinx;
3) cos50°+sin 80°;
5) tg 4x + ctg 2x; 6) sin x-sin y;
8) 2sin x + 1;
9) l+2cos x;
5. Тригонометрические функции половинного аргумента.
Вычислите без помощи таблиц:
1) sin 75°; 2) cos 75°; 3)tg75°; 4) ctg 75°.
3
Уровень В.
1) Формулы приведения
1) Вычислите:
1) sin810°-cos900o+tg585o-ctgl845o+cosl35o-sin405°;
2) cosl05°-sinl95°+sin(-135°);
3) tgl8°-tg288°+sin32°-sinl48°-sin302°-sinl22°;
2) Докажите, что если А, В, С - углы треугольника, то
sin (A+B)/2=cos С/2.
2) Формулы сложения
1) Найдите значение выражения sin (х+у), если sin х=9/41;
cos у=-40/41; х - угол II четверти,
х - угол IV четверти.
2) Упростите:
3) Формулы двойного угла
1) Упростите выражение:
4) Формулы суммы и разности одноименных
тригонометрических функций
Представьте в виде произведения:
4
5) Тригонометрические функции половинного аргумента
1) Вычислите без помощи таблиц:
2) Дано: cos х =-12/13; 180<х<270.
Найти: cos х/2, tgx/2.
3) Преобразуйте в произведение:
1) 1+sin х + cos х;
2) 1-sin х + cos х;
3) 1+sin x-cos х; 4) 1-sin x-cos x.
Пример одного из вариантов такого зачета.
Уровень А
Уровень Б
1) Замените
тригонометрической функцией угла х
2) Найдите значение выражения
3) Представьте в виде произведения: l+2cos х
Уровень В
Вычислите без помощи таблиц:
5
Зачет 2. Графики тригонометрических функций.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
Уровень А.
Построить график функции:
l)a)y=sin2x;
б) y=-sin2x
в)y=l-0,5sin2x;
г) y=l-2sin2x.
2) a) y=cos2x;
б) y=-cos2x;
в) у= 1 -0,5cos(-2x); г) у= 1 -2cos2x.
3)a)y=tgx/2;
в) y=3tg3x;
6)y=-tgx/2;
г) y=-3tg2x/
4) a) y=-ctg2x;
в)y=(l/3)ctg3x.
б) y=ctg3x
Уровень Б.
Построить график функции:
Уровень В.
Построить график функции:
6
Зачет 3. Аркфункции.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
Уровень А.
1) Арксинус и Арккосинус.
1) Вычислите:
arcsin 0 ; arccos 0; arcsin 1; arccos 1; arcsin (-1); arccos(-l);
arcsin (1/2); arccos (1/2).
2) Найдите область определения:
a) y=arcsin x; 6) y=arcsin(x-1); в) y=arccos(2x-1).
2)
Арктангенс и арккотангенс
1) Вычислите:
2) Вычислите:
Уровень Б.
3) Арксинус и Арккосинус.
1) Вычислите:
arcsin (√3/2); arccos (√3/2); arcsin (-√2/2)+arccos(-√2/2);
2) Найдите область определения:
a) y=arcsin((x-1 )/2); б) y=arcsin(2/(x-1)); в) y=arccos(x/(x-1)).
4) Арктангенс и арккотангенс
1) Вычислите:
2) Вычислите:
7
Уровень В.
1) Арксинус и арккосинус
1) Докажите равенство:
2) Найдите область определения:
a) y=arcsin(x -2х);
б) arccos(x-l).
3) Вычислите:
2) Арктангенс и арккотангенс
1) Вычислите:
a) sin (2arctg3);
б) sin(arcctg(-2));
2) Вычислите:
a) tg(arctg(3/8)); б) tg(arctg10°); в) tg(arctg(-3/5));
г) tg(arctg(-7/8)); д) ctg(arctg(-5/4));
е) tg(arctg( 1 /2)+arctg( 1 /4));
ж) cos(arctg х).
3) Сравните числа:
a)arctg(l/3) и arctg(l/4);
б) arctg(-l/3) и arctg(-l/4);
в) arctg(l/2) и arctg(2/3);
г) arctg(-3) и arctg(-2).
Зачет 4. Решение тригонометрических уравнений.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
Уровень А.
2) Уравнения вида sin х = а.
1) Уравнения вида cos х = а
3) Уравнения вида tg х = а
4) Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному.
8
5) Однородные тригонометрические уравнения.
l)tgx+5/tgx=6; 2) l+tgx=2tg2x; 3) 7tg2x-8tgx=15.
6) Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул
сложения, понижения степени.
1) sinx+sin3x=0 2) cos2x-cos6x=0 3) sin5x-sinx=0 4) cos4x+cos2x=0
7) Системы тригонометрических уравнений.
Уровень Б.
1) Уравнения вида cos х = а.
2) Уравнения вида sin х = а.
I)sinx=sinl0°; 2) sin2x-3/4; 3) sin2(x-30°)=l/2
4)(sinx+sinl0°)-(sin2x+3/4)-(sin(x-30°)+l/2)=0.
3) Уравнения вида tg х = а.
4) Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному 1)
3cos2x=7sinx; 2) 2cos2x=7cosx; 3) sin2x/2-2cosx/2=-2.
5) Однородные тригонометрические уравнения.
1) ctg x+ctgx=2
3) 2sin x+cos x=5sinx-cosx
2
2) 4cos x+sinx=l
4) 2sin2x-sinx-cosx=cos2x.
6) Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул
сложения, понижения степени.
1) sinx+sin3x=sin5x-sinx;
3) tg(45°-x)=tg2x;
2) cos(3x+45°)+cosl5°=0; 4) sin(2x+30°)+cos(2x+30°)=0
7) Системы тригонометрических уравнений
9
Уровень В.
1) Уравнения вида cos х = а
2) Уравнения вида sin х = а
3) Уравнения вида tg х = а
4) Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному.
5) Однородные тригонометрические уравнения
6) Уравнения, решаемые с помощью формул сложения,
понижения степени.
10
7) Системы тригонометрических уравнений.
Зачет 5. Решение тригонометрических неравенств.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
Уровень А.
1) Решение неравенств вида sinx>a, sinx<a:
2) Решение неравенств вида cosx>a, cosx<a:
3) Решение неравенств вида tg х>а, tg х <а:
4) Решение неравенств вида ctg х>а, ctg х<а:
Уровень Б.
1. Решение неравенств вида sin х>а, sin х<а:
11
2) Решение неравенств вида cos х>а, cos х<а:
1) 2 cos(-x-30°)<-1;
2) cos22x-2cos2x > 0;
3) Решение неравенств вида tg х>а, ctg х<а:
Уровень В.
1) Решение неравенств вида sin х<а, sin х>а:
2) Решение неравенств вида cos х>а, cos х <а:
3) Решение неравенств вида tg х>а, ctg х<а, tg х<а, ctg х>а:
12