Урок 2 ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ Цели: Образовательные: вывести формулы для вычисления координат точки; развивать логическое мышление учащихся при решении задач. Развивающие: развивать логическое мышление обучающихся; развивать математическую речь обучающихся; развивать наблюдательность, память обучающихся. Воспитательные: прививать аккуратность, точность; формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям. Ход урока I. Математический диктант (10–12 мин). Вариант I 1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника. 2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого треугольника. 3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления? 12 4. Найти косинус острого угла, если его синус равен 13 . 5. Найти тангенс острого угла, если его синус равен 12 13 . 9 6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 41 . Чему равен косинус второго острого угла этого треугольника? В а р и а н т II 1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника. 2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника. 3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления? 4. Найти синус острого угла, если его косинус равен 24 25 . 5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен 24 25 . 12 6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 37 . Чему равен синус второго острого угла этого треугольника? II. Изучение нового материала. 1. О б с у д и т ь с учащимися задачу № 1011. 2. Р е ш и т ь задачу: 1 Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен 3 ; 1 1 1 4 ; 0; –1; б) синус которого равен 3 ; 4 ; 1. Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей. 3. П р е д л о ж и т ь учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами. 4. З а п и с а т ь формулы приведения: sin (180° – α ) = sin α ; cos (180° – α ) = – cos α при 0° ≤ α ≤ 180°; sin (90° – α) = cos α ; cos (90° – α ) = sin α при 0° ≤ α ≤ 90°. 5. О б ъ я с н и т ь учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления координат точки». III. Закрепление изученного материала (решение задач). 1. Р е ш и т ь задачу № 1016 на доске и в тетрадях. Решение 3 sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = 2 ; cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = 1 2; sin120 3 1 : 3 tg 120° = cos 120 2 2 ; sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = 2 2 cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ; 2 2 ; sin 135 2 2 : cos 135 2 2 tg 135° = = –1. 2. Р е ш и т ь задачу № 1018 (в). Решение ОА = 5, α = 150°; точка А (х; у) имеет координаты 5 3 x = OA cos α = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° = 2 ; y = OA sin A = 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° = 5 2 = 2,5. 5 3 ; 2,5 2 . 5 3 2 Ответ: x = ; y = 2,5. 3. Р е ш и т ь задачу № 1019 (в). Решение A ( 3 ; 1); x = 3 , y = 1. Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х 0, то из равенств у = ОА ∙ sin , х = ОА ∙ cos , разделив первое из них почленно на второе, у sin у получаем х cos , то есть х = tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение . x = ОА cos α , y = OA sin α 3 = ОА cos α, 1 = ОА cos α , у 1 3 3 ; tg 30° = тогда tg α = х 3 II четверти, значит, α – тупой угол. Находим его: α = 180° – 30° = 150°. О т в е т : 150°. 3 3 , а так как – 3 3 < 0, то угол расположен во IV. Итоги урока. Задание на дом: изучить материал пунктов 93–95; повторить материал пунктов 52, 66 и 67; решить задачи №№ 1017 (в), 1018 (б), 1019 (г).