Тесты по методам оптимальных решений 1. Функция f(x) = x12

Тесты по методам оптимальных решений
1. Функция f(x) = x1 – 2 x22 - 2 x1x2 +x1
1) имеет точку глобального максимума;
2) имеет точку глобального минимума;
3) не имеет точек экстремума;
2
2. Функция f(x) = -x12 – 4 x22+2 x1x2 +x1
1) имеет точку глобального максимума;
2) имеет точку глобального минимума;
3) не имеет точек экстремума;
3. Функция f с положительно определенной матрицей Гессе является:
1) вогнутой функцией и имеет точку максимума;
2) выпуклой функцией и имеет точку минимума;
3) вогнутой функцией и имеет точку минимума.
4. Функция f(x) с отрицательно определенной матрицей Гессе является:
1) вогнутой функцией и имеет точку максимума;
2) выпуклой функцией и имеет точку максимума;
3) вогнутой функцией и имеет точку минимума
5. Пусть имеется n единиц оборудования различных типов, которые требуются
распределить между n предприятиями, имеющими различный уровень технической
оснащенности. Обозначим Cij – стоимость назначения i-го типа оборудования нa j-ое
предприятие. Задача состоит в таком распределении оборудования (по одному на
предприятие), которое дает минимальную суммарную стоимость назначений. Пусть
xij = 1,если i-й тип оборудования назначается на j-ое предприятие,
0 - в противном случае.
Какая из приведенных ниже моделей является моделью оптимального назначения
оборудования?
n n
1. F    CijXij  min
i 1 j 1
n
 Xij  1
j  1,n
i 1
n n
2. F    CijXij  max
i 1 j 1
n
 Xij  1,
j  1,n
i 1
n
 Xij  1, i  1, n
j 1
n n
3. F    CijXij  min
i 1 j 1
n
 Xij  1,
j  1,n
i 1
n
 Xij  1, i  1, n
j 1
6. Матрица стоимостей назначения задачи о назначениях имеет следующий вид:
5

3
9

6
4 6 1

9 4 5
2 4 7

7 3 7 
Какое из доступных решений задачи о назначениях является оптимальным, и какова
стоимость оптимального назначения?
1.
2.
3.
0

1
0

0
1 0 0

0 0 0
0 1 0

0 0 1 
Стоимость =18
0

1
0

0
0 0 1

0 0 0
1 0 0

0 1 0 
Стоимость =9
1

0
0

0
0 0 0

1 0 0
0 1 0

0 0 1 
Стоимость =25
7. Матрица расстояний задачи коммивояжера задана следующим образом:
 3 7 8 


 3  2 10 
7 2  6 


8
10
6



Какова оценка исходного множества всех маршрутов?
1) 15 2) 13 3) 18
8. Дана задача нелинейного программирования.
F=x12+x22+x3min
x1+x2+x3=4
2x1-3x2=12
Какая из построенных функций Лагранжа является правильной?
1. L(x1,x2,x3 y1,y2 )= x12+x22+x3 –y1(x1+x2+x3-4)+y2(2x1-3x2-12)
2. L(x1,x2,x3 y1,y2 )= x12+x22+x3 +y1(x1+x2+x3+4)+y2(2x1-3x2+12)
3. L(x1,x2,x3 y1,y2 )= x12+x22+x3 +y1(x1+x2+x3-4)+y2(2x1-3x2-12)
9. Математическая модель задачи потребительского выбора имеет вид
F= x1 * x2  max
3x1+6x2=200
Какая из приведенных ниже систем позволяет определить оптимальный
потребительский набор товаров, в соответствии с методом множителей Лагранжа?
25
35
3 5
* x23 5  3 =200
1) 2 x1
5
3 x 2 5 * x 2 5  6 =200
2
5 1
3x1  6 x2  200  0
3 5
* x23 5  3 =0
2) 2 x1
5
3 x 2 5 * x 2 5  6 =0
2
5 1
3x1  6 x2  200  0
3)
2 x 3 5 * x 3 5  3 =0
2
5 1
3 x 3 5 * x 2 5  6 =0
2
5 1
3x1  6 x2  200  0
10. Функция Лагранжа для решения задачи:
минимизировать функцию f(x) = х14 + х22 при ограничениях
х1  5,
х1*x2 8 имеет вид:
1) L(x,)= x14 + x22 + 1(5 - x1 ) + 2( x1x2-8)
2) L(x,)= x14 + x22 + 1(5 - x1 ) - 2(8 - x1x2)
3) L(x,)= x14 + x22 +1(5 - x1 ) + 2(8 - x1x2)
11. Функция Лагранжа для решения задачи:
минимизировать функцию f(x) = x12 + x22 + x32 при ограничениях:
x1 + x2 + x3  3, x1x2x3  3 имеет вид:
1) L(x,)= x12 + x22 + x32 - 1(3 - x1 - x2 - x3 ) - 2 x1x2x3
2) L(x,)= x12 + x22 + x32 - 1( x1 + x2 + x3 ) - 2( x1x2x3-3)
3) L(x,)= x12 + x22 + x32 + 1(3 - x1 - x2 - x3 ) + 2(3 - x1x2x3)
12. На каком рисунке изображено Парето-оптимальное множество решений для задачи многокритериальной
оптимизации
x1  max
x 2  min
( x1  1) 2  ( x 2  3) 2  4
X2
X2
B
A
B
A
X1
X1
а)
X2
б)
B
X2
A
B
X1
в)
A
X1
г)
13. На каком рисунке изображено Парето-оптимальное множество решений для задачи многокритериальной
оптимизации
x1  max
x 2  max
( x1  1) 2  ( x 2  3) 2  4
X2
X2
B
A
B
A
X1
X1
б)
а)
X2
B
X2
A
B
X1
A
в)
X1
г)
14. Математическая модель задачи имеет вид:
f ( x, y)  ( f1 ( x, y)  2x  y, f 2 ( x, y)  2x  3 y)  max ,
D  {( x, y) : x 2  y 2  100, x  0, y  0} .
Составлена задача:
f ( x, y)  0,7  (2x  y)  0,3  (2x  3y)  max
D  {( x, y) : x 2  y 2  100, x  0, y  0}
Каким методом приведена задача многокритериальной оптимизации к
однокритериальной?
1) методом идеальной точки
2) методом линейной свертки
3) методом минимаксной свертки.
15 . Математическая модель задачи имеет вид:
f ( x, y)  ( f1 ( x, y)  2x  y, f 2 ( x, y)  2x  3 y)  max ,
D  {( x, y) : x 2  y 2  100, x  0, y  0} .
Составлена задача:
f ( x , y )  ( 2 x  y  f1max ) 2  ( 2 x  3 y  f 2max ) 2  min
D  {( x, y) : x 2  y 2  100, x  0, y  0}
Каким методом приведена задача многокритериальной оптимизации к
однокритериальной?
1) методом идеальной точки
2) методом линейной свертки
3) методом минимаксной свертки.