Воронюк - Белорусский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра математической кибернетики
ВОРОНЮК
Анастасия Игоревна
СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СИСТЕМ БУЛЕВЫХ
ФУНКЦИЙ
Дипломная работа
Научный руководитель:
кандидат технических наук,
доцент В.П. Супрун
Допущена к защите
«___» ____________ 2015 г.
Зав. кафедрой математической кибернетики,
доктор физико-математических наук,
профессор А.Л. Гладков
Минск, 2015
РЕФЕРАТ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ
Дипломная работа содержит:
– 46 страницы,
– 4 иллюстрации (рисунка),
– 5 таблиц,
– 14 использованных источников литературы,
– 2 приложения.
Ключевые слова: СИСТЕМА БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, СПЕКТРАЛЬНОЕ
РАЗЛОЖЕНИЕ, ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ, ЦИФРОВАЯ
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ, КОНЪЮНКТИВНЫЙ БАЗИС, БАЗИС УОЛША,
БАЗИС ХААРА, ФУНКЦИИ РАДЕМАХЕРА.
В дипломной работе изучаются способы представления систем булевых
функций в виде спектров в различных ортогональных базисах.
Целью дипломной работы является разработка алгоритмов и программ
спектрального разложения систем булевых функций, а так же исследование
примеры эффективного применения разработанных программ.
Для достижения поставленной цели использовались:
– метод дискретного преобразования Фурье;
– возможности языка программирования C++.
Результатом дипломной является программа, позволяющая решать
следующие задачи:
1. построение спектров систем булевых функций;
2. восстановление по спектру исходной системы булевых функций;
3. взаимное преобразование спектров системы булевых функций.
Новизна результатов состоит в разработке программы для построения
спектров в различных базисах при помощи языка программирования C++.
Результаты практической части дипломной работы могут быть использованы
для решения задач анализа в теории булевых функций.
Результаты дипломной работы получены с использованием возможностей
языка программирования C++. Алгоритмическая модель работы основана на
данных приведенных в источниках, которая была адаптирована для
программной реализации. При написании программы использовалась
библиотека vector.
Дипломная работа выполнена автором самостоятельно.
РЭФЕРАТ ДЫПЛОМНАЙ РАБОТЫ
Дыпломная работа ўтрымлівае:
– 46 старонкi,
– 4 ілюстрацыі (малюнка),
– 5 табліц,
– 14 выкарыстаных лiтаратурных вытокаў,
– 2 дадаткi.
Ключавыя словы: СІСТЭМА БУЛЕВЫХ ФУНКЦЫЙ, СПЕКТРАЛЬНАЕ
РАСКЛАДАННЕ, ДЫСКРЭТНЫЯ ПЕРАЎТВАРЭННЯ ФУР'Е, ЛІЧБАВАЯ
АПРАЦОЎКА СІГНАЛАЎ, КАН'ЮНКТЫЎНЫ БАЗІС, БАЗІС УОЛША, БАЗІС
ХААРА, ФУНКЦЫІ РАДЭМАХЕРА.
У дыпломнай рабоце разглядаюцца спосабы ўяўленнесістэм булевых
функцый у выглядзе спектраў у розных артаганальных базісах.
Мэтай дыпломнай работы з'яўляецца разработка алгарытмаў і праграм
спектральнага раскладання сістэм булевых функцый, а так сама даследаванне
прыкладаў эфектыўнага ўжывання распрацаваных праграм.
Для дасягнення пастаўленай мэты выкарыстоўваліся:
- метад дыскрэтнага пераўтварэння Фур'е;
- магчымасці языка праграмавання C++.
Вынікам дыпломнай работы з'яўляецца праграма, якая дазваляе вырашаць
наступныя задачы:
1. пабудова спектраў сістэм булевых функцый;
2. аднаўленне па спектры пачатковай сістэмы булевых функцый;
3. ўзаемнае пераўтварэнне спектраў сістэм булевых функцый.
Навізна вынікаў складаецца ў распрацоўцы праграмы для пабудовы ў
розных базісах пры дапамозе языка праграмавання С++. Вынікі практычнай
часткі дыпломнай работы могуць выкарыстоўвацца для вырашэння задач
аналіза ў тэорыі булевых функцый.
Вынікі дыпломнай работы атрыманы з выкарыстаннем магчымасцяў
языка праграмавання C++. Алгарытмічная мадэль работы заснавана на данных
прыведзеных у крыніцах, якая была адаптавана для праграмнай рэалізацыі. Пры
напісанні праграмы выкарыстоўвалася бібліятэка vector.
Дыпломная работа выканана аўтарам самастойна.
DIPLOMA WORK ABSTRACT
Diploma thesis contains
– 46 pages,
– 4 illustrations (drawings),
– 5 tables,
– 14 sources used,
– 2 applications.
Keywords: SYSTEM OF BOOLEAN FUNCTIONS, SPECTRAL
DECOMPOSITION, DISCRETE FOURIER TRANSFORM, DIGITAL SIGNAL
PROCESSING, THE CONJUNCTION BASIS, THE WALSH BASIS, THE HAAR
BASIS, THE RADEMACHER FUNCTIONS.
In the diploma work ways of presenting systems of Boolean functions are
treated as range of different orthogonal bases.
The aim of the diploma work is the development of algorithms and software for
spectral decomposition systems of Boolean functions and study examples of effective
application of the developed programs.
To achieve this goal was used:
- the method of Discrete Fourier Transform,
- the opportunities of the programming language C++.
The result of the diploma work is a program that allows you to perform the
following tasks:
1. construction of the spectrum of systems of Boolean functions;
2. restoration of the spectrum of the original system of Boolean functions;
3. mutually transform spectra of a Boolean function.
The novelty of the results is to development of a program for the construction
of the spectra in different bases using the programming language C ++. The results of
the practical can be used to solve the problem of analysis in the theory of Boolean
functions.
All results of the thesis were obtained usingthe possibilities of the programming
language C++. Algorithmic model of work is based on data sources used, it is adapted
for the program implementation. Library of vector used to write the program.
Diploma work performed by the author self.