Отчет за 2011 год

Номер проекта:
10-024-00839
Название проекта:
Методы расчета и оптимизация элементов конструкций, ослабленных технологическими и
эксплуатационными дефектами
Коды классификатора, соответствующие содержанию фактически проделанной работы:
08-101
Прочность, живучесть и разрушение материалов и конструкций.
Объявленные ранее цели проекта:
В 2011 г. предполагалось выполнить следующее:
Изучить взаимное влияние трещиноподобных дефектов в элементах крупногабаритных
листовых конструкций.
– Рассмотреть задачи о различных системах трещин: система двух взаимодействующих
трещин, бесконечная цепочка таких трещин, плоскостная (дважды-периодическая) и
пространственная (трижды-периодическая) системы трещин. Каждая из рассматриваемых
задач теории упругости методами интегральных преобразований должна быть сведена к
решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения первого рода
относительно функции раскрытия трещины. В одних случаях это оказывается возможным
ввиду симметрии задачи, в других – это удается сделать благодаря периодичности.
– Решения полученных уравнений должны быть построены асимптотическими методами в
предположении, что размеры трещин малы по сравнению с габаритами элемента
конструкции и находятся на достаточном удалении от свободной поверхности. Должна
быть рассмотрена произвольная в плане трещина, которая поддерживается в раскрытом
состоянии под действием нормальной растягивающей нагрузки.
– Для случаев, когда относительные расстояния между трещинами велики по сравнению с
их размерами, должны быть построены асимптотические разложения соответствующих
точных решений задач теории упругости.
– Во всех рассмотренных задачах необходимо определить значения коэффициента
интенсивности нормальных напряжений, который является одной из важнейших
характеристик механики разрушения. В случаях малых относительных расстояний между
трещинами, в качестве асимптотических оценок необходимо использовать решения
плоских аналогов рассматриваемых пространственных задач. При этом должны быть
использованы как известные в литературе результаты, так и полученные авторами с
помощью метода конечных элементов.
– Должен быть проведен сравнительный анализ результатов, который подтверждает
эффективность развиваемых в работе методов, а также проанализирован характер
взаимного влияния трещиноподобных дефектов в различных сочетаниях на прочность
элементов конструкций.
Опираясь на проведенные теоретические исследования, планировалось:
– разработать методику испытаний крупногабаритных сварных узлов в условиях действия
переменных нагрузок;
– экспериментально изучить и провести статистический анализ геометрии профиля
угловых швов реальных производственных сварных соединений с целью получения
исходной информации для последующего теоретического анализа напряженнодеформированного состояния;
– экспериментально изучить влияние геометрии сварного соединения крупногабаритных
конструкций на закономерности зарождения и развития разрушения.
Кроме того, должно быть выполнено следующее:
– разработка методики испытания крупногабаритных сварных узлов в условиях действия
переменных нагрузок;
– экспериментальное изучение и статистический анализ геометрии профиля угловых швов
реальных производственных сварных соединений с целью получения исходной
информации для теоретического анализа напряженно-деформированного состояния;
– экспериментальное изучение влияние геометрии сварного соединения
крупногабаритных конструкций на закономерности зарождения и развития разрушения;
Кроме того, было запланировано:
– разработать методы расчета оптимальных характеристик микрокантилевера АСМ на
основе генетического алгоритма.
– выполнить вычислительный эксперимент для пластического деформирования у
затупленной вершины трещины
– провести анализ колебаний микроконсоли атомно-силового микроскопа под действием
теплового шума.
Степень выполнения поставленных в проекте задач:
Намеченный план научно-исследовательских работ по проекту на 2011 год полностью
выполнен.
Полученные за отчетный период важнейшие результаты:
На основе сравнительного анализа асимптотических представлений решений трехмерных
и соответствующих двумерных задач теории упругости со смешанными граничными
условиями предложены качественные методы оценки физически значимых величин без
прямого детального вычисления механических полей. В частности, исследованы
особенности взаимного влияния трещин на коэффициент интенсивности напряжений в
окрестности контура в неограниченных и полуограниченных упругих телах, а также
взаимного влияния штампов на распределение контактных напряжений под ними. В
результате проведенного исследования установлено, что в рассмотренных случаях
взаимное влияние трещин или свободных границ тел приводит к усилению концентрации
напряжений в окрестности контура каждой из них, а взаимное влияние штампов приводит
к снижению уровня контактных напряжений под ними, и, соответственно, к снижению
концентрации напряжений в окрестности края. Решения плоских задач для систем трещин
представляют собой оценки «сверху» для решений соответствующих пространственных
задач, а решения плоских контактных задач, в свою очередь, позволяют оценить «снизу»
соответствующие пространственные решения.
Серия работ по исследованию комплексного применения искусственных нейронных сетей
(ИНС) в обратных задачах механики твёрдого тела показала, что ИНС могут успешно
применяться для проведения идентификации внутренних трещин в базовых элементах
конструкций, таких как балка прямоугольного сечения и полоса с накладкой. При этом
были достигнуты существенные результаты в точности определения параметров
дефектов. Приведено сравнение типов нормализации входных данных в комбинации с
различными архитектурами ИНС. Предложена наилучшая структура нейронной сети и
алгоритм оптимального расположения датчиков на поверхности объекта для каждого
случая.
Рассмотрен цикл трехмерных статических задач о контакте систем жестких штампов с
упругим слоем. Данная постановка моделирует контакт упругой стенки резервуара,
трубопровода или сосуда давления с жесткими опорами. В каждом случае задача сведена
к сингулярному интегральному уравнению первого рода в одной из областей контакта.
Для эллиптических в плане штампов построено решение задачи в виде асимптотических
разложений по двум параметрам, характеризующим относительное расстояние между
штампами и относительную толщину слоя. Установлен характер взаимного влияния
штампов на распределение контактных напряжений.
Рассмотрены решения ряда контактных задач для функционально-градиентных сред. При
решении контактных задач теории упругости методами интегральных преобразований для
неоднородных сред возникает проблема решения краевой двухточечной задачи для
системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Развит единый метод сведения контактных задач теории упругости для непрерывнонеоднородных сред к решению парных интегральных уравнений при произвольных
общих законах изменения упругих свойств среды, являющихся произвольной достаточно
гладкой функцией соответствующей координаты. Метод модифицирован для систем
координат, отличных от декартовых. Практическая реализация метода выявила его
высокую эффективность и позволяет провести детальное исследование широкого класса
задач для клиновидных, цилиндрических и сферических областей при изменении упругих
свойств по угловым или радиальным координатам. Возможности метода
проиллюстрированы на примере задачи о кручении круговым штампом упругого
полупространства с неоднородным по толщине покрытием, на примере задачи о
внедрении плоского штампа в неоднородную полосу, жестко закрепленную по нижней
грани или свободно лежащую на недеформируемом основании, а также на примере задачи
изгиба пластины на неоднородном основании. Все результаты строго обоснованы. Для
построенных приближенных аналитических решений проведен анализ их погрешности.
Исследованы асимптотические свойства решений. Рассмотрены случаи немонотонного
изменения упругих свойств. В частности, проанализированы аналитические решения
задачи в случае, когда градиент изменения упругих свойств материала многократно
меняет знак. Полученные результаты позволяют решать обратные задачи теории
упругости неоднородных сред (задачу контроля изменения по толщине покрытия упругих
свойств). Получены решения цикла контактных задач теории упругости для тел конечных
размеров (прямоугольника, круглой плиты, цилиндра конечной длины и т.п.). Сделано
обоснование возможности
почленного интегрирования рядов, используемых в структуре решений этих задач.
Кроме того, в 2011 г. были получены следующие важнейшие результаты: 1) дана
численная оценка влияния формы вершины трещины на эволюцию пластической
деформации у вершины клиновидной трещины в кристалле в условиях смешанного
нагружения (растяжение + плоский сдвиг); 2) дана оценка влияния пластической
деформации на величины коэффициентов интенсивности напряжения и направление роста
прямолинейной трещины смешанного при монотонном нагружении кристалла до
заданного предела и дальнейшего процесса релаксации до установления равновесия
распределений при постоянной величине внешней нагрузки.
На основе разработанной методики испытаний крупногабаритных сварных узлов в
условиях действия переменных нагрузок экспериментально изучен и проведен
статистический анализ геометрии профиля угловых швов реальных производственных
сварных соединений. Экспериментально, численно и аналитически исследовано
напряженно-деформированное состояние в сварных соединениях типа штуцер–лист.
Экспериментально изучено влияние геометрии сварного соединения крупногабаритных
сварных конструкций на закономерности зарождения и развития разрушения.
Приведены результаты исследования характера распределения напряжений в сварных
соединениях типа штуцер–лист, проведенного с использованием аналитического подхода,
а также натурного и численного эксперимента. Показана возможность повышения
долговечности соединений типа штуцер–лист в 1,5–4,0 раза за счет целенаправленного
изменения макрогеометрии соединения, а применение технологии с дополнительным
переплавом зоны перехода от шва к основному металлу в аргоне с поперечными
колебаниями позволяет получить соединение с долговечностью, сопоставимой с
долговечностью основного металла.
Степень новизны полученных результатов:
Решение поставленных задач позволяет выявить качественно новые зависимости и
эффекты, связанные с влиянием неоднородности среды, исходных механических,
тепловых и геометрических параметров задачи на такие величины, как форма трещины,
коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности контура и другие. Все
результаты в значительной степени являются новыми или развитием ранних работ
авторов.
Сопоставление полученных результатов с мировым уровнем:
Результаты соответствуют мировому уровню; в части развития численно-аналитических
методов решения задач теории трещин и контактной механики, расчета эволюции
пластической деформации у вершины трещины - превосходят его.
Методы и подходы, использованные в ходе выполнения проекта:
В связи с проблемой расчета характеристик разрушения для современных
конструкционно-неоднородных и функционально-градиентных соединений в результате
выполнения проекта в 2011 г. была разработана математическая модель градиентных и
слоистых материалов, которая может быть использована для прогнозирования
работоспособности и надежности сварных соединений. Важным следствием данного
исследования является возможность прогноза механического поведения таких структур
при различных суперпозициях механического и теплового воздействия.
Проведенные исследования показали, что для идентификации дефектов в упругих
элементах конструкций могут успешно применяться эволюционные алгоритмы.
Предложен общий метод проведения данных исследований, который подразумевает
работу в направлении интеграции методов искусственного интеллекта (нейронные сети,
генетические алгоритмы) и обратных задач механики деформируемого твердого тела.
Для исследования поставленных задач развиты известные и разработаны новые
аналитические методы решения, основанные на использовании методов решения
сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, а также парных
интегральных уравнений, возникающих при решении смешанных задач для упругих сред.
Сведение рассматриваемых задач к таким уравнениям осуществляется применением
соответствующих интегральных преобразований. Особое место здесь занимает метод
обобщенных интегральных преобразований, позволяющий получать аналитические
представления решений в случаях тел более сложной геометрии.
Асимптотические решения, которые получены для больших относительных расстояний
вместе с асимптотическими оценками для малых относительных расстояний, позволяют
полностью описать картину взаимодействия между системами трещин и границами.
Для случаев, когда асимптотические методы недостаточно эффективны, рассмотрены тела
с усложненными физическими свойствами, когда области трещин в плане не удается
описать классическими соотношениями (в частности, области с угловыми точками
контура), для решения получаемых сингулярных интегро-дифференциальных уравнений
используются численные методы. В частности, в проекте получили развитие такие
численные методы, как: метод коллокаций, метод Бубнова-Галеркина и другие.
Наряду с традиционными численными методами решения задач, такими как метод
конечных разностей и другими, используется пакет аналитических вычислений Maple.
Исследование задач идентификации трещиноподобных дефектов, являющихся обратными
задачами механики деформируемого твердого тела, проводилось на основе конечноэлементного моделирования в результате разработки генетических алгоритмов для
искусственных нейронных сетей, с использованием высокопроизводительных
вычислительных систем.
Конечно-элементные методы использованы также для математического моделирования
микрокантилевера АСМ, взаимодействующего с поверхностными пленками,
шероховатостью образца. В нем использованы методы расчета с использованием пакета
Maple и метод конечных разностей. Что касается физических идей, используемых в
подходах к решению данных задач, то можно выделить основные положения
статистической наномеханики о вычислении характеристик теплового движения
механических систем и явление дислокационной пластичности, образование
дальнодействующих напряжений за счет скопления дислокаций одного знака. Также
теоретически исследован режим царапания поверхности образца зондом
микрокантилевера АСМ.
Что касается физических идей, используемых в подходах к решению данных задач, то
можно выделить дислокационную пластичность, образование дальнодействующих
напряжений за счет скопления дислокаций одного знака, основные положения
наномеханики о влиянии теплового движения на динамику наноразмерных тел.
Теоретические решения опираются на результаты экспериментальных исследований,
выполненных с использованием крупногабаритных сварных узлов и моделей сварных
соединений, отражающих реальные производственные условия их изготовления.
Количество научных работ, опубликованных в ходе выполнения проекта: 22
Из них включенных в перечень ВАК: 13
Количество научных работ, подготовленных в ходе выполнения проекта и принятых к
печати в 2011 г.: 3
Участие в научных научных мероприятиях по тематике проекта, которые проводились
при финансовой поддержке Фонда: 2
Финансовые средства, полученные от РФФИ: 495000 руб.
Библиографический список всех публикаций по проекту за весь период выполнения
проекта, предшествующий данному отчету :
1. Соболь Б.В., Пешхоев М.И. Пространственная задача о контакте системы штампов с
упругим слоем // Экологический вестник научных центров ЧЭС. – 2011. - №1. – С. 69-76.
2. Краснощеков А.А, Б.В. Соболь, А.Н. Соловьёв, А.В. Черпаков. Идентификация
трещиноподобных дефектов в упругих элементах конструкций на основе эволюционных
алгоритмов // Дефектоскопия .- 2011 - №6. - С.67 – 75.
3. Sobol B.V. Asymptotic Solutions and Estimations of Some Three-dimensional Problems for
Bodies Weakened by Plane Crack Systems / Proc. of ICM11, June 5–9, 2011, Villa Erba, Como,
Italy. Publ. by Elsevier Ltd. Selection and/or peer-review under responsibility of ICM11, 2011.
V.10, pp.918–923.
4. В. Ф. Лукьянов, Б. В. Соболь, А. A. Пархоменко. Экспериментальное, численное и
аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния в сварных
соединениях типа штуцер–лист // Сварка и диагностика. – 2011. - №5. – С.12-16.
5. Б.В. Соболь. Об асимптотических решениях трехмерных статических задач теории
упругости со смешанными граничными условиями // Вестник Нижегородского
университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. - №4 (4). – С. 1778-1780.
6. Краснощёков А.А, Соболь Б.В., Соловьёв А.Н. Метод идентификации внутренних
трещин в полосе с накладкой на основе ИНС / Деформирование и разрушение материалов
с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках., 19-25 сентября. –
Крым-Алушта, 2011. - С. 171 – 174.
7. Краснощёков А.А, Соболь Б.В., Соловьёв А.Н. Реконструкция трещин в упругих телах с
помощью искусственных нейронных сетей / Математическое моделирование и
биомеханика в современном университете. Тезисы докладов VI Всероссийской школысеминара, 30 мая ? 2 июня пос. Дивноморское, 2011. – С.55-56.
8. Краснощёков А.А. Идентификация дефектов в упругих элементах конструкций на
основе искусственных нейронных сетей. // Вестник Нижегородского университета им.
Н.И. Лобачевского. – 2011. - №4 (4). – С. 1549-1551.
9. Д.Н Карпинский, Санников С.В., Соболь Б.В. Эволюция пластической деформации у
затупленной вершины трещины в кристалле. // Вестник Донского государственного
технического университета. – 2011.- Т. 11. - № 5. – С.603 -610.
10. Карпинский Д.Н., Санников С.В. Влияние формы вершины трещины в кристалле на
эволюцию пластической деформации. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.
Лобачевского. – 2011. - №4(4). – С. 1520-1521.
11. Карпинский Д.Н, Шишкин А.Н. Динамика атомно - силового микроскопа под
действием теплового шума. / Математическое моделирование и биомеханика в
современном университете. Тезисы докладов VI Всероссийской школы-семинара, 30 мая ?
2 июня пос. Дивноморское, 2011. – С.46-47.
12. Карпинский Д.Н., Санников С.В. Влияние формы вершины трещины на эволюцию
пластической деформации вблизи нее. / Вторые московские чтения по проблемам
прочности материалов посвященные 80-летия академика Осепяна, Тезисы докладов, 10-14
октября. - Черноголовка-Москва, 2011. – С.74.
13. С. М. Айзикович, А. С. Васильев, Л. И. Кренев, И. С. Трубчик, Н. М. Селезнев.
Контактные задачи для функционально-градиентных материалов сложной структуры //
Механика композитных материалов. - 2011. - Т.47. - №. 5. - С. 1?12.
14. С.М. Айзикович, В.М. Александров, А.С. Васильев, Л.И. Кренев, И.С. Трубчик.
Аналитические решения смешанных осесимметричных задач для функциональноградиентных сред. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 192 с.
15. Sergey Aizikovich, Andrey Vasiliev, Igor Sevastianov, Irina Trubchik, Ludmila Evich and
Elena Ambalova. Analytical Solution for the Bending of a Plate on a Functionally Graded Layer
of Complex Structure// ‘Shell-like Structures. Non-classical Theories and Applications’,
Advanced Structured Materials. 2011, Vol. 15, pp. 15?28.
16. I.S. Trubchik, L.N. Evich, B.I. Mitrin. The analytical solution of the contact problem for the
functionally graded layer of complicate structure / Proc. of ICM11, June 5–9, 2011, Villa Erba,
Como, Italy. Publ. by Elsevier Ltd. Selection and/or peer-review under responsibility of ICM11,
2011. V.10, pp.1759–1764.
17. Трубчик И.С., Александров В.М. Метод сведения контактных задач для
полубесконечных градиентных областей к решению парных интегральных уравнений /
Сб. докладов X ВСФПТПМ, 24-30 августа. - Нижний Новгород, 2011,. - Т.4. - С.1044-1045.
18. Sergey Aizikovich, Leonid Krenev, Igor Sevostianov, Irina Trubchik and Ludmila Evich.
Evaluation of the elastic properties of a functionally-graded coating from the indentation
measurements // ZAMM Z. Angew. Math. Mech., V.91. 2011. N 6. pp. 493–515.
19. Sergey Aizikovich, Irina Trubchik, Igor Sevostianov, Ludmila Evich, Andrey Vasiliev, and
Elena Ambalova. Analytical Solution of the Bending of Plates on a Functionally-graded Layer of
a Complicated Structure / EUROMECH Colloquium 527 SHELL-LIKE STRUCTURES ?
NONCLASSICAL THEORIES AND APPLICATIONS, August 22–26, 2011, Leucorea,
Lutherstadt Wittenberg, Germany. Book of abstract. 2011. pp. 2–3.
20. Пешхоев И.М. О взаимодействии двух эллиптических штампов на упругом слое //
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. - №4(4). – С. 16991701.
21. Пешхоев И.М, Базаренко Н.А. Уравнение замкнутости для биортогональной системы
функций // Вестник Донского государственного технического университета – 2011.- Т.11.
- № 1. – С.5-9
22. Alexander Krasnoschekov. Multiparater fault identification in elastic elements of
constructions based on artificial neural networks Book / Ser. Mechanika. 13th Conference on
Fracture Mechanics, 5-7.09.2011, Opole, Poland. Nr.343/2011, z.99. pp. 33-35.
Критическая технология РФ, в которой, по мнению исполнителей, могут быть
использованы результаты данного проекта:
Технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и
техногенного характера