Милек О.В., Финуниверситет Шмерлинг Д.С., НИУ ВШЭ, Финуниверситет АННОТАЦИЯ О возможности построения не статистической модели "аллокации" доходов в системе Проблема распределения1 доходов населения давно занимает важное место в экономике, социологии, социальной и математической статистике. Фундаментальные сведения по данной проблематике можно найти, например, в следующих источниках [1,2,3]. Подробнее о взаимосвязях социально-экономического неравенства с темпами развития экономики и демографическими показателями можно найти в работах Шевякова А.Ю. и Кируты А.Я. [4,5]. Исследовательским вопросом для нашей работы является проблема создания интерпретируемой не только компоративным (сравнительным) способом модели оценки степени неравенства доходов населения, коим является измерение неравенства путем расчета коэффициента Джини в рассматриваемой совокупности. Одним из способов решения даннной исследовательской задачи в отечественной науке является предложенная модель «декомпозиция неравенства Шевкова-Кируты», которая позволяет разложить неравенство на «избыточную» и «нормальную» состовляющую. Измерение неравенства доходов населения трудно интерпретировать без сравнения с другими странами, генеральными и выборочными совокупностями. Нами была предложена теоретическая модель «аллокации» доходов акторов в совокупности (любой рассматриваемой системе) по группам. Группировка данной модели не относится к системе квалификаций или специальностей, а является моделью, основанной на ранговой статистике. Модель не использует конкретный вид статистического распределния (Парето, лог-нормлаьное, Дагума и т.п.), но предоставляет возможность содержательной интерпретации «степени» дифференциации доходов населения в рассматриваемой системе (страна, компания, организаиця, коллектив). В этом смысле модель относится к классу моделей «свободных от распределения» (distribution free). В первых вариантах работы был использован термин «распределение», что создавало опасность неправильной трактовки данной модели. Дело в том, что под значением «распределение доходов» в нашей работе понимается «allocation», а не «distribution». Поэтому с целью однозначного понимания модели для дистанцирования подхода от статистического закона 1 Не только в статистическом смысле этого слова предлагаем использвовать термин «аллокация» – систменый механизм распределния ресурсов. «Allocation – an amount of money, space, etc. that is given to sb for a particular purpose». [1, c. 31] Основная идея модели заключается в использовании так называемой «ранжировки» рассматриваемой совокупности, где каждому уровню условно присваивается «ставка» по уровню занимаемого ранга [Шмерлинг, 2010, С.63]. Таким образом, тарифная сетка позволит «градуировать»2 коэффициент Джини посредством введения показателя m как степени многочлена, по которому распределяются ставки шкалы, где 0<m<∞. «Пусть хi – доход лиц, относящихся к i-му уровню иерархии применительно к компании, населению территории и т.п., i = 1, …, n. Доход на i-м уровне (i = 1 – лица с наименьшим, а i= n – с наибольшими доходами) равен хi = Const im, m = 1, 2, 3, …, M > 0. ′ Теорема. Коэффициент (индекс) Джини Gm (n) для модели P равен асимптотически при n →∞ ′ (n) Gm → m , m+2 (1) Модель позволяет описывать аллокацию доходов в системе с атомарной структурой, когда градиуровка осущетсвляется по принципу равнонаполненности групп по количеству участников. С теоретической точки зрения для классификации систем в данной модели не важно какая разность в среднем доходе между различными уровнями доходов по специальности, поскольку ранжирование совокупности можно осуществить по созданию равнонаполненных групп (ni=n/k, где k – число групп). Данная модель позволяет классифицировать системы (начиная от небольшого коллектива, заканчивая регионами и странами) на условные типы распределения ресурсов (это более приемлемое понятия в рамках разновидности систем, чем просто доход) на линейные (m=1), квадратичные (m=2), кубические (m=3), «тетричные» (m=4), «пентальные» (m=5), «гексальные» (m=6). Для любой системы можно вычислить коэффицент Джини (тем же способом, которым он считается в официальной статистике) и произвести «репараметризацию» параметра G в параметр m, и определить m как степень в который возводится номер уровня в атомарном коллективе. Это позволяет для данной системы определить тип аллокации доходов. Например, если мы рассматриваем пройстейшую систему, из 8 человек и констатируем, что в коллективе присутствует «квадратичный» тип распределения ресурсов, что степень m=2. Значит, 2 Градуировать – (лат. gradus — шаг, ступень, степень) нанести градусные или иные деления (шкалу) на чемнибудь (каком-нибудь измерительном приборе, сосуде) [Толковый словарь Ушакова под ред. Д.Н. Ушаков. 1935-1940]. Значения снабжаются типовой школой (или стандартной таблицей градуировки), позволяющие рассуждать о степени измеряемого объекта. сотрудник второго уровня получает i2 = 2 (оклада)2 = 4, сотрудник третьего уровня получает 9 окладов, и т.д. Руководителю в итоге распределяется / аллоцируется 64 оклада. В денежном выражении это означает, что если сотрудник первого уровня получает 10 тысяч рублей, то руководить, стоящий на 8 уровне иерархии получит уже 640 тысяч рублей. Данный пример позволяет нам продемонстрировать модель в максимальном упрощении, с системных позиций мы можем говорить о том, что любая система может быть описана типом аллокации ресурсов. Похожую (степенную) модель для другой постановки задачи предложили Jantzen R.T. и Volpert K. [6]. А. Я. Кирута в своей рукописи «Аналитические функции Лоренца» (2014 г). на ранний вариант модели P предложил интересные обобщения и исследовал ряд свойств модели, интерпритируя ее как конкретное статистическое распределение. В дальнейшем авторами осущетсвлены некоторые рассчеты по изучению данной модели для разных законов статистического распределения. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Handbook of Income Distribution. v.1/ Atkinson A.B., Bourguignon F. ed. – Amsterdam: Elsevier North Holland, 2000, reprinted 2005, 2007. – XIX, 956 pp. 2. Sen A.K. On Economic Inequality/ exp. ed. – Oxford: Clarendon Press, 1997. – 274 pp. 3. Kleiber C., Kotz S. Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences (Wiley Series in Probability and Statistics). – Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2003. – 353 pp. 4. Шевяков А.Ю. Неравенство доходов как фактор экономического и демографического роста // Инновации. 2011. № 147. C. 7-19. 5. Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Неравенство, экономический рост и демография: неисследованные взаимосвязи. – М.: М-студия, 2009 6. Jantzen R.T., Volpert K. On the Mathematics of Income Inequality: Splitting the Gini Index in Two” // The American Mathematical Monthly. 2012. vol. 119. N. 10. – P. 824 – 837. 7. Hornby A.S. Oxford Advanced Learner’s Dictionary of Current English / 6 edition. – Oxford: Oxford University Press, 2000. – XII, 1539 pp.