Каледин и др - 23 Всероссийская конференция по

УДК 539.3, 519.683
В.О. Каледин, Я.С. Крюкова, Н.В. Нагайцева, Е.В. Равковская
ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ АЛГОРИТМИЗАЦИИ
ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ
СРЕДЫ
Новокузнецкий институт (филиал) Кемеровского государственного
университета 654041 Новокузнецк, Россия
Рассматриваются сопряженные и связанные задачи механики сплошной
среды, решаемые при оценке физико-механических и теплофизических
параметров процессов в конструкциях машин и аппаратуры. Описана
программная
реализация
исследовательского
математических
пакета
прикладных
моделей
программ
на
базе
«Композит-НК»,
обеспечивающего сопряжение моделей разнородных физических процессов
при решении связанных задач. При создании прикладных программ
используется технология визуальной сборки программы из заготовленных
объектов, так как численное моделирование разных процессов основано на
схожих алгоритмах. Графические представления алгоритмов автоматически
транслируются в последовательность операций вычисления. Поддержка
развития открытого кода программ осуществляется с помощью справочной
подсистемы, автоматически анализирующей тексты программных модулей и
обеспечивающей доступ к их структурным составляющим. Используемая
технология
позволяет
существенно
сократить
сроки
создания
вычислительной программы для решения нестандартной задачи. Приведены
примеры решений задач: тепломассопереноса в вязкой среде, расчета
микроструктурных напряжений в пространственно армированной оболочке,
фильтрации пароводяной смеси в пористой среде применительно к задаче
огнестойкости бетона.
Ключевые
слова:
сопряженные
задачи,
механика
сплошной
среды,
вычислительный эксперимент, технология визуального программирования
1
V. O. Kaledin , Y. S. Kryukov , N. V. Nagaytseva , E. V. Ravkovskaya
SOFTWARE SYSTEMS FOR ALGORITHMIZATION OF NUMERICAL
SOLUTION OF PROBLEMS CONTINUUM MECHANICS
Novokuznetsk Institute (branch) of the Kemerovo State University,
654041, Novokuznetsk, Russia
We consider the associated and related problems of continuum mechanics solved
the assessment of physico -mechanical and thermo-physical parameters of the
processes in the construction of machinery and equipment. Describes the software
implementation of mathematical models based on the research of the application
package "Composite-NK " providing the pairing of diverse models of physical
processes in solving related problems. When you create an application using visual
assembly technology program of harvested sites , since the numerical simulation of
different processes based on similar algorithms. Graphical representations of
algorithms are automatically transmitted to the flow calculation. Support the
development of open source software by using reference subsystem , automatically
analyzes the text of software modules and provide access to their structural
components . The technology used can significantly reduce the time needed to
create a computer program to solve non-standard problems . The examples of the
solutions of problems : heat transfer in a viscous medium , the calculation of
stresses in the microstructure of space -reinforced membrane , filtration, steamwater mixture in a porous medium is applied to the problem of fire resistance of
concrete.
Keywords: conjugate problems, continuum mechanics, numerical experiment,
visual programming technology.
Создание наукоемкой продукции требует всесторонних исследований
показателей качества изделий на всех этапах подготовки и производства
изделий. В последние десятилетия расширяется использование в этих целях
2
вычислительного эксперимента, который позволяет обоснованно выбирать
проектные параметры и объективно проводить выходной контроль качества
изделий.
Однако в самой технологии вычислительного эксперимента в настоящее
время существует ряд проблем. Наиболее существенными являются
сложность и дороговизна программного обеспечения, высокая трудоемкость
использования универсального программного обеспечения и недостаток
специализированных программных продуктов для решения частных задач.
Математическая модель исследуемой конструкции должна отражать её
конструктивную
схему
и
физико-механические
свойства
реальных
конструкционных материалов, а с другой стороны – базироваться на
апробированных и зачастую сложных прикладных теориях взаимосвязанных
физических
процессов,
одновременно
происходящих
в
конструкции.
Особенности моделируемых объектов требуют дополнительно адаптировать
к ним существующие программные средства, что требует от специалистов
существенно более высокой квалификации, чем использование готовых
вычислительных программ.
Таким
образом,
эксперимента
в
актуальна
задача
механике
автоматизации
конструкций,
вычислительного
позволяющая
сократить
трудоемкость и снизить квалификационные требования при проведении
вычислительного эксперимента.
Предлагаемая для этого программная система [1-3] имеет частично открытый
код, включающий средства визуального программирования, справочноинформационную
систему
поддержки
открытого
кода
и
контроля
релевантности, библиотеку функциональных объектов, а также средства
подготовки исходных данных и представления результатов вычислительного
эксперимента. Разработанные вычислительные программы ориентированы на
математическое моделирование механики и физических процессов в
пространственных
конструкциях
из
полимерных
композиционных
3
материалов. Особенностью пакета является то, что он не является готовым
средством решения предопределенного класса задач, а предоставляет
пользователю инструментарий для гибкого конструирования прикладных
программ с использованием технологии визуального программирования.
В основу архитектуры вычислительных программ положена концепция
объектной
декомпозиции
решаемой
задачи.
Весь
алгоритм
расчета
представляется как последовательность элементарных шагов вычисления
значений функциональных объектов, одни из которых являются аргументами
других. Множество значений объекта представляет собой совокупность
переменных, расположенных в заданном порядке и имеющих заданные
атрибуты (тип и размерность). Функциональная зависимость между
объектами интерпретируется как отображение прямого произведения
множеств значений аргументов на множество значений функции.
Композиция функциональных объектов может быть представлена в виде
ориентированного графа. Этот граф (сеть) является записью схемы алгоритма
в графической форме. Вершины графа соответствуют функциональным
объектам, а дуги – свободным аргументам и подстановкам (композициям)
экземпляров значений одних объектов в качестве аргументов отображения.
Комбинируя объекты с различными отображениями, можно получить
вычислимые функции произвольной сложности. Часть графа, размещенная
на одной странице, содержит объекты, связанные в агрегат; этот агрегат
может быть связан с объектами других агрегатов.
Объектная декомпозиция сложных алгоритмов строится поэтапно. На
промежуточных этапах некоторые функции задаются схематически в виде
виртуального агрегата, содержащего требуемые интерфейсные объекты, а
сами эти агрегаты детально разрабатываются позднее и подставляются в
ранее разработанный контекст. Схемы функциональных зависимостей
объектов (функционально-объектные схемы) могут содержать различные
виды
объектов:
простой
функциональный
объект,
определяющий
4
отображение множества значений объектов-аргументов на множество
значений самого данного объекта; файловый объект, который вводит из
файла или выводит в файл значение объекта-аргумента; итератор,
предназначенный
для
организации
циклических
и/или
параллельных
вычислений; переключатель для выбора альтернативы; ссылки на объекты
других агрегатов, входящих в композицию. Для изображения объектов
разработана палитра визуальных компонентов.
На рис. 1 приведена архитектура программы. Пользователь работает с
визуальным слоем объектов, которые образуют граф функциональных
зависимостей. На функциональном слое находятся функциональные объекты,
реализующие алгоритм вычислений.
Главное окно программы
Фрейм управления
приложением
Страницы агрегатов
Визуальные компоненты
Функциональные объекты
Рис. 1. Объектная архитектура типового приложения.
Процесс вычисления состоит в выполнении элементарных команд «Вычислить», «Принять значение из аргумента» и некоторые другие.
Последовательность команд формируется путем трансляции графического
представления функционально-объектной схемы.
С точки зрения программной реализации функциональный объект является
конечным автоматом с набором возможных состояний, одинаковых для всех
классов таких автоматов. Каждый класс характеризуется представлением, т.е.
структурой хранимых данных, поведением (реакцией на выполнение
типовых команд) и дополнительной функциональностью, которая становятся
доступной
в
состоянии
готовности
автомата.
Интерфейсы
5
классов
функциональных объектов на языке С++ и процедуры (методы) классов
составляют
открытый
код
пакета
программ.
Пользователь
может
конструировать алгоритмы с помощью визуального программирования,
используя
готовые
интегрирования,
классы
матричной
объектов
алгебры,
интерполяции,
решения
численного
систем
линейных
алгебраических уравнений высокого порядка, а также типовые разностные и
конечно-элементные схемы.
Программирование решений нестандартных задач приводит к необходимости
написания новых классов объектов, взаимодействующих с существующими.
Это потребовало разработки справочной подсистемы поддержки открытого
кода. Справочная подсистема автоматически выделяет классы и их методы в
исходном тексте программы, формирует справку, в которой становится
доступным код класса или метода, и проверяет соответствие текущей версии
текста программы эталону.
Изложенный
подход
к
программированию
задач
вычислительного
эксперимента апробирован при разработке вычислительных программ
решения задач механики конструкций из материалов с усложненными
физико-механическими свойствами [4-7]. Приведем некоторые примеры
решенных
задач,
иллюстрирующие
возможности
разработанных
программно-алгоритмических решений.
Микроструктурные напряжения в пространственно армированной
оболочке. Напряжения в оболочке из полимерных композиционных
материалов, армированной волокном по траекториям, пересекающим
срединную поверхность, могут быть рассчитаны путем решения трехмерной
задачи теории упругости. Однако точное распределение нагрузки на кромке
неизвестно, а идеализированные граничные условия в эксперименте не
воспроизводятся. Поэтому искомый результат оказывается «зашумленным»
(рис.2). Более устойчиво к вариации граничных условий численное решение
в рамках модели [5].
6
Рис. 2 –Зависимость микроструктурных напряжений в пространственно
армированной оболочке вращения от осевой координаты: сплошная линия –
«Композит НК», штриховые – NASTRAN (трехмерная задача).
Тепломассоперенос в вязкой среде. Связанная задача тепломассопереноса
решалась с использованием модели ламинарного течения [6]. Одновременно
с течением моделируется кондуктивная теплопередача. Математическая
модель процесса течения учитывает архимедову силу, которая зависит от
температур, а в уравнении теплопередачи конвективные зависят от скорости.
Таким образом, решаемая система уравнений является связанной. Её
стационарное решение находится методом установления с применением
неявной разностной схемы по времени. На рис. 3 приведены поле скоростей
и поле температур в цилиндрическом сосуде, над дном которого расположен
нагреватель в виде горизонтального кольца. Результаты расчета могут быть
использованы для рационального управления температурным режимом.
Рис. 3 – Решение задачи тепломассопереноса: а – поле скоростей, б – поле
температур (половина симметричного продольного сечения)
7
Фильтрация пароводяной смеси в бетоне. Расчет тепловых параметров
процессов, происходящих в бетоне при огневом воздействии, требует
моделирования ряда взаимосвязанных явлений: теплопередачи, термической
деструкции бетона с выделением связанной воды, испарения и конденсации
воды в порах и фильтрации образовавшейся пароводяной смеси [6].
Для модели процесса теплопередачи входными параметрами являются
объемная скорость выделения водяного пара вследствие дегидратации
бетона, объемная скорость конденсации пара и внутрипоровое давление
водяного пара; выходной параметр – температура. Для модели процесса
дегидратации температура является входным параметром, а выходной
параметр – объемная скорость выделения пара. Для модели процессов
испарения и конденсации водяного пара в порах выходным параметром
является массовое содержание воды, а входными – температура и
внутрипоровое давление. Наконец, для модели процесса фильтрации
выходными параметрами будут внутрипоровое давление и скорости
фильтрации, а входными – объемная скорость конденсации пара и объемная
скорость выделения пара при дегидратации. Эти зависимости учтены при
построении функционально-объектной схемы.
На рис. 4 приведены результаты расчета температурного поля в бетоне при
одностороннем обогреве. Точками представлены известные данные огневого
эксперимента. Сплошными кривыми представлены зависимости температуры
от времени на различных расстояниях от обогреваемой поверхности,
полученные решением несвязанной задачи, пунктиром – результаты решения
связанной
задачи.
пароводяной
смеси
Учет
дегидратации
позволяет
описать
и
последующей
наблюдаемые
фильтрации
«площадки»
температуры в диапазоне 100-150°С, обусловленные потерями тепла на
дегидратацию и испарение.
8
1200
T C
0
1000
1
Tf
2
800
3 (T s)
600
400
4
200
5
6, 7
t, мин
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Рис. 6 – Зависимости температуры от времени на обогреваемой поверхности
(кривая 0), на расстоянии 8 мм (кривая 1), 17 мм (кривая 2), 34 мм (кривая 3),
62 мм (кривая 4), 84 мм (кривая 5), 118 мм (кривая 6) и 120 мм (кривая 7)
Таким образом, предложен подход к автоматизации программирования
алгоритмов вычислительного эксперимента, основанный на объектной
декомпозиции математической модели и графическом представлении
функциональных зависимостей между объектами модели, и разработан пакет
инструментальных
программных
средств,
позволяющий
сократить
трудоемкость решения связанных и сопряженных задач.
9
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Миткевич А.Б., Каледин В.О., Каледин Вл.О., Марченко А.Ю. Среда
визуального формирования исходной модели для конечно-элементных
расчетов // Информационные технологии и программирование. Вып.1(10).
Часть 2. – М.: Московский государственный индустриальный университет,
2004. – С. 27-30.
2. Каледин В.О., Глечиков Д.И., Локтионов В.Д. Открытая архитектура
программ для математического моделирования в механике конструкций //
Вестник Московского энергетического института, 2008. - № 4. - С. 14-20.
3. Бурнышева Т.В., Каледин В.О., Равковская И.В., Эптешева С.В. Развитие
пакета программ математического моделирования сопряженных задач
механики
неоднородных
конструкций
//
Вестник
Кемеровского
государственного университета. – 2010. - №1. – С. 3-8.
4. Бурнышева
Т.В.,
Каледин
В.О.,
Крюкова
Я.С.
Эффективные
коэффициенты электропроводности кусочно-однородной среды // Научнотехнический вестник Поволжья. - 2013. – №2. - С. 146-149.
5. Каледин В.О. Осесимметричное термоупругое деформирование спирально
армированных оболочек // Динамика сплошной среды. – 2001. – Вып. 119. –
С. 57-61.
6. Аульченко
С.М.,
Васильева
Е.И.,
Каледин
В.О.
Моделирование
ламинарного течения вязкой сжимаемой жидкости при малых скоростях //
Вестник Кемеровского государственного университета. -2013. -№ 2-1. -С.
170-173.
7. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л., Каледин В.О., Каледин Вл.О. Расчет
огнестойкости железобетонных конструкций при стандартных и реальных
температурных режимах пожара // Подземное пространство мира. -2006. -№
1-2. -С. 58.
10
Каледин Валерий Олегович, доктор технических наук, профессор, действительным член
МАН высшей школы, декан факультета информационных технологий, Новокузнецкий
институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет», телефон:
с. 8-923-460-6343, раб. 8(3843)744678 доп. 289. Адрес: 654079, г. Новокузнецк, пр.
Металлургов 19. E-mail: vkaled@nkfi.ru
Крюкова Яна Сергеевна, аспирант, научный сотрудник научно-исследовательской
лаборатории математического моделирования, ассистент кафедры информационных
систем и управления, Новокузнецкий институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Кемеровский
государственный университет», телефон: с. 8-923-627-6538, раб. 8(3843)744678 доп. 289.
Адрес: 654007, г. Новокузнецк, ул. Ермакова, д. 3, кв. 39. E-mail: krjanik@rambler.ru
Нагайцева Наталья Валерьевна, аспирант, Новокузнецкий институт (филиал) ФГБОУ
ВПО «Кемеровский государственный университет», телефон: с. 8-950-570-2743, раб.
8(3843)744678 доп. 289. Адрес: 654007, г. Новокузнецк, ул. Ермакова, д. 22, кв. 43. E-mail:
natalya.nagaytseva@yandex.ru
Равковская
Елена
Викторовна,
аспирант,
ассистент
кафедры
математики
и
математического моделирования, Новокузнецкий институт (филиал) ФГБОУ ВПО
«Кемеровский
государственный
университет»,
телефон:
с.
8-960-922-6304,
раб.
8(3843)744678 доп. 289. Адрес: 654084, г. Новокузнецк, пр. Шахтеров, д. 9, кв. 56. E-mail:
elevrav@mail.ru
11