8_Reshenie_treugolnikov_Teorema_Sinusov_Kosinu()

8. Решение треугольников. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Теория.
Теорема синусов:
Для произвольного треугольника
где , , — стороны треугольника,
— соответственно противолежащие им углы, а
окружности, описанной вокруг треугольника.
Теорема косинусов:
Для плоского треугольника со сторонами
соотношение:
и углом
— радиус
, противолежащим стороне , справедливо
.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение
этих сторон на косинус угла между ними
Задачи.
a c

b d
1.
Из приведенного выражения поочередно выразить каждую переменную:
2.
Из теоремы синусов выразить: a, b, c,sin  ,sin  ,sin  .
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Из теоремы косинусов выразить: a, b, c, cos  .
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <A =30, <B=45, AB= 3 (два угла и сторона между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <A =60, <B=45 , AC=5 (два угла и сторона не между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <A =45, AB=3, AC=5. (две стороны и угол между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <C=45, AB=3, AC= 5. (две стороны и угол не между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <B=60, AB=7, AC= 5. (две стороны и угол не между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: AB= 5 , BC= 7 , AC= 9 . (три стороны).
.
10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C Найдите расстояние от точки A до
середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.
11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от точки A до
середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C. Найдите расстояние от точки A до середины
отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.
Зад. 10
Зад. 11
Зад.12
Зад. 18
Домашнее задание.
13.
14.
15.
16.
17.
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <A =30, <B=45, AB= 3 (два угла и сторона между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <A =60, <B=45 , AC=5 (два угла и сторона не между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <A =45, AB=3, AC=5. (две стороны и угол между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: <C=45, AB=3, AC= 5. (две стороны и угол не между ними).
Найти все стороны и углы треугольника АВС, если: AB= 5 , BC= 7 , AC= 9 . (три стороны).
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C. Найдите расстояние от точки A до середины
отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
19. Запишите на этом листе
ВСЁ, что вы знаете О ТРЕУГОЛЬНИКАХ.