1 вариант 2 вариант 1. Картинка имеет форму прямоугольника со

1 вариант
1. Картинка имеет форму прямоугольника со
сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую
бумагу так, что вокруг картинки получилась белая
окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую
занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2.
Какова ширина окантовки? Ответ дайте в
сантиметрах.
2. Наклонная крыша установлена на трёх
вертикальных опорах, расположенных на
одной прямой. Средняя опора стоит
посередине между малой и большой опорами
(см. рис.). Высота средней опоры 2,75 м,
высота большей опоры 3,1 м. Найдите высоту
малой опоры.
3. Сколько досок длиной 2 м, шириной 10 см и толщиной 25 мм выйдет из
бруса длиной 60 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 40 см ×
50 см?
4. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами
30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размерами 3×8×2,7 (м)?
5. Две трубы, диаметры которых равны 24 см и 32 см, требуется заменить
одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей
поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы?
Ответ дайте в сантиметрах.
6. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной
20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со
сторонами 3,4 м и 4,6 м?
7. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м,
требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и
20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
8. Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка
равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.
9. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад.
Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в
километрах) будет между ними через 4 часа?
10. Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома.
Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте
расположено окно? Ответ дайте в метрах.
11. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м.
Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса
на земле. Ответ дайте в метрах.
2 вариант
1. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 28 см и 29 см. Её
наклеили на белую бумагу так, что вокруг
картинки получилась белая окантовка
одинаковой ширины. Площадь, которую
занимает картинка с окантовкой, равна 1806 см2.
Какова ширина окантовки? Ответ дайте в
сантиметрах.
2. Наклонная крыша установлена на трёх
вертикальных опорах, расположенных на
одной прямой. Средняя опора стоит
посередине между малой и большой
опорами (см. рис.). Высота малой опоры
2,95 м, высота большей опоры 3,65 м. Найдите высоту средней опоры.
3. Сколько досок длиной 2,5 м, шириной 10 см и толщиной 10 мм выйдет из
бруса длиной 150 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 40 см ×
50 см?
4. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами
20×50×80 (см) можно поместить в кузов машины размерами 3×4×2,6 (м)?
5. Две трубы, диаметры которых равны 33 см и 44 см, требуется заменить
одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей
поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы?
Ответ дайте в сантиметрах.
6. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной
20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со
сторонами 2,8 м и 5 м?
7. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м,
требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и
25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
8. Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка
равна 120 м. Найдите длину этого участка в метрах.
9. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад.
Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 10 км/ч. Какое расстояние (в
километрах) будет между ними через 3 часа?
10. Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 м от
земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. Какова длина
лестницы? Ответ дайте в метрах
11. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания
флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину
троса. Ответ дайте в метрах.
12. Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 18 см, а
12. Лестница соединяет точки A и B. Высота
каждой ступени равна 17,5 см, а длина – 60 см.
Расстояние между точками A и B составляет
12,5 м. Найдите высоту, на которую
поднимается лестница (в метрах).
13. Человек стоит на расстоянии 12,4 м от
столба, на котором висит фонарь,
расположенный на высоте 8,5 м.
Тень человека равна 3,1 м. Какого
роста человек (в метрах)?
14. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 20 м от столба, на котором висит
фонарь на высоте 5,1 м. Найдите длину тени человека в метрах.
15. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 90°?
16. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 11 часов?
17. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая
проходит 15°?
18. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 56 минут?
19. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 мин?
20. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 2 ч?
21. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?
22. Колесо имеет 24 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который
образуют две соседние спицы
23. Проектор полностью освещает экран A высотой 160 см, расположенный на
расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см,
чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются
неизменными?
24. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой
ступени равна 22,5 см, а длина — 30 см. Найдите расстояние между точками
A и B (в метрах).
25. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и
P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP,
если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
26. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три
дуги, длины которых относятся как 6:11:19. Найдите радиус окружности, если
меньшая из сторон равна 15.
27. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите
BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.
28. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана
окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
длина – 80 см. Расстояние между точками A и
B составляет 41 м. Найдите высоту, на которую
поднимается лестница (в метрах).
13. Человек стоит на расстоянии 11,1 м от столба,
на котором висит фонарь, расположенный на
высоте 9 м. Тень человека равна
2,4 м. Какого роста человек (в
метрах)?
14. Человек ростом 1,5 м стоит на
расстоянии 15 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
15. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 60°?
16. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 6 часов?
17. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая
проходит 16°?
18. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 58 минут?
19. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 17 мин?
20. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10 ч?
21. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 24°?
22. Колесо имеет 40 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который
образуют две соседние спицы
23. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на
расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 240 см,
чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются
неизменными?
24. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой
ступени равна 16 см, а длина — 63 см. Найдите расстояние между точками A и
B (в метрах).
25. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и
P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP,
если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
26. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три
дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если
меньшая из сторон равна 17.
27. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника
ABC, равен 10.
28. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана
окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Подготовительные задачи
1. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на
белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины.
Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см2. Какова ширина
окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
2. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на
одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см.
рис.). Высота малой опоры 2,2 м, высота средней опоры 2,5 м. Найдите высоту большей
опоры.
3. Две трубы, диаметры которых равны 48 см и 64 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения
которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы?
Ответ дайте в сантиметрах.
4. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену,
имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,6 м и 3,6 м?
5. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из бруса длиной 140 дм, имеющего в
сечении прямоугольник размером 50 см × 60 см?
6. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×40×50 (см) можно поместить в
кузов машины размерами2,5×8×3,3 (м)?
7. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из
прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?
8. Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка равна 160 м. Найдите
длину этого участка в метрах.
9. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны
соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?
10. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы
отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах
11. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6,9 м.
Длина троса равна 11,5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса,
удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.
12. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота
каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние
между точками A и B (в метрах).
13.Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 19,5 см, а длина –
40 см. Расстояние между точками A и B составляет 17,8 м. Найдите высоту, на
которую поднимается лестница (в метрах).
14. Человек стоит на расстоянии 12,3 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 10 м.
Тень человека равна 2,7 м. Какого роста человек (в метрах)?
15. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на
котором висит фонарь на высоте 4,5 м. Найдите длину тени человека в
метрах.
16. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 30°?
17. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 8 часов?
18. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 11°?
19. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 4 часа 32 минуты?
20. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 16 мин?
21. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7 ч?
22. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 9°?
23. Колесо имеет 45 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы
24. Проектор полностью освещает экран A высотой 240 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора.
На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см,
чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
25. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через
вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=16, а сторона BC в 1,6 раза меньше стороны AB.
26. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как
3:5:10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.
27. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 73° и 77°. Найдите BC, если радиус окружности,
описанной около треугольника ABC, равен 9. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана
окружность. Найдите длину средней линии трапеции.