Найдите площадь трапеции.

Геометрия – 2
1)(249) Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=30, а расстояния от центра
окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.
2)(248) Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если
AB=24, CD=32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.
3)(247) Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если
AF=21, BF=20.
4)(246) Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.
5)(245) Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей
ромба равна 48. Найдите углы ромба.
6)(244) Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC,
если AB=24.
7)(243) Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB,
если BC=32.
8)(242) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC,
если AB=11, DC=22, AC =27.
9)(241) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр
параллелограмма, если BK=11, CK=20.
10)(240) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.
11)(239) Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F
соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD =50, BC =30, CF : DF=7 : 3.
12)(238) Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к
гипотенузе AC. Найдите AB, если AH =3, AC =27.
13)(226) В треугольнике ABC AC=37, BC= √395, угол C равен 90∘. Найдите радиус описанной окружности этого
треугольника.
14)(224) К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите
радиус окружности, если AB=32, AO=40.
15)(222) Радиус окружности с центром в точке O равен 97, длина хорды AB равна 130. Найдите
расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
16)(220) В угол C величиной 140∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B.
Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
17)(218) Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=38∘.
Ответ дайте в градусах.
18)(217) К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO.
Найдите радиус окружности, если AB = 12 , AO = 13 .
19)(216) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и
∠ABC= 94∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
20)(215) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC
и ∠ABC=177∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
21)(214) Отрезок AB=63 касается окружности радиуса 16 с центром O в точке B. Окружность
пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
22)(212) AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
23)(210) В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 44 ∘. Найдите вписанный угол
ACB. Ответ дайте в градусах.
24)(208) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C
треугольника ABC, если угол AOB равен 123∘.
25)(206) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 35∘, угол CAD равен 51∘. Найдите угол ABC.
Ответ дайте в градусах.
26)(205) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134∘, угол CAD равен 81∘. Найдите угол ABD.
Ответ дайте в градусах.
27)(204) Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 99.
28)(202) На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB= 12∘. Длина меньшей дуги AB равна 96.
Найдите длину большей дуги.
29)(200) Длина хорды окружности равна 60, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 40. Найдите
диаметр окружности.
30)(198) Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 18 ∘.
Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
31)(196) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб.
Найдите угол OST. Ответ дайте в градусах.
32)(195) В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=169∘, ∠D= 175∘. Найдите угол A. Ответ дайте в
градусах.
33)(192) Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 19, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь
трапеции.
34)(192) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при
основании. Найдите меньшее основание.
35)(192) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке
36)(191) Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из
отрезков, на которые делии среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
37)(189) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и
19. Найдите длину основания BC.
38)(187) Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD
и боковой стороной AB углы, равные 4∘ и 68 ∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.
39)(185) Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 76. Найдите её большее основание, если меньшее
основание равно высоте и равно 14.
40)(182) Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из
оснований равен
4 √3
7
. Найдите площадь трапеции.
41)(180) Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13√2, а угол между ней и одним из
снований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.
42)(180) Периметр ромба равен 68, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.
43)(178) Сторона ромба равна 25, а диагональ равна 30. Найдите площадь ромба.
44)(175) В прямоугольнике одна сторона равна 36, а диагональ равна 60. Найдите площадь прямоугольника.
45)(173) Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC
угол, равный 8 ∘. Ответ дайте в градусах.
46)(172) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 236∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в
градусах.
47)(171) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в
градусах.
48)(170) Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.
49)(168) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 16.
50)(166) Периметр квадрата равен 164. Найдите площадь квадрата.
51)(163) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5 и 6.
52)(161) Площадь ромба равна 45, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
53)(160) Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона 17. Найдите длину диагонали
трапеции.
54)(157) Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь
трапеции.
55)(156) В трапеции ABCD AD =2, BC=1, а её плошадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя
линия трапеции ABCD.
56)(154) На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=44 и AD=77, отмечена точка E так, что ∠EAB =45∘.
Найдите ED
57)(154) В трапеции ABCD AD =8, BC= 4, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.
58)(152) Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=33 и HD=22. Найдите площадь ромба.
59)(149) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=9 и HD=65. Диагональ
параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.
60)(146) Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой
трапеции одна из её диагоналей.
61)(146) В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание равно 6 и угол при основании равен 45°.
Найдите большее основание.
62)(146) Высота равнобедренной (равнобокой) трапеции, проведенная из вершины C, отсекает от основания AD
отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD
63)(146) Высота равнобедренной (равнобокой) трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на
отрезки, длиной 1 и 6. Найдите длину основания BC.
64)(145) Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
65)(145) В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE
равна 42. Найдите площадь треугольника ABC.
66)(141) Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите
площадь получившейся фигуры.
67)(139,139) Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение:∟АОС = 90 + 45 = 135, 360 – 135 = 225, 225:2 = 112,5
68)(137,136) Найдите тангенс угла AOB.
69)(134) На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Площадь одной
клетки равна 1.
Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC(ответ3)
70)(132) Площадь параллелограмма ABCD равна 66. Точка E – середина стороны AB. Найдите
площадь трапеции EBCD.
71)(130) В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно.
Площадь треугольника CNM равна 38. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
72)(128) В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=166 ∘.
Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
73)(126) ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах.
74)(124) В трапеции ABCD AB =CD, ∠ BDA=14∘ и ∠BDC=106∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
75)(122) Диагональ прямоугольника образует угол 86∘ с одной из его сторон. Найдите острый угол
между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
76)(120) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC =89∘ и ∠OAB=70∘. Найдите
угол BCO. Ответ дайте в градусах.
77)(118) В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 163∘. Найдите
угол C. Ответ дайте в градусах.
78)(116) В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=8, tgA=0,75. Найдите BC.
79)(113) Найдите площадь треугольников, изображённых на рисунках.
80)(109) Периметр равнобедренного треугольника равен 342, а основание – 152.
Найдите площадь треугольника.
81)(107) Периметр равнобедренного треугольника равен 96, а боковая сторона – 30. Найдите площадь треугольника.
82)(105) Площадь равнобедренного треугольника равна 100 √3. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘.
Найдите длину боковой стороны.
83)(103) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь
треугольника.
84)(101) Площадь прямоугольного треугольника равна 1250 √3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину
гипотенузы.
85)(100) Площадь прямоугольного треугольника равна 288√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину
катета, прилежащего к этому углу.
86)(98) Площадь прямоугольного треугольника равна
128√3
3
. Один из острых углов равен 60∘.Найдите длину
катета, лежащего напротив этого угла.
87)(96) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 16, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘.
Найдите площадь треугольника.
88)(96) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него равен 45∘. Найдите
площадь треугольника.
89)(94) Площадь прямоугольного треугольника равна
128√3
. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину
3
катета, прилежащего к этому углу.
90)(92) Площадь прямоугольного треугольника равна 288√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета,
лежащего напротив этого угла.
91)(90) Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в
градусах.
92)(90) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77∘, ∠2 = 9∘.
Ответ дайте в градусах.
93)(88) В треугольнике ABC угол C равен 90∘, BC=3, sinA=0,3. Найдите AB.
94)(86) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого
треугольника.
95)(84) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 72 и 75.
96)(82) В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC =73 и BC=BM. Найдите AH.
97)(80) В треугольнике ABC AB=BC=26, AC=20. Найдите длину медианы BM.
98)(78) В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=0,28, AC=24. Найдите AB.
99)(76) У треугольника со сторонами 4 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота,
проведённая к первой стороне, равна 3. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
100)(74) Высота равностороннего треугольника равна 40√3 . Найдите его периметр.
101)(70) В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=18 и CH =18. Найдите cos∠B.
102)(68) В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 13√7 , а сторона AB равна 52. Найдите cos ∠B.
103)(66) Катеты прямоугольного треугольника равны 6√6 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого
треугольника.
104)(64) Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠ CAB=89 ∘ и ∠ACB=89∘.
Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
105)(62) В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=304, HC=76 и ∠ACB=52∘. Найдите угол
AMB. Ответ дайте в градусах.
106)(61) В трапеции ABCD AB =CD, AC=AD и ∠ABC=117∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
107)(59) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 35. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
108)(57) Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора.
На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 260 см, чтобы
он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
109)(55) В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=90, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 72. Найдите
sin∠ABC.
110)(48) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N
соответственно. Найдите BN, если MN=18, AC=42, NC=40.
111)(46) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M
соответственно. Найдите AC, если BK :KA=4 : 5, KM=16.
112)(44) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62∘, угол ABC равен 47∘. Найдите угол ACB.
Ответ дайте в градусах.
113)(41) Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в
треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
114)(41) Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший
угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
115)(41) Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине.
Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
116)(41) В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и
биссектрисой BD.
117)(41) Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его
сторон, то получится правильный восьмиугольник.
118)(41) Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону
АВ, если сторона АС равна 4.
119)(40) От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок).
Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.
120)(40) Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
121)(40) В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к
большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее
основание BC равно 4.
122)(40) На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок).
Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
123)(40) Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками
через одну, то получится квадрат.
124)(39) Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине.
Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
125)(39) Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус
окружности равен 7.
126)(39) Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в
треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
127)(39) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 55°. Найдите величину угла
OAB.
128)(39) В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM,
BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
129)(38) В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что
треугольники BEFиDFE равны.
130)(37) Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой
стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
131)(36) В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC
равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
132)(36) Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD
и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.
133)(35) Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше
длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
134)(35) Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в
треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
135)(34) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности,
заключённая внутри этого угла, равна 100°.
136)(33) Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC
в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
137)(33) В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите,
что АMNK — ромб.
138)(32) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до
точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.
139)(31) Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше
длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
140)(31) Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её
середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.
141)(30) Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если
сторона АС равна 10.
142)(29) В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно.
Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.
143)(29) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 30°. Найдите величину угла
ODC.
144)(27) Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
145)(27) Точка О — центр окружности, ∠BOC =50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
146)(27) На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м,
а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец
короткого поднимется на 1 м?
147)(27) В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите,
что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
148)(27) Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с
центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается
основания AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
149)(24) Точка О — центр окружности, ∠BAC =75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC
(в градусах).
150)(21) В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный
параллелограмм — прямоугольник.
151)(21) Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь
трапеции, если её основания равны 1 и 7.
152)(20) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5 , 10 и 2 соответственно. Точка K расположена вне
треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с
вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠ KAC>90°.
153)(20) В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием
равен 45° . Найдите площадь трапеции.
154)(16) На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=41∘. Найдите угол CMA.
Ответ дайте в градусах.
155)(15) На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=72 и BC=25. Построена окружность с центром A,
проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
156)(13) Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM
образует с касательной угол, равный 72∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в
градусах.
157)(11) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N.
Известно, что ∠NBA=11∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
158)(7) Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите
площадь трапеции AECB.
159)(6) Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в
треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC
160)(6) Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой
стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.
161)(5) Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине.
Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
1)Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника
меньше суммы длин его катетов.
4) Площадь ромба равна произведению его стороны на
высоту, проведённую к этой стороне.
5) Средняя линия трапеции равна полусумме её
оснований.
6) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
7) Диагональ параллелограмма делит его на два равных
треугольника.
8) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой
параллелограмм является ромбом.
9) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре
его описанной окружности.
10) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности.
11) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
12) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого
угла.
13) Треугольник с углами 40°,70°,70° — равнобедренный.
14) Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки
касания, то отрезки MA и MB равны.