8 повторение треугольник

Задачи по теме «Отрезки, углы, треугольники»
Уровень А.
1. Найдите периметр равностороннего треугольника, если его средняя линия равна 7 см.
2. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC в
точках M и N соответственно. Найдите AC, если CM = 14см, CN = 18см, BC = 27см.
3. Прямые, содержащие отрезки AB и CD, параллельны, а отрезки AC и BD пересекаются в
точке О. Найдите AO, если СО = 36см, DC = 30см, AB = 25 см.
4. На стороне AC треугольника ABC взята точка M, причем AM : MC = 3 : 5. Найдите
площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABM равна 48см2.
5. Найдите высоту равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 30см,
а основание равно 36 см.
6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 16см,
а гипотенуза равна 34см.
7. Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон,
равна 25см, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 11см.
8. В треугольнике ABC угол C равен 900, BC = 28см, а синус угла A равен 4/5. Найдите AB.
9. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если
гипотенуза равна 54 см.
Уровень В.
1. В треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 480 и 760. Найдите угол между
биссектрисой и высотой, проведенными из вершины С.
2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в
точках К и М соответственно. Найдите КМ, если ВК : КА = 2 : 5, Ас = 21см.
3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и N так, что угол ВМ N равен
углу ВСА. Найдите МN, если АС = 48см, АВ = 42см, ВN = 28см.
4. Средняя линия МN треугольника АВС отсекает от него треугольник МВN, площадь
которого равна 32см2. Найдите площадь треугольника АВС.
5. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 32см и 24см, а высота,
проведенная к стороне ВС, равна 16см. Найдите высоту, проведенную к стороне
АВ.
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см. Найдите высоту,
проведенную к гипотенузе.
7. Докажите, что треугольник является прямоугольным, и найдите тангенс меньшего из его
углов, если стороны треугольника равны 10см, 24см и 26 см.
Уровень С.
1. Гипотенуза ВС прямоугольного треугольника АВС равна 25см. Найдите длину
биссектрисы треугольника, проведенной из вершины С, если АС = 7см.
2. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины В
прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите периметр
треугольника АВС, если АН = 6см, ВС = 4см.
3. Вершины К и Р треугольников АКВ и АРВ лежат по одну сторону от прямой АВ.
Прямая РК пересекает прямую АВ в точке М. Найдите, в каком отношении,
считая от точки М, точка К делит отрезок РМ, если площадь треугольника АКВ
относится к площади треугольника АРВ как 2 : 5.
4. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 6см, ВС = 8 см, а длина медианы,
проведенной из вершины В, равна 5см.
5. Точка пересечения биссектрис треугольника АВС делит биссектрису угла ВАС в
отношении 5 : 2, считая от вершины А. Найдите периметр треугольника АВС,
если ВС = 8см.