Математика: Контрольные и зачетные материалы для заочников

Кафедра ЕНД
Материалы промежуточной аттестации по дисциплине «Математика» для
студентов заочной формы обучения
направления подготовки 25.03.04 - Эксплуатация аэропортов и обеспечение полетов
воздушных судов
Профиль подготовки – 5. Организация аэропортовой деятельности,
3 семестр
Формы контроля: контрольная работа, лабораторная работа, зачет.
Контрольная работа представляется студентами в течение семестра в деканат ЗФО.
Задания для выполнения контрольных работ приведены в учебном пособии
Математика: учебно-метод. пособие по выполнению контрольных работ для студентов заочной
формы обучения /сост. В. П. Глухов, Н. В. Зорькина, О. Е. Кочеткова, С. П. Никонова, Л. И.
Поленищенко, А. В. Синдяев; под ред. В. П. Глухова. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2013. – 89 с.
Выбор варианта: вариант каждой контрольной работы определяется двумя последними
цифрами номера зачетной книжки от 00 до 99 по таблице 1. Всего 21 вариант.
Таблица 1.
Варианты контрольных работ
( две последние цифры номера зачетки / номер варианта )
01/1
02/2
03/3
04/4
05/5
06/6
07/7
08/8
09/9
10/10
11/11 12/12 13/13
14/14 15/15 16/16 17/17 18/18 19/19 20/20
21/21
22/1
24/3
31/10
32/11 33/12 34/13
35/14 36/15 37/16 38/17 39/18 40/19
41/20
42/21 43/1
45/3
51/9
52/10
23/2
44/2
53/11 54/12
61/19 62/20 63/21 64/1
71/8 72/9
73/10
81/18
82/19
91/7
92/8
Номера
заданий
25/4
26/5
46/4
28/7
29/8
30/9
47/5 48/6 49/7
50/8
55/13 56/14 57/15 58/16 59/17 60/18
65/2
74/11 75/12
66/3
67/4 68/5
69/6
70/7
76/13 77/14 78/15 79/16 80/17
83/20 84/21 85/1 86/2
93/9
27/6
94/10 95/11 96/12
87/3
88/4 89/5 90/6
97/13
98/14 99/15 00/16
Контрольная работа № 3 (3 семестр)
17, 18,19, 20, 21,22.
Лабораторная работа. Тема: «Приближенное решение дифференциальных уравнений
методом Эйлера» выполняется на занятии под руководством преподавателя по учебнометодическому пособию:
Поленищенко, Л.И. Математика. Приближенное решение дифференциальных уравнений
первого порядка методом Эйлера : методические указания по выполнению лабораторной
работы / составители : Л. И. Поленищенко, Д. В. Айдаркин.  Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2014 –
19 с.
Примерный перечень вопросов к зачету по математике
3 семестр
Двойной интеграл, его свойства и условия существования. Вычисление двойного
интеграла в декартовых и полярных координатах.
2. Тройной интеграл, его свойства и условия существования. Вычисление тройного
интеграла.
3. Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги), его свойства и условия существования. Вычисление криволинейного интеграла первого рода.
4. Криволинейный интеграл второго рода (по координатам), его свойства и условия
существования. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
5. Теорема Грина о связи между криволинейным второго рода и двойным интегралами. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от формы линии интегрирования.
6. Дифференциальное уравнение. Порядок, решение, интегральная кривая дифференциального уравнения.
7. Задача и теорема Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого
порядка. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения первого
порядка.
8. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, методы их решения. Однородное уравнение первого порядка, метод его решения.
9. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка и метод его решения.
Уравнение в полных дифференциалах.
10. Задача и теорема Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений высших
порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.
11. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков (однородные, неоднородные). Структура общего решения линейного однородного и линейного неоднородного дифференциальных уравнений второго порядка.
12. Нахождение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
13. Нахождение частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и специальными правыми
частями методом неопределенных коэффициентов.
14. Нормальная система дифференциальных уравнений. Решение систем методом исключения.
15. Основные виды уравнений математической физики.
1.
Примерный перечень задач для подготовки к зачету по математике
Кратные и криволинейные интегралы
dl
1.
Вычислить криволинейный интеграл 1 рода: 
, если (l ) - отрезок прямой
(l ) y  3 x
y  2 x  1 от точки A(1;1) до точки B(2;3)
2.
Вычислить криволинейный интеграл 1 рода  (2 x  y )dl , (l )  отрезок прямой
(l )
y  x  3 от точки A(0;3) до B(1;2)
dl
по отрезку прямой y  x  1 от
(l ) x  y
Вычислить криволинейный интеграл 1 рода 
3.
точки A(0;1) до точки B(1;2)
4.
Вычислить криволинейный интеграл 2 рода:  ( x  2 y)dx  ( y  2 x)dy по отрезку пря(l )
мой y  x  1 от точки A(0;1) до точки B(1;0)
5.
Вычислить криволинейный интеграл второго рода:  ( xy  1)dx  ( x  y)dy по отрезку
( L)
прямой y  2 x  1 от точки A(0;1) до точки B(1;3)
Вычислить криволинейный интеграл  (2 x  y )dx  ( y  1)dy по дуге параболы
2
6.
l
y  x  1 от точки A(0;1) до точки B(1;2)
2
Найти работу силы F ( x, y, z )  3 y  i  2 y  j  5  k по перемещению материальной точки
7.
 x  t,

вдоль кривой L :  y  t 2 , 0  t  1
 z  h,

1
x2
0
0
1
3 y
1
y2
0
0
Вычислить повторные интегралы:  dx  xdy ,  dy  3 yx dx ,  dy  ( y  2 )dx ,
8.
0
1
2x
0
x
0
2
 dx  ( x  2 y )dy
1
0
1
x
2
( 2 y )
0
x
Изменить порядок интегрирования:  dy  f ( x, y )dx ,  dx  f ( x, y )dy
9.
2
Вычислить двойной интеграл  ( x  y )dxdy , где область интегрирования ограничена
10.
линиями: y  2  x , y  x , x  0
11.
Вычислить  xdxdy , где D: y  10x , y  0 , x  1 .
D
Вычислить двойной интеграл  ( x  2 y )dxdy, область (S ) : y  2 x, x  2, y  0
12.
(S )
13.
Вычислить площадь области, ограниченной линиями с помощью двойного интеграла:
2
y  x , y  0, x  2
14.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  27  x , y  6 x с помощью двойного интеграла.
15.
С помощью двойного интеграла найти площадь области, ограниченной линиями
y  2 x , y  0, x  1
2
Дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения 1 порядка
Задание 1. Решить дифференциальные уравнения: yx 2  1y  y  2 , y  3x  1  y 2  4 ,
y
2
y
y
y
 y
, y     3  5 , y    xx  1 ,
x
x
x
x
y
sin 3x
y

, y   x 2e 2x ,
x4 x4
x
y
Задание 2.Какая из следующих функций является решением уравнения y /   x :
x
2
2
 yx
 y  x 5
 y  x5
 yx
y  e x 
y 
Задание 3. Решением дифференциального уравнения xy  2  24 xy  0 является функция:
 y  18x
 y  2x 3
 y  6x 2
 y  2x 2
Задание 4. Решением дифференциального уравнения xy  2  18 x 2 y  0 является функция:
 y  18x
 y  2x 3
 y  6x 2
 y  2x 2
Задание 5. Частным решением дифференциального уравнения (1  x 2 ) y   2 xy при y(0)  1
является функция:
 2x 2  1
 x2 1
 2x  1
 x3  1
Задание 6. Уравнение ( x  y)dx  x 2 dy  0 является:
 в полных дифференциалах
 линейным
 однородным
 с разделяющимися переменными
Задание 7. Общее решение уравнения y   e x имеет вид:
 ex  C
 Ce x
 Ce  x
 ex  C
Задание 8. Решение задачи Коши y   y  tg x  cos x, y(0)  1 :
 y  x cos x
 y  ( x  1) cos x
 y  cos x
 y  sin x  1
Дифференциальные уравнения n-го порядка.
Уравнения, допускающие понижения порядка
Задание 9. Решением дифференциального уравнения y  2  6 x является функция:
 y  x3  2 x
 y  x 3  3x 2
 y  x3  x 2
 y  x 3  2x 2
Задание 10. Решением дифференциального уравнения y   2 y   y  2  x является функция:
 x
 –x
 x/2
 -x/2
2
Задание 11. Уравнение y //  5 y //  6 y /  1 является:
 линейным неоднородным уравнением
 линейным однородным д. у.
 д. у. 2-го порядка
 д. у. 1-го порядка
Задание 12. Уравнение xy //  y /  sin x можно привести к уравнению 1-го порядка с помощью
замены переменной:
 p( x)  xy( x)
 p( x)  xy ( x)  p( x)  xy // ( x)  y /  p( y)
Задание 13. Уравнение xy ///  y //  1 можно привести к уравнению 1-го порядка с помощью
замены переменной:
 p( x)  xy( x)  p( x)  xy ( x)
 p( x)  y // ( x)
 y /  p( y )
Задание 14. Решить уравнения:
1
2
2
y   x 2  3  2 x y x  1  y  y  x 2  1  2 xy  y y  1   y  yy    y 
x
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
Задание 15. Решить уравнения:
y   4 y   7e 2 x y   4 y   3 y  5e 3 x y   4 y  5x  3 y   2 y   4 , y   4 y  3 sin 2 x
y   5 y   6 y  2 cos x  3 sin x , y   4 y   5 cos 2 x


Задание 16. Общее решение уравнения y //  6 y /  9 y  0 имеет вид:
 y  C1e 3 x  C 2 xe 3 x  y  C1 x  C2 e 3 x  y  C1e 3 x  C2 e 3 x  y  C1e 3 x  C 2 xe 3 x
Задание 17. Общее решение уравнения y //  3 y /  2 y  0 имеет вид:
 y  C1e x  C 2 e 2 x
 y  C1e  x  C 2 e 2 x
 y  C1e x
Задание 18. Общее решение уравнения y //  4 y  0 имеет вид:
 y  C1e 2 x
 y  C1e 2 x  C 2 e 2 x
 y  C1e 2 x  C 2 xe 2 x  y  C1 sin 2 x  C2 cos 2 x
Системы дифференциальных уравнений.
Задание 21. Какие две следующие функции являются решением системы уравнений
x /  3x  4 y , y /  2 x  5 y :
 x  e t , y  e t  x  e t , y  e t  x  2e t , y  e t
 x  2e t , y  e t
Задание 22. Какие две следующие функции являются решением системы уравнений
x /  3x  4 y , y /  2 x  5 y :
 x  e t , y  e t  x  e t , y  e t  x  2e t , y  e t  x  2e t , y  e t
Задание 23. Какое из следующих уравнений является характеристическим для линейной
однородной системы x /  2 y , y /  8 x :
 r2  4  0
 r 2  16  0
 2r  8r  1
 16 r  1
Задание 24. Какие две следующие функции описывают общее решение системы x /  y , y /  x :
 x  et , y  et
 x  Ce t , y  Ce t
 x  C (e t  e  t ) , y  C (e t  e  t )
 x  C1e t  C 2 e t , y  C1e t  C 2 e t
Критерии оценивания знаний обучаемых
Текущий контроль усвоения учебной дисциплины «Математика» осуществляется в
форме опроса на практических занятиях, написании контрольных работ.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины осуществляется в форме
эзачета.
Критерии оценивания знаний представлены в «Положении о проведении текущего
контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по основным
образовательным программам высшего образования на кафедре естественнонаучных дисциплин
в УВАУ ГА (И)», рассмотренном и утверждённом на заседании кафедры ЕНД 19 ноября 2014 г.
(протокол № 3).
Перечень учебной литературы, ресурсов информационно-телекоммуникационной
сети «Интернет» необходимых для освоения дисциплины (модуля)
Сведения об учебной литературе
Основная литература:
1. Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е
изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее
образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. —
URL: http://biblio-online.ru/bcode/44973 (дата обращения: 24.03.2020).
2. Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов /
В. А. Колемаев, В. Н. Калинина ; под редакцией В. А. Колемаев. — 2-е изд. — Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. — 352 c. — ISBN 5-238-00560-1. — Текст : электронный // Электроннобиблиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/71075.html (дата
обращения: 23.03.2020). — Режим доступа: для авторизир. пользователей
Дополнительная литература:
1.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов 
Н.Ш. Кремер. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2010.  551 с.
2.
Копылов В. И. Курс дискретной математики: учебное пособие  В.И. Копылов.  СанктПетербург : Изд-во «Лань» , 2011. – 208 с.
3.
Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для втузов : в 2
т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.  изд. стер.  Москва : Интеграл-Пресс, 2005.  416 с.
4.
Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для
студ. втузов : в 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов.  изд. стер.  Москва : Интеграл-Пресс, 2005.  544 с.
5.
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный.  9-е изд.  Москва : Айрис-пресс, 2009.  608 с.
6.
Натансон, И. П. Краткий курс высшей математики: учебное пособие / И. П. Натансон. 
10-е изд., стер.  Санкт-Петербург: Изд-во "Лань", 2016.  736с.
7.
Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие / Г.Н.
Берман.  22-е изд., перераб.  Санкт-Петербург: Изд-во "Профессия", 2008.  432 с.
8.
Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман.  8-е изд., стер. 10-е изд., стер., 11-е
изд. перераб.  Москва : Высшая школа, 2003. – 405 с.
9.
Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: учебное пособие для втузов / Д. В. Клетеник; под редакцией Н. В. Ефимова.  17-е изд., стер.  Санкт-Петербург : Профессия, 2007.  200 с.
10.
Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов : в 2 ч. Ч. 1 /
П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко.  7-е изд., испр.  Москва : ООО
"Изд-во Оникс": ООО "Изд-во "Мир и Образование", 2009.  368 с.
11.
Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов : в 2 ч. Ч. 2 /
П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко.  7-е изд., испр.  Москва : ООО
"Изд-во Оникс": ООО "Изд-во "Мир и Образование", 2009.  448с.
12.
Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 1 / под ред.
А. С. Поспелова.  Москва : Юрайт, 2011.  605 с.
13.
Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 2 / под ред.
А. С. Поспелова.  Москва : Юрайт, 2011.  612 с.
15. Епихин, В.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач: учебное пособие /В. Е. Епихин, С.С. Граськин.  2-е изд., перераб. Москва : КНОРУС, 2016.  608
с.
16. Айдаркин, Д.В. Векторная алгебра и метод координат: учебное пособие для студентов вузов, обуч. по направл. подготовки "Аэронавигация" и спец. ВПО "Эксплуатация ВС и организация возд. движения", "Летная эксплуатация ВС" и "Аэронавигационное обслуживание и использование возд. пространства" / Д. В. Айдаркин, Л. И. Поленищенко. – 2-е изд., доп.  Ульяновск: УВАУ ГА (И),2011.  115 с.
17. Математика: учебное пособие / составитель : И.В. Коноплева.  Ульяновск: УИ ГА, 2016. 
169 с.
18. Математика. Дифференциальные уравнения: учебное пособие / составители : Н. В. Зорькина, И.В. Коноплева, Л. В. Миронова, С. П. Никонова.  Ульяновск: УИ ГА, 2017.  87 с.
19. Коноплева, И.В. Уравнения математической физики: учебное пособие / составитель : И. В.
Коноплева.  Ульяновск: УИ ГА, 2016.  62 с.
20. Никонова, С.П. Математика. Комплексные числа : учебное пособие / составители : С. П.
Никонова, Л. И. Поленищенко. – Ульяновск : УВАУ ГА (И), 2014. – 73 с.
21. Никонова, С.П. Математика. Основные понятия и методы аналитической геометрии:
учебное пособие / составители : С. П. Никонова, Л. В. Миронова.  Ульяновск: УВАУ ГА (И),
2013.  117 с.
22. Поленищенко, Л.И. Сборник задач и упражнений по линейной алгебре: учебное пособие /
составители : Л. И. Поленищенко,С. П. Никонова. 2-е изд., испр. и доп.  Ульяновск:
УВАУГА(И), 2011.  79 с.
23. Знаенко, Н.С. Математика. Теория вероятностей: сборник задач / составители : Н. С.
Знаенко, В. Г. Шубович, О.Е. Кочеткова.  Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2013.  120 с.
24. Математика. Индивидуальное домашнее задание № 16: учебно-методическое пособие для
курсантов профиля подготовки 25.03.04_04 / составитель : Д. В. Айдаркин. - Ульяновск: УИ ГА,
2016.  46 с.
25. Математика. Индивидуальное домашнее задание № 712: учебно-методическое пособие для
курсантов профиля подготовки 25.03.04_04 / составитель : И. В. Коноплева, Л.И. Поленищенко.
 Ульяновск: УИ ГА, 2017.  124 с.
Методические указания для подготовки к лабораторным занятиям
Поленищенко, Л.И.Математика. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера : методические указания по выполнению лабораторной работы / Л.
И. Поленищенко, Д. В. Айдаркин. Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2014. – 19 с.
Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»
В ходе изучения дисциплины в процессе самостоятельной работы обучающиеся могут
воспользоваться ресурсами электронно-библиотечных систем (ЭБС) и электронными базами
данных доступ к которым обеспечивается институтом:
 Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU - https://elibrary.ru/
 Электронно-библиотечная система IPRBOOKS - http://www.iprbookshop.ru/
 Электронно-библиотечная система Юрайт - https://biblio-online.ru/
 Электронно-библиотечная система «UlAviaBook» - http://lib.uvauga.ru/
 Электронно-библиотечная система Лань - https://e.lanbook.com/
– Федеральный портал «Российское образование» - www.edu.ru
– Единое окно доступа к образовательным ресурсам - http://window.edu.ru
По вопросам, касающимся изучения
Естественнонаучных дисциплин (ЕНД).
Телефон: 8(8422)39-80-22;
e-mail: [email protected]
дисциплины,
обращаться
на
кафедру