Спришевская Л.Н., учитель математики класс: 8 предмет: геометрия

Спришевская Л.Н.,
учитель математики
класс: 8
предмет: геометрия
Решение задач "Про прямоугольные треугольники"
Цели урока:
Образовательные: Закрепить знание теоремы Пифагора, свойствапрямоугольного
треугольника. Способствовать развитию навыка решения практических задач.
Развивающие:Развивать логическое мышление учащихся, при решении задач;
Формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой
реальной ситуации.
Воспитательные: Развивать внимание, умение слушать товарищей, работать в команде,
анализировать результаты работы разных групп.
Тип урока : комбинированный.
Оборудование: Карточки для работы в паре;
карточки задания для работы в группе ,оценочный лист.
Ход урока:
Этапы работы
учитель
1.Орг. момент
Стих шуточный ( о прям. треугольнике)
ученик
Ответ: “эта история
произошла
в
Я прочту одну историю, а вы ответите мне:
прямоугольном
где и с кем могла произойти эта невероятная треугольнике”.
история?
О свойствах, какой фигуры, в ней говорится?
Доверчивости я пою хвалу,
Но и проверка тоже не обуза…
В определенном месте, на углу
Встречались катет и гипотенуза.
У катета она была одна.
Гипотенузу он любил, не веря сплетням,
Но, в тоже время, на углу соседнем
С другим встречалась катетом она.
И дело все закончилось конфузомВот после этого и верь гипотенузам.
Цель урока:
Развивать
навыки
решения задач.
Тема сегодняшнего урока, звучит так:
Задачи:
Решение
задач
"Про
прямоугольные 1.Повторить
треугольники"
т.Пифагора.
Давайте определим цели и задачи урока:
2.Повторить
соотношения
в
прям.треугольнике.
Что
такое
2.Проверка
выполнения
домашнего задания.
1.Заполнить
таблицу,
тригонометрических функций.
гипотенуза, катеты и
какие их связывают
отношения?
значений Самопроверка
по
учебнику.
2.Вишнякова Екатерина стих о т.Пифагора.
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
3.Повторение
(всесторонняя
проверка
знаний
учащихся).
ОТВЕТ:
«Лови ошибку».(в парах)
Работает с карточками в парах, на которых ИИ Л И Л И И Л
написаны утверждения, среди них есть
ложные. Их нужно определить.
Анализ ответов.
1.Если в треугольнике есть прямой угол , то Подтверждается
треугольник называется равнобедренным. чертежами
(И)
(макетами
треугольников).
2.В треугольнике против большей стороны
лежит больший угол. (И)
Учащиеся
записывают
3.В
прямоугольном
треугольнике соотношения
в
гипотенуза меньше катета.(Л)
прямоугольном
треугольнике.
4.В треугольнике против большего угла (Синус , косинус,
лежит большая сторона (И).
Тангенс, котангенс.)
5 Синус-это отношение
катета к гипотенузе.(Л)
прилежащего
6.Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 900. (И)
7.Сумма углов в любом треугольнике
равна1800.(И)
8.Косинус –это противолежащий угол.(Л)
самопроверка с верными ответами.
4.Подготовка
учащихся
активному
сознательному
усвоению знаний.
к Мы дали определения и записали формулы.
и А для чего все-таки нужны синус, косинус,
тангенс и котангенс?
Мы знаем, что сумма
треугольника равна 1800 .
углов
любого
Знаем соотношение между сторонами
прямоугольного треугольника. Это теорема
Пифагора .
Получается, что зная два угла в треугольнике,
можно найти третий.
Зная две стороны в прямоугольном
треугольнике, можно найти третью.
Значит, для углов — свое соотношение, для
сторон — свое.
А что делать, если в прямоугольном
треугольнике известен один угол (кроме
прямого) и одна сторона, а найти надо
другие стороны?
В этом вам помогут тригонометрические
функции синус и косинус.
5.Проверка
понимания
материала.
Работа в группах.
Задачи практического содержания
Уровень А
1. Лодка находится посередине реки. Глубина
реки 4 м, длина якорного каната 5м. Как
далеко отнесет течение реки лодку от места,
куда был брошен якорь.
Ответы:10; 9: 3
Уровень В
2. Найти длину шеста, необходимого для
установления палатки.
Шест расположен посередине палатки.
Расстояние от центра палатки до уголка пола
равно 1м, длина наклонной 2 м.
Ответ:1 м.; 2м; 1,7 м
(На доску выводится чертеж пирамиды и
демонстрируется модель.Эта задача из курса
10-го класса. А вы ее можете решить уже
сейчас.
Уровень С.
3.Охотник , стоящий на высоте 30 метров,
видит зверя, стоящего во впадине , под углом
Анализ ответов.
2 и 3
изобразить
рисунках.
задание
на
Если
соединить
задачи, то можно
решить
задачу
установки палатки,
зная длину стороны
квадратного пола и
длину веревки.
200.Найдите расстояние между охотником и
зверем.
4.Определите угол наклона шоссейной
дороги, если на расстоянии 200 метров
высота подъема 6 метров.
6.Подведение итогов
7.Рефлексия
В оценочных листах отметить результат.
Принцип «Микрофон».
(Ученики по очереди дают
аргументированный
ответ на один из вопросов).
 На уроке я работал
активно / пассивно
 Своей
работой
на
уроке
я
доволен / не доволен
 Урок
для
меня
показался
коротким / длинным
 Материал
урока
мне
был
полезен / бесполезен
интересен / скучен
7.Домашнее задание.
№ 170,166.
Творческое задание :
Два окна имеют форму квадрата, одно –
прямоугольное.
Стеклить окна нужно витражами, которые
имеют форму
прямоугольных треугольников.
Укажите
различные
способы
разбить
четырехугольники
на равные между собой прямоугольные
треугольники.
Вывод:
Зная
синусы,
косинусы и тангенсы
углов треугольника и
одну из его сторон,
можно
найти
остальные.
Задачи разных уровней сложности.
Второй уровень
1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.
2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.
3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.
Третий уровень
1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона – 5 см. Найдите
высоту трапеции.
2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите
боковую сторону данного треугольника.
3 .Сторона равностороннего треугольника равна 183 см. Найдите биссектрису этого
треугольника.
Дополнительная информация:
МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬ.
Внастоящеевремянарынкемобильнойсвязиидетбольшаяконкуренциясредиоператоров.
Чемнадежнеесвязь,
чембольшезонапокрытия,
тембольшепотребителейуоператора.
Пристроительствевышки
(антенны)
частоприходитсярешатьзадачу:
какуюнаибольшуювысотудолжнаиметьантенна,
чтобыпередачуможнобылоприниматьвопределенномрадиусе (например, радиусеR=200
км, еслиизвестно, чторадиусЗемлиравен 6380 км).
Решение:
ПустьАВ=х, BC=R=200 км, ОС=r=6380 км. ОВ=ОА+АВ, следовательно: ОВ=r+х.
ИспользуятеоремуПифагора, получимответ 2,3 км.
СТРОИТЕЛЬСТВО.
Крыша
Вдомезадуманопостроитьдвускатнуюкрышу
(формавсечении).
Какойдлиныдолжныбытьстропила, еслиизготовленыбалкиAC=8 м, иAB=BF.
Решение:
ТреугольникADC—равнобедренныйАВ=ВС=4 м, BF=4 м, Еслипредположить, чтоFD=1,5 м,
тогда:
А) ИзтреугольникаDBC:DB=2,5мDС=√4*4-2,5*2,5=√16+6,25=√22,254,7
Б) ИзтреугольникаABF: AF=√l6+16=√325,7
Молниеотвод
Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не
превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода
на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Решение:
По теореме Пифагораh*h>a*a+b*b, значитh>√(a*a+b*b) Ответ: h>√(a*a+b*b)
1.«Лови ошибку».(работа в парах)
Задание:
Среди написанных утверждений, есть ложные и истинные.
Их нужно определить.
1.Если в треугольнике есть прямой угол , то треугольник называется равнобедренным.
2.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.
4.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
5 Синус-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
6.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900 .
7.Сумма углов в любом треугольнике равна1800.
8.Косинус –это противолежащий угол.
2.Задачи практического содержанияРабота в группах.
Уровень А
1. Лодка находится посередине реки. Глубина реки 4 м, длина якорного каната 5м. Как
далеко отнесет течение реки лодку от места, куда был брошен якорь.
Ответы:10; 9: 3
Уровень В
2. Найти длину шеста, необходимого для установления палатки.
Шест расположен посередине палатки. Расстояние от центра палатки до уголка пола равно
1м, длина наклонной 2 м.
Ответ: 1 м.; 2м; 1,7 м
Уровень С.
3.Охотник , стоящий на высоте 30 метров, видит зверя, стоящего во впадине , под углом
200.Найдите расстояние между охотником и зверем.
4.Определите угол наклона шоссейной дороги, если на расстоянии 200 метров высота
подъема 6 метров.