Материалы публикаций

Публикации отдела теоретической физики за 2012-2013 годы
2012 год
Статьи в журналах ВАК
1. А.Ю. Гуфан, О.В. Кукин, Ю.М. Гуфан, А.Ю. Смолин Модели трехчастичных
взаимодействий и теория нелинейных деформаций кристаллов. // ФТТ 2012, 54. Вып.4
С.770-781
АННОТАЦИЯ
Предложен метод учёта симметрии энергии взаимодействия N одинаковых атомов
относительно перестановки номеров атомов и свободного вращения такого кластера в
трехмерном пространстве в теории модулей жёсткости. Показано, что представление
потенциальной энергии в виде суммы энергий кластеров из N атомов (N=2,3,4…) плюс
учёт симметрии делает метод расчета эластических характеристик кристаллов,
основанный на рассмотрении потенциалов взаимодействия атомов, конкурентоспособным
по отношению к методам расчёта свойств в рамках моделей квантовой механики. Группа
симметрии энергии кластера: GN=O(3)  PN. В качестве примера, рассмотрено девять
моделей, зависящих от трёх феноменологических параметров, в рамках каждой из
которых приведен расчёт модулей жесткости третьего порядка монокристаллов золота,
алюминия и меди с учётом неприводимых взаимодействий троек атомов. Использован
следующий вид зависимости энергии моделей от инвариантов, составляющих целый
рациональный
базис
инвариантов
(ЦРБИ)
группы
G3:
6
12
n
 (i, k , l j )  [  A1rik  A2 rik  Q j I j ] , где I j - инвариант номер j (j=1,2,…,9). Параметры
i , k ,l
моделей определялись по значениям констант жёсткости второго порядка. Лучшее
согласие
с
экспериментом
достигнуто
для
Cu
при
n=2,
j=4:
   
  
  
    
I 4  (rik rkl )( rkl rli )  (rkl rli )(rli rik )  (rli rik )(rik rkl ) ; для Au при n=1 и j=7: I 7  (rik rkl )( rkl rli )( rli rik ),
  

  
 
 
 
для Al при n=1, j=9: I 9  rik2 (rik rkl ) 2  (rli rik ) 2  rkl2 (rik rkl ) 2  (rkl rli ) 2  rli2 (rli rik ) 2  (rkl rli ) 2 . В
приложении показано, что для вычисления всех независимых значений модулей
жёсткости 2-го, 3-его, 4-того и 5-ого порядков на основе моделей взаимодействующих
атомов в теорию необходимо и достаточно включить взаимодействия кластеров,
содержащих четвёрки атомов.






2. А.Ю. Гуфан, О.В. Наскалова, Ю.М. Гуфан Описание фазовых переходов при высоких
давлениях в эквиатомных нитридах Ga, In, Al // Изв.РАН. Серия физическая,
2012.Т.76(7).С. 912-915
АННОТАЦИЯ
Рассмотрены фазовые переходы в GaN, InN, AlN в рамках модели Ферми. Получены
модули объемной жесткости фаз, стабильных при низких и высоких давлениях,
результаты расчетов сопоставлены с результатами расчетов в рамках моделей квантовой
химии.
3. Е.Н. Климова, М.-А. В. Зубхаджиев, К. Ю. Дукаева Фазовые переходы в неоднородно
напряженном состоянии вещества Изв.РАН. Серия физическая, 2012.Т.76(3). С.364-368
АННОТАЦИЯ
Рассмотрено явление зарождения новой фазы вещества в неоднородном поле напряжений,
возникающем при изменении жесткости. На основе теории Ландау построена диаграмма
состояний кремния, содержащая фазы Si I,II иV. С использованием метода конечных
элементов установлены расположения границ фаз высокого давления вблизи острия
индентера
4. А.Ю Гуфан, О.В. Кукин , Ю.М. Гуфан, И.А. Осипенко К теории модулей жёсткости
кристаллов со структурой A2. пример  - Fe.// Изв.РАН. Серия физическая,
2012.Т.76(3).С 377-387
АННОТАЦИЯ
Методом, основанным на вычислении решёточных сумм, определяемых
целым
рациональным базисом инвариантов, составленных из векторов, соединяющих атомы в
кристаллической решётке, вычислены модули жёсткости  - Fe. При вычислениях
учитывались неприводимые взаимодействия в кластерах, состоящих из пар и троек
атомов. Сопоставлением с экспериментальными данными показано, что потенциал имеет
следующий
9  
вид:


 A19 rik6   A29 rik12   Q9 I 91 ,
i ,k



i ,k

  

  
 
 
 
I 9  rik2 (rik rkl ) 2  (rli rik ) 2  rkl2 (rik rkl ) 2  (rkl rli ) 2  rli2 (rli rik ) 2  (rkl rli ) 2 .
где
i,k ,l
Если
значения
 

rik ,
записывать в единицах половин длин рёбер элементарной ячейки, то A19=1.22  9 ГПа,
 
 
A29=5.07·102  15 ГПа , Q9=5.31  9 ГПа и   1.26 Å. Показано, что условие
термодинамической устойчивости кристалла приводит к необходимости учета
неприводимых взаимодействий в тройках атомов не менее, чем в четырех
координационных сферах. В приложении приведены аналитические выражения
решеточных сумм, определяющих вклады неприводимых взаимодействий в тройках
атомов в модули жёсткости второго и третьего порядков кристаллов кубической
сингонии, в случае взаимодействий, определяемых I 9 .
5. А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, М.-А.В. Зубхаджиев, К.Ю. Дукаева Феноменологическая
теория фазовых переходов в мононитридах Ga, In, Al при высоких давлениях // Изв.РАН.
Серия физическая, 2012.Т.76(7). С. 932-935
АННОТАЦИЯ
Рассмотрены фазовые переходы в GaN, InN, AlN в рамках модели Ферми.
Получены модули объёмной жёсткости фаз, стабильных при низких и высоких давлениях,
результаты расчётов сопоставлены с результатами расчётов в рамках моделей квантовой
химии.
Труды международных симпозиумов
6.
О. В. Наскалова, А. Ю. Смолин, Е. Н. Климова, Е. М. Кузнецова Модели Мотта и Ферми
для описания фазовых переходов под давлением / Первый Международный
Междисциплинарный симпозиум «Бессвинцовая сегнетопьезокерамика и родственные
материалы: получение, свойства, применения (ретроспектива-современность−прогнозы)».
3-7 cентября 2012г п. Лоо Краснодарский край, Труды симпозиума, с. 371-380
АННОТАЦИЯ
Одна из возможных классификаций фазовых переходов, классификация по Эренфесту,
подразделяет их на переходы 1-го и 2-го рода. При переходах 1-го рода наблюдается
скачок первой производной (равновесного) термодинамического потенциала Гиббса по
компонентам тензора (внешних) напряжений и по температуре. На языке измеримых
характеристик вещества это означает скачок геометрических параметров, например,
объёма, и наличие скрытой теплоты перехода. При переходах 2-го рода первые
производные потенциала Гиббса непрерывны, но наблюдаются скачки вторых
производных: восприимчивостей, модулей жёсткости, коэффициентов теплового
расширения, теплоёмкости. Для определённости рассмотрим кристаллическое вещество.
При переходах 2-го рода структура кристалла на масштабах, сравнимых с размерами
кристаллической ячейки, изменяется незначительно. Это подразумевает, что при внешних
условиях, близких к условиям ФП 2-го рода, по расположению атомов и значениям
вероятностей распределении масс и зарядов в одной из фаз, можно почти достоверно
определить их значения в другой фазе. Л. Д. Ландау показал, что основные признаки ФП
2-го рода, а именно, скачки восприимчивостей и малое искажение микроскопической
структуры, связаны с тем, что при переходах 2-го рода группы симметрии обеих фаз
связаны соотношением группа–подгруппа.
7. А. Ю. Гуфан, И. А. Осипенко, О. В. Наскалова, Ю. М. Гуфан Анализ применимости
уравнений состояния механики конечных деформаций для определения физических
характеристик глубинных геосфер / Второй междисциплинарный, международный
симпозиум "Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях и температурах
(CPT HP&T) - 2012" 9-13 июня 2012 г.Ростов-на-Дону - п. Лоо, Труды симпозиума, с.8695
АННОТАЦИЯ
На основе анализа 11 разных видов уравнений состояния (УС) механики конечных деформаций
сплошных сред показано, что экспериментально значимые расхождения в предсказываемой на их
основе зависимости y() начинаются со значений  = 20–25 ГПа. Здесь  – внешнее изотропное
давление, y() – относительная деформация объёма. Давление 20–25 ГПа соответствует глубинам
550–680 км. Эта область давлений расположена на 100–150 км ниже границы Мохоровича и
простирается вплоть до зоны раздела I между Верхней и Нижней Мантиями. То есть на глубинах
550–680 км выводы, полученные на основе всех УС механики конечных деформаций, совпадают.
Описание свойств веществ при более высоких давлениях в рамках механики требуют более
реалистичных УС. Из проведённого анализа так же следует, что уравнения механики конечных
деформаций сплошной среды могут служить опорой теории вплоть до давлений 140–150 ГПа, т. е.
до границы слоя D// и Ядра, но прогнозируемая ошибка при предсказании y() может превышать
30 %.
8. О.В. Кукин, Ю.М. Гуфан, И.А. Осипенко Микроскопическая теория модулей упругости
второго и третьего порядков кобальта II. / XV Междисциплинарный, международный
симпозиум “Упорядочение в минералах и сплавах” OMA-15 13-18 сентября 2012 г.
Ростов-на-Дону - п. Лоо Труды симпозиума, с.93-108
АННОТАЦИЯ
Решение многих задач физики конденсированного состояния не возможно без знания
зависимости энергии парных и многоатомных взаимодействий от геометрических
характеристик расположения взаимодействующих частиц (атомов). В общем случае, эта
зависимость неизвестна, и её практически невозможно рассчитать даже для веществ,
состоящих из одинаковых регулярно расположенных атомов, то есть для кристаллов
элементов периодической таблицы элементов Менделеева. Об этом свидетельствует
огромный поток работ, в которых потенциальную энергию взаимодействия атомов в
кристаллах и производные потенциальной энергии по межатомным расстояниям или,
даже проще, по объёму, приходящемуся на один атом, рассчитывают в рамках различных
приближений [2-5], основываясь на моделях квантовой химии. В моделях квантовой
химии межатомные взаимодействия вычисляются на основе предположений о числе и
возможных состояниях электронов, участвующих в образовании химической связи [6]. Во
многих случаях, в зависимости от используемых при этих расчётах предположений, для
одного и того же вещества получают разные зависимости энергии и модулей упругости от
объёма, а вычисленные значения этих величин значительно отличаются от установленных
экспериментально [7,8].
9. О.В. Кукин, Ю.М. Гуфан, И.А. Осипенко Расчет энергии основного состояния и модулей
упругости 2 и 3 – го порядков методом суммирования энергий кластеров / XV
Междисциплинарный, международный
симпозиум “Упорядочение в минералах и
сплавах” OMA-15 13-18 сентября 2012 г.Ростов-на-Дону - п. Лоо Труды симпозиума,
с.311-324
АННОТАЦИЯ
Полная потенциальная энергия кристалла со структурой А1 представлена в виде разложения
по неприводимым взаимодействиям в кластерах, содержащих пары тройки и четвёрки
атомов. В адиабатическом приближении потенциальная энергия кластеров является

функцией векторов rik , соединяющих центры атомов в кластерах. В рамках этой модели, с
учётом симметрии перестановок атомов и неприводимости рассматриваемых энергий двух-,
трёх- и четырёхатомных взаимодействий найдены аргументы (базисные функции), от
которых может зависеть потенциальная энергия кластеров. В качестве базисных функций,
учитывающих внутреннюю симметрию кластеров, атомы которых расположены на узлах
кристаллической решётки А1, выбраны полиномы, составленные из компонент векторов, от
которых зависит потенциальная энергия кластеров. Вектора, соединяющие центры атомов в
кластерах, представлены в виде разложения по базису решётки Браве структуры ГЦК. Это
позволяет представить аргументы потенциальной энергии в виде сумм целых чисел
(решёточных сумм) умноженных на фиксированную степень параметра элементарной ячейки
кристалла, и, фактически, установить численные значения аргументов потенциальной

энергии, как функции векторов rik . В качестве модельного потенциала парных
взаимодействий выбран потенциал Леннарда-Джонса. Потенциалы неприводимых трёх- и
четырёхатомных взаимодействий выбраны в таком виде, чтобы их зависимость от
максимального расстояния между атомами в кластере Rmax при Rmax   убывала по тому
же закону, что и энергии притяжении и отталкивания в модели Леннарда-Джонса. В рамках
этой модели межатомных взаимодействий вычислены модули жёсткости второго и третьего
порядков для кристаллов структуры A1. Применение развитой в этой работе нелинейной
микроскопической теории упругости к вычислению модулей упругости высокого порядка в
монокристаллах Fe и пленках Co микронной толщины приведены в работе, представленной
на этом или сопутствующем симпозиуме
10. Ю.М. Гуфан Феноменологическая теория нелинейных эластических характеристик
редкоземельных перовскитов / Второй международный Российско-Украинский Семинар «Фазовые
диаграммы, структура и свойства многофункциональных редкоземельных и висмутовых перовскитов
с 3d- ионами», 19-23 ноября 2012, Донецк
11. В.А. Турченко, В.П. Пащенко, А.В. Пащенко, Ю.Ф. Ревенко, Ю.М. Гуфан Структура и
свойства керамических мультиферроиков BiFe0.5M0.5O3(M-Co, Ni)./ Второй международный
Российско-Украинский Семинар «Фазовые диаграммы, структура и свойства
многофункциональных редкоземельных и висмутовых перовскитов с 3d- ионами», 19-23
ноября 2012, Донецк
2013 год
Статьи в журналах ВАК.
12.
И.А. Осипенко, О.В. Кукин, А.Ю. Гуфан, Ю.М. Гуфан. многоатомные
взаимодействия в теории модулей упругости высокого порядка 1. Общая теория. //
Принята к публикации в ж. ФТТ 2013 год.
АННОТАЦИЯ

Предположено, что полная потенциальная энергия кристалла U , как функция векторов rik

, соединяющих центры равновесного положения атомов i и k: U {rik } , может быть
представлена в виде суммы неприводимых энергий взаимодействия в кластерах,
содержащих пары, тройки и четвёрки атомов, расположенных на узлах кристаллической
4


решётки A2: U ({rik })   E N ({rik }) . Скобки {…} обозначают "вся совокупность". Из
N 1



соображений симметрии найден полный набор инвариантов I j {rik } N , от которых может
зависеть энергия каждого отдельного кластера, как функция векторов, соединяющих


равновесные положения центров атомов, входящих в кластер E N {rik }  E N {I j {rik }}N  .

Вектора rik представлены в виде разложения по базису решётки Браве. Это позволило

представить инварианты I j {rik } N в виде полиномов целых чисел, умноженных на  2m .


Здесь  2 - половина ребра элементарной ячейки структуры A2, а m  const , определяемая
моделью энергии взаимодействия между парами, тройками и четвёрками атомов. В
качестве примера, рассмотрен модельный потенциал взаимодействия между атомами в
виде суммы потенциала Леннарда-Джонса и аналогично устроенных потенциалов
взаимодействия троек и четвёрок атомов. В рамках этой модели получены аналитические
выражения модулей упругости второго и третьего порядков кристаллов со структурой A2.
13.
О. В. Наскалова, А. Ю. Смолин, Е. Н. Климова, Е. М. Кузнецова Модель Ферми как
метод описания фазовых переходов, инициированных изменением давления. // Изв.РАН.
Серия физическая 2013, т.77(7)
АННОТАЦИЯ
На основе анализа зависимости объёма от давления (V()) показано, что механизм
фазового переход в HfO2 соответствует модели Ферми. Последнее означает, что при
=10ГПа изменяется основное состояние ионов Hf. В рамках модели Ферми вычислены
модули жёсткости в фазах стабильных при <10ГПа и >10ГПа. Показано, что
полученные результаты лучше согласуются с известным экспериментом, чем аналогичные
результаты, полученные в рамках моделей квантовой химии (ab initio calculations) и в
модели Бирча- Мурнагана.