Пример 5

Пример 5.1. Выбрать посадки для нормального соединения с призматической
шпонкой размерами (в мм) по ширине b = 6, по высоте h = 6 и по длине l = 10. На чертеже
соединения нанести размеры с полями допусков.
Для соединения вида 2 из табл.5.7 выписываем поля допусков размера шпонки,
пазов на валу и во втулке, а из табл.2.12 и 2.13 – соответствующие верхние и нижние
отклонения. Имеем для соединения шпонки – паз на валу
шпонка – паз во втулке
6
J9
s
h9
6
9
9
(-0/03)
и для соединения
(-0.03)
( 0.015 )
( 0.03)
Пример 5.2. Для шлицевого соединения (рис.6 а, соединение 1) определить
параметры посадок (см. гл. 1 табл. 4 ).
Результаты расчетов представить в виде табл. 5.12.
Наибольший зазор
Smax = 0,075 мм по d = 32H7/f7; Smax = 0,720 мм по D = 36Н12/а11;
Smax = 0,088 мм по d = 6D9/f8.
Наименьший зазор
Smin = 0,025 мм по d = 32Н7/ f7; Smin = 0,310 мм по D = 36Н12/а11;
Smin = 0,040 мм по d = 6D9/f8.
Пример 1.1. На чертеже вала задан размер Ø 1000..013
мм. В соответствии с
028
чертежом изготовлено два вала. После измерения размер первого вала оказался равным
10,005 мм, а второго вала – 9,975 мм. Дать заключение о годности вала.
Номинальный размер вала d = 10мм, верхнее отклонение es = -0,013мм, а
нижнее отклонение ei = -0,028мм. Наибольший предельный размер вала dmax = d+es =
10+(-0,013) = 9,987мм; наименьший предельный размер вала dmin = d+ei = 10+(-0,028) =
9,972мм.
Размер первого вала превосходит наибольший предельный размер dmax, а
поэтому вал должен быть забракован. Размер второго вала не выходит за предельные
размеры, следовательно, этот вал является годным.
Пример 1.2. Изобразить схему расположения поля допуска вала Ø 1000..038
мм и
023
вычислить допуск на его изготовление. Проводим горизонтальную линию номинального
размера d =10мм или нулевую линию 0-0 (рис.4г), относительно которой откладываем по
вертикали в соответствующем масштабе верхнее es = 38мкм и нижнее ei = +23мкм
отклонения. Положительные отклонения откладываем вверх от нулевой линии, а
отрицательные – вниз. Две горизонтальные линии верхнего и нижнего отклонений
образуют поле допуска вала, обозначаемое в виде прямоугольника. Допуск вала Td = es ei = +38 – (+23) = 15мкм, или 0,015мм.
Пример 1.3. Соединения поршневого пальца с поршнем и шатуном в
двигателе внутреннего сгорания осуществляется по трем видам посадок (рис.6 а): с
зазором (соединение 1), с натягом (соединение 2) и по переходной посадке (соединение 3).
Определим предельные размеры, допуски на изготовление деталей, предельные зазоры и
натяги, а также допуски посадок.
0.064
Соединение 1. Посадка с зазором Ø 480.025 мм (рис.6б). Выписываем размеры и
0.064
предельные отклонения отверстия и вала заданного соединения: отверстие Ø 480.025 мм;
его верхнее отклонение ES = +0,064мм, нижнее отклонение EL = +0,025мм; номинальный
размер D = 48мм; вал Ø48-0.016 мм; его верхнее отклонение es = 0, нижнее отклонение ei =
-0.016 мм; номинальный размер d = 48мм.
Предельные размеры и допуск отверстия (см. табл.1.3):
наибольший предельный размер
Dmax = D + ES = 48 + (+0,064) = 48,064мм;
наименьший предельный размер
Dmin = D + EL = 48 + (+0,025) = 48,025мм;
допуск отверстия
TD = Dmax - Dmin = 48,064 – 48,025 = 0,039мм
или TD = ES – EL = +0,064 – (+0,025) = 0,039мм.
Предельные размеры и допуск вала:
наибольший предельный размер
dmax = d + es = 48+0 = 48мм;
наименьший предельный размер
dmin = d + ei = 48 +(-0,016) = 47,984мм;
допуск вала
Td = dmax - dmin = 48 – 47,984 = 0,016мм
или Td = es – ei = 0-(-0,016) = 0,016мм.
Изображаем схему расположения полей и по формулам табл.1.4 рассчитываем
предельные зазоры и допуск посадки с зазором:
наибольший зазор
Smax = Dmax - dmin = 48,064 – 47,984 = 0,080мм или Smax = ES – ei = +0,064 –(-0,016) =
0,080мм;
наименьший зазор
Smin = Dmin - dmax = 48,025 – 48 = 0,025мм
или Smin = EL - es = +0,025 – 0 = 0,025мм;
допуск посадки с зазором
TS = Smax - Smin = 0,080 – 0,025 = 0,055мм или TS = TD + Td = 0,039 + 0,016 = 0,055мм.
Соединение 2. Посадка с натягом Ø 5300,,083
мм. Отверстие Ø53+0,03мм; его
053
верхнее отклонение ES = +0,03мм; нижнее отклонение отверстия EL = 0; вал Ø 5300,,083
мм,
053
его верхнее отклонение es = +0,083мм; нижнее отклонение вала ei = +0,053мм.
Определяем допуск отверстия TD и допуск вала Td.
EL +0,030 – 0 = 0,030мм;
Td = es – ei = +0,083 – (+0,053) = 0,030мм.
Изображаем схему расположения полей допусков (рис.6в) и рассчитываем
предельные натяги и допуск посадки с натягом:
наибольший натяг
Nmax = es – EL = +0,083 – 0 = 0,083мм;
наименьший натяг
Nmin = ei – ES = +0,053 –(+0,030) = 0,023мм;
допуск посадки с натягом
TN = Nmax - Nmin = 0,083 – 0,023 = 0,06мм
или TN = TD + Td = 0,03+0,03 = 0,06мм
Соединение 3. Переходная посадка Ø
48
0 , 012
 0 , 028
мм (рис. 6г).
Верхнее и нижнее отклонения отверстия: ES = -0,012 мм, EL = -0,028 мм.
Допуск отверстия TD = ES – EL = -0,012 – (-0,028)= 0,016мм.
Верхнее и нижнее отклонения вала : es = 0, ei = -0,016мм. Допуск вала Td = es
– ei = 0- (-0,016) = 0,016мм.
По схеме расположения полей допусков:
наибольший зазор
Smax = = ES – ei = -0,012-(-0,016) = 0,004мм;
наименьший зазор
Smin = EL - es = -0,028-0 = -0,028мм.
Это соответствует наибольшему натягу, так как зазор получился отрицательным.
Следовательно, переходная посадка позволяет получить соединения с натягами (в случае
поступления на сборку валов с размерами, превышающими размеры отверстий), а также
соединения с зазорами (для отверстий с размерами, превышающими размеры валов).
Допуск переходной посадки
Т (S, N) = TD + Td = 0,016 + 0,016 = 0,032мм.
Пример 2.1. Вычислить допуск вала (отверстия) 7-го квалитета, если
номинальный его размер 45мм.
Размер 45мм согласно табл.2.3 находится в интервале размеров св. 30 до 50 мм.
Наименьшее значение границы интервала Dmin = 30мм; наибольшее Dmax =50мм.
Среднее геометрическое граничных значений интервала
D  D D  30 * 50  38.7м7
c
min
max
Единица допуска по формуле (2)
i  0.45 38,7  0,001* 38,7  1,56 мкм
3
По табл. 2 для 7-го квалитета а =16.
Допуск вала (отверстия) по формуле (1)
IT 7  ai  16 *1,56  24,9  25м5м
Сопоставляя полученный допуск с допусками в табл.2.4 (для интервала размеров
св. 30 до 50мм, 7-го квалитета) убеждаемся, что допуск рассчитан правильно.
Пример 2.2. Определить квалитет точности вала номинального размера 45мм,
если задан допуск ITq = 25мкм.
Квалитет точности q может быть определен, если найти коэффициент а,
называемый числом единиц допуска. Так, если число единиц допуска а =10 (см.табл.2.2),
то допуск соответствует 6-му квалитету, и т.д. Число единиц допуска а может быть
определено по формуле (1). Используя результаты решения примера 1, получим
ITq
25
а

 16
i
1,56
Согласно табл. 2.2 допуск вала соответствует 7-му квалитету точности.
Пример 2.3. Дано соединение Ø
48
0 , 064
 0 , 025
. Вычислить допуск вала и отверстия.
Пользуясь табл. 2.4, определить квалитет точности вала и отверстия, а по табл. 2.2
выбрать финишные операции обработки, обеспечивающие получение этих квалитетов.
Пользуясь формулами гл. 1, табл. 3, находим допуск вала, равный 16 мкм, и
допуск отверстия 39 мкм. Номинальный размер вала и отверстия равен 48 мкм; он
находится в интервале номинальных размеров св. 30 до 50 мм (см. табл. 2.4). Для
определения квалитета точности вала находим в графе интервалов номинальных размеров
допуск, равный 16 мкм, и по горизонтали, перемещаясь влево до графы "Квалитет ЕСДП",
находим квалитет 6(IT6). Аналогично для допуска отверстия 39 мкм находим квалитет
8(IT8). Сопоставляя найденные квалитеты с классами точности по ОСТ, находим, что вал
соответствует 2-му классу точности, а отверстие -2а классу точности. По табл. 2.2
находим, что возможным методом окончательной обработки для вала 6-го квалитета
может быть чистовое шлифование, а для отверстия 8-го квалитета – чистовое
растачивание или развертывание двумя развертками.
Пример 3.1. На чертеже указан допуск плоскости Т = 0,06мм на длине
нормируемого участка 300мм (интервал размеров по табл. 3.4 "Св. 250 до 400мм").
Определить степень точности изделия и указать способ окончательной обработки,
обеспечивающий получение заданной точности.
Согласно табл. 3.4 допуск Т = 60мкм соответствует 9-й степени точности.
Согласно табл. 3.6 допуск обеспечивается фрезерованием или строганием.
Пример 3.2. Для обеспечения высокого качества вала Ø 100h7 в соединении с
отверстием требуется ограничение отклонения его размера от цилиндричности, т.е.
нормирование допуска цилиндричности по уровню А относительной геометрической
точности. Найти величину допуска Т цилиндричности по табл. 3.9.
В горизонтальной графе для 7-го квалитета и уровня точности А в месте
пересечения ее с вертикальной графой номинальных размеров св. 50 до 120мм находим
искомый допуск цилиндричности Т = 10мкм или 0,01мм.
Пример 3.3. В табл. 3.11 допуск соосности отверстия Ø 20Н7 относительно
оси базового отверстия Ø 25Н7 равен Ø 0,06мм (в диаметральном выражении, как
указывает об этом знак Ø). Задать этот допуск в радиусном выражении.
Согласно определению (см. табл. 3.11) допуск соосности в радиусном
выражении R = Т/2, где Т – допуск соосности в диаметральном выражении,
следовательно, R = 0,06/2 = 0,03мм. В рамке на чертеже вместо Ø 0,06 вписывают R 0,03
(допуск в радиусном выражении).
Пример 3.4. Определить зависимый допуск перпендикулярности,
обозначенный на эскизе (см. рис.1а).
Минимальное значение допуска перпендикулярности Тmin = 0,1мм.
Максимальное значение дополнительного допуска равно допуску отверстия IT7 =
0,021мм. Согласно формуле (1) зависимый допуск равен Тзав = 0,1 +0,021 = 0,121мм. Это
означает, что положение действительной (реальной) оси отверстия ограничено
цилиндром, диаметром которого равен зависимому допуску Тзав = 0,121мм.
Пример 3.5. Определить, зависимы допуск соосности поверхности вала Ø
30h7 относительно другой поверхности Ø 45h8, показанной на рис. 1д. Условие
зависимого допуска распространяется на обе поверхности.
Минимальный допуск Тmin = 0,2мм. Дополнительные допуски первой
поверхности IT7 = 0,021мм, второй IT8 = 0,039мм (табл. 2.4). Величина зависимого
допуска Тзав = 0,2 + (0,021 + 0,039) = 0,26мм.
Пример 3.6. На чертеже вала проставлен размер 30p6, но отсутствует
параметр шероховатости. Известно, что вал будет соединен с деталью по посадке с
натягом. Выбрать параметр шероховатости и по его числовому значению назначить вид
окончательной обработки вала.
Согласно табл.3.18 назначают параметр Rа или Rz, выбираем Rа. Для вала 6-го
квалитета номинального размера 30мм (интервал размеров "Св.18 до 50мм") по табл. 3.20
могут быть назначены три значения Rа: 1,6; 0,8; 0,4мкм. Выбираем Rа = 0,8мкм. Согласно
табл. 3.19 требования по точности и шероховатости выполняются при обтачивании и
тонком шлифовании.
Пример 4.1. Определить годность двух (1 и 2) шариковых подшипников 0-го
класса точности номинального диаметра d = 100мм, если при измерении диаметров
отверстий внутренних колец подшипников получены следующие значения для
подшипника 1: dmax 1 = 99,998; dmin 1 = 99,976 и для подшипника 2: dmax 2 = 100,004; dmin 2 =
99,998мм.
Для оценки годности подшипников 1 и 2 определяем по стандарту их
предельные отклонения. По табл. 4.2 для подшипника 0-го класса точности номинального
размера d = 100мм (графа "Св. 80 до 120мм" выписываем для d: ES = +5мкм (+0,005мм));
ЕI = -25мкм (-0,025мм) и для среднего диаметра dm: ES = 0 и ЕI = -20мкм (-0,02мм).
Вычисляем допустимые предельные размеры для диаметров d и dm: dmax = d + ES = 100 +
(+0,005) = 100,005; dmin = d + ЕI = 100 + (-0,025) = 99,975 мм; dm max = dm + ES = 100+0 =
100; dm min = dm + ЕI = 100+(-0,02) = 99,980мм.
По формуле (1) вычисляем средние действительные размеры подшипника dm 1
= 0,5(99,998 + 99,976) = 99,987 мм; dm 2 = 0,5(100,004 + 99,998) = 100,001 мм.
Сопоставляя расчеты, имеем: подшипник 1 годен; его действительный средний диаметр
dm 1 = 99,987 мм не выходит за предельные размеры (100 и 99,980 мм), установленные
стандартом. Подшипник 2 должен быть забракован; его действительный размер dm 2 =
100,001 мм превышает набольший размер dm max = 100мм, хотя он находится в поле
допуска по диаметру (100,004 и 99,998 мм).
Пример 5.3. Для шлицевого соединения (вариант 1, рис. 10а) определить
предельные размеры вала и втулки, предельные зазоры и выполнить схему расположения
полей допусков.
Задано шлицевое соединение с центрированием по боковым поверхностям
зубьев. Номинальный (исходный) диаметр соединения D = 50мм, модуль m =2мм, число
зубьев (по табл. 5.13) z = 24. По табл. 5.14 находим для вала толщину зуба по делительной
окружности s = 3,026мм, диаметр окружности вершин зубьев dа = 49,6мм, а также для
шлицевой втулки ширину впадины по делительной окружности е = 3,026мм, диаметр
окружности вершин зубьев втулки Dа = 46мм.
Вычисляем диаметр делительной окружности d = mz = 2 * 24 = 48мм, а
согласно примеч. 3 к табл. 5.15 определяем для плоской формы дна впадины диаметр
окружности впадин вала df max = D – 2,2m = 50 – 2,2*2 = 45,6мм и диаметр окружности
впадины втулки Df = D =50мм.
На каждый размер шлицевых деталей установлены поля допусков; которые из
табл. 5.15 выписываем в вспомогательную табл. 5.17. В ту же табл. Выписываем верхние,
нижние и основные отклонения из табл. 5.16, а также верхние и нижние отклонения для
полей допусков нецентрирующих диаметров из таблиц гл.2: 9 (для d9), 12 (для h16) и 7
(для Н11 и Н16).
Предельные размеры и допуски подсчитываем по формулам табл. 3 гл.1, а
предельные зазоры по табл. 4 гл.1.
В табл. 5.17 приведены предельные размеры и допуски собственно на ширину
впадины е и толщину зуба s. Суммарный допуск втулки Т = 71мкм используют для
расчета комплексного калибра-пробки.
Схемы расположения полей допусков изображены на рис. 10б, в.
Определяем наибольший Smax и наименьший Smin зазоры для посадки 9Н/g по
боковым поверхностям зубьев:
Smax = е max – s min = 3,097 – 2,944 = 0,153мм;
Smin = е min – s max = 3,052 – 2,989 = 0,063мм.
Пример 6.1. На чертеже болта обозначена резьба М12х1 - 7g6g – 30.
Определить параметры резьбы, предельные размеры наружного и среднего диаметров, а
также их допуски Td и Td2.
Из обозначения резьбы следует, что номинальный (наружный) диаметр d
=12мм. Резьба мелкая с шагом Р =1мм. Выписываем параметры резьбы (см. табл.6.2):
средний диаметр d2 = 11,350мм, а внутренний диаметр d1 = 10,917мм; длина свинчивания
L =30мм.
7g – поле допуска наружной резьбы по среднему диаметру с основным
отклонением g, а 6g – поле допуска по наружному диаметру d. Верхнее еs и нижнее еi
отклонения по d2 и d выписываем из табл.6.7 и строим схему расположения полей
допусков резьбы еs (d) = -26мкм; еi (d) = -206 мкм; еs (d2) = -26мкм; еi (d2) = -176мкм.
Поля допусков наружной резьбы изображены на рис. 4б.
Предельные размеры диаметров вычисляем по формулам:
d2 max = d2 + еs (d2) = 11,350 + (-0,026) = 11,324 мм;
d2 min = d2 + еi (d2) = 11,350 + (-0,176) = 11,174 мм;
d max = d + еs (d) = 12,000 + (-0,026) = 11,974 мм;
d min = d + еi (d) = 12,000 + (-0,206) = 11,794 мм.
Определяем допуск среднего Td2 и наружного Td диаметров резьбы:
Td2 = d2 max
d2 min = 11,324 – 11,274 = 0,150 мм
или Td2 = еs (d2) - еi (d2) = -26 – (-176) = 150 мкм;
Td = d max - d min = 11,974 – 11,794 = 0,180 мм
Или Td = еs (d)
еi (d) = -26 – (-206) = 180 мкм
Пример 6.2. Определить предельные размеры и допуски диаметров
внутренней резьбы М12х1 - 7g6g – 30. Построить схему расположения допусков
внутренней резьбы.
Параметры резьбы выписываем из табл. 6.2 (см. пример 1): 7Н –поле допуска
по среднему и внутреннему диаметрам. Верхнее ES и нижнее EI отклонения по D2 и D1
выписываем из табл. 6.9 и строим схему расположения допусков (см. рис.4а). Вычисляем
предельные размеры диаметров и определяем допуск среднего TD2 и внутреннего TD1
диаметров резьбы:
D2 max = D2 + ES(D2) = 11,350 + (+0,200) = 11,550 мм;
D2 min = D2 + EI(D2) = 11,350 + 0 = 11,350 мм;
D1 max = D1 + ES(D1) =10,917 + (+0,300) = 11,217 мм;
D1 min = D1 + EI(D1) = 10,917 + 0 = 10,917 мм.
Определяем допуск среднего TD2 и внутреннего TD1 диаметров резьбы:
TD2 = ES(D2) - EI(D2) =+200 – 0 = 200 мкм;
TD1 = ES(D1) - EI(D1) = +300 – 0 =300 мкм.
Пример 6.3. Для посадки с зазором
М 12  1 
определить
7Н
 30
7g6g
максимальный Smax и минимальный Smin зазоры и изобразить расположение полей
допусков наружной и внутренней резьбы.
Допуски наружной резьбы определены в примере 1, а внутренней резьбы в
примере 2. По внутреннему диаметру d1 наружной резьбы и по наружному диаметру D
внутренней резьбы допуски не установлены. По этим диаметрам образуются большие
зазоры, но ограничены отклонения es(d1) и EI(D) значениями основных отклонений.
Подсчитываем предельные зазоры:
Smax = ES(D2) - еi (d2) = +200 –(-176) = 376 мкм;
Smin = EI(D2) - еs (d2) = 0 –(-26) = 26 мкм.
Расположение полей допусков резьбы с зазором дано на рис.4в.
Пример 6.4. Для резьбового соединения с натягом
2 Н 5С (2)
3 р(2)
определить допуски, наибольший и наименьший натяги до и после сортирования.
Резьба мелкая с сортированием на две группы (1 и 2) по среднему диаметру.
Параметры резьбы выписываем из табл.6.2, а верхние и нижние отклонения из табл.6.17 и
6.18.
Допуски TD2 и Td2, и наибольший Nmax , и наименьший Nmin натяги до
сортирования подсчитываем по формулам (в мкм):
М 12  1,5 
TD2 = ES – EL = +75 -0 =75;
Td2 = es – ei = +134 –(+63) = 71;
Nmax = es – EL = +134 -0 =134; Nmin = ei – ES = +63 –(+75) = -12 мкм
(знак "минус" означает, что в соединении может иметь место наибольший зазор, равный
12 мкм).
В соединении резьбовых деталей без сортировки может быть получен
чрезмерно большой натяг (134 мкм) или даже зазор (12 мкм). При большом натяге
возникает опасность среза витков резьбы гнезда детали из алюминиевых или магниевых
сплавов. В случае наибольшего зазора в соединении будет иметь место самоотвинчивание
шпильки и нарушение надежности работы изделия. По этим причинам соединение
резьбовых деталей без сортирования для рассматриваемой посадки не производят.
Вычисляем допуски и натяги для 1 группы после сортирования деталей (мкм):
TD2 1 = ES – EL1 = +75 -(+37,5) = 37,5;
Td2 1 = es – ei1 = +134 –(+98,5) = 35,5;
Nmax 1 = es – EL1 = +134 –(+37,5) = 96,5;
Nmin 1 = ei1 – ES = +98,5 –(+75) = 23,5 мкм.
Аналогично вычисляем допуски и натяги для 2 группы (мкм):
TD2 2 = 37,5; Td2 2 = 35,5; Nmin 2 = 25,5; Nmax 2 = 98,5.
После сортирования и сборки в обеих группах деталей обеспечиваются
примерно одинаковые натяги, причем колебание натягов от 96,5 до 23,5 (или от 98,5 до
25,5) мкм позволяет получить надежное соединение резьбовых деталей с
гарантированным натягом. В этом и заключается преимущество сортирования деталей на
группы.
Пример 9.1. Построить схему размерной цепи редуктора, изображенного на
рис.2.
Согласно определению (см. табл. 9.1) замыкающим звеном является зазор
между торцовыми поверхностями зубчатых колес и бронзовых втулок, равный 0+0,78,
обозначенный Б∆. Всем звеньям присваиваем цифровые индексы Б1 = 20-0,13, Б2 = 30-0,13,
Б3 = 5-0,03, Б4 = 40+0,25, Б5 = 20+0,21, Б6 = 5-0,03 мм. Звенья Б1, Б2, Б3 и Б6 являются
уменьшающими, так как с их увеличением замыкающее звено Б∆ уменьшается; поэтому
   
обозначаем их Б1 , Б2 , Б3 , Б6 . С увеличением размеров звеньев Б4 и Б5 замыкающее звено
увеличивается;
следовательно, они являются увеличивающими звеньями; их обозначаем
 
Б ,Б .
  
Вычерчиваем замыкающее звено Б∆ и левее его – звенья Б1 , Б2 , Б3 ; проводим линию 0 – 0,
4
5
 
ограничивающую размеры редуктора, затем вправо от линии 0-0 изображаем звенья Б , Б .

вторую ограничительную линию 01 – 01 и левее ее – последнее звено Б6 . Цепь замкнута, и
схема изображена (рис.2б) правильно.
4
5
Пример 9.2. Определить номинальный размер Б∆ замыкающего звена по
формуле (2) размерной цепи, изображенной на рис. 2б:




   
Б   Б   Б  (Б  Б )  ( Б  Б  Б  Б )  (40  20)  (20  30  5  5)  0 мм
2

6
i
i 1
i 3
i
4
5
1
2
3
6
Пример 9.3. При сборке шатуна с коленчатым валом согласно техническим
требованиям между щекой коленчатого вала и торцовой поверхностью шатуна должен
быть зазор в пределах 0,2-0,4 мм (рис.4). Расстояние между щеками вала равно 40+0,1 мм, а
ширина головки шатуна 4000,,1733 мм. Провести расчет размерной цепи методом полной
взаимозаменяемости и убедиться, что заданный зазор будет обеспечен после сборки
деталей.
Размеры деталей, подлежащих сборке, образуют размерную цепь Г, схема ее
представлена на рис. 4б. Звено Г1 = 40+0,1 является увеличивающим, а звено Г2 = 4000,,1733 уменьшающим. Звено Г∆ - зазор, получающийся при сборке последним, является
замыкающим. Его номинальный размер согласно формуле (2)

 

Г   Г   Г  Г  Г  40  40  0 мм
m 1
n

i 1
i
i
n 1
1
2
Задача является обратной. Верхнее Es(Γ∆) и нижнее Ei(Γ∆) отклонения
замыкающего звена находим по формулам (8) и (9):




Еs(Г )   Es(Г )   Ei(Г )  Es(Г )  Ei(Г )  0,1  (0,33)  0,43 мм




n
m 1
Ei(Г )   Ei(Гi )   Es(Гi )  Ei(Г1 )  Еs(Г2 )  0  (0,17)  0,17 мм
m 1
n

i 1
i 1
i
n 1
i
1
2
n 1
Допуск замыкающего звена ТГ∆:
ТГ∆ = Еs(Г∆) – Еi(Г∆) = +0,43 –(+0,17) =0,26 мм
Определим наибольший Г∆ max и наименьший Г∆ min предельные размеры
замыкающего звена, используя уравнения (5) и (6):
Г∆ max = Г∆ + Еs(Г∆) = 0+(+0,43) =0,43 мм;
Г∆ min = Г∆ + Еi(Г∆) = 0+(+0,17) = 0,17 мм;
Следовательно, при сборке деталей не будет обеспечено выполнение заданного
зазора 0,2-0,4 мм между торцовой поверхностью шатуна и поверхностью щеки коленвала,
так как этот зазор может достигать 0,17-0,43 мм.
Пример 9.4. Для деталей сборочной единицы (рис.5), схема размерной цепи Д
которой приведена на рис 5б, установлен торцовый зазор в пределах 0,5-0,678 мм.
Назначить допуски и предельные отклонения на составляющие звенья: Д1 = 4,5, Д2 = 50,
Д3 = 10 и Д4 = 35 мм.
Номинальный размер Д∆ замыкающего звена (см. формулу 2)




n 
m 1 
Д    Д i   Д i  Д 2  ( Д1  Д 3  Д 4 )  50  (4,5  10  35)  0,5 мм
i 1
n 1
Верхнее Еs(Д∆) и нижнее Ei(Д∆) отклонения замыкающего звена:
Еs(Д∆) = Д∆ max - Д∆ = 0,678 – 0,5 = +0,178 мм;
Ei(Д∆) = Д∆ min - Д∆ = 0,5 – 0,5 =0.
Допуск замыкающего звена
TД∆ = Еs(Д∆) - Ei(Д∆) = +0,178 – 0 = 0,178 мм.
Среднее число единиц допуска находим по уравнению (12).
ТД
178
178
а  m1  

 37
 i 0,75  1,6  0,9  1,6 4,85
i 1
Согласно табл. 2 гл.2, найденному среднему числу единиц допуска а подходит 9-й
квалитет, для которого а=40. Следовательно, все звенья размерной цепи не могут быть
m 1
изготовлены по одному квалитету IT9, так как ТД   TД . Отсюда вытекает

i 1
i
необходимость корректирования допусков составляющих звеньев, а именно: уменьшения
допуска одного из звеньев. Выбираем для этой цели звено Д1, назначив его допуск по IT8
= 18 мкм. Для удобства проведения расчетов составляем вспомогательную табл.9.4.
Назначаем предельные отклонения для увеличивающего звена Д2 = 50 мм – как
для основного отверстия (Н9): Еs(Д2) = +0,062 мм, Ei(Д2) = 0, а для уменьшающих звеньев
–как для основных валов, например для звена Д1 = 4,5 мм: Еs(Д1) = 0, Ei(Д1) = -0,018 мм и
т.д.
Проверка правильности решения задачи проводится по формулам (8) и (9):






Еs(Д )   Es(Д )   Ei(Д )  Es(Д ) - Ei(Д )  Ei(Д )  Ei(Д )  0,062  (0, з18  0,036  0,062)  0,1мм
m 1
n

i
i 1
i
n 1
2

1
3
4







Ei(Д )   Ei(Д )   Es(Д )  Ei(Д )  Es(Д )  Es(Д )  Es(Д )  0
m 1
n

i 1
i
n 1
i
2

1
3
4

Наибольший и наименьший размеры замыкающего звена
Д∆ max = Д∆ + Еs(Д∆) = 0,5 + 0,178 = 0,678 мм;
Д∆ min = Д∆ + Ei(Д∆) = 0,5 + 0 = 0,5 мм.
Сопоставляя результаты с условиями примера 4 видно, что допуски на
составляющие звенья должны быть назначены по 8-му и 9-му квалитетам, что потребует
значительных затрат на изготовление этих звеньев. Эти затраты могут быть снижены при
назначении допусков и решении задачи методом неполной взаимозаменяемости.
Пример 9.5. Решить методом неполной взаимозаменяемости обратную задачу,
условие которой дано в примере 3 (см. рис.4), приняв закон нормального распределения
(рассеяния) размеров и риск Р=0,27%. Коэффициент λ2 равен ⅛, а коэффициент риска
t∆ =3. Вычисляем уменьшенный допуск T ' Γ∆ замыкающего звена по формуле (16) при
заданных допусках составляющих звеньев ТГ1 = 100 мкм, ТГ2 = 160 мкм:

m 1
1 
Т Г   t  2TГi2  3 (TГ12  TГ 22 )  1002  1602  189мкм
i 1
9
Находим координату Ес (Г∆) середины поля допуска замыкающего звена (см.
уравнение15) при координатах середин полей допусков составляющих звеньев Ес (Г1) =
+50 мкм и Ес (Г2) = -250 мкм:




Е ( Г )   E (Г )   E (Г )  E (Г )  E (Г )  50  (250)  300мкм
m 1
n

с
c
i 1
i
c
n 1
i
c
1
c
2
Верхнее Es(Г∆) и нижнее Еi(Г∆) отклонения замыкающего звена определяем по
уровням (17) и (18):
TГ
 300  94,5  394,5 мкм
2
TГ
Е i (Г )  E (Г ) 
 300  94,5  205,5 мкм
2
Е s (Г )  E (Г ) 

c


c



Наибольшее и наименьшее значения замыкающего звена при расчете размерной
цепи методом неполной взаимозаменяемости:
Γ∆ max = Γ∆ + E's (Γ∆) = 0+ 0,394 = 0,394 мм;
Γ∆ min = Γ∆ + E'i (Γ∆) =0 + 0,205 =0,205 мм.
При расчете размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости
предельные размеры замыкающего звена (зазор между щекой коленчатого вала и
торцовой поверхностью шатуна) удовлетворяют заданным техническим требованиям;
следовательно, изделие является годным. При расчете же этой цепи методом полной
взаимозаменяемости сборочная единица была забракована.
Пример 9.6. Решить методом неполной взаимозаменяемости прямую задачу,
условие которой приведено в примере 4 (рис.5), приняв рассеяние размеров по закону
нормального распределения при риске Р=0,27% и допуске ТД∆=178 мкм.
Составляем вспомогательную табл. 9.5.
Среднее число единиц допуска
ТД
а
t
 i
2

178


m 1
2
i 1
1
(2,56  0,56  0,81  2,56)
9
3

178
 70
2,55
Для IT10 а=64. Вписываем допуски звеньев по 10-му квалитету и проверяем
выполнение равенства по (16):
Т Д  t

m 1
  TД  3
2

2
i 1
i
1
(10000  2304  3364  10000)  160
9
Следовательно, ТД∆ > T ' Д∆ или 178 > 160. Это позволяет увеличить допуск одного из

звеньев цепи. Выбираем звено Д 3 и для него принимаем допуск по IT11, равный 90 мкм, и
снова проверяем равенство (16):
Т Д  10000  2304  8100  10000  30404  174 мкм

Разность допусков ТД∆ - T ' Д∆ = 178-174 =4 мкм. Ввиду малого значения разности
допусков корректировку допусков считаем законченной.
После назначения предельных отклонений на составляющие звенья определяем
координату Ес (Д∆) середины поля допуска замыкающего звена:




Е ( Д )  Е ( Д )  Е ( Д )  Е ( Д )  Е ( Д )  50  (0  45  0)  95 мкм
Верхнее Еs(Д∆) и нижнее Еi(Д∆) отклонения замыкающего звена:
Т Д
Еs(Д )  Е ( Д ) 
 95  85  180 мкм
2
Т Д 
Еi(Д  )  Ес ( Д  ) 
 95  (85)  10 мкм
2
Тогда предельные размеры замыкающего звена:
Д∆ max = Д∆ + Еs(Д∆) = 0,5 +0,18 = 0,68 мм;
Д∆ min = Д∆ + Еi(Д∆) = 0,5 +0,01 = 0,51 мм.
Сравнивая полученные результаты с техническими требованиями, указанными в
примере 4, заключаем, что расширенные допуски назначены правильно, так как
предельные размеры замыкающего звена выдержаны с небольшими отклонениями.
с

с

2
с
1


с

с
3
с
4

Пример 2.4. Для номинального размера 25 мм выписываем следующие
основные отклонения отверстий (табл.2.5): F(EI = +20 мкм), Н(ЕI =0), U(ES = -48 мкм);
основные отклонения валов: f(es = -20 мкм), h(es =0), р(еi = +22 мкм). Необходимо: по
формулам (5) и (6) вычислить вторые предельные отклонения отверстий 7-го и 8-го
квалитета и валов от 5-го до 8-го квалитета; построить поля допусков отверстий и валов.
Из табл. 2.4 выписываем допуски для номинального размера 25 мм (интервал
номинальных размеров св. 18 до 30 мм) 5-8-го квалитета точности: IT5 = 9 мкм; IT6 = 13
мкм; IT7 = 21 мкм; IT8 = 33 мкм. На рис. 2 приведены основные отклонения F, Н, U, f, h ,
р; от них отложены значения допусков. Вторые предельные отклонения отверстий и валов
будут равны:
25F7 (ЕI = +20 мкм),
ES = EI + IT7 = +20 +21 =+41 мкм;
25F8 (ЕI = +20 мкм),
ES = EI + IT8 = +20 + 33 = +53 мкм;
25Н7 (EI =0),
ES = EI + IT7 = +21 мкм;
25Н8 (EI =0),
ES = EI + IT8 = +33 мкм;
25U8 (ES = -48 мкм),
EI = ES – IT8 = -48 -33 =-81 мкм;
25f7 (es = -20 мкм),
ei = es – IT7 = -20 -21 = -41 мкм;
25f8 (es = -20 мкм),
ei = es – IT8 = -20 -33 = -53 мкм;
25h7 (es = 0),
ei = es – IT7 = 0 – 21 = -21 мкм;
25h8 (es = 0),
ei = es – IT8 = 0 – 33 = -33 мкм;
25 р5 (ei = +22 мкм),
es = ei + IT6 = +22 +9 = +31 мкм;
25 р6 (ei = +22 мкм),
es = ei + IT7 = +22 +13 = +35 мкм.
Пример 2.5. Найти верхнее es и нижнее ei отклонения вала, поле допуска
которого обозначено Ø 15js10.
Из табл. 2.4 для 10-го квалитета в интервале размеров св. 10 до 18 мм
выписываем значение допуска IT10 = 70 мкм. Согласно примечанию в табл. 2.8 находим
для вала Ø 15js10 верхнее es и нижнее ei отклонения:
еs = +IT10/2 = +70/2 =+35 мкм; ei = - IT10/2 = -35 мкм.
Размер вала с его верхним и нижним отклонениями может быть записан Ø 15
±0,035 мм.
Пример 2.6. На чертеже обозначены две переходные посадки Ø 25Н7js6 и
Ø25Н7/n6. Укажите, в какой системе назначены эти посадки и определите предельные
натяги и зазоры каждой посадки.
В данных посадках два вала с полями допусков n6 и js6 соединены с одним
основным отверстием Н7, т.е. посадки выполнены в системе отверстия (см. с.126). Из
табл. 2.7 выписываем предельные отклонения отверстия Ø 25Н7: ЕI =0 и ES = +21 мкм.
Аналогично, из табл.2.8 находим верхнее es и нижнее ei отклонения валов 25n6: еs = +28
мкм и ei = +15 мкм; 25js6: es =+IT6/2 = +6,5 мкм и ei = -IT6/2 = -6,5 мкм (см. пример 5).
Параметры посадок определяем по формулам табл.2.4 гл.1.
Для посадки Ø25 Н7/js6
Smax = ES – ei = +21 –(-6,5) = 27,5 мкм;
Nmax = es – EI = +6,5 –(0) = 6,5 мкм;
Для посадки Ø25 Н7/n6
Smax = ES –ei = +21 –(+15) =6 мкм;
Nmax = es – EI = +28 –(0) = 28 мкм.
Посадка Ø25 Н7/js6 характеризуется возможностью получения больших по величине
предельных зазоров по сравнению с натягами; поэтому эта посадка назначается как
посадка с зазором. Напротив, посадка Ø25 Н7/n6 позволяет получить большие натяги по
сравнению с зазорами; поэтому эту посадку следует назначать как посадку с натягом.
Пример 2.7. Из чертежа выписаны следующие размеры с полями допусков:
Ø15Н7/f7; Ø100F8/h6; Ø35Р7/k6.
Найти таблицы в справочнике и выписать из них верхние и нижние отклонения
отверстий и валов.
Чтобы найти требуемые таблицы, обращаемся к табл.2.6. Предельные
отклонения отверстий Ø15Н7 и Ø25Н7 даны в табл.2.7; отверстий Ø100F8 – в табл.2.14;
отверстий Ø35Р7 – в табл.2.16; предельные отклонения валов Ø100h6 и Ø35h6 – в
табл.2.12; Ø15f7 – в табл.2.9 и Ø25k6 – в табл.2.8.
Из указанных таблиц выписываем верхние и нижние отклонения и записываем
размеры с полями допусков и предельными отклонениями в скобках:
F 8( 0,090
);
Н 7( 0 , 018 )
Р7( 00,,017
);
Н 7(
Ø
;
.
0 ,036
042
15
100
35
25
-0,016
f 7( -0,034 )
h6(-0,022 )
k 6( )
h6(-0,016 )
0 , 021
 0,015
 0,002
Пример 2.8. На чертеже указаны номинальные размеры и предельные
отклонения отверстий Ø53+0,03 и 4800.., 064
; валов Ø48-0,016 и Ø 5300,,083
. Найти и обозначить поля
025
053
допусков (указать основное отклонение и квалитет) заданных отверстий и валов.
Отверстие Ø53+0,03 является основным; поэтому его основное отклонение Н
численно равно нижнему отклонению ЕI =0. По табл. 2.6 находим, что поля допусков
основных отверстий и их нижние и верхние отклонения содержатся в табл.2.7. В графе
табл.2.7 "Интервал номинальных размеров основных отверстий св. 50 до 80 мм" находим
верхнее отклонение ЕS = +30 мкм, а по горизонтальной строке – поле допуска Н7. На
чертеже указываем Ø53Н7 (+0,03)мм.
Отверстие Ø 4800.., 064
мм имеет основное (ближайшее к нулевой линии)
025
отклонение со знаком "плюс", т.е. EI = +25 мкм. Это нижнее отклонение отверстия и оно
согласно рис.1г может быть обозначено одной из прописных букв от А до G. Указанные
основные отклонения предназначены для образования посадок с зазором в системе вала.
Обращаемся снова к табл. 2.6. В части таблицы, относящейся к системе вала и
к посадкам с зазором, находим, что следует воспользоваться табл.2.14. В графе "Св. 30 до
50 мм" находим верхнее отклонение ЕS = +64 мкм и нижнее отклонение EI =+25 мкм; по
горизонтальной строке находим обозначение поля допуска F8 и записываем размер
48F 8( 0,064
) мм.
0,025
Вал Ø48-0,016 является основным; его основное отклонение h численно равно
верхнему отклонению еs =0. По табл. 2.6 находим, что верхние и нижние отклонения
основных валов содержатся в табл.2.12. По табл.2.12 в графе "Интервал номинальных
размеров основных валов св. 30 до 50 мм" находим нижнее отклонение еi = -16 мкм, а по
горизонтальной строке – поле допуска h6. На чертеже следует записать Ø48h6(-0,016) мм.
Вал Ø 5300,,083
мм имеет основное (нижнее) отклонение со знаком "плюс", что согласно
053
рис.1б соответствует валу для посадок с натягом. Из табл.2.11 находим поле допуска s7
083
или размер Ø 53s 7( 00,,053
) мм.
Пример 2.9. Для посадки по системе ОСТ Ø 30А4/Л4 подобрать заменяющую
посадку по ЕСДП. Согласно табл. 2.18 заданная посадка может быть заменена только
посадкой Ø30Н11/b11. При размерах 1-18 и 160-500 мм возможна замена на посадку
ЕСДП Ø30Н11/с11.
Пример 2.10. Выбрать средства измерения размеров валов Ø25h6 и Ø25h12, а
также отверстий Ø25Н7 и Ø25Н12. Из табл.2.26 по известному квалитету и номинальному
размеру находим допускаемые погрешности измерения в мкм. Так, для вала 6-го
квалитета Ø25h6 погрешность измерения должна быть менее δ = 4 мкм, а для вала 12-го
квалитета Ø25h12 погрешность измерения не более δ = 50 мкм. Аналогично определяем
погрешности измерения для отверстия 7-го квалитета Ø25Н7 – δ = 6 мкм и для отверстия
12-го квалитета Ø25Н12 –δ =50 мкм. По табл. 2.27 выбираем средство измерения
размеров.
Для измерения вала Ø25h6 с погрешностью менее δ = 4 мкм могут быть
выбраны следующие измерительные приборы: 1) гладкий микрометр типа МК 1-го класса
точности с погрешностью 2мкм; 2) рычажная скоба типа СР с погрешностью ±2 мкм; 3)
рычажный микрометр типа МР с погрешностью ±3 мкм.
Наиболее распространенным, дешевым, надежным в эксплуатации и простым в
обращении является гладкий микрометр типа МК 1-го класса точности, обозначаемый
"Микрометр МК-25-1 ГОСТ 6507-78". Его и выбираем для измерения вала Ø25h6.
Для измерения отверстия Ø25Н7 с погрешностью δ = 6 мкм согласно табл.2.27
может быть выбран только один измерительный прибор: нутромер с головкой 2ИГ с
ценой деления 0,002 мм и предельной погрешностью ±3,5 мкм, обозначаемый "Нутромер
мод. 109 ГОСТ 9244-75".
Аналогично, для измерения вала Ø25h12 и отверстия Ø25Н12 может быть
выбран штангенциркуль с отчетом по нониусу 0,05 мм, снабженный губками для
измерения внутренних размеров. Для измерения отверстия Ø25Н12 кроме
штангенциркуля может быть выбран также индикаторный нутромер 2-го класса точности,
обозначаемый "Нутромер НИ 18-50-2 ГОСТ 868-82".
Пример 2.11. Нутромер настроен на размер D = 100 мм. При измерении
диаметра отверстия стрелка прибора перешла нулевое деление шкалы на 2,5 деления.
Найти действительный размер отверстия.
Если стрелка прибора перешла нулевой штрих, то отклонение от минимального
размера берется со знаком минус: ∆ = -(2,5·0,01) = -0,025 мм. Тогда действительный
размер отверстия Dд = 100-0,025 = 99,975 мм.