Рабочая программа - Канский Педагогический Колледж

Агентство образования администрации Красноярского края
КГОУ СПО «Канский педагогический колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины ____________Вводный
курс математики____________
______________________________________________________
для специальности _______________050201_______________________
_____________________Математика____________________
(код и наименование специальности)
Канск
2006
Согласована
Заместитель директора по учебной работе
____________________ Т.М. Еремова
Утверждаю
Директор Канского
педагогического колледжа
___________________А.Л. Андреев
«______»__________________2006 г.
Заместитель директора по науке и
методической работе
_______________________С.В. Науменко
Рассмотрена
на заседании кафедры математики
«____» ___________2006 г.
Заведующий кафедрой
______________ С.В. Ларин
Составлена
в
соответствии
с
Государственными
требованиями
к
минимуму содержания и
уровню
подготовки
выпускника
по
специальности 050201 «Математика»
Авторы: Е.И. Ткаченко, преподаватель кафедры математики Канского педагогического
колледжа.
Рецензенты: Л С . В . Л а р и н , к. ф-м. н., профессор кафедры алгебры КГПУ
Л . Н . Б р а г и н а , зам. зав. кафедрой математики Канского педагогического
колледжа
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
4
Краткое содержание по модулям
4
Календарный план
10
Литература
11
ВВЕДЕНИЕ
Учебный курс рассчитан на 48 часов аудиторных и 16 внеаудиторной самостоятельной
работы студентов.
Основная цель курса: обобщить и систематизировать знания школьного курса
математики, дополнить их основными знаниями из математической логики, комбинаторики и
теории вероятностей.
Из ГОС СПО: «элементы теории множеств и математической логики; отношения и
соответствия; элементы комбинаторики и теории вероятностей, основные этапы развития
математики, математика в гуманитарных науках».
Материал курса разбит в программе на 4 модуля: М1, М2, М3, М4. В каждом модуле
раскрыты требования к знаниям и умениям студента, краткое содержание лекций, перечень
зачетных и примерных контрольных заданий.
Содержание курса обобщено в календарный план, где указано название модулей,
минимальное число баллов по каждому модулю и каждому зачетному и контрольному заданию,
а также общее число баллов для итогового зачета. Календарный план содержит количество
аудиторных и («+») внеаудиторных часов. В конце рабочей программы имеется список
основной и дополнительной литературы с указанием номера модуля.
М1. Основные этапы развития математики.
Математика в гуманитарных науках.
4 ч. аудиторных, в том числе 2 лекции, и 2 ч. для самостоятельной работы студента.
Знать: особенности математического мышления, становление математики и ее
структура, основные этапы развития математики.
Уметь: систематизировать знания по поставленной цели, составлять математические
модели задач из гуманитарных областей.
Зачетные задания:
 Реферат 1: «Становление и развитие одного из понятий: число, геометрия,
функция, уравнение, и др.» по выбору студента ( 20 баллов).
 Реферат 2: «Математическое моделирование (пример из области гуманитарных
наук) ( 20 баллов).
В модуле предусмотрены 2 ч. лекций:
1. Основные этапы развития математики (особенности математического мышления,
периоды становления и развития математики, структура математики: арифметика,
геометрия, алгебра, тригонометрия, математика переменных величин, вариационное
исчисление, математическая логика, теория вероятностей).
2. Математика в гуманитарных областях: демография, экономика, управление, анализ
социальных явлений.
В начале курса проводится вводная контрольная работа (№ 1).
Примерное содержание контрольной работы 1.
1.
Дайте определение понятиям ( 10 баллов):
а) математика, б) геометрия, в) число, г) функция, д) уравнение, с) треугольник.
2. Составьте математическую модель по предложению ( 10 баллов):
а) Учащийся х старше учащегося у на 1 год.
б) Студент а не выше студента b.
в) Масса а втрое меньше массы d.
г) Прирост населения города определяется смертностью и рождаемостью граждан.
д) Завод увеличил выпуск продукции на 20%.
е) вес а на 3 больше среднего арифметического веса m и n.
3. Выполните задания ( 20 баллов):
2,5 2  1,5 2
 (125  53 ) 0,5

4
а) вычислите
;
б) постройте график: у = 5х – |x|;
в) решите уравнение: х2 + 4(х –а) = 0;
г) решите задачу: Цена продукта увеличилась на 10% затем уменьшилась на 5 %, как
связаны цены начальная и конечная?
д) решите задачу: У двух товарищей 70 рублей вместе. Если первый отдаст второму 12,5%
своей суммы, то денег станет поровну. Сколько денег у каждого.
е) решите задачу: В треугольнике АВС, О – точка пересечения медиан. Найдите отношение
площадей треугольника АВС и треугольника АОС.
ж) решите задачу: На балу каждый кавалер танцевал с 3 дамами, а каждая дама – с 3
кавалерами. Докажите, что дам и кавалеров было поровну.
4. Перечислите математические знания, на которых основано выполнение задания из № 3
( 10 баллов).
Итого за контрольную можно получить  50 баллов при условии правильного
выполнения и обоснования решений.
М2. Элементы теории множеств и математической логики.
12 аудиторных и 4 ч. для самостоятельной работы студента.
Знать: понятие: множество, элемент множества, пустое множество; универсальное
множество, подмножество; высказывания; предикаты; операции над множествами:
объединение, пересечение, разность, дополнение, декартово произведение и их свойства;
операции над высказываниями и предикатами: конъюнкция, дизъюнкция, импликация,
отрицание, эквиваленция.
Уметь: выполнять операции над множествами и строить математические модели для
конкретных задач; формировать составные высказывания и предикаты, устанавливать значения
истинности высказываний и предикатов, в том числе с кванторами общности и существования;
доказывать утверждения разными методами (индуктивными и дедуктивными).
В модуле предусмотрено 4 ч. лекций.
Лекция 2 (2 ч).
Элементы теории множеств: понятие множества и частные виды множеств
(универсальное, подмножество, пустое), элемент множества. Способы задания множеств.
Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение, декартово
произведение) и их свойства. Множества и определение понятий.
Лекция 3 (2 ч).
Высказывания: значение истинности составных высказываний (конъюнкции,
дизъюнкции, отрицания, импликации, эквиваленции).
Предикаты: составные предикаты, кванторы общности и существования.
Отношение логического следования и равносильности на множестве предикатов;
необходимые и достаточные условия, строение и виды теорем.
Лекция 4 (2 ч).
Доказательства (индуктивные и дедуктивные), в том числе доказательство «от
противного» и «методом математической индукции». Примеры доказательства теорем из
алгебры и геометрии.
Зачетные задания.
1. Конспект: Множества и операции над ними. Свойства операций над множествами.
Множества и определения понятий (примеры) (> 10 баллов).
2. Конспект: Высказывания и операции над ними. Таблицы истинности высказываний.
Примеры выявления логической структуры математических высказываний (> 10 баллов).
3. Конспект: Предикаты (10 баллов). Операции над предикатами. Кванторы.
4. Конспект: Теоремы и виды теорем. Способы доказательства (индуктивные и
дедуктивные) (> 10 баллов). Необходимые и достаточные условия.
5. Пять примеров построения и определения значения истинности высказываний из разных
областей. (> 10 баллов).
6. Пять примеров построения и установления множества истинности предикатов (> 10
баллов).
7. Пять примеров обоснования истинности высказываний с кванторами общности и
существования (> 10 баллов).
Контрольная работа по разделу № 2 (> 50 баллов).
1. Сформулируйте и докажите одно из свойств операций над множествами.
а) А  (В  С) = (А  В)  С
д) А  A = U
б) А  (В  С) = (А  В)  (А  С)
в) A  B  A  B
г) А  U = А
е) A = А
ж) А \ В = А  B
з) А  В = (А  В) \ (А  В).
Приведите пример (> 10 баллов).
2. Дайте определение, укажите в нем родовое понятие и видовое отличие. Покажите родовидовые отношения на кругах Эйлера (> 10 баллов).
а) диаметр окружности
д) линейная функция
б) уравнение
е) теорема
в) обыкновенная дробь
ж) предикат
г) разность множеств
з) конъюнкция высказывания.
3. Вместо многоточия поставьте слова «необходимо» и (или) «достаточно»; установите
истинность полученных высказываний (> 15 баллов).
а) Для того, чтобы фигуры были равновеликими, …., чтобы они были равными.
б) Для того, чтобы целое число делилось на 4, …., чтобы запись его оканчивалась на 0
или 4.
в) Для того, чтобы две прямые пересекались, …., чтобы они лежали в одной плоскости.
г) Для того, чтобы дробь равнялась 0, …., чтобы числитель был равным 0.
д) Чтобы х было натуральным, …., чтобы оно было положительным.
е) Чтобы а было натуральным, ….., чтобы а + 5  6.
ж) а || b и b || c, …., чтобы а || с.
з) а > b и с > 0, …., чтобы ас > bc.
4. Сформулируйте теоремы обратные и противоположные тем, что получились в № 3.
установите их истинность (> 15 баллов).
М3. Отношения и соответствия.
12 ч аудиторных ( в т. ч. 4 ч лекций), 4 ч для самостоятельной работы студента.
Знать: понятия отображения «на», «в», функционального; способы задания отношений
между множествами (на множестве), свойства отношений (рефлексивность, симметричность,
транзитивность), отношение порядка и эквивалентности.
Уметь: устанавливать выполнимость свойств отношений, определять вид отношений;
задавать отношения разными способами, классифицировать и упорядочить множества.
В модуле предусмотрены 4 ч лекций.
Лекция 5 (2 ч).
Отображения «на», «в»; области определения и значений; бинарные отношения,
n-арные отношения, функциональные отношения.
Свойства
бинарных
отношений
(рефлексивность,
симметричность,
транзитивность).
Способы задания отношений, понятие графика, графа.
Обратное и противоположные отношения для данного.
Лекция 6 (2 ч).
Мощность множеств. Равномощные множества. Классификация и упорядочение
множеств. Примеры из арифметики, алгебры и геометрии. Функции и отображения.
Зачетные задания.
1. Структурно-логическая схема: отношения между множествами (> 15 баллов).
2. Пять примеров бинарных отношений, их вид и свойства. К одному из примеров задать
обратное и противоположное отношение (> 20 баллов). Учитывается разнообразие
способов задания отношений.
3. Три примера классификации множеств из различных областей знаний (> 20 баллов) в
том числе пример классификации по 2-3 основаниям.
Контрольная работа по разделу № 3 (> 50 баллов).
1. Отношение Р: «число х на 3 больше у». Задано на множестве Х = {0; 3; 4; 6; 7}(> 25
баллов).
а) постройте граф отношения Р;
б) постройте график Р;
в) перечислите все пары чисел из Х, находящиеся в отношении Р;
г) задайте отношение Р уравнением;
д) сформулируйте отношение обратное и противоположное Р и постройте их графики.
2. Определите свойства и вид отношений заданных на множестве студентов группы (> 10
баллов).
а) «студент х живет в том же общежитии, что и студент у»;
б) «студент а на 1 год старше студента b»;
в) «студент m живет ближе к колледжу, чем студент n»;
г) «студент а и с ходят в одну секцию».
3. Назовите множества, на которых в школьном курсе рассматриваются отношения:
а) «быть равными»;
б) «быть больше» (> 8 баллов).
4. Задайте функциональное отношение, укажите его область определения и множество
значений. Постройте график (> 8 баллов).
М4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
20 аудиторных часов, в том числе 4 лекции и 10 внеаудиторных.
Знать: суть комбинаторной и вероятностной задач, понятия: размещений, перестановок
сочетаний (в том числе повторениями и без них), кортеж; случайное событие, его чистота и
вероятность; совместные и несовместные, достоверные, равновозможные события.
Уметь: посчитывать число размещений, перестановок и сочетаний в конкретных
задачах, составлять математическую модель комбинаторных и вероятностных задач;
определять вероятность суммы и произведения событий (в том числе совместных и
несовместных), решать простые вероятностные и комбинаторные задачи.
В модуле предусмотрены 4 часа лекций.
Лекция 7 (2 ч).
Комбинаторика. Комбинаторная задача и уровни ее решения. Кортеж.
Размещения, перестановки и сочетания ( в том числе с повторениями и без них).
Основные приемы решения комбинаторных задач. Примеры задач.
Комбинаторика и операции над множествами.
Лекция 8 (2 ч).
Теория вероятностей. События случайные, совместные и несовместные,
достоверные, равновозможные. Сумма и произведение событий. Вероятность и частота
события. Аксиоматика теории вероятностей. Теория вероятностей и комбинаторика.
Правила вычисления вероятностей. Примеры задач.
Зачетные задания.
1.
2.
3.
4.
Конспект: Основные понятия и формулы комбинаторики (> 10 баллов).
Пять комбинаторных задач с решениями (> 25 баллов).
Конспект: Основные понятия и формулы теории вероятностей (> 10 баллов).
Пять вероятностных задач с решениями (> 25 баллов).
Контрольная работа по разделу № 4 (> 50 баллов).
Задача 1. Найти число точек пересечения диагоналей, лежащих внутри выпуклого nугольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке.
Задача 2. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа
потребуется наладка 1-го станка – 0,6; 2-го – 0,8; 3-го – 0,7. Определите вероятность того,
что в течение часа: а) хотя бы 1 станок потребует наладки; б) ни один станок не потребует
наладки; в) только 1 станок потребует наладки.
Задача 3. В урну, содержащую 2 шара опущен 1 белый шар. Затем наудачу извлечен 1
шар. Найти вероятность того, что он белый, если равно возможны все возможные
предположения о первоначальном составе шаров в урне по их цвету (черные или белые).
I тур
II тур
финал
победитель
Задача 4. В теннисном турнире
играют 8 игроков. Номер, вынимаемый
игроком наудачу, определяет его место в
турнирной лестнице.
Какова вероятность того, что
место победителя займет 2-й по
мастерству игрок?
В ходе усвоения курса программой предусмотрена коррекционная работа студентов а
целях формирования общематематических компетенций: формулировать определения,
планировать обоснования суждений и работу над заданием, использовать и составлять
алгоритм, моделировать и классифицировать.
Эти умения отслеживаются студентом и преподавателем на практических занятиях и при
анализе зачетных и контрольных работ студента.
Включение в зачетные задания таких, где требуется составить…, подобрать..., оставляют
студенту возможность выбора соответствующего уровня сложности. Число баллов за каждое
задание определено по минимуму, увеличить указанное количество можно за счет разнообразия
используемых заданий и способов решения, за счет рассмотрения нескольких способов
решения задания, за счет оригинальности предоставления теоретических и практических работ.
Для зачета необходимо получить не менее 2/3 из 420 баллов, то есть  280 баллов. При
получении более 300 баллов – «4», более 350 баллов – «5».
При получении менее 280 баллов студент сдает зачет по теории и практике программы
курса, в том числе тех разделов, где не набран необходимый минимум баллов.
Календарный план изучения курса
Тема
I.
Основные
этапы
развития
математики.
Математика
в
гуманитарных науках.
II. Элементы теории
множеств
и
математической логики:
а)
Множества
и
операции над ними.
Множества
и
определение понятий.
б) Высказывания, виды,
таблица
истинности
составных
высказываний.
в) Предикаты, операции
над ними. Кванторы.
Теоремы, их виды и
доказательства
(индуктивное,
дедуктивное).
III.
Отношения
и
соответствия.
Отображения «на» и «в»,
функциональные
отношения;
бинарные
отношения, обратное и
противоположное
отношение.
Равномощные
множества.
Классификация
и
упорядочение множеств.
IV.
Элементы
комбинаторики и теории
вероятностей.
Кол-во часов
(аудит. +
н/аудиторн.)
кол-во баллов
Лекции
4+2
сентябрь 1 и 2
недели
(> 80 баллов)
2 ч.
сентябрь
12 + 4
сроки
6 ч.
сентябрь 3, 4
К/р
(кол-во
баллов
к/р № 1
(> 50
баллов)
сентябрь 2
к/р № 2
(> 55 б.)
октябрь 2
октябрь 1, 2
(> 115 б.)
12 + 4
4 ч.
октябрь 3, 4
к/р № 3
(> 50 б.)
ноябрь 2
ноябрь 1, 2
(> 105 б.)
20+10
ноябрь-декабрь
(> 120 б.)
4 ч.
к/р № 4
(> 50 б.)
декабрь 2
Зачетные задания
1.
Реферат
(>
20
б.).
Становление и развитие одного
из понятий: число, геометрия,
функция, уравнение и др.
2.
Реферат
(>
10
б.).
Математическая
модель.
Пример.
1. Конспект. Множества и
операции над ними. Множество
и
определение
понятий.
Примеры. (> 10 б.)
2. Конспект. Высказывания и
операции над ними. Таблица
истинности
составных
высказываний. Примеры. (> 10
б.)
3. Конспект. Предикаты и
операции над ними. Теоремы и
их
виды.
Способы
доказательства. Кванторы. (>
10 б.)
4.
По
пять
примеров
построения и установления
истинности высказывания и
предикатов, высказываний с
кванторами. (> 30 б.)
1.
Структурно-логическая
схема «Отношений
между
множествами». (> 15 б.)
2. Пять примеров бинарных
отношений, их свойства и
виды,
обратное
и
противоположные отношения
заданные разными способами.
(> 20 б.)
3. Три примера классификации
множеств, в том числе по 2-3
основаниям. (> 20 б.)
1. Конспект. Основные понятия
комбинаторики. (> 10 б.)
2. Конспект. Основные понятия
теории вероятностей. (> 10 б.)
3. По пять комбинаторных и
вероятностных
задач
с
решениями. (> 50 б.)
Для получения зачета необходимо набрать не менее 280 баллов, для «5» - более 350
баллов.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Основная
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Академия, 2005. (М4)
Адольф В.А., Савельева О.А. Курс высшей математики. Ч. 2. Красноярск, 2003.(М1, М2,
М3)
Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие. М.:
Академия, 2004. (М2)
Тимофеенко Г.В., Астахова Е.Т., Латынцева Л.Г. Вводный курс математики. Красноярск,
1997. (М1, М2, М3, М4)
Цик А.К. Введение в специальность «Математика». Красноярск, 1997. (М1, М2)
Стойлова Л.П. Пышкало А.М. Основы начального курса математики. М.: Просвещение,
1988. (М1, М2, М3)
Дополнительная
1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. М: Изд-во МГТИ им. Н.Э. Баумана,
2004. (М4)
2. Баврин И.И., Матросов В.А. Высшая математика .М.: Владос, 2002. (М1, М2)
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятности. М.:
Академия, 2003. (М4)
4. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. М.: Просвещение, 1976. (М4)
5. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М.: Наука,
1971. (М4)
6. Заварыкин В.М. Введение в алгебру и анализ. М., 1992. (М2, М3)
7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей (первые шаги). М.: Знание, 1977. (М4)
8. Пышкало А.М., Стойлова Л.П., Лаврова Н.Н., Ирошников П.П. Сборник задач по
математике. М.: Просвещение, 1979. (М2, М3)
9. Астахова Е.Т., Тимофеева Л.Г., Тимофеева Г.В., Яковлева Т.А. Множества, отношения,
логика. Красноярск, 1988. (М2, М3)
10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа,
2003. (М4)
11. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. М.: Высшая школа, 2003. (М4)