Распределение чисел вращения для одномерных хаотических динамических систем. Е.В. Кирпичева, аспирант каф. математического анализа НГПУ; М.И. Малкин, канд. физ.-мат. наук, доцент каф. математического анализа НГПУ. Нижний Новгород Для траекторий дискретных динамических систем различной природы со сложной (хаотической) динамикой часто удается ввести аналог числа вращения Пуанкаре как асимптотическую фазовую скорость траектории. В частности, для эндоморфизмов окружности степени 1 известно, что множество чисел вращения представляет собой замкнутый интервал (возможно, тривиальный, т.е. вырождающийся в точку). Нетривиальность интервала вращения указывает на сильные хаотические свойства системы и, например, влечет положительность топологической энтропии и бесконечность множества периодических орбит. В докладе рассматриваются эндоморфизмы (непрерывные необратимые отображения) f:S1S1 окружности степени 1 имеющие нетривиальный интервал вращения (f)=[ –(f),+(f)], т.е. удовлетворяющие условию –(f)<+(f), где –(f) (соответственно, +(f)) есть число вращения Пуанкаре монотонного отображения f –:S1S1 (соответственно, f +:S1S1) с поднятием F–:RR F ( y ) (соответственно, F +(x)= sup F ( y) ) (здесь (соответственно, F +:RR) вида F–(x)= inf yx yx F:RR есть поднятие f ). Показано, что для любого int(f) множество траекторий, имеющих число вращения , бесконечно, причем в случае рационального можно найти бесконечное множество периодических траекторий с числом вращения . С другой стороны, имеются примеры отображений, для которых почти все траектории (в смысле меры Лебега) имеют одно и то же число вращения. Аналогичные вопросы распределения чисел вращения из интервала вращения обсуждаются для разрывных отображений интервала лоренцевского типа, а также для унимодальных отображений интервала.