Ответы для контрольного задания №1 (2014-2015) Решение задания 1. Склонение Солнца, когда оно в зените, равно широте места наблюдения φ = δ= 200. Часовой угол для восточного наблюдателя t = 400. Высота светила для восточного наблюдателя определяется с помощью выражения Sin h = Sin δ •Sin φ + Cos δ • Cos φ • Cos t = Sin 200 •Sin 200 + Cos 200 • Cos 200 • Cos 400 = 0,793412. Таким образом, высота h = 52,50. Ответ: h = 52,50. Решение задания 2. Очевидно, что телесный угол Ω, под которым наблюдается скопление М13 в круговом приближении, определяется из соотношения Ω/πR2 = 4π/ 4πr2, где R – линейный радиус скопления, а r – расстояние до него. Поэтому Ω = π R2/r2 = π Sin2(d/2) ≈ π d2/4 = 3,14(23∙60)2/4∙2062652 = 3,52∙10 -5 (стерадиан). Ответ: Ω = 3,52∙10 -5 (стерадиан). Решение задания 3. Минимальная скорость движения Луны относительно Солнца достигается при условии минимальной скорости движения Земли относительно Солнца и максимальной скорости движения Луны относительно Земли, а также противоположной направленности вышеупомянутых двух векторов скоростей. Известно, что VЗ min = [(1 - eЗ)/( 1 + eЗ)]1/2 ∙2πаЗ/TЗ = 29,28 км/час, VЛ max = [(1 + eЛ)/( 1 – eЛ)]1/2 ∙2πаЛ/TЛ = 1,08 км/час. Поэтому, искомая скорость Vmin = VЗ min - VЛ max = 28,20 км/час. Ответ: Vmin = 28,20 км/час. Решение задания 4. Для оценки справедливо можно полагать, что тела пояса Койпера находятся от Солнца на расстояниях от 30 до 50 а.е. Тогда их сидерические периоды в земных звездных годах будут изменяться в пределах от Т1 до Т2, где Т1 = 303/2 = 160,226 года, Т2 = 503/2 = 353,553 года. Соответствующие синодические периоды составят S1 = Т1/( Т1 - 1) = 1,006 года, S2 = Т2/( Т2 - 1) = 1,003 года. Процентная разница определяется соотношением (S1 - S2)/S2S1∙100 = 0,34%. Ответ: 0,34%. Решение задания 5. Фокусное расстояние такого телескопа F = 2,5∙15 = 37,5 м, Поэтому получаемый угловой размер изображения β = (0,005/37,5)∙206265 = 27,5”. Ответ: β = 27,5”. Решение задания 6. Радиус сферы Шварцшильда, он же гравитационный радиус, задается выражением rgr = 2GM/c2. Масса же в приближении постоянной плотности связана с ним соотношением M = 4πρ(rgr)3/3. Поэтому искомая зависимость имеет вид ρ(М) = 3с6/32πG3M2. И как следствие, отношение плотностей черных дыр с земной и солнечной массами равно ρЗ/ρC = (МС/МЗ)2 ≈ 3330002 = 1,11∙1011. Ответ: ρЗ/ρC = 1,11∙1011.