Заявкаx - Сибирский федеральный университет

УДК 517.55
ПОЛНАЯ КРИВИЗНА АМЁБЫ КОМПЛЕКСНОЙ ПРЯМОЙ В C3
Герасименко А.А.
научный руководитель канд. физ.-мат. наук Щуплев А.В.
Сибирский федеральный университет
Амёбой комплексного алгебраического множества V называется его проекция на
вещественное подпространство в логарифмической шкале. Это понятие было введено в
1991 году и с тех пор нашло много применений в математике и математической физике.
В частности, при помощи площадей амеб характеризуются полные гарнаковские
кривые [1]. В работе [2] было показано, что в качестве такой характеристики можно
использовать полную кривизну, т.е. площадь её образа при отображении Гаусса,
ставящим точке поверхности в соответствие единичный вектор нормали в этой точке.
В нашей работе рассматривается амёба прямой, заданной уравнениями
z1 = 𝑧,
𝑧2 = 𝑧 + 1,
𝑧3 = 𝑧 + 2.
Это вырожденный случай в том смысле, что ее амеба - это поверхность с краем в R3.
Была найдена ее параметризация, параметризация ее образа относительно отображения
Гаусса и вычислена ее полная кривизна. В дальнейшем планируется исследовать
зависимость полной кривизны прямой в C3 от ее расположения в пространстве.
Список литературы:
1. M. Passare, J.-J. Risler On the curvature of the real amoeba. arXiv:1101.0095v1
[math.AG]
2. G. Mikhalkin, H. Rullgard, Amoebas of maximal area, Intern. Math. Res. Notices 9
(2001), 441-451.
3. Mikhalkin E.N., Shchuplev A.V., Tsikh A.K. Amoebas of cuspidal strata for classical
discriminant. To appear in Proceedings of the KSCV10 Symposium.