C - Energetik.com.ru

Тема 4. Трехфазные цепи
§ 4.1. Особенности трехфазных систем
Трехфазная система – совокупность трех отдельных синусоидальных
цепей, объединенных в одну общую систему. Напряжения в такой системе
имеют одну и ту же амплитуду и частоту и сдвинуты на 120 между собой.
Трехфазная система может быть прямой и обратной. При прямой системе
каждое следующее напряжение отстает по фазе от предыдущего на 120, а в
обратной – опережает на 120.
Каждая отдельная цепь – фаза.
При прямом порядке чередования: A, B, C.
В трехфазной системе используются трехфазные синхронные генераторы,
которые индуцируют в каждой фазе ЭДС. Эти ЭДС имеют одинаковую
амплитуду и частоту и сдвинуты между собой на 120.
Основные достоинства этой системы:
 передача электрической энергии на большие расстояния в
трехфазной цепи требует меньше материала на провода;
 с помощью трехфазной цепи осуществляется питание асинхронных
двигателей;
 возможность получения разных уровней напряжения в цепи
переменного тока;
 генераторы для получения трехфазной системы ЭДС являются
наиболее экономичными.
§ 4.2. Получение трехфазной системы ЭДС (самостоятельно)
Трехфазная система ЭДС создается трехфазными генераторами. В
неподвижной части генератора (статоре) размещают три обмотки, сдвинутые в
пространстве на 120. Это фазные обмотки, или фазы, которые
обозначают A, B, C.
Концы обмоток – X, Y, Z. Начало обмоток – A, B, C.
У реальных генераторов каждая обмотка имеет множество витков,
расположенных в нескольких соседних пазах, занимающих некоторую дугу
внутренней окружности статора. На роторе располагают обмотку возбуждения,
которая создает магнитный поток
, постоянный относительно ротора, но
вращающийся вместе с ним с частотой n.
в воздушном зазоре между ротором и статором распределяется по
синусоидальному закону по окружности. Поэтому при вращении ротора,
вращающийся вместе с ним
, пересекает проводники обмоток статора (A–
X, B-Y и C-Z) и индуцирует в них синусоидальные ЭДС. В момент времени,
которому соответствует изображение на рисунке взаимное положение ротора и
статора, в обмотке фазы A индуцируется максимальная ЭДС
, так как
плоскость этой обмотки совпадает с осевой линией полюсов ротора, и
проводники пересекаются потоком максимальной плотности. Через
промежуток времени
, соответствующий
оборота ротора, осевая линия
его полюсов совпадает с плоскостью обмотки фазы B, и максимальная
ЭДС
индуцируется на фазе B. Еще через
– на фазе C. Затем процесс
повторяется.
Таким образом, ЭДС в каждой последующей фазе будет отставать
на
периода от предыдущей, то есть на
. Если принять, что для
фазы Aначальная фаза равна 0, то ЭДС фазы A:
,
а ЭДС фаз B и C:
Изменение мгновенных значений
трехфазной системы ЭДС
Векторы трехфазной системы ЭДС при
прямом а) и обратном б) чередовании
фаз
Максимальные значения всех ЭДС и их частоты будут одинаковы, так как
число витков фазных обмоток одинаково, и число ЭДС индуцируется одним
потоком
.
При равных амплитудах действующие значения ЭДС всех фаз равны. При
сдвиге двух фаз на
они образуют симметричную систему.
Если вектор ЭДС
отстает от вектора ЭДС
по фазе против часовой
стрелки и т.д., то – прямое чередование фаз. Если за вектором ЭДС
идет
, а затем
сначала
, то – обратное.
§ 4.3. Способы соединения фаз в трехфазной цепи
Генератор, с помощью которого получается трехфазная система ЭДС,
имеет три обмотки, в которых одним и тем же магнитным полем индуцируется
ЭДС.
ЭДС этих фаз можно выразить:
ЭДС можно также выразить:
Каждая фаза генератора – обмотка, имеющая два конца (начало и конец).
Начало: A, B, C – к ним подсоединяются провода.
Концы: X, Y, Z.
Фазы генератора всегда соединяются между собой и существует два
способа их соединения:
– «звезда» (), когда концы фаз соединяются в одну точку, которая
называется нулевой (нейтральной);
– «треугольник» ( ), когда конец предыдущей фазы соединяется с
началом последующей.
В любом случае к началам фаз присоединяются провода.
Нагрузка трехфазной цепи может быть трехфазной и однофазной. Она
также имеет два способа соединения: «звездой» и «треугольником». Способ
соединения нагрузки не зависит от способа соединения фаз генератора, если
трехфазная цепь является трехпроводной. В четырехпроводной цепи фазы
генератора и фазы нагрузки соединяются по «звезде».
§ 4.5. Особенности включения трехфазных систем треугольником
При соединении фаз источника и приемника треугольником начало одной
фазы соединяется с концом последующей.
- линейные токи.
- фазные токи.
- по Кирхгофу (*).
- по закону Ома.
Пренебрегая сопротивлением проводов, следует, что фазные напряжения
приемника равны фазным напряжениям генератора.
Способ соединения приемника не зависит от способа соединения
источника в любой трехпроводной цепи.
§ 4.6. Симметричная нагрузка фаз генератора при соединении нагрузки
треугольником
При симметричной нагрузке:
Тогда фазные токи будут равны между собой по величине и сдвинуты на
120°.
, где
, так как
напряжения источника всегда равны между собой и сдвинуты на 120°.
Сами комплексы фазных токов рассчитываются по закону Ома:
фазные
и, следовательно, сдвинуты на 120°.
Как следует из выражения (*) линейные токи также равны между собой
по величине и сдвинуты на 120°.
,
.
§ 4.7. Несимметричная нагрузка при соединении фаз треугольником
Это наиболее распространенный режим
работы трехфазной цепи. Эту нагрузку удобно
соединять треугольником, так как фазные
напряжения на нагрузке совпадают с
линейным напряжением сети и поэтому всегда
равны между собой, то есть при соединении
треугольником:
.
Расчеты при несимметричной нагрузке
производятся
по
приведенным
выше
соотношениям для каждой фазы отдельно.
§ 4.8. Мощность трехфазной цепи
Мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех трех фаз.
Звезда:
Где
При симметричной нагрузке:
Треугольник:
Где
При симметричной нагрузке:
Аналогично и для Q и S:
Замечание:
1) Расчет мощности можно вести, используя полную комплексную мощность.
Где
Пример:
- сопряженные комплексы тока.
P - активная мощность (всегда положительна),
Q – реактивная мощность.
2)
- коэффициент мощности, он показывает, какую часть полной мощности
составляет активная мощность, являющаяся полезной.
Чем выше
, тем больше доля полной мощности, являющейся полезной, поэтому
для приемников, работающих в энергосистеме стремятся поддерживать больший
.
Повышение
достигается за счет снижения реактивной мощности Q.
Для этого надо понизить
, для этого используют специальные устройства – батареи
конденсаторов или синхронные компенсаторы.