1

1
2
Пояснительная записка
Статус документа
С целью сохранения единого образовательного пространства, повышения
качества образования Рабочая программа по курсу «Математика» для
юридического профиля ФГКОУ НСВУ МВД России
разработана в
соответствии с Примерной программой по математике, опубликованной
издательством Дрофа в 2004году, рекомендованной в Письме Департамента
государственной политики в образовании Минобрнауки России от 7 июля
2005 г. № 03-1263, с учетом федерального компонента государственного
стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Рабочая программа по курсу «Математика» составлена на основе
следующих нормативных документов:
Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05 марта
2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных
стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования»;
Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004г.
№1312 «Об утверждении Федерального базисного учебного плана и примерные
учебных планов для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих
программу общего образования»;
Учебный план ФГКОУ НСВУ МВД России на 2015-2016 учебный год.
Структура документа
Рабочая учебная программа по математике включает: пояснительную
записку; общую характеристику учебного предмета, место учебного предмета в
учебном плане;
содержание учебного предмета; учебно-тематическое
планирование;
результаты освоения программы; учебно-методическое и
материально-техническое
обеспечение
образовательной
деятельности;
приложение к программе: календарно-тематическое планирование.
Программа соответствует учебнику А. Г. Мордкович. Математика. 10
класс: учебник для общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович, И.М.
Смирнова. – М.: Мнемозина, 2004-2010 г.
Содержание программы направлено на освоение обучающимися знаний,
умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной
программе, реализуемой ФГКОУ НСВУ МВД России.
Программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам
образовательной деятельности получить представление о целях, содержании,
общей стратегии обучения, воспитания и развития суворовцев средствами
данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение
этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его
количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том
3
числе для содержательного
обучающихся.
наполнения
промежуточной
аттестации
Цели изучения
курса «Математика» на 2 и 3 курсах НСВУ МВД России:
формирование представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в
образовательной организации высшего образования по соответствующей
специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения естественнонаучных дисциплин на базовом
уровне, для получения образования в областях, требующих математической
подготовки на базовом уровне;
воспитание средствами математики культуры личности; отношения к
математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания
значимости математики для общественного прогресса.
Задачи обучения:
приобретение математических знаний и умений;
овладение
обобщенными
способами
мыслительной,
деятельностей;
творческой
Общая характеристика учебного предмета
Данный курс математики предназначен для обучающихся, ближайшее
будущее которых не будет связано с изучением математики образовательной
организации высшего образования. Он представляет собой модификацию
содержания базового курса на «общекультурном» уровне.
«Общекультурная» составляющая курса усилена за счет включения
дополнительных историко-культурных и практических вопросов. В
математической составляющей курса выделены важнейшие понятия, которые
позволяют построить логическое завершение школьного курса математики.
При этом значительная часть материала, который в обязательном минимуме
содержания основных образовательных программ стандарта выделен курсивом,
снят из основного содержания рабочей программы.
Требования, выделенные курсивом в стандарте, не предъявляются к
выпускникам, обучающимся по программам для общекультурного уровня.
Рабочая программа определяет инвариантную (обязательную) часть
содержания образования учебного курса «Математика», задаваемую УМК
4
авторов А.Г. Мордковича и И.М. Смирновой. Этим самым программа
содействует сохранению единого образовательного пространства.
В данном курсе представлены содержательные линии "Алгебра",
"Функции", "Начала математического анализа", "Уравнения и неравенства",
"Геометрия", "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и
логики".
В рамках указанных содержательных линий определены цели изучения
курса «Математика» на 2 и 3 курсах НСВУ МВД России.
Место предмета в учебном плане
Рабочая программа по математике составлена на основе учебного плана
ФГКОУ НСВУ МВД России, в котором предмет «математика» представлен в
инвариантной части.
Согласно учебному плану для изучения курса
«Математика» отводится 280 ч из расчета по 4 ч в неделю на 2 и 3 курсах.
При этом предполагается построение курса в форме последовательности
тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу,
дискретной математике, геометрии.
В 2015-2016 учебном году данная программа реализуется на 3 курсе.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания курса «Математика» обучающиеся
овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и
решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения
расчетов практического характера; использования математических формул и
самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и
эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования
выводов,
различения
доказанных
и
недоказанных
утверждений,
аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих
результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с
мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных
источников.
На 2 и 3 курсах существенно повышаются требования к рефлексивной
деятельности обучающихся: к объективному оцениванию своих учебных
5
достижений, поведения, черт своей личности, понимать ценность образования
как средства развития культуры личности суворовца.
В процессе обучения должно быть сформировано умение излагать свои
мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности
и патриотизма.
Содержание учебного предмета 280ч.
АЛГЕБРА 40ч.
Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над
ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического
аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека.
История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и
десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных
числах.
Корни и степени
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным
показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.
Логарифмы
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы,
число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе.
Применения логарифмов в реальной практике.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию
логарифмирования.
Основы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера
угла.
Синус,
косинус,
тангенс
и
котангенс
числа.
Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и
тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ 45ч.
Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания
специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей
– для их количественного описания.
Функции
Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства
функций:
монотонность,
четность
и
нечетность,
периодичность,
ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
6
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).
Графическая интерпретация.
Понятие обратной функции.
Степенная функция
Определение степенной функции с натуральным показателем, её свойства
и график.
Тригонометрические функции
Определение тригонометрических функций: у = sinx, у = cosx, y=tqx,
y=ctqx, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии.
Показательная функция
Определение показательной функции (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция
Определение логарифмической функции, её свойства и график.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью
линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста.
Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста.
Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в
живой и неживой природе.
Преобразования
графиков:
параллельный
перенос,
симметрия
относительно осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 25ч.
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о производной функции
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частного. Производные основных элементарных
функций. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков на примере многочленов.
Понятие об определенном интеграле
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной
трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и
ее физический смысл.
Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и
Лейбниц.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 45ч.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений:
7
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя
неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач
из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет
реальных ограничений.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение
буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о
нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в
радикалах уравнений степени, большей четырех.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ 25ч.
Табличное и
графическое представление данных.
Числовые
характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из
конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства
биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность
суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события. Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
ГЕОМЕТРИЯ 100ч.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии
(точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между
прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и
свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование
8
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Многогранники.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в
окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая
поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные
основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес.
Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение
куба.
Аксиоматика
Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы.
Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и
геометрия Лобачевского.
Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками.
Вектор
Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.
Учебно-тематическое планирование
Распределение учебного времени по полугодиям,
темам и видам учебных занятий
9
2.
3.
4.
5.
6.
7
1.
2.
3.
4
5.
12
1
10
(2)
1
11
1
9
(1)
1
10
1
8
(2)
1
12
1
10
(3)
1
9
(3)
1
10
3
1
2
64
5
54
(13)
5
6
5
(2)
1
13
12
(3)
1
14
1
12
(3)
1
28
15
2
24
11
(4)
(2)
2
76
140
3
8
64 (14)
118 (27)
5
10
Тесты
Зачет,
Экзамен
(2)
к.р.
6
Семинары
Лекции
6
Лабораторные
самостоятельн
ые работы
II курс I полугодие.
Первый блок. Числовые
функции
Второй блок. Начала
стереометрии.
Третий блок.
Тригонометрические
функции углового аргумента.
Четвертый блок. Сечение
многогранников.
Пятый блок.
Тригонометрические
функции.
Шестой блок.
Тригонометрические
уравнения.
Седьмой блок.
Ортогональное
проектирование.
Всего за I полугодие.
II курс II полугодие
Седьмой блок.
Ортогональное
проектирование.
Восьмой блок.
Тригонометрические
преобразования.
Девятый блок.
Многогранники.
Десятый блок. Производная.
Одиннадцатый блок.
Обобщающее повторение.
Всего за II полугодие:
Всего за II курс:
Уроки
1.
Номера и наименование
разделов и тем.
Всего часов
№
п/
п
Из них по видам учебных
занятий
2
2
2
2
2
2
10
III курс I полугодие.
1. Первый блок. Степени и
корни. Степенные функции.
2. Второй блок. Круглые тела.
3. Третий блок. Показательная
функция.
4. Четвертый блок. Логарифм.
Логарифмическая функция.
5. Пятый блок. Объем и
площадь поверхности.
Всего за I полугодие.
IIIкурс II полугодие
5. Пятый блок. Объем и
площадь поверхности.
6. Шестой блок. Координаты и
векторы.
7. Седьмой блок.
Первообразная.
Определенный интеграл.
8. Восьмой блок. Уравнения и
неравенства. Системы
уравнений и неравенств
9. Девятый блок. Элементы
математической статистики,
комбинаторики и теории
вероятностей.
10. Десятый блок. Повторение.
Всего за II полугодие:
Всего за III курс:
Всего по курсу
18
1
15
(3)
1
1
10
10
1
1
7
7
(1)
(2)
1
1
1
1
21
1
16
(4)
2
2
8
2
6
(2)
67
6
51
(12)
5
5
9
1
5
(1)
1
2
11
(2)
1
1
13
8
1
5
(1)
1
1
17
1
13
(2)
2
1
9
2
7
(2)
5
11
19
13
54
105
223
(2)
(10)
(22)
(49)
4
11
16
26
5
10
10
17
73
140
280
2
Тематическое планирование составлено к УМК А. Г. Мордковича и И.М
Смирновой. «Математика», 10,11 классы, М. «Мнемозина», 2012 год с учетом
авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в
учебнике.
Результаты освоения программы
учебного предмета «математика»
Требования к уровню подготовки обучающихся II курса
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе
обучающийся 2 курса должен
Знать/понимать:
11
значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия
числа, создания математического анализа, возникновения и развития
геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности.
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам,
включая формулы, содержащие
тригонометрические функции, при
необходимости
используя
справочные
материалы
и
простейшие
вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их
графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций
различных зависимостей, представления их графически, интерпретации
графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные элементарных функций, используя справочные
материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;
12
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для решения прикладных, в том числе
социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать тригонометрические уравнения и неравенства;
составлять уравнения по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для построения и исследования
простейших математических моделей.
Геометрия
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи
по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования)
несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств
фигур.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся
должен
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия
13
числа, создания математического анализа, возникновения и развития
геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,
при необходимости используя справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить
по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их
графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для
описания с помощью функций различных зависимостей, представления
их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные элементарных функций, используя справочные
материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для решения прикладных, в том числе
14
социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать
рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства;
составлять уравнения по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также
с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях
вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных,
представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации
статистического характера.
Геометрия
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи
по условиям задач;
решать
планиметрические
и
простейшие
стереометрические задачи
на
нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов, использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей
поверхностей пространственных тел при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Контроль знаний, умений и навыков
15
При изучении курса предусматриваются промежуточная и итоговая
аттестации.
Полугодовая оценка выставляется на основании оценок за текущие
контрольные работы и зачеты с учетом устных ответов.
Годовая оценка выставляется на основе Положения о текущем контроле и
промежуточной аттестации ФГКОУ НСВУ МВД России. Изучение материала
2 курса завершается годовой промежуточной аттестацией.
В аттестат об общем среднем образовании за курс «Математика»
выставляется средняя арифметическая оценка полугодовых и годовых оценок
за 2 и 3 курсы с учетом правил математического округления.
Изучение всего курса «Математика» завершается обязательной итоговой
государственной аттестацией в форме ЕГЭ по математике.
Система оценивания ответов обучающихся
Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе
проводится по четырех бальной системе, т.е. за ответ выставляется одна из
отметок:
2(неудовлетворительно),
3(удовлетворительно),
4(хорошо),
5(отлично).
Оценка устных ответов обучающихся
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему
содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые
теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная
запись математически грамотны, логически последовательны и аккуратны.
отметка
«5»
«4»
Выставляется если: (критерии)
в полном объеме раскрыто содержание материала,
предусмотренное программой и учебником;
материал изложен логически последовательно, грамотным языком с
точным использованием математической терминологии и
символики;
правильно выполнены в соответствии с ответом рисунки,
чертежи, графики;
теоретические положения проиллюстрированы конкретными
примерами и умением их применения в новой ситуации;
возможны две неточности при освещении второстепенных
вопросов, которые обучающийся легко исправил по замечанию
преподавателя.
при освещении основного содержания ответа допущены
небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
в изложении материала возможны два- три недочета,
16
«3»
«2»
исправленные по замечанию преподавателя;
при освещении второстепенных вопросов допущена ошибка
или более двух недочетов, исправленные по замечанию
преподавателя.
неполно или непоследовательно раскрыто содержание
материала, но показано общее понимание вопроса и
продемонстрировано умение, соответствующие «Требованиям к
математической подготовке обучающихся»;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении
понятий, использовании математической терминологии, чертежах,
выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов
преподавателя;
отвечающий не справился с применением теории в новой
ситуации при выполнении практического задания, но выполнил
задания обязательного уровня по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
не раскрыто основное содержание учебного материала;
незнание или непонимание отвечающим большей или наиболее
важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках или графиках,
выкладках, которые не исправлены после наводящих вопросов
преподавателя.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые показывают:
незнание обучающимися формул, правил, основных свойств и теорем и
неумение их применять;
незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебнике;
вычислительные ошибки, если они допущены в подлежащих контролю
вычислениях.
К негрубым ошибкам относятся:
потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня уравнения;
отбрасывание постороннего корня без объяснения;
вычислительные ошибки, не повлиявшие на алгоритм выполнения задания.
К недочетам относятся:
нерациональное решение;
описки;
недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Оценка письменных работ обучающихся
17
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ
решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно
выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ,
последовательно и аккуратно записано решение.
Выставля
ется
Если: (критерии)
отметка
«5»
работа выполнена полностью;
решение
изложено логически последовательно, грамотным
языком с точным использованием математической терминологии
и символики;
правильно выполнены в соответствии с ответом рисунки,
чертежи, графики;
возможны одна
неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания учебного материала.
«4»
работа выполнена полностью, но обоснование шагов
решения недостаточны;
допущена одна ошибка или три недочета в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках при условии, что данный
материал не являлся специальным объектом проверки.
«3»
допущены более одной ошибки или более трех недочетов, но
обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой
теме.
«2»
допущены существенные ошибки, показавшие, что
обучающийся не владеет обязательными умениями по данной
теме в полной мере; значительная часть работы выполнена не
самостоятельно.
Контрольно-измерительные материалы
2 курс
Контрольная работа № 1
по теме: «Начала стереометрии»
Вариант 1
1. Прямые a и b пересекаются. Докажите, что прямая c, пересекающая их в
двух различных точках, лежит с ними в одной плоскости.
2. Можно ли провести через точку пересечения диагоналей
прямоугольника прямую, которая не пересекает его сторон?
3. Сторона AC треугольника ABC лежит в плоскости α. Вершина B не
принадлежит этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через
середины сторон AB и BC, параллельна плоскости α.
4. Через точку K, не лежащую между параллельными плоскостями  и β,
проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости  и β в точках A1 и A2
18
соответственно, прямая b - в точках B1 и B2. Найдите отрезок B1B2, если
A2B2:A1B1=9:4, KB1=8см.
5*. Докажите, что если плоскость пересекает одну из параллельных
плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.
Вариант 2
1. Даны четыре точки, три из которых принадлежат одной прямой.
Докажите, что все данные точки принадлежат одной плоскости.
2. Можно ли через вершину треугольника провести прямую, которая не
лежит в его плоскости?
3. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость . Основание
BC не лежит в плоскости . Докажите, что прямая, проходящая через середины
сторон AB и CD, параллельна плоскости .
4. Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями  и ,
проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости  и  в точках A1 и A2
соответственно, прямая b - в точках B1 и B2. Найдите отрезок MB2, если
A1B1:A2B2=3:4, B1B2=14 см.
5*. Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных
плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.
Контрольная работа № 2
по теме: «Тригонометрические функции углового аргумента»
Вариант 1
5
7


; б) tg
; в) cos  ctg ;
4
6
6
4
3
3
  
г) tg cos  ctg   sin ; д) sin 510  sin 270 ctg 270 .
4
4
6
 6
1. Вычислите: а) sin
sin 2 t
2. Упростите выражение cos t 
.
tg t ctgt
2
1
√2
3. Решите уравнение: а) 𝑠𝑖𝑛𝑡 = ; б) 𝑐𝑜𝑠𝑡 = − .
2
2
____________________________________________________________
4 𝜋
4. Известно, что 𝑠𝑖𝑛𝑡 = , < 𝑡 < 𝜋.
5 2
Найдите 𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑡𝑔𝑡, 𝑐𝑡𝑔𝑡.
___________________________________
5. Решите неравенство
а)𝑠𝑖𝑛𝑡 < −
√3
;
2
1
б) 𝑐𝑜𝑠𝑡 > .
2
Вариант 2
19
13
4
 11 
; б) tg 
;
 ; в) cos   ctg
6
3
 6 

3

 
г) tg ctg    cos sin ;
д) sin 405  cos 225 tg 225 .
4
2
2
 4
1. Вычислите: а) sin
2. Упростите выражение sin 2 t 
cos 2 t
.
ctg t tgt
1
√3
3. Решите уравнение: а) 𝑠𝑖𝑛𝑡 = − ; б) 𝑐𝑜𝑠𝑡 = .
2
2
____________________________________________________________
12 3𝜋
4. Известно, что 𝑐𝑜𝑠𝑡 = ,
< 𝑡 < 2𝜋.
13 2
Найдите 𝑠𝑖𝑛𝑡, 𝑡𝑔𝑡, 𝑐𝑡𝑔𝑡.
___________________________________
5. Решите неравенство
а)𝑠𝑖𝑛𝑡 >
√2
;
2
1
б) 𝑐𝑜𝑠𝑡 < − .
2
Контрольная работа № 3 по теме: «Сечение многогранников»
Вариант 1
1.
Постройте точку пересечения прямой MN
а) с плоскостью (ADВ)
б) с плоскостью (AA1B1)
2.
Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки
M, N и K
20
Вариант 2
1.
Постройте точку пересечения прямой MN
а) с плоскостью (ABD)
б) с плоскостью (A1B1C1)
2.
Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки
M, N и K
21
Контрольная работа № 4 по теме: «Тригонометрические функции»
Вариант 1
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=sinx на отрезке
𝜋 7𝜋
[ ;
6
6
].
2. Упростите выражения:
а) 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜋 + 𝑡) + 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜋 − 𝑡);
б)
𝜋
2
sin( −𝑡)∙𝑡𝑔(−𝑡)
𝜋
2
cos( +𝑡)
.
3𝜋
3. Решите уравнение: cos(2𝜋 − 𝑡) − sin (
2
+ 𝑡) = 1.
𝜋
4. Постройте график функции 𝑦 = cos (𝑥 + ) − 2.
3
5. Постройте график функции 𝑦 = −2𝑠𝑖𝑛3𝑥.
6. Известно, что 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 3𝑥 − 2. Докажите, что 𝑓(𝑠𝑖𝑛𝑥) = 3𝑠𝑖𝑛𝑥 −
2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥.
Вариант 2.
22
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=cosx на отрезке
𝜋 5𝜋
[ ;
6
3
].
2. Упростите выражения:
𝜋
а) 𝑠𝑖𝑛2 ( + 𝑡) + 𝑠𝑖𝑛2 (𝜋 − 𝑡);
б)
2
𝜋
cos( −𝑡)∙𝑐𝑡𝑔(−𝑡)
2
𝜋
2
sin( +𝑡)
3𝜋
3. Решите уравнение: sin(2𝜋 − 𝑡) − cos (
2
+ 𝑡) + 1 = 0.
𝜋
4. Постройте график функции 𝑦 = sin (𝑥 − ) + 1.
6
𝑥
5. Постройте график функции 𝑦 = −2𝑠𝑖𝑛 .
2
6. Известно, что 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 + 2𝑥 − 3. Докажите, что 𝑓(𝑐𝑜𝑠𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 −
3𝑠𝑖𝑛2 𝑥.
Контрольная работа № 5
по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 1
Вариант 2
1.
Решите уравнения:
2. 1. 2 sin 𝑥 + √2 = 0 ,
𝑥
3.
Решите уравнения:
4. 1. 2 cos 𝑥 + √3 = 0 ,
𝜋
2. cos ( + ) + 1 = 0,
2
4
3.
2.
,
,
3.
,
4. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + √3𝑠𝑖𝑛𝑥=0
4. 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
5.
5.
6. sin x⋅cos x+2sin2x =cos2x
6. sin2x =2 sin x⋅cos x+cos2x
7. Найдите корни уравнения
sin 3x=cos3x, принадлежащие отрезку
[0; 4].
7. Найдите корни уравнения
𝑠𝑖𝑛2𝑥 = √3𝑐𝑜𝑠2𝑥, принадлежащие
отрезку [-1; 6].
,
Контрольная работа №6 по теме: «Ортогональное проектирование»
Вариант 1
23
1. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: а) AB и BB1; б) AB1 и CC1;
в) AB1 и CD1.
2. Дана плоскость α. Из точки A проведены к ней две наклонные AB = 20 см
и AC = 15 см. Проекция наклонной AB на эту плоскость равна 16 см. Найдите
проекцию второй наклонной.
3. Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника
ABCD. Докажите, что треугольник AMD прямоугольный.
4. Дан прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1. Найдите
двугранный угол B1ADB, если известно, что четырехугольник АВСD - квадрат,
АС= 6√2 см, АВ1=4√3 см.
Вариант 2.
1. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: а) BC и BB1; б) A1C1 и AD; в)
A1D и BC1.
2. Наклонная, проведенная к плоскости, равна 6 см. Найдите ортогональную
проекцию этой наклонной на плоскость, если угол между наклонной и
плоскостью равен 300.
3. Прямая АК перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника
ABC (<C=90°). Докажите, что треугольник KBC прямоугольный.
4. Дан прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1.
двугранный угол А1DСА, если АС=13 см, DC=5 cм, АА1=12√3 см.
Контрольная работа №7
по теме: «Тригонометрические преобразования»
Вариант 1.
1. Найдите значение выражений:
а) 𝑠𝑖𝑛58°𝑐𝑜𝑠13° − 𝑐𝑜𝑠58°𝑠𝑖𝑛13°;
𝜋
5𝜋
𝜋
5𝜋
б) 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 − 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 .
12
12
12
12
2. Упростите выражение:
𝑠𝑖𝑛2𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡
1−
.
2𝑠𝑖𝑛𝑡
3. Решите уравнение:
а) 𝑠𝑖𝑛5𝑥 = 𝑠𝑖𝑛3𝑥;
б) 𝑠𝑖𝑛3𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 sin 𝑥 = 0.
4. Докажите тождество 2𝑐𝑜𝑠 2 (45° + 4𝛼) + 𝑠𝑖𝑛8𝛼 = 1.
5. Вычислите:
𝑐𝑜𝑠70° + 𝑠𝑖𝑛140° − 𝑐𝑜𝑠10°.
6. Решите уравнение:
𝑠𝑖𝑛5𝑥 + sin 𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 1
Найдите
24
Вариант 2.
1. Найдите значение выражений:
а) co78°𝑐𝑜𝑠108° + 𝑠𝑖𝑛78°𝑠𝑖𝑛108°;
𝜋
3𝜋
𝜋
3𝜋
б) 𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠 + 𝑐𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑛 .
5
10
5
10
𝑐𝑜𝑠2𝑡
2. Упростите выражение:
− 𝑐𝑜𝑠𝑡.
𝑐𝑜𝑠𝑡+𝑠𝑖𝑛𝑡
3. Решите уравнение:
а) 𝑐𝑜𝑠8𝑥 = 𝑐𝑜𝑠6𝑥;
б) 𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 sin 𝑥 = 0.
4. Докажите тождество
2𝑠𝑖𝑛2 (45° − 2𝑡) + 𝑠𝑖𝑛4𝑡 = 1.
5. Вычислите:
𝑠𝑖𝑛72° + 𝑐𝑜𝑠222° − 𝑠𝑖𝑛12°.
6. Решите уравнение:
2𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠9𝑥 = 1
1.
2.
Контрольная работа №8 по теме: «Многогранники»
Вариант 1.
Вычислите площадь поверхности икосаэдра, ребро которого равно a.
Нарисуйте выпуклый многогранник с 5 вершинами.
3.
Нарисуйте: а) развертку тетраэдра; б) многогранник, двойственный
гексаэдру.
4.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона ее
основания - 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
5.
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь
которого равна 64√2 см2. Найдите ребро куба и его диагональ.
6*.
Докажите, что сумма квадратов диагоналей прямоугольного
параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер.
Вариант 2.
1.
Вычислите площадь поверхности октаэдра, ребро которого равно a.
2.
Нарисуйте выпуклый многогранник с 6 вершинами
3.
Нарисуйте: а) развертку куба; б) многогранник, двойственный тетраэдру.
4.
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 15 см,
сторона ее основания - 18 см. Найдите высоту пирамиды.
5.
Ребро куба равно 6 см. Найдите диагональ куба и площадь сечения,
проходящего через диагонали двух его противолежащих граней.
6*. Докажите, что сумма квадратов площадей диагональных сечений
прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов площадей его
боковых граней.
Контрольная работа №9 по теме: «Производная»
Вариант 1.
1. Найдите производную функции
25
а)
в)
б)
г)
2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
𝜋
𝑦 = −3 sin 2𝑥 + 5 cos 3𝑥 − 7 в точке с абсциссой 𝑥0 =
2
3. Прямолинейное движение точки описывается законом 𝑆 = 𝑡 4 − 2𝑡 2 (м).
Найдите ее скорость в момент времени 𝑡 = 3𝑐.
4. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство
𝑓 ′ (𝑥) > 0, если 𝑓(𝑥) = 6𝑥 2 − 𝑥 3
5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство
𝑓 ′ (𝑥) = 0, если 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑥√3 и 𝑥 ∈ [0; 2𝜋].
Вариант 2.
1. Найдите производную функции
а)
в)
б)
г)
2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
𝜋
𝑦 = −7 cos 3𝑥 + 2 sin 5𝑥 5𝑥 − 3
в точке с абсциссой 𝑥0 =
3
3. Прямолинейное движение точки описывается законом 𝑆 = 𝑡 5 − 𝑡 3 (м).
Найдите ее скорость в момент времени 𝑡 = 2𝑐.
4. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство
𝑓 ′ (𝑥) ≤ 0, если 𝑓(𝑥) = 12𝑥 − 𝑥 3
5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство
𝑓 ′ (𝑥) = 0, если 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑥 √3 и 𝑥 ∈ [0; 2𝜋].
Контрольная работа № 10
по теме: «Применение производной»
Вариант 1.
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 − 9𝑥 − 4 на отрезке [-4;4].
26
2. Найдите точки экстремума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 3,
6
принадлежащие интервалу (− ; 2).
5
3. Найдите наибольшее значение функцииу = 8 cos х −
на отрезке [−
2𝜋
3
27
𝜋
; 0].
4. Найдите наибольшее значение функции у = 6𝑐𝑡𝑔𝑥 − 12𝑥 + 3𝜋 − 3
𝜋 𝜋
на отрезке [− ; ].
3 3
Вариант 2.
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
𝑦 = 2𝑥 3 − 9𝑥 2 − 3 на отрезке [-1;4].
2. Найдите точки экстремума функции 𝑦 = −𝑥 3 − 3𝑥 2 + 24𝑥 − 4,
1
принадлежащие интервалу (−5 ; ).
5
3. Найдите наибольшее значение функцииу = 2 cos х −
на отрезке [−
5𝜋
6
36
𝜋
; 0].
4. Найдите наибольшее значение функции у = 36𝑐𝑡𝑔𝑥 − 36𝑥 − 9𝜋 + 6
𝜋 𝜋
на отрезке [− ; ].
4 4
Итоговая контрольная работа
Вариант №1.
А1. Упростите выражение: sin2 х + 4 + cos2 х.
1)3 2) 4 3) 5 4) 6
А2. Решите уравнение: 2соsx -1 = 0.

1) (1) k   2k , k  Z ;


3
2)


3
 2k , k  Z
 k , k  Z
;
(1) k 

 k , k  Z
3
3) 3
;
4)
АЗ. Найдите множество значений функции
1) [-4;12]
2) [2;6] 3) [-2; 2]
4) [-4; 4]
у
=
4
+
2sin4x.
А4. Найдите значение производной функции y = 2 соsx - 12 в точке х0= 0.
1) 12 2) -10 3) 0 4) 2
А5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции
1
4
у = x  3 точке с абсциссой x0  .
27
1). -1 2)
1
3) 0 4) 1
2
B1. Точка движется по координатной прямой согласно закону S(t) = t 3 + t2 + 2. В
м
с
какой момент времени t скорость точки будет равна 5 ?
1
3
B2. Найдите точку максимума функции y  x 3  4 x 2  15 x  15 .
B3. Найдите значение cos t, если sint =
4 
, t 
5 2
С1. а).Решите уравнение: соs2 2x + 3соs 2x + 2 = 0.
б).Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 2𝜋].
Вариант №2.
А1. Упростите выражение: sin2 х+ 4 + sin2 х∙ctg2x.
1)4 2) 4cos2x 3) 5 4) 4sin2 х
А2. Решите уравнение: 2 sin x  3  0 .
1)
(1) k 
(1) k 

3

 k , k  Z
 k , k  Z
;
2)


3
 2k , k  Z
;
(1) k 

 2k , k  Z
6
3
3)
;
4)
АЗ. Найдите множество значений функции у = 1,5 - 2sin3x.
1) [-0,5; 3,5]
2) [-3,5; 3,5]
3) [-2; 2]
4) [-4; 4]
А4. Найдите значение производной функции y = -4 sinx-5 в точке х0= π.
1) -5 2) -4 3)-1 4) 4
А5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции
h(x)=х6-4x, в точке x0=1
1) 26 2) 10 3) 2 4) 1
B1. Точка движется по координатной прямой согласно закону s(t) = t 3 - 5t2 +6t +
м
с
7.В какой момент времени t скорость точки будет равна 14 ?
1
5
B2. Найдите точку минимума функции y  x 5  x 4  12 .
В3. Найдите значение cos t, если sin t = - 0,6;
С1. Решите уравнение: tq2x + 5tqx +6 = 0 и найдите корни, принадлежащие

отрезку [2 ; ] .
2
28
Контрольно-измерительные материалы 3 курс
Контрольная работа № 1
по теме: «Степени и корни. Степенные функции».
Вариант 1.
1. Вычислите: а)  100000;
б) 1296; в)  6 0,000064  3  1331
5
1
5
1
2
г) 32  64 ;
4
1
1
2



3 
3

д)  3  2  9  3  2  2 3  .



2. Расположите числа в порядке убывания: 3 31; 10 ; 6 666 .
1
3. Постройте график функции: а) y  6 x  1  2 ; б) а) y  x 3  3 .
4
3
8
4. Упростите выражение: а) (√𝑎3 )−3 ; б) 𝑎4 ∙ √𝑎5 .
______________________________________________________________
5. Решите уравнение:
4
3
54
1
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y  x 2  x 3
3
3
на отрезке 1; 16 .
Вариант 2.
3
1. Вычислите: а)  4096; б)
1
3
1
2
г) 27  49 ;

6
2
в)
0,000064;

2
4
7
 128  4 0,0625 .

д) 1  5 3 1  5 3  5 3  .



2. Расположите числа в порядке возрастания: 4 2 , 3 3, 6 11 .
1
3. Постройте график функции: а) y  5 x  1  2 ; б) 𝑦 = 𝑥 −2 + 4 .
5
3
14
4. Упростите выражение: а) (√𝑎2 )−2,5 ; б) 𝑎7 ∙ √𝑎5 .
______________________________________________________________
5. Решите уравнение:
___________________________________
3
2
2
1
3
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y  x 3  x 3
на отрезке 0; 8.
29
Контрольная работа № 2 по теме: «Круглые тела»
Вариант 1.
1. Высота конуса равна 10, а диаметр основания- 48. Найдите образующую
конуса.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 32 см и наклонена к
плоскости его основания под углом 300. Найдите высоту и площадь
основания цилиндра.
3. Радиус шара равен R. Через конец радиуса проведена плоскость под
углом 450 к нему. Найдите площадь сечения.
4. Назовите элементы симметрии правильной четырехугольной пирамиды.
5*. Какими свойствами должен обладать усеченный конус, чтобы в него
можно было вписать шар?
Вариант 2.
1. Высота конуса равна 5, а длина образующей-13. Найдите диаметр
основания конуса.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6√2 см и наклонена к
плоскости его основания под углом 450. Найдите высоту и площадь
основания цилиндра.
3. Диаметр шара равен m. Через конец диаметра проведена плоскость под
углом 600 к нему. Найдите площадь сечения.
4. Назовите элементы симметрии правильной шестиугольной пирамиды.
5*. Какими свойствами должна обладать пирамида, чтобы в нее можно было
вписать сферу?
Контрольная работа № 3 по теме: «Показательная функция»
Вариант 1.
Сравните числа:  3  и  3  .
1
4
0,3
1.
2.
3.
4.
5.
Постройте график функций: 𝑦 = 0,4𝑥 + 1.
 1 
 
Решите уравнение:  49 
х
1
7.

х 1
Решите уравнение: 4  7  2  4,5 .
___________________________________________
х
3
 
Решите неравенство:  5 
8 2 х
 9 
 
 25 
x 3
.
___________________________________________
2х
х
6. Решите неравенство: 5  4  5  5  0 .
30
Вариант 2.
1. Сравните числа:  2  и  2  .
2. Постройте график функций: 𝑦 = 2𝑥−2 .
1
2
0, 7
 1 
 
3. Решите уравнение:  36 
х

1
6.
2 х 1
4. Решите уравнение: 3  5  2  5  5 .
__________________________________________
7
5. Решите неравенство:  
 11 
х
0 , 5  3 х
 49 


 121 
x 1, 5
.
__________________________________________
2х
х
6. Решите неравенство: 7  6  7  7  0 .
Контрольная работа № 4 по теме: «Логарифм. Логарифмическая
функция»
Вариант 1.
1. Вычислите:
5
1 log 10
4
a) log 4 2 + log 4 32; б) log 3 5 − log 3 ; в) 𝑙𝑜𝑔3 81√3
; г) 25 5 .
9
2. Постройте график функции y  log 2 ( x  3)  2 .
3. Решите уравнение 𝑙𝑜𝑔2 (6 − 𝑥) = 5.
2
4. Решите неравенство: log 1  2  x  
3
8
____________________________________________________________
5. Исследуйте функцию y  e x 2 x  3 на монотонность и экстремумы.
___________________________________
6. Решите неравенство
log √6(𝑥 − 4) + log √6 (𝑥 + 1) ≤ 2.
7*. Решите уравнение: 𝑥
log1 𝑥−4
3
= 27.
Вариант 2.
1. Вычислите:
a)log 3 2 + log 3 13,5; б) log 4 11 − log 4
11
16
; в) 𝑙𝑜𝑔5 125√5; г) 361log 2 .
6
31
2. Постройте график функции y  log 1 ( x  2)  4 .
3
3. Решите уравнение: 𝑙𝑜𝑔3 (8 − 𝑥) = 2.
4. Решите неравенство: log0,5  3  2 x   1
____________________________________________________________
5. Исследуйте функцию y  e x 3x  2 на монотонность и экстремумы.
___________________________________
6 . Решите неравенство log 3√2(𝑥 − 5) + log 3√2(𝑥 + 12) ≤ 2.
1
7*. Решите уравнение: 𝑥 5+log2 𝑥 = .
16
Контрольная работа № 5 по теме: «Объем и площадь поверхности»
Вариант 1.
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы многогранника прямые).
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 8 2 см. Найти
объём цилиндра.
3. Образующая конуса 6 см и составляет с плоскостью основания угол 450.
Найти объём конуса.
4. Апофема правильной треугольной пирамиды 4 см, а двугранный угол при
основании 600. Найти объём пирамиды.
5*.Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Найти объём
пирамиды, если все его боковые рёбра 13 см.
Вариант 2.
1.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы многогранника прямые).
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 6 2 см. Найти
объём цилиндра.
3. Основание пирамиды ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. Найти объём
пирамиды, если все его двугранные углы при основании 450.
32
4. Высота конуса 4 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200.
Найдите площадь основания конуса.
5*.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с
плоскостью основания угол в 600.Найдите объем пирамиды.
Контрольная работа № 6 по теме: «Координаты и векторы»
Вариант 1.

1. Запишите разложение по координатным векторам векторов: а) a (7,3,-6); б)



b (0,-1,4); в) c (-1,0,4); г) d (0,0,-2).


2. Найдите угол φ между векторами a (1,2,-4) и b (0,-1,3).
3. Найдите точку, расположенную в плоскостях Oyz и 7x+3y-5z-3=0 и имеющую
координату z=3.
4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Ox и точку M (2,1,5).

5*. Под действием силы F (1;-2;2 5 ), приложенной под углом 600 к
направлению перемещения, тело переместилось на 10. Вычислите
выполненную этой силой работу.
Вариант 2.



1. Даны векторы a (2,-1,4) и b (3,0,-2). Найдите координаты векторов: а) 5 a ; б) 3

 

a - b ; в) 2 a +5 b .


2. Найдите угол φ между векторами c (3,2,-2) и d (0,4,4).
3. Найдите точку, расположенную в плоскостях 2x+5y+6z+4=0 и плоскости Oxy,
имеющую ординату, равную 2.
4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку N (4,-2,3).



5*. Три силы F1 (4,-5,2), F2 (1,0,-1), F3 (-1,6,-3) приложены к одной точке.
Вычислите, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее
точка приложения M1(4,3,2), двигаясь прямолинейно, перемещается в точку
M2(7,5,-3).
Контрольная работа № 7 по теме: «Первообразная. Определенный
интеграл»
Вариант 1.
1
x
1. Докажите, что функция y  4 x 9  2 sin 2 x   5 является первообразной для
1
.
x2
2. Для данной функции y  4 cos 2 x  3 sin x найдите ту первообразную, график
функции y  36 x 8  4 cos 2 x 
которой проходит через заданную точку A   ; 0 .

2
4
1
0
3. Вычислите интеграл: а)  4 x 3 dx ; б)  2 sin 4 xdx .
_________________________________________________________________
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
33
y  x 2  4 x  5, y  x  1.
5. Известно, что функция y  F (x) - первообразная для функции
y  x 3  9 x  x  2 . Исследуйте функцию y  F (x ) на монотонность
и экстремумы.
Вариант 2.
1. Докажите, что функция y  3x 8  2tgx   x  5 ln x  7 является
первообразной для функции y  24 x 7 
2
1
5

 .
2
cos x 2  x x
2. Для данной функции y  2 cos x  5 sin 2 x найдите ту первообразную,
 5
график которой проходит через заданную точку A  ;  .
 2 2

3
2
1

3. Вычислите интеграл: а)  6 x 2 dx ; б)  4 cos 2 xdx .
4
__________________________________________________________________
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y   x 2  3x  4, y  x  1 .
5. Известно, что функция y  F (x) - первообразная для функции
y  x 3  16 x  x  3 . Исследуйте функцию y  F (x ) на монотонность
и экстремумы.
Контрольная работа № 8
В а р и а н т 1.
1. Решите уравнение.
а)
(2 cos x – 1) = 0;
б) lg2 x + 4 lg
= 1;
в)
2. Решите неравенство.
а) 𝑙𝑜𝑔1 (3x – x2) +
.
< 0;
2
б) 3 + x – | x – 1 | > 1;
в)
.
3. Решите уравнение в целых числах: 12x – 5y = 4.
4. Решите систему уравнений:
34
5. Решите уравнение: log 2 (x2 + 2) = cos x.
В а р и а н т 2.
1. Решите уравнение.
а)
(2 sin x –
б)
) = 0;
= 3;
в)
2. Решите неравенство.
а) 𝑙𝑜𝑔1 (5x – x2) +
.
< 0;
4
б) 2 + x – | 2x + 1 | < –3;
в)
.
3. Решите уравнение в целых числах: 5x – 3y = 11.
4. Решите систему уравнений:
5.Решите уравнение: sin (1,5 x) = x2 + 2x + 2.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Вычислите: а) 216;
3
2
5
б )32 ;
2. Решите уравнение: а) sin x 
3. Решите неравенство:
1
 0;
2
log 1  2  x  
8
log11  log5 125 
в) 11
;
6sin15о cos15о
г)
2cos 2 15о  1
б ) log 2  x  1  log 2 5  log 2 15 .
2
.
3
4. Вычислите значение производной функции у = cos2x + 4x в точке хо=

.
2
5. Диагональ правильной четырехугольной призмы равнас10 см и составляет
.
35
угол 300 с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности
призмы.
6. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади
поверхности шара. Найдите отношение обьёмов параллелепипеда и шара, ребра
параллелепипеда, исходящего из одной точки относятся как 1:2:4.
7. Найдите значение функции
f ( х)  4
2log 4 x  log 0,25  x 3
2
в точке экстремума.
Вариант 2
1. Вычислите: а) 54  24;
4
4
3
7
б )128 ;
2. Упростите выражение: 2tg  2
0,3 8
.
 
1
 1 , если    0;  .
2
sin 
 2
x

3. Решите уравнение: а) cos      0;
2

4. Решите неравенство:
1 log
в) log 0,5 2  log 2 4  0,33
б ) 1251 2 х  5 .
log0,5  3  2 x   1 .
5.Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар,
является квадрат площадью S.Найдите обьем шара.
6. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и
острым углом 450. Обьём призмы равен 108 см2. Найдите площадь полной
поверхности призмы.
7. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки
t4 t3
изменяется по закону S ( t )    t 2  1 . Найти скорость (в м/с) тела через
4 3
4 секунды после начала движения.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
образовательной деятельности
Учебно-методическое обеспечение.
10 класс:
1.
Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. 10 класс:
самостоятельные работы. / JI. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.
2.
Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и
начала анализа. 10 класс-11 класс / А. П. Ершова, В. В. Голобородько. - М.,
2013.
3.
Мордкович, А. Г. Математика. 10 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова. - М.:
Мнемозина, 2011.
11 класс:
1.
Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. 11 класс:
самостоятельные работы / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2013.
2. Мордкович, А. Г. Математика. 11 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений / Г Мордкович, И. М. Смирнова. - М.:
36
Мнемозина, 2011.
Дополнительные пособия для обучающихся:
1. Лысенко, Ф. Ф. Математика. ЕГЭ -2013: учебно-тренировочные тесты /
Ф. Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион.
2. Лысенко, Ф. Ф. Математика. ЕГЭ -2013: тематические тесты / Ф. Ф.
Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион.
3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика, М.,2010.
Дополнительные пособия для преподавателя:
1. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
2. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
Информационные источники
Для
информационно-компьютерной
поддержки
образовательной
деятельности предполагается использование следующих программнопедагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/;
http://www.edu.ru/
Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое:
http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
сайты
«Энциклопедий»,
например:
http://www.rubricon.ru;
http://www.encyclopedia.ru
Материально-техническое обеспечение
Технические
средства
обучения:
мультимедийный
проектор,
экспозиционный экран, персональный компьютер.
Экранно-звуковые
пособия:
мультимедийные
цифровые
образовательные
ресурсы,
соответствующие
тематике,
виртуальные
лаборатории (геометрическое конструирование и моделирование.)
Оборудование класса: классная доска с набором приспособлений для
крепления таблиц, ученические столы 2-x местные с комплектом стульев,
шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий.