Все действия с положительными и отрицательными числами.

Тема урока:
Все действия с положительными и отрицательными числами.
Учебно-воспитательные цели урока:
1. Обобщение учебного материала по теме: «Положительные и отрицательные числа».
2. Развитие познавательного интереса к урокам математики через игровые моменты.
3. Совершенствование вычислительных навыков учащихся.
1. Организационный момент.
2. Сообщение «Из истории отрицательных чисел» (домашнее задание).
3. Конкурс на лучшего счетчика.
4. «Найдите ошибки».
5. Игра «Кодировщики».
6. Выполнение упражнений на все действия с положительными и отрицательными числами.
7. Итог урока.
Ход урока:
1. Организационный момент.
П. Сообщение «Из истории отрицательных чисел» (домашнее задание).
III. Блиц-викторина (участвуют 2 команды).
1. Может ли сумма двух отрицательных чисел быть числом натуральным?
2. Можно ли утверждать, что разность двух натуральных чисел является натуральным числом?
3. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом?
4. Может ли произведение двух отрицательных чисел быть числом отрицательным?
5. Может ли разность двух целых чисел быть равной одному из них?
6. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0?
7. Может ли произведение двух целых положительных чисел быть равным 0?
8. Может ли произведение двух целых чисел быть равным 0?
9. Для каких значений а верно неравенство: 11а>а, а для каких неверно?
10. При каких операциях над натуральными числами всегда получается натуральное число?
11. Какой знак имеет произведение всех целых чисел от -20 до 20?
12. Может ли сумма двух отрицательных чисел быть больше их частного?
13. Как изменится:
а) произведение двух положительных чисел, если каждый множитель разделить на (-5)?
б) частное двух отрицательных чисел, если делимое разделить на (-5). а делитель разделить
на (-10)?
14. Чему равны выражения ?
a)
:х
b)
c) -х:
IV. Конкуре на лучшего счетчика.
Индивидуальные задания по карточкам.
Сдайте решенные задания. А теперь проверьте себя: произведение и сумма полученных
результатов равны.
V. Найти ошибки.
Задания на доске
Ответы
-23 : (- 2) = -11.5
Знак «+» в ответе
20503 : (-290)— 7 , 7
70.7
-348 : 120- - 2 9
-2.9
2807: (-14) = -205
-200.5
34 : 0 = 0
I la 0 делить нельзя
VI.Игра «Кодировщики».
Индивидуальные задания по карточкам.
Решить уравнения и расшифровать слова.
VIII. Два ученика решают уравнении на доске
В это же время работа со всем классом.
Задание на доске: Какие выражения не имеют смысла? Почему?
Ответ: 1) и 3) не имеют смысла так, как знаменатель равен 0. Значение выражения 2) равно —
6.
VII. Задание на доске:
Выберите числовые выражения, значения которых положительны. Верно ли. что значения всех
оставшихся чисел - отрицательны?
Найдите эти значения:
Ответы
1) (-71)+(-68)+(-14)+(-96)
-249
2) (-76)+(-919)
-995
3) (-216)-6)
1296
4) 5*(-129)
-645
5) 204:(-3)
-68
6) 0:(-274)
0
7) (-76)*0
0
VIII
Задание на доске:
Не выполняя вычислений поставить знаки между выражениями :
Ответы:
1. 1733 - ( - 6 9 ) . . . 1733 :(-69)
<
2 . - 1 7 8 : 13 ...-178 : ( -1 3 )
<
3.-204- ( - 1 7 ) . . . 2 0 4 : 17
4.-5 - 0 . . . 0 : ( - 5 )
>
=
Итог урока .
Вопрос: Зачем мы изучаем отрицательные числа? Где можно их применять в повседневной
жизни? Ответы учеников:
X.
Домашнее задание.
Написать сочинение «Положительные и отрицательные числа вокруг нас».
IX.
Игра кодировщик
Вариант 1
Решите уравнение и расшифруйте слово:
1) x- +3 = 2,4
Код ответа
Ь
Р
Б
О
Д
2) -x-= 3,7
3) |х | = 2,4
Ответ
-14
— 1 7 -2,4
2,4 -0,6
4) -7 + x: = -20
Вариант 2
Решите уравнение и расшифруйте слово:
1) 3,5х = -1,75
Код ответа И
У Н М С
2) x-: 2,4--2,4
Ответ
5,76 8 -2 0,5 -22
3) |x-3 | = 5
4) -17 -х = 5
Вариант 3
Решите уравнение и расшифруйте слово:
1) -x-= 2,35
Код ответа И
Л
Ч
C
О
2) -9x=-2,79
Ответ
-0,31 -4,2 -2,35 4,2 17
3) | х | + 0,1 = 4,3
4) -x+5=-12
Вариант 4
Решите уравнение и расшифруйте слово:
1) | х - 3 | + 2 = 5
Код ответа О
К
Т Ф
Ч
2) 0,Зх-0,4х-х= 1,98
Ответ
0
3,4 6 -2
1,8
3) 5х =-17
4) -5+х=-7
Вариант 5
Решите уравнение и расшифруйте слово:
1) 0,5х+0,7х-х=-3
Код ответа Г
Р
И
К
i:
2) 4х=--16
3) |х + 2| - 1,5-3
Ответ
-А 2,5 -15 1
-6,5
4) -2 + v = 5
Вариант 6
Решите уравнение и расшифруйте слово:
1) 2.5.x +0,5х=-3,4
Код ответа Ф
II
Р
Ц
А
2) 5х+2=-18
3) |х |+2,5=-3,7
Ответ
-6,2 -4
6,2 -2
-35
4) -х-12=23
Вариант 7
Решите уравнение и расшифруй те слово:
1) -у—12=235
Код ответа У
Б
К
К
И
2) 2х+ 15=-7
3) | х | - 7 = 25
Ответ
-11 33 -247 -32 32
4) 20-у=-13
Вариант 8
Решите уравнение и расшифруйте слово;
1) |х- 12 |-25=3
Код ответа А
2) -ч+ 18 = 25
3) .2.х+5x = 14 4. Ответ
-7
4) 3х--27 = 9
К
2
3
40
И
12
Н
-16
Счетчик
Вариант I
Вычислить:
а} 11 -(-424)
б)-16-235
в) 12+ (-12)
г)-182 • (-2)
д)-862+ (-186)
е) 11 -(-424)
ж)-59-(-147)
Вариант II
Вычислить:
а) 3 2-(-325)
б)-11 -257
в)-14+ 14
г)-136-(-3)
д)-792+ (-125)
е) 112-(-1849)
ж)-43 -(-125)
Вариант III
Вычислить:
а) 11 (-252)
б)-15• 125
в)-16+ 16
г) -117 - (-4)
д)-629+ (-117)
е) 18 -(-1432)
ж)-25-(-139)
Вариант IV
Вычислить:
а)13 -(-137)
б)-15 • 230
в)-121 - (-3)
г)-12+ 12
д)-235 + (-583)
е)25 - (-1036)
ж)-37 (-125)
Вариант V
Вычислить:
а) 17-(-139)
б)-14 • 234
в) -197 • (-4)
г)-345+ (-725)
д) -17 + 17
е) -34 • (-112)
ж) 34 - (-2079)
Вариант VI
Вычислить:
а) 19-(-112)
б)-12 • 345
в) -183 (-3)
г)-445 + (-652)
д) -25 • (-117)
е) -18 + 18
ж) 35 - (-3856)
Из истории отрицательных чисел.
История говорит о том. что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа
казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Положительные числа
долго трактовали как "прибыль", а отрицательные — как "долг", "убыток". Лишь в Древней Индии и Китае
догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", по рисовать эти иероглифы черной тушью. А
знаков '+" и " —", о которых мы говорили, в древности не было ни для чисел, ни для действий. I 'реки гоже
поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский
не стал обозначать вычитание знаком I . В Италии ростовщики, давая деньги в долг,
ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда
должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.
Можно же плюс считать зачеркнутым минусом!
Чех Ян Видман уже писал «+» и «—» для сложения и вычитания. А чуть позднее
немецкий ученый Михель Штифель написал «Полную Арифметику», которая была
напечатана в 1544 году, именно напечатана, а не написана от руки. В ней встречаются
такие записи для чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7.
Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего».
Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Вам, конечно.
понятны эти названия, потому что «ничего» - это 0.
Об этих числах всегда велись разговоры в ученых кругах. Предлагались и другие
обозначения, придумывались изображения