Ь Ь Т Ь - Ya

Всероссийская олимпиада по математике «Математический ринг» (8 класс)
Имя, фамилия: Алина Кудлай
Класс: 8 А
Учебное учреждение: МОУ СОШ №78
№
1
2
3
ответы
Илья Муромец: 1л., 3л., 5л. (1л.+ 3л.+ 5л.=9л.) и Соловей Разбойник: 9л.
Буква «Й»
V
сред

8V
3
4
5
Нет
6
7
6 попаданий
Цена после понижения на 10℅ меньше первоначальной цены.
7 6 5 4
, , ,
8 7 6 5
Задача №1
Если внимательно посмотреть, то последняя банка перевернута. Если поставить ее, как все, то
получается девятилитровая банка с медом.
И тогда деление пополам выполняется элементарно:
Илья Муромец: 1л., 3л., 5л. (1л.+ 3л.+ 5л.=9л.) и Соловей Разбойник: 9л.
Задача №2
ЬЬТЬ?ЬЬТЬЬЬЬ
Рассмотрим названия месяцев (используем подсказку):
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
В условии даны буквы: ь, т. А если посмотреть на последнюю букву в каждом слове, то ею будет либо
«ь», либо «т», кроме слова «МАЙ». В конце этого слова буква «Й». Ее и надо поставить вместо вопроса.
Задача №3
Чтобы найти среднюю скорость, необходимо использовать следующую формулу:
V
сред

общ.путь
t
.
сред
Путь, пройденный в гору и путь, пройденный с горы, один и тот же. Обозначим его за S. Тогда общий
путь: S+S=2S. Время, затраченное в гору:
S
S
. А время, затраченное с горы:
.
2V
V
S
S
2S  S
3S
3S

)/2 
/2 
/2 
. А теперь найдем среднюю скорость
V 2V
2V
2V
4V
общ.путь 2S 8V


по формуле: V сред 
.
3S
3
t сред
4V
Поэтому среднее время: (
Задача №4
Пусть n-натуральное число, которое надо найти (причем n>6).
Рассмотрим n=7. Тогда при делении на 6 получаем остаток 1 (что противоречит условию о том, что при
делении натурального числа на 6 остаток равен 2). Значит n=7 не подходит.
Рассмотрим n=8. Тогда при делении на 6 получаем остаток 2 (то, что нужно). Делим n=8 на 4 ( второе
условие задачи) и получаем остаток 0 (противоречие второму условию задачи о том, что при делении на
4 остаток должен быть равен 3). Значит n=8 не подходит.
При n=9, 10, 11, 12, 13 получаем соответствующие остатки 3,4,5,0,1 ,что противоречит первому условию
при делении на 6 остаток равен 2). Значит эти значения не подходят.
Если взять n=14, то остаток при делении на 6 равен 2. А при делении на 4 остаток равен 2 (противоречит
второму условию). n=14 не подходит.
Если взять n=20, то остаток равен 2. А при делении на 4 остаток равен 0 (противоречие 2 условию). n=20
не подходит.
Поэтому либо при делении на 6 получаем остатки 1,3,4,5,0. А если остаток 2, то при делении на четыре
получаем остаток либо 0, либо 2. Значит нужного натурального числа не существует.
Задача №5
Конечно для того, чтобы расположить дроби по убыванию, можно было привести их к наименьшему
общему знаменателю. Но тогда бы были большие вычисления с помощью калькулятора. Решим задачу
логически.
Все дроби меньше единицы. И чтоб сравнить их между собой, сравним их разности от единицы. Где
разность будет меньше, там исходная дробь будет больше.
4
5
5
1
6
6
1
7
7
1
8
1
1
5
1

6
1

7
1
 .
8

1 1 1 1
7 6 5 4
   . Поэтому
   . Следовательно в
5 6 7 8
8 7 6 5
7 6 5 4
порядке убывания дроби располагаются так: , , , .
8 7 6 5
Сравнивая полученные дроби, получаем:
Задача №6
Рассмотрим первые пять выстрелов, которые даются условием.
Пусть первые 3 из них будут попаданием, а 4-ый и 5-ый – промахи.
Тогда за каждое попадание даются еще по 2 дополнительных выстрела. Получаем выстрелы 6-11.
Пусть 8-ое и 11-ое будут попаданиями, а остальные промахи.
Тогда за каждое попадание мы получаем еще по 2 дополнительных выстрела: 12-15.
У нас осталось всего 2 выстрела (17-15=2), поэтому только 15-ый выстрел будет попаданием, а
остальные промахами.
Выполним 2 выстрела
Так как больше выстрелов нет, то 16-ый и 17-ый выстрелы являются промахами.
По схеме не сложно посчитать сколько попаданий. У нас попаданиями являются следующие выстрелы:
1, 2, 3, 8, 11,15. То есть 6 попаданий.
Задача №7
x
. Так как ноутбук подорожал на десять
10
x
x
x
10 . Так как потом цена снизилась на
процентов, то x 
. Десять процентов от новой цены:
10
10
x
10 x  x
x
x
x
10  x   10  x  x  11x  x  10 x  11x  x  x .

десять процентов, то x 
10
10
10
10
10 100
100
100
x
Сравним цену в начале «x» и цену после снижения на десять процентов « x 
».
100
x
x
100 . Поэтому цена после понижения на 10℅ меньше первоначальной цены.
Очевидно, что x>
Пусть x- первоначальная цена. Тогда 10℅ от стоимости: