Эффекты стеснения во взаимоперпендикулярных плоскостях

ЭФФЕКТЫ СТЕСНЕНИЯ ВО ВЗАИМОПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯХ
В. Н. Шлянников, А. М. Тартыгашева, Н. В. Бойченко
Академэнерго КНЦ РАН, Казань, Россия
Термин «эффект стеснения» в механике разрушения обычно трактуется как влияние
характера нагружения и различных геометрических параметров образца на поля
напряжений. Как следствие, считается, что вязкость разрушения материала становится
зависимой от этих факторов и не является константой материала. Общая дискуссия по
эффектам стеснения, однако, часто нуждается в более четком определении того, что
подразумевается под стеснением. Более полным определением будет проявление
эффектов стеснения в том, как конструкция или образец препятствуют образованию и
развитию пластических деформаций, обусловленных различными физическими и
геометрическими граничными условиями.
В настоящее время уже не вызывает сомнений необходимость систематических
исследований эффектов стеснения в общей трехмерной постановке для установления
различий между проявлением стеснения во взаимоперпендикулярных плоскостях.
Основной объем выполненных численных и аналитических исследований относится к
проявлениям стеснения в одной плоскости. Вместе с тем всего несколько работ посвящено
изменению стеснения пластических деформаций и коэффициента трехосности
напряжений вдоль фронта трехмерной сквозной трещины.
В литературе введены следующие определения условий стеснения:
 стеснение в одной плоскости (the in-plane constraint), которое непосредственно
оказывает влияние на состояние и направление роста трещины посредством
геометрии образца и схемы его нагружения;
 стеснение в нормальной к фронту прямолинейной сквозной трещины плоскости
(the out-of-plane constraint), которое воздействует через размеры образца,
параллельные фронту трещины, то есть через толщину образца.
Для плоской (in-plane) конфигурации, состояние плоской деформации
характеризуется высокой возможностью стеснения вдоль фронта трещины и вызывает
высокий уровень трехосности напряжений, из-за чего реализация условий плоского
напряженного состояния существенно ограничена. В трехмерном образце с трещиной
стеснение в нормальной плоскости ограничено двумя предельными случаями. Уже
достаточно давно установлено, что корректное описание трехмерных полей должно
учитывать влияние свободной поверхности образца.
Наиболее общей и удобной для исследования эффектов стеснения является
постановка задачи об анализе НДС прямоугольной пластины конечной толщины,
нагруженной произвольной системой номинальных напряжений. В ряде случаев удобно
перейти от непосредственной геометрии пластины к круговой области, охватывающей
вершину трещины с конечным радиусом кривизны или в виде математического разреза.
Условия двухосного нагружения легко воспроизводятся через граничные перемещения на
внешнем периметре выделенной круговой области, если этот контур расположен в
упругой зоне пластины. Подобная технология известна в литературе как
модифицированный метод граничного слоя.
В данной работе численно в трехмерной постановке проведен анализ напряженнодеформированного состояния (НДС) круговой области, содержащей прямолинейную
трещину. Форма рассматриваемой области представляет собой круг радиуса R  1 м,
толщиной 2t  0.1 м, разрезанный вдоль оси OХ до центра. Начало декартовой системы
координат и центр внешнего радиуса R круга совпадают. Ширина разреза – расстояние
между поверхностями трещины, – составляет 2   0.002 м, причем центральная линия
разреза совпадает с осью OХ. Исходя из условий симметрии формировалась круговая
область с толщиной t  0.05 м. Конец разреза или вершина трещины смоделирована как
полуокружность радиуса   0.001 м, центр которой совмещен с центром основной
внешней окружности. В работе использована аддитивная декомпозиция суммарной
деформации.
Анализ проводился для материала, сочетающего свойства упругости, пластичности и
ползучести, при различных вариантах двухосного нагружения, угла исходной ориентации
трещины и времени выдержки под нагрузкой. Все расчеты проводились в условиях
жесткого нагружения, которое характеризуется постоянством заданных граничных
перемещений. В работе рассмотрено два угла ориентации трещины:   90  и   45 .
Таким образом, было проанализировано поведение материала в условиях нормально
отрыва и чистого сдвига в диапазоне вариантов нагружения от двухосного растяжения
(  1 ) до двухосного растяжения-сжатия (  1 ).
В ходе выполнения работы получены радиальные и угловые распределения
компонент напряжений вдоль фронта трещины при двухосном нагружении. Представлена
оценка влияния вида двухосного нагружения, времени ползучести на распределение
компонент НДС в нелинейной области вершины трещины. Отмечено существенное
отличие распределений напряжений по толщине пластины, которое сопровождается
утонением в приповерхностных областях контура вершины трещины. В ходе анализа
установлено, что основными стимулирующими стеснение факторами при нормальном
отрыве являются вид двухосного нагружения и толщина пластины.
Детальный анализ зон пластичности и ползучести собственно на контуре трещины с
конечным радиусом кривизны вдоль толщины пластины позволяет установить, что
 наибольший градиент нелинейных деформаций возникает при чистом сдвиге;
 деформации ползучести имеют меньший градиент по толщине пластины, чем
пластические деформации для ситуации чистого сдвига.
Подобное поведение материала объясняется большей возможностью к
перераспределению напряжений и деформаций при ползучести за счет достаточно
длительного времени выдержки под нагрузкой.
Специальное внимание уделено сравнительному анализу поведения параметров
стеснения в трехмерном теле конечной толщины и в модельной задаче плоской
деформации. В результате установлены закономерности и эффекты влияния вида
нагружения на параметры стеснения и НДС с учетом толщины рассматриваемого объекта.