Лабораторная работа 313

Министерство образования и науки Российской федерации
ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»
Кафедра «Экспериментальная физика»
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ
ДАТЧИКА ХОЛЛА
Методические указания
к лабораторной работе №313
Волгоград
2011
УДК 53 (075. 5).
Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла: метод. указ. к лабораторной работе №313/ сост. Д.П. Калинкин, В.Е. Аввакумов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2011. -12 с.
Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы №313, представленной в практикуме кафедры “Экспериментальная физика” Волгоградского государственного технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 5. Табл. 1. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент: кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Физика»
Волгоградского государственного технического университета
Никулин Р.Н.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
Составители: Дмитрий Петрович Калинкин
Владислав Евгеньевич Аввакумов
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ
ДАТЧИКА ХОЛЛА
Методические указания к лабораторной работе № 313
Темплан 2011 г. поз. №
Подписано в печать
. Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.____.
Тираж 150 экз. Заказ
. Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2011.
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА
С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА
1. Цель работы
Ознакомление с методом получения магнитного поля в пространстве
при помощи катушки с током, экспериментальное определение значений
магнитной индукции на оси соленоида с помощью датчика Холла.
2. Содержание работы
Во всех точках пространства, окружающего произвольный проводник
с током, всегда существует обусловленное этим током поле сил. Такое поле называется магнитным полем тока. Природа макроскопического магнитного поля, создаваемого проводниками с током, заключается в движении электрически заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов).
Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Значение и направление магнитной индукции
движуще-
гося заряда будет зависеть от величины самого заряда, его скорости и удаленности от точки измерения индукции. Если вместо заряда взять
элементарный проводник – элемент тока –
, можно рассчитать для не-
го вектор магнитной индукции для любой точки пространства, в котором
находится проводник. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет определить
вектор индукции магнитного поля, созданного элементом тока:
где

–
магнитная
проницаемость
среды
(для
вакуума
=1),
– магнитная постоянная, I – сила тока в проводнике,
–
вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по
направлению с направлением тока,
– элемент тока,
– радиус-вектор,
проведенный от элемента проводника к точке, в которой определяется
магнитная индукция.
3
Направление вектора
определяется
правилом векторного произведения (1).
Вектор магнитной индукции направлен
по касательной к силовой линии магнитного поля, которая представляет собой
концентрическую окружность, центр которой лежит на прямой, проходящей через элемент
. Векторы
и
,
обра-
зуют правовинтовую систему (рис. 1).
Рис.1
Величина (модуль) вектора магнитной индукции
может быть вы-
ражена следующим образом:
где α – угол между векторами
и .
Рассмотрим круговой проводник с током. Определим величину и
направление вектора магнитной индукции
в какой-либо точке, лежащей
на перпендикуляре, проведенном через центр этого витка. Для этого
выделим на кольцевом проводнике радиуса R с током I элемент
(рис. 2). От
этого элемента проведем радиус-вектор
в точку A, лежащую на оси симметрии. Направление вектора
в A опре-
деляется векторным произведением (1).
Согласно принципу суперпозиции
магнитных полей, результирующая индукция магнитного поля в точке A находится как векторная сумма полей всех
Рис.2
элементов, составляющих виток.
4
Результирующее поле
будет направлено вдоль оси симметрии, а его
величина вычисляется интегрированием
где α – угол между векторами
и
(α=900) β – угол между вектором
радиусом кругового проводника R, проведенном к элементу
и
, 2R – дли-
на кругового проводника.
После интегрирования получим
где а – расстояние от центра кольца до точки А.
Если круговой проводник находится в воздухе, то магнитную проницаемость среды μ можно приближенно считать равной 1.
Соленоидом называется цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков изолированной проволоки, по которой течет ток. Если
шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно
приближенно заменить замкнутым витком. Из соображений симметрии ясно, что силовые линии магнитного поля внутри соленоида направлены
вдоль его оси, причем вектор магнитной индукции составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему (рис. 3).
5
Магнитное поле на оси соленоида можно рассчитать следующим образом. Выделим малый участок dl длины соленоида; на весь соленоид придется ndl витков (n=N/L – число витков соленоида на единицу длины, N –
общее число витков, L – длина соленоида). Обозначим силу тока в каждом
витке через I, тогда участок dl соленоида можно рассматривать как круговой ток силы Indl. Величина индукции магнитного поля, создаваемая этим
участком на оси соленоида согласно (4), равна:
где x – расстояние по горизонтальной оси от участка dl до точки A, R – радиус витка соленоида (рис. 4).
х
\
х
a
Введем угол β между положительным направлением оси соленоида
(положительное направление оси соленоида связано с направлением тока в
соленоиде правилом правого винта) и радиус-вектором, проведенным из
рассматриваемой
точки
к
участку
, откуда
Тогда
6
dl,
тогда
.
Для получения результирующего значения индукции магнитного поля
в точке A нужно просуммировать все
, создаваемые всеми участками dl
соленоида, то есть проинтегрировать выражение (6) по углу β:
где
Для точки, находящейся у левого края соленоида,
дукция вычисляется по формуле
соленоида
, поэтому ин-
. Для бесконечно длинного
, откуда индукция магнитного поля внутри такого
соленоида равна
.
3. Описание лабораторной установки
Соленоид, магнитное поле которого надо определить, представляет
собой совокупность большого количества близко расположенных витков
медного провода на непроводящем каркасе.
Вдоль оси катушки, перпендикулярно ее плоскости, расположена измерительная линейка, на конце которой укреплен чувствительный датчик
Холла. Координаты положения датчика a определяются относительно левого края катушки xлев=19 см (a=0 см) до правого края катушки хправ=2 см
(a=17 см). Длина соленоида L=0,17 м, количество витков N=550, средний
радиус намотки витков R=0,025 м, средний ток катушки I=1,1 A.
Ключ K «ИЗМЕРЕНИЕ» служит для замыкания цепи катушки (в это
время через катушку с достаточно малым активным сопротивлением проходит постоянный ток, поэтому кнопку K не следует держать нажатой постоянно более 30 секунд).
Тесламетр, собранный на основе высокочувствительного датчика
Холла, применяемый в этой работе, позволяет определить магнитное поле
7
с точностью ±0,2 мТл. При этом показания датчика колеблются возле некоторого среднего значения в пределах ошибки.
4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов
4.1. Методика эксперимента
Для экспериментального измерения величины магнитного поля на оси
соленоида в данной работе используется датчик Холла. Явление Холла заключается в возникновении разности потенциалов при протекании постоянного электрического тока через проводящую пластинку, помещенную в
постоянное магнитное поле, перпендикулярное плоскости пластинки и
направлению тока. Простейшая теория эффекта Холла объясняет появление электродвижущей силы (ЭДС) Холла взаимодействием носителей тока
с магнитным полем.
В отсутствие внешнего магнитного поля в проводнике под действием
постоянного электрического поля имеет место направленное движение зарядов q со скоростью
(рис. 5). При наложении магнитного поля
на за-
ряды действует сила Лоренца, под действием которой частицы отклоняются
в
направлении,
перпендикулярном
и
.
В
результате
пространственного разделения носителей заряда в проводнике возникает
перпендикулярное направлению тока электрическое поле EH. В свою оче-
8
редь, поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В
условиях равновесия:
Принимая во внимание связь плотности тока
ленного движения
со скоростью направ-
и концентрацией n носителей заряда и пользуясь со-
отношением (8), для разности потенциалов Холла получим:
где
– постоянная Холла, а и b – поперечные размеры пластинки.
Из (9) видно, что
поля
пропорциональна величине создаваемого магнитного
(в нашем случае – магнитного поля соленоида).
Датчик Холла представляет собой тонкую прямоугольную пластинку
площадью в несколько квадратных миллиметров и имеет четыре электрода
для подвода тока и измерения разности потенциалов Холла, которая затем
переводится в величину индукции магнитного поля. Величина индукции
магнитного поля, создаваемая внутри соленоида, отображается на цифровом индикаторе.
4.2. Порядок выполнения работы
1) В исходном состоянии измерительная линейка должна быть вдвинута в катушку до упора. Переключатель «СЕТЬ» в положение «ВЫКЛ».
2) Включить установку в сеть с напряжением ~ 220 В. Перевести переключатель «СЕТЬ» на панели в положение «ВКЛ», при этом должен загореться сигнальный светодиод.
3) Поместить измерительный датчик Холла у левого края катушки.
Координата положения датчика при этом x=19 см (по измерительной линейке «ПОЛОЖЕНИЕ»), a=0 см (относительно катушки).
4) Замкнуть ключ К «ИЗМЕРЕНИЕ» и записать показания измерительного прибора в Таблицу 1. Магнитное поле индуцируется на жидкокристаллическом индикаторе в миллитеслах (мТл), показания прибора мо9
гут изменяться в пределах ошибки определения поля ±0,2 мТл относительно среднего значения. В Таблицу 1 следует записывать среднее значение
показаний, определенное за некоторый промежуток времени (ключ К при
этом не следует держать нажатым более 30 секунд).
5) Переместить измерительную линейку вправо на 1 см. Координата
положения относительно катушки a=19-x (см), где x – положение датчика
по измерительной линейке. Повторить действия пункта 4.
6) Провести измерение поля вдоль оси катушки, повторяя пункты 4 и
5, каждый раз перемещая датчик на 1 см до правого края катушки с х=2 см
(a=17 см). Все измеренные значения занести в Таблицу 1.
7) По окончании работы вернуть измерительную линейку в исходное
положение, плавно вдвинув ее до упора. Перевести переключатель «СЕТЬ»
в положение «ВЫКЛ» и выключить установку из сети.
4.3. Обработка результатов измерений
1) Для каждого положения датчика «а» проведите теоретический расчет магнитного поля соленоида по формуле (7). Полученные при этом значения «Bтеор» занесите в Таблицу 1.
2) Постройте на миллиметровой бумаге теоретический график распределения магнитного поля соленоида с нанесенными на него экспериментальными точками. По оси ординат откладывайте «B», по оси абсцисс
– соответствующие им значения «а».
3) Сделайте вывод относительно точности определения магнитного
поля соленоида с помощью датчика Холла.
Табл. 1.
a, м
0
0,01
<Bизмер>, мТл
Bтеор, мТл
10
0,02
…
0,17
5. Перечень контрольных вопросов
1) Что такое магнитное поле и как его можно получить.
2) Изобразите силовые линии магнитного поля для прямого бесконечного проводника с током, для кругового витка и для соленоида.
3) Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Как, пользуясь этим законом, можно определить направление и величину магнитной индукции в
любой точке пространства.
4) Как определяется магнитная индукция в центре кругового витка с
током и в произвольной точке, лежащей на перпендикуляре, проведенном
через центр этого витка? Проведите выводы соответствующих формул.
5) Какой вид должна иметь зависимость магнитной индукции от расстояния вдоль оси от центра катушки? Получите данную зависимость.
6) Как изменяется магнитное поле вдоль перпендикуляра, проведенного через центр катушки?
7) Сформулируйте и запишите теорему о циркуляции вектора магнитной индукции в интегральной и дифференциальной формах. Вычислите с
помощью данной теоремы магнитные поля в произвольной точке пространства для: а) прямого бесконечного проводника с током, б) бесконечно
длинного соленоида с током, в) бесконечной плоскости, по которой течет
ток.
8) В чем заключается эффект Холла? Проведите вывод соотношения,
определяющего холловскую разность потенциалов.
9) Как зависит направление поля Холла от знака носителей заряда?
Рассмотрите эффект Холла для: а) полупроводника n-типа; б) полупроводника p-типа.
10) Что представляет собой датчик измерений магнитного поля?
Опишите методику измерения магнитного поля катушки.
11) Как изменятся показания датчика, если его перемещать в сторону
от оси, проходящей через центр катушки? Почему?
11
Список рекомендуемой литературы
1. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 370с.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,
1989. – 608с.
4. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1982.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. М.: Наука, 1977.
– 688с.
12